Кривые второго порядка - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Кривые второго порядка. Доклад-сообщение содержит 19 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Кривые второго порядка Кривые второго порядка Кривые второго порядка – это линии на плоскости, которым соответствуют уравнения второго порядка. Установлено, что к кривым второго порядка относятся эллипс, гипербола, парабола. Других кривых второго порядка нет, если не учитывать случаи вырождения кривых в точку или прямые.

Слайд 2

Описание слайда:

Эллипс и его уравнение Эллипс и его уравнение Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами. Пусть F1 и F2 − фокусы эллипса. Обозначим: |F1F2| = 2c, |F1M|+|F2M| = 2a, где М−произвольная точка эллипса; a > c.

Слайд 3

Описание слайда:

Слайд 4

Описание слайда:

Слайд 5

Описание слайда:

− каноническое уравнение эллипса (b2=a2−c2). − каноническое уравнение эллипса (b2=a2−c2). Если b=a, то уравнение примет вид: х2+у2 = а2 − каноническое уравнение окружности. Точка (0; 0) − центр эллипса.

Слайд 6

Описание слайда:

Если центр смещен в точку (х0; у0), то уравнение эллипса примет вид: Если центр смещен в точку (х0; у0), то уравнение эллипса примет вид: a, b − полуоси эллипса. Если уравнение имеет вид то получаем мнимый эллипс (пустое множество). Если уравнение имеет вид то получаем вырожденный эллипс (точка (х0; у0)).

Слайд 7

Описание слайда:

Построение эллипса по каноническому уравнению Построение эллипса по каноническому уравнению

Слайд 8

Описание слайда:

Гипербола и ее уравнение Гипербола и ее уравнение Гиперболой называется множество точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами. Пусть F1 и F2 − фокусы гиперболы. Обозначим: |F1F2| = 2c, ||F1M|−|F2M||= 2a, где М−произвольная точка гиперболы; a < c.

Слайд 9

Описание слайда:

Выберем прямоугольную систему координат так же, как и в случае вывода уравнения эллипса. Выберем прямоугольную систему координат так же, как и в случае вывода уравнения эллипса. Тогда После преобразования получим − каноническое уравнение гиперболы (b2=с2−а2).

Слайд 10

Описание слайда:

Если центр смещен в точку (х0; у0), то уравнение гиперболы примет вид: Если центр смещен в точку (х0; у0), то уравнение гиперболы примет вид: a − действительная полуось гиперболы; b − мнимая полуось гиперболы. Если уравнение имеет вид то получаем вырожденную гиперболу (пару пересекающихся прямых).

Слайд 11

Описание слайда:

Построение гиперболы по каноническому уравнению Построение гиперболы по каноническому уравнению

Слайд 12

Описание слайда:

Слайд 13

Описание слайда:

Парабола и ее уравнение Парабола и ее уравнение Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и от данной прямой, называемой директрисой. Пусть F − фокус, прямая CB – директриса. Выберем систему координат следующим образом: ось Oy проведем через фокус F перпендикулярно директрисе CB, а ось Ox – посередине между фокусом и директрисой.

Слайд 14

Описание слайда:

Обозначив расстояние от фокуса до директрисы через p, получим координаты фокуса F(0;p/2). Обозначив расстояние от фокуса до директрисы через p, получим координаты фокуса F(0;p/2). Пусть M(x; y) − произвольная точка параболы. По определению параболы MF=MB, т.е. После преобразования получим − каноническое уравнение параболы; (0; 0) − вершина параболы, х=0 − ось симметрии.

Слайд 15

Описание слайда:

Уравнение параболы с вершиной, смещенной в точку (х0; у0), и осью симметрии, параллельной оси Оу (х=х0), примет вид: Уравнение параболы с вершиной, смещенной в точку (х0; у0), и осью симметрии, параллельной оси Оу (х=х0), примет вид: Уравнение параболы с вершиной, смещенной в точку (х0; у0), и осью симметрии, параллельной оси Ох (у=у0), примет вид:

Слайд 16

Описание слайда:

Построение параболы по каноническому уравнению Построение параболы по каноническому уравнению

Слайд 17

Описание слайда:

Пример 1. Привести уравнение к каноническому виду и построить соответствующую линию Пример 1. Привести уравнение к каноническому виду и построить соответствующую линию

Слайд 18

Описание слайда:

Пример 2. Привести уравнение к каноническому виду и построить соответствующую линию Пример 2. Привести уравнение к каноническому виду и построить соответствующую линию

Слайд 19

Описание слайда:

Пример 3. Привести уравнение к каноническому виду и построить соответствующую линию Пример 3. Привести уравнение к каноническому виду и построить соответствующую линию