Аналитическая геометрия - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Аналитическая геометрия. Доклад-сообщение содержит 29 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия Аналитическая геометрия изучает геометрические объекты (линии, поверхности) алгебраическими (аналитическими) методами. Для этого вводят понятия уравнения линии или поверхности. Уравнением линии или поверхности называют уравнение, которому удовлетворяют координаты всех ее точек и только они. Мы будем рассматривать линии и поверхности, которым соответствуют уравнения первой и второй степени.

Слайд 2

Описание слайда:

§1 Плоскость. Уравнение плоскости §1 Плоскость. Уравнение плоскости Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору Пусть на плоскости задана точка М0(x0, y0, z0), и вектор перпендикулярный плоскости. Вектор называют нормальным вектором плоскости. Пусть М (x, y, z)– произвольная точка плоскости.

Слайд 3

Описание слайда:

Произвольная точка М принадлежит плоскости тогда и только тогда, когда векторы перпендикулярны, а значит, их скалярное произведение равно нулю: Произвольная точка М принадлежит плоскости тогда и только тогда, когда векторы перпендикулярны, а значит, их скалярное произведение равно нулю: или в координатной форме: (1)

Слайд 4

Описание слайда:

Общее уравнение плоскости Общее уравнение плоскости (2) Коэффициенты A, B, C есть координаты нормального вектора плоскости. Уравнение плоскости (2) есть уравнение первой степени относительно x, y, z. Справедливо и обратное: всякое уравнение первой степени определяет плоскость.

Слайд 5

Описание слайда:

Неполные уравнения плоскости Неполные уравнения плоскости Выделим следующие случаи: Если в уравнении плоскости отсутствует переменная х, то плоскость параллельна оси Ох. Если в уравнении плоскости отсутствует переменная y (или z), то плоскость параллельна оси Oy (или Oz). Если в уравнении плоскости отсутствуют две переменные, например, х и у, то плоскость параллельна плоскости Оху.

Слайд 6

Описание слайда:

Угол между плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей Угол между плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей Угол между плоскостями α1 и α2 определяется как угол между их нормальными векторами Поэтому

Слайд 7

Описание слайда:

Плоскости параллельны тогда и только тогда, когда их нормальные векторы Плоскости параллельны тогда и только тогда, когда их нормальные векторы коллинеарны, т.е. Плоскости перпендикулярны тогда и только тогда, когда их нормальные векторы перпендикулярны, т.е.

Слайд 8

Описание слайда:

Расстояние от точки до плоскости Расстояние от точки до плоскости Рассмотрим плоскость с уравнением Ax+By+Cz+D=0 и точку М0(x0, y0, z0). Опустим из точки М0 на плоскость перпендикуляр М0O. Тогда искомое расстояние

Слайд 9

Описание слайда:

Пример 1. Найти расстояние от точки M(–1, 4, 5) до плоскости, проходящей через точку M0(3, –1, 0) перпендикулярно вектору Пример 1. Найти расстояние от точки M(–1, 4, 5) до плоскости, проходящей через точку M0(3, –1, 0) перпендикулярно вектору

Слайд 10

Описание слайда:

Пример 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки A(1, 2, 3); B(0, –2, 1); Пример 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки A(1, 2, 3); B(0, –2, 1); C(–4, – 3, 2).

Слайд 11

Описание слайда:

§2 Прямая в пространстве §2 Прямая в пространстве Канонические уравнения прямой Пусть дана точка M0(х0, y0, z0) , лежащая на прямой, и вектор параллельный прямой (он называется направляющим вектором прямой). Каноническими уравнениями прямой в пространстве называются уравнения вида:

Слайд 12

Описание слайда:

Параметрические уравнения прямой Параметрические уравнения прямой Обозначим коэффициент пропорциональности в полученном соотношении через t, получим параметрические уравнения прямой в пространстве:

Слайд 13

Описание слайда:

Пример . Найти точку Q, симметричную точке Пример . Найти точку Q, симметричную точке P(2, −5, 7) относительно прямой

Слайд 14

Описание слайда:

Общие уравнения прямой в пространстве Общие уравнения прямой в пространстве Пусть прямая l является линией пересечения двух непараллельных плоскостей α1 и α2. Тогда координаты всех точек прямой удовлетворяют уравнениям первой и второй плоскости, т.е. системе уравнений Система уравнений называется общими уравнениями прямой в пространстве.

Слайд 15

Описание слайда:

Пример. Записать канонические и параметрические уравнения прямой, заданной общими уравнениями: Пример. Записать канонические и параметрические уравнения прямой, заданной общими уравнениями:

Слайд 16

Описание слайда:

Угол между прямой и плоскостью Угол между прямой и плоскостью Угол φ между прямой и плоскостью есть угол между прямой и ее проекцией на плоскость. Рассмотрим дополнительный угол Тогда

Слайд 17

Описание слайда:

Расстояние от точки до прямой в пространстве Расстояние от точки до прямой в пространстве Требуется найти расстояние d от точки М1 до прямой l. Пусть М0 − известная точка на прямой, − направляющий вектор прямой. Рассмотрим параллелограмм, построенный на векторах С одной стороны, площадь параллелограмма С другой стороны

Слайд 18

Описание слайда:

Поэтому расстояния d от точки М1 до прямой l, проходящей через точку М0, вычисляется по формуле: Поэтому расстояния d от точки М1 до прямой l, проходящей через точку М0, вычисляется по формуле:

Слайд 19

Описание слайда:

§3 Взаимное расположение двух прямых в пространстве, прямой и плоскости §3 Взаимное расположение двух прямых в пространстве, прямой и плоскости Пусть Тогда − направляющие векторы прямых , − точки на прямых.

Слайд 20

Описание слайда:

Прямые параллельны, если их направляющие векторы коллинеарны, т.е. или Прямые параллельны, если их направляющие векторы коллинеарны, т.е. или причем точка Прямые совпадают, если их направляющие векторы коллинеарны и точка одной прямой лежит на другой прямой:

Слайд 21

Описание слайда:

Прямые пересекаются, если лежат в одной плоскости и − компланарны, Прямые пересекаются, если лежат в одной плоскости и − компланарны, тогда Прямые скрещивающиеся, если не параллельны и не лежат в одной плоскости: и

Слайд 22

Описание слайда:

Пример. Определить взаимное расположение прямых Пример. Определить взаимное расположение прямых Вычислить угол между ними.

Слайд 23

Описание слайда:

Пусть Пусть Прямая параллельна плоскости, если векторы Прямая лежит в плоскости, если

Слайд 24

Описание слайда:

Прямая пересекает плоскость, если векторы Прямая пересекает плоскость, если векторы не ортогональны. Пример. Выяснить взаимное расположение прямой, проходящей через точки М1(−1, 0, 1), М2(3, −2, 1) и плоскости 2x−3y+2z+5=0.