Векторная алгебра - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Векторная алгебра. Доклад-сообщение содержит 38 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Векторная алгебра §1. Определители 2 и 3 порядка Пусть даны 4 числа: (элементы определителя). Определителем второго порядка называется число, равное Обозначение:

Слайд 2

Описание слайда:

Схема вычисления определителя второго порядка Схема вычисления определителя второго порядка (произведение элементов главной диагонали минус произведение элементов побочной диагонали). Пример. Вычислить

Слайд 3

Описание слайда:

Определителем третьего порядка называется число, обозначаемое Определителем третьего порядка называется число, обозначаемое и равное

Слайд 4

Описание слайда:

Схема вычисления определителя третьего порядка Схема вычисления определителя третьего порядка (правило треугольника) Вычисление определителя третьего порядка методом разложения по первой строке:

Слайд 5

Описание слайда:

Пример. Вычислить определитель двумя способами Пример. Вычислить определитель двумя способами

Слайд 6

Описание слайда:

§2. Вектор. Линейные операции над векторами. §2. Вектор. Линейные операции над векторами. Вектор – множество направленных отрезков, имеющих общее направление и одинаковую длину. Направленный отрезок – отрезок, у которого указаны начало и конец. Обозначения: Длина вектора (модуль вектора) – длина соответствующего направленного отрезка, обозначают

Слайд 7

Описание слайда:

Вектор, длина которого равна 0, называется нулевым, обозначают (у такого вектора совпадают начальная и конечная точки). Вектор, длина которого равна 0, называется нулевым, обозначают (у такого вектора совпадают начальная и конечная точки). Вектор, длина которого равна 1, называется единичным, обозначают Единичный вектор, направление которого совпадает с направлением вектора называется ортом вектора обозначают

Слайд 8

Описание слайда:

Вектор называется противоположным вектору Вектор называется противоположным вектору Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых, обозначают Если то причем при (векторы сонаправлены), при (векторы противоположно направлены).

Слайд 9

Описание слайда:

Два вектора равны, если они сонаправлены и имеют одинаковую длину: Два вектора равны, если они сонаправлены и имеют одинаковую длину: Три вектора в пространстве называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или параллельных плоскостях. Если среди трех векторов хотя бы один нулевой или два вектора коллинеарны, то такие векторы будут компланарны.

Слайд 10

Описание слайда:

Линейные операции над векторами: Линейные операции над векторами: ‑ сложение векторов; ‑ вычитание векторов; ‑ умножение вектора на число.

Слайд 11

Описание слайда:

§3. Базис. Координаты вектора в базисе §3. Базис. Координаты вектора в базисе Базис на плоскости – это упорядоченная пара неколлинеарных векторов Если векторы ортогональны (перпендикулярны), то базис называется ортогональным. Если длины векторов равны единице, то базис называется нормированным. Ортонормированный базис на плоскости обозначают

Слайд 12

Описание слайда:

Пусть ‑ произвольный вектор на плоскости. Пусть ‑ произвольный вектор на плоскости. От произвольной точки О отложим векторы, равные и Следовательно существуют числа Тогда Говорят, что вектор разложен по базису Коэффициенты разложения называют координатами вектора в базисе

Слайд 13

Описание слайда:

Разложение вектора по базису в пространстве Разложение вектора по базису в пространстве Базис в пространстве – это три некомпланарных вектора взятых в определенном порядке. Тогда произвольный вектор Длина вектора

Слайд 14

Описание слайда:

Значения Значения называются направляющими косинусами вектора , причем Направляющие косинусы совпадают с координатами орта

Слайд 15

Описание слайда:

Свойства координат вектора: Свойства координат вектора: 1) при умножении вектора на число его координаты умножаются на это же число; 2) при сложении (вычитании) векторов их соответствующие координаты складываются (вычитаются); 3) Два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда их координаты пропорциональны.

