🗊Презентация Векторная алгебра

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Векторная алгебра, слайд №1Векторная алгебра, слайд №2Векторная алгебра, слайд №3Векторная алгебра, слайд №4Векторная алгебра, слайд №5Векторная алгебра, слайд №6Векторная алгебра, слайд №7Векторная алгебра, слайд №8Векторная алгебра, слайд №9Векторная алгебра, слайд №10Векторная алгебра, слайд №11Векторная алгебра, слайд №12Векторная алгебра, слайд №13Векторная алгебра, слайд №14Векторная алгебра, слайд №15Векторная алгебра, слайд №16Векторная алгебра, слайд №17Векторная алгебра, слайд №18Векторная алгебра, слайд №19Векторная алгебра, слайд №20Векторная алгебра, слайд №21Векторная алгебра, слайд №22Векторная алгебра, слайд №23Векторная алгебра, слайд №24Векторная алгебра, слайд №25Векторная алгебра, слайд №26Векторная алгебра, слайд №27Векторная алгебра, слайд №28Векторная алгебра, слайд №29Векторная алгебра, слайд №30Векторная алгебра, слайд №31Векторная алгебра, слайд №32Векторная алгебра, слайд №33Векторная алгебра, слайд №34Векторная алгебра, слайд №35Векторная алгебра, слайд №36Векторная алгебра, слайд №37Векторная алгебра, слайд №38
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Векторная алгебра. Доклад-сообщение содержит 38 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Векторная алгебра §1. Определители 2 и 3 порядка Пусть даны 4 числа: (элементы определителя). Определителем второго порядка называется число, равное Обозначение:
Описание слайда:
Векторная алгебра §1. Определители 2 и 3 порядка Пусть даны 4 числа: (элементы определителя). Определителем второго порядка называется число, равное Обозначение:

Слайд 2


Схема вычисления определителя второго порядка Схема вычисления определителя второго порядка (произведение элементов главной диагонали минус произведение элементов побочной диагонали). Пример. Вычислить
Описание слайда:
Схема вычисления определителя второго порядка Схема вычисления определителя второго порядка (произведение элементов главной диагонали минус произведение элементов побочной диагонали). Пример. Вычислить

Слайд 3


Определителем третьего порядка называется число, обозначаемое Определителем третьего порядка называется число, обозначаемое и равное
Описание слайда:
Определителем третьего порядка называется число, обозначаемое Определителем третьего порядка называется число, обозначаемое и равное

Слайд 4


Схема вычисления определителя третьего порядка Схема вычисления определителя третьего порядка (правило треугольника) Вычисление определителя третьего порядка методом разложения по первой строке:
Описание слайда:
Схема вычисления определителя третьего порядка Схема вычисления определителя третьего порядка (правило треугольника) Вычисление определителя третьего порядка методом разложения по первой строке:

Слайд 5


Пример. Вычислить определитель двумя способами Пример. Вычислить определитель двумя способами
Описание слайда:
Пример. Вычислить определитель двумя способами Пример. Вычислить определитель двумя способами

Слайд 6


§2. Вектор. Линейные операции над векторами. §2. Вектор. Линейные операции над векторами. Вектор – множество направленных отрезков, имеющих общее направление и одинаковую длину. Направленный отрезок – отрезок, у которого указаны начало и конец. Обозначения: Длина вектора (модуль вектора) – длина соответствующего направленного отрезка, обозначают
Описание слайда:
§2. Вектор. Линейные операции над векторами. §2. Вектор. Линейные операции над векторами. Вектор – множество направленных отрезков, имеющих общее направление и одинаковую длину. Направленный отрезок – отрезок, у которого указаны начало и конец. Обозначения: Длина вектора (модуль вектора) – длина соответствующего направленного отрезка, обозначают

