🗊Презентация Комплексные числа

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Комплексные числа, слайд №1Комплексные числа, слайд №2Комплексные числа, слайд №3Комплексные числа, слайд №4Комплексные числа, слайд №5Комплексные числа, слайд №6Комплексные числа, слайд №7Комплексные числа, слайд №8Комплексные числа, слайд №9Комплексные числа, слайд №10Комплексные числа, слайд №11Комплексные числа, слайд №12Комплексные числа, слайд №13Комплексные числа, слайд №14Комплексные числа, слайд №15Комплексные числа, слайд №16Комплексные числа, слайд №17Комплексные числа, слайд №18
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Комплексные числа. Доклад-сообщение содержит 18 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Комплексные числа Комплексные числа §1. Определение, изображение, формы записи комплексного числа К понятию комплексного числа привело стремление решить уравнение х2 +1=0 и извлечь корень из отрицательного числа. Комплексным числом называется выражение вида z=x+iy, где x, y– действительные числа, i − мнимая единица (i2=−1).
Описание слайда:
Комплексные числа Комплексные числа §1. Определение, изображение, формы записи комплексного числа К понятию комплексного числа привело стремление решить уравнение х2 +1=0 и извлечь корень из отрицательного числа. Комплексным числом называется выражение вида z=x+iy, где x, y– действительные числа, i − мнимая единица (i2=−1).

Слайд 2


Числа x, y называются соответственно действительной и мнимой частью комплексного числа z и обозначаются x=Re z, y=Im z. Числа x, y называются соответственно действительной и мнимой частью комплексного числа z и обозначаются x=Re z, y=Im z. Если x=0, то число 0+iy=iy называется чисто мнимым, если y=0, то x+i0=x есть действительное число.
Описание слайда:
Числа x, y называются соответственно действительной и мнимой частью комплексного числа z и обозначаются x=Re z, y=Im z. Числа x, y называются соответственно действительной и мнимой частью комплексного числа z и обозначаются x=Re z, y=Im z. Если x=0, то число 0+iy=iy называется чисто мнимым, если y=0, то x+i0=x есть действительное число.

Слайд 3


Два комплексных числа считаются равными, если равны их действительные части и равны их мнимые части, т.е. Два комплексных числа считаются равными, если равны их действительные части и равны их мнимые части, т.е. Комплексные числа z=x+iy и отличающиеся знаком мнимой части, называются комплексно-сопряженными.
Описание слайда:
Два комплексных числа считаются равными, если равны их действительные части и равны их мнимые части, т.е. Два комплексных числа считаются равными, если равны их действительные части и равны их мнимые части, т.е. Комплексные числа z=x+iy и отличающиеся знаком мнимой части, называются комплексно-сопряженными.

Слайд 4


Комплексное число изображается точкой М плоскости с координатами x, y или ее радиус-вектором Комплексное число изображается точкой М плоскости с координатами x, y или ее радиус-вектором Длина вектора называется модулем комплексного числа z и обозначается |z|, r или ρ: Угол φ между радиус-вектором и положительным направлением оси Ox называют аргументом комплексного числа z. Угол φ определяется неоднозначно, с точностью до слагаемого 2πk; договоримся брать то значение φ, которое заключено между −π и π и обозначать его
Описание слайда:
Комплексное число изображается точкой М плоскости с координатами x, y или ее радиус-вектором Комплексное число изображается точкой М плоскости с координатами x, y или ее радиус-вектором Длина вектора называется модулем комплексного числа z и обозначается |z|, r или ρ: Угол φ между радиус-вектором и положительным направлением оси Ox называют аргументом комплексного числа z. Угол φ определяется неоднозначно, с точностью до слагаемого 2πk; договоримся брать то значение φ, которое заключено между −π и π и обозначать его

Слайд 5


Наряду с алгебраической формой комплексного числа z=x+iy рассмотрим еще две формы записи. Наряду с алгебраической формой комплексного числа z=x+iy рассмотрим еще две формы записи. Так как то комплексное число z=x+iy можно записать в тригонометрической форме: Введя функцию комплексное число можно записать в показательной форме: Итак