Слайд 16

Описание слайда:

Координаты точки. Координаты точки. Их связь с координатами вектора Рассмотрим точку А. Вектор называют радиус-вектором точки А, а его координаты – координатами точки А в базисе или в системе координат Oxyz, принято обозначение: Координаты вектора через можно найти по координатам его начальной точки и конечной точки

Слайд 17

Описание слайда:

§4. Скалярное произведение векторов §4. Скалярное произведение векторов Скалярным произведением векторов и называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: Если то Произведение называют скалярным квадратом вектора и обозначают

Слайд 18

Описание слайда:

Свойства скалярного произведения: Свойства скалярного произведения: 1) скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы ортогональны; 2) скалярное произведение векторов коммутативно 3) свойство линейности:

Слайд 19

Описание слайда:

Пример. Вычислить если Пример. Вычислить если

Слайд 20

Описание слайда:

Вычисление скалярного произведения в ортонормированном базисе Вычисление скалярного произведения в ортонормированном базисе Рассмотрим ортонормированный базис Пусть Тогда

Слайд 21

Описание слайда:

Слайд 22

Описание слайда:

Пример 1. Найти длину вектора если Пример 1. Найти длину вектора если

Слайд 23

Описание слайда:

Пример 2. Найти вектор коллинеарный вектору если его проекция на вектор Пример 2. Найти вектор коллинеарный вектору если его проекция на вектор равна

Слайд 24

Описание слайда:

§5. Векторное произведение векторов §5. Векторное произведение векторов Понятие правой и левой тройки векторов Упорядоченная тройка некомпланарных векторов называется правой, если с конца третьего вектора кратчайший поворот от первого вектора ко второму виден против часовой стрелки. В противном случае тройка векторов называется левой. На рис. тройка векторов - правая, - левая тройка.

Слайд 25

Описание слайда:

Векторным произведением двух векторов и называется такой вектор , длина и направление которого определяются следующими условиями: Векторным произведением двух векторов и называется такой вектор , длина и направление которого определяются следующими условиями: 1. 2. 3. - правая тройка (если ).

Слайд 26

Описание слайда:

Свойства векторного произведения: Свойства векторного произведения: 1. (антикоммутативность); 2. 3. (условие коллинеарности двух векторов).

Слайд 27

Описание слайда:

Вычисление векторного произведения в ортонормированном базисе Вычисление векторного произведения в ортонормированном базисе Пусть Тогда

Слайд 28

Описание слайда:

Пример. Вычислить

Слайд 29

Описание слайда:

Слайд 30

Описание слайда:

Пример 1. Вычислить площадь параллелограмма ABCD, если - единичные векторы и Пример 1. Вычислить площадь параллелограмма ABCD, если - единичные векторы и

Слайд 31

Описание слайда:

Пример 2. Найти вектор ортогональный векторам Пример 2. Найти вектор ортогональный векторам , если и вектор образует тупой угол с осью Oz.

Слайд 32

Описание слайда:

§6. Смешанное произведение векторов §6. Смешанное произведение векторов Пусть вектор векторно умножается на вектор затем получившийся вектор скалярно умножается на вектор В результате получается число, которое называется векторно-скалярным или смешанным произведением векторов и обозначается Таким образом,

Слайд 33

Описание слайда:

Слайд 34

Описание слайда:

Слайд 35

Описание слайда:

Слайд 36

Описание слайда:

Пример. Вычислить смешанное произведение векторов Пример. Вычислить смешанное произведение векторов

Слайд 37

Описание слайда:

Применения смешанного произведения Применения смешанного произведения 1. Проверка компланарности трех векторов: компланарны 2. Проверка принадлежности четырех точек A, B, C, D одной плоскости α: 3. Вычисление объемов пирамиды и параллелепипеда, построенных на векторах , и их высоты hc , опущенной из конца вектора

Слайд 38

Описание слайда:

Пример. Проверить, что векторы Пример. Проверить, что векторы некомпланарны. Найти объем параллелепипеда, построенного на этих векторах, приведенных к общему началу, и высоту ha, опущенную из конца вектора

Теги Векторная алгебра

Похожие презентации