Слайд 7


Вектор, длина которого равна 0, называется нулевым, обозначают (у такого вектора совпадают начальная и конечная точки). Вектор, длина которого равна 0, называется нулевым, обозначают (у такого вектора совпадают начальная и конечная точки). Вектор, длина которого равна 1, называется единичным, обозначают Единичный вектор, направление которого совпадает с направлением вектора называется ортом вектора обозначают
Описание слайда:
Вектор, длина которого равна 0, называется нулевым, обозначают (у такого вектора совпадают начальная и конечная точки). Вектор, длина которого равна 0, называется нулевым, обозначают (у такого вектора совпадают начальная и конечная точки). Вектор, длина которого равна 1, называется единичным, обозначают Единичный вектор, направление которого совпадает с направлением вектора называется ортом вектора обозначают

Слайд 8


Вектор называется противоположным вектору Вектор называется противоположным вектору Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых, обозначают Если то причем при (векторы сонаправлены), при (векторы противоположно направлены).
Описание слайда:
Вектор называется противоположным вектору Вектор называется противоположным вектору Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых, обозначают Если то причем при (векторы сонаправлены), при (векторы противоположно направлены).

Слайд 9


Два вектора равны, если они сонаправлены и имеют одинаковую длину: Два вектора равны, если они сонаправлены и имеют одинаковую длину: Три вектора в пространстве называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или параллельных плоскостях. Если среди трех векторов хотя бы один нулевой или два вектора коллинеарны, то такие векторы будут компланарны.
Описание слайда:
Два вектора равны, если они сонаправлены и имеют одинаковую длину: Два вектора равны, если они сонаправлены и имеют одинаковую длину: Три вектора в пространстве называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или параллельных плоскостях. Если среди трех векторов хотя бы один нулевой или два вектора коллинеарны, то такие векторы будут компланарны.

Слайд 10


Линейные операции над векторами: Линейные операции над векторами: ‑ сложение векторов; ‑ вычитание векторов; ‑ умножение вектора на число.
Описание слайда:
Линейные операции над векторами: Линейные операции над векторами: ‑ сложение векторов; ‑ вычитание векторов; ‑ умножение вектора на число.

Слайд 11


§3. Базис. Координаты вектора в базисе §3. Базис. Координаты вектора в базисе Базис на плоскости – это упорядоченная пара неколлинеарных векторов Если векторы ортогональны (перпендикулярны), то базис называется ортогональным. Если длины векторов равны единице, то базис называется нормированным. Ортонормированный базис на плоскости обозначают
Описание слайда:
§3. Базис. Координаты вектора в базисе §3. Базис. Координаты вектора в базисе Базис на плоскости – это упорядоченная пара неколлинеарных векторов Если векторы ортогональны (перпендикулярны), то базис называется ортогональным. Если длины векторов равны единице, то базис называется нормированным. Ортонормированный базис на плоскости обозначают

Слайд 12


Пусть ‑ произвольный вектор на плоскости. Пусть ‑ произвольный вектор на плоскости. От произвольной точки О отложим векторы, равные и Следовательно существуют числа Тогда Говорят, что вектор разложен по базису Коэффициенты разложения называют координатами вектора в базисе
Описание слайда:
Пусть ‑ произвольный вектор на плоскости. Пусть ‑ произвольный вектор на плоскости. От произвольной точки О отложим векторы, равные и Следовательно существуют числа Тогда Говорят, что вектор разложен по базису Коэффициенты разложения называют координатами вектора в базисе

Слайд 13


Разложение вектора по базису в пространстве Разложение вектора по базису в пространстве Базис в пространстве – это три некомпланарных вектора взятых в определенном порядке. Тогда произвольный вектор Длина вектора
Описание слайда:
Разложение вектора по базису в пространстве Разложение вектора по базису в пространстве Базис в пространстве – это три некомпланарных вектора взятых в определенном порядке. Тогда произвольный вектор Длина вектора

Слайд 14


Значения Значения называются направляющими косинусами вектора , причем Направляющие косинусы совпадают с координатами орта
Описание слайда:
Значения Значения называются направляющими косинусами вектора , причем Направляющие косинусы совпадают с координатами орта

Слайд 15


Свойства координат вектора: Свойства координат вектора: 1) при умножении вектора на число его координаты умножаются на это же число; 2) при сложении (вычитании) векторов их соответствующие координаты складываются (вычитаются); 3) Два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда их координаты пропорциональны.
Описание слайда:
Свойства координат вектора: Свойства координат вектора: 1) при умножении вектора на число его координаты умножаются на это же число; 2) при сложении (вычитании) векторов их соответствующие координаты складываются (вычитаются); 3) Два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда их координаты пропорциональны.

Слайд 16


Координаты точки. Координаты точки. Их связь с координатами вектора Рассмотрим точку А. Вектор называют радиус-вектором точки А, а его координаты – координатами точки А в базисе или в системе координат Oxyz, принято обозначение: Координаты вектора через можно найти по координатам его начальной точки и конечной точки
Описание слайда:
Координаты точки. Координаты точки. Их связь с координатами вектора Рассмотрим точку А. Вектор называют радиус-вектором точки А, а его координаты – координатами точки А в базисе или в системе координат Oxyz, принято обозначение: Координаты вектора через можно найти по координатам его начальной точки и конечной точки

Слайд 17


§4. Скалярное произведение векторов §4. Скалярное произведение векторов Скалярным произведением векторов и называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: Если то Произведение называют скалярным квадратом вектора и обозначают
Описание слайда:
§4. Скалярное произведение векторов §4. Скалярное произведение векторов Скалярным произведением векторов и называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: Если то Произведение называют скалярным квадратом вектора и обозначают

Слайд 18


Свойства скалярного произведения: Свойства скалярного произведения: 1) скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы ортогональны; 2) скалярное произведение векторов коммутативно 3) свойство линейности:
Описание слайда:
Свойства скалярного произведения: Свойства скалярного произведения: 1) скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы ортогональны; 2) скалярное произведение векторов коммутативно 3) свойство линейности:

Слайд 19


Пример. Вычислить если Пример. Вычислить если
Описание слайда:
Пример. Вычислить если Пример. Вычислить если

Слайд 20


Вычисление скалярного произведения в ортонормированном базисе Вычисление скалярного произведения в ортонормированном базисе Рассмотрим ортонормированный базис Пусть Тогда
Описание слайда:
Вычисление скалярного произведения в ортонормированном базисе Вычисление скалярного произведения в ортонормированном базисе Рассмотрим ортонормированный базис Пусть Тогда

Слайд 21


Векторная алгебра, слайд №21
Описание слайда:

Слайд 22


Пример 1. Найти длину вектора если Пример 1. Найти длину вектора если
Описание слайда:
Пример 1. Найти длину вектора если Пример 1. Найти длину вектора если

Слайд 23


Пример 2. Найти вектор коллинеарный вектору если его проекция на вектор Пример 2. Найти вектор коллинеарный вектору если его проекция на вектор равна
Описание слайда:
Пример 2. Найти вектор коллинеарный вектору если его проекция на вектор Пример 2. Найти вектор коллинеарный вектору если его проекция на вектор равна

Слайд 24


§5. Векторное произведение векторов §5. Векторное произведение векторов Понятие правой и левой тройки векторов Упорядоченная тройка некомпланарных векторов называется правой, если с конца третьего вектора кратчайший поворот от первого вектора ко второму виден против часовой стрелки. В противном случае тройка векторов называется левой. На рис. тройка векторов - правая, - левая тройка.
Описание слайда:
§5. Векторное произведение векторов §5. Векторное произведение векторов Понятие правой и левой тройки векторов Упорядоченная тройка некомпланарных векторов называется правой, если с конца третьего вектора кратчайший поворот от первого вектора ко второму виден против часовой стрелки. В противном случае тройка векторов называется левой. На рис. тройка векторов - правая, - левая тройка.

Слайд 25


Векторным произведением двух векторов и называется такой вектор , длина и направление которого определяются следующими условиями: Векторным произведением двух векторов и называется такой вектор , длина и направление которого определяются следующими условиями: 1. 2. 3. - правая тройка (если ).
Описание слайда:
Векторным произведением двух векторов и называется такой вектор , длина и направление которого определяются следующими условиями: Векторным произведением двух векторов и называется такой вектор , длина и направление которого определяются следующими условиями: 1. 2. 3. - правая тройка (если ).

Слайд 26


Свойства векторного произведения: Свойства векторного произведения: 1. (антикоммутативность); 2. 3. (условие коллинеарности двух векторов).
Описание слайда:
Свойства векторного произведения: Свойства векторного произведения: 1. (антикоммутативность); 2. 3. (условие коллинеарности двух векторов).

Слайд 27


Вычисление векторного произведения в ортонормированном базисе Вычисление векторного произведения в ортонормированном базисе Пусть Тогда
Описание слайда:
Вычисление векторного произведения в ортонормированном базисе Вычисление векторного произведения в ортонормированном базисе Пусть Тогда

Слайд 28


Пример. Вычислить
Описание слайда:
Пример. Вычислить

Слайд 29


Векторная алгебра, слайд №29
Описание слайда:

Слайд 30


Пример 1. Вычислить площадь параллелограмма ABCD, если - единичные векторы и Пример 1. Вычислить площадь параллелограмма ABCD, если - единичные векторы и
Описание слайда:
Пример 1. Вычислить площадь параллелограмма ABCD, если - единичные векторы и Пример 1. Вычислить площадь параллелограмма ABCD, если - единичные векторы и

Слайд 31


Пример 2. Найти вектор ортогональный векторам Пример 2. Найти вектор ортогональный векторам , если и вектор образует тупой угол с осью Oz.
Описание слайда:
Пример 2. Найти вектор ортогональный векторам Пример 2. Найти вектор ортогональный векторам , если и вектор образует тупой угол с осью Oz.

Слайд 32


§6. Смешанное произведение векторов §6. Смешанное произведение векторов Пусть вектор векторно умножается на вектор затем получившийся вектор скалярно умножается на вектор В результате получается число, которое называется векторно-скалярным или смешанным произведением векторов и обозначается Таким образом,
Описание слайда:
§6. Смешанное произведение векторов §6. Смешанное произведение векторов Пусть вектор векторно умножается на вектор затем получившийся вектор скалярно умножается на вектор В результате получается число, которое называется векторно-скалярным или смешанным произведением векторов и обозначается Таким образом,

Слайд 33


Векторная алгебра, слайд №33
Описание слайда:

Слайд 34


Векторная алгебра, слайд №34
Описание слайда:

Слайд 35


Векторная алгебра, слайд №35
Описание слайда:

Слайд 36


Пример. Вычислить смешанное произведение векторов Пример. Вычислить смешанное произведение векторов
Описание слайда:
Пример. Вычислить смешанное произведение векторов Пример. Вычислить смешанное произведение векторов

Слайд 37


Применения смешанного произведения Применения смешанного произведения 1. Проверка компланарности трех векторов: компланарны 2. Проверка принадлежности четырех точек A, B, C, D одной плоскости α: 3. Вычисление объемов пирамиды и параллелепипеда, построенных на векторах , и их высоты hc , опущенной из конца вектора
Описание слайда:
Применения смешанного произведения Применения смешанного произведения 1. Проверка компланарности трех векторов: компланарны 2. Проверка принадлежности четырех точек A, B, C, D одной плоскости α: 3. Вычисление объемов пирамиды и параллелепипеда, построенных на векторах , и их высоты hc , опущенной из конца вектора

Слайд 38


Пример. Проверить, что векторы Пример. Проверить, что векторы некомпланарны. Найти объем параллелепипеда, построенного на этих векторах, приведенных к общему началу, и высоту ha, опущенную из конца вектора
Описание слайда:
Пример. Проверить, что векторы Пример. Проверить, что векторы некомпланарны. Найти объем параллелепипеда, построенного на этих векторах, приведенных к общему началу, и высоту ha, опущенную из конца вектора

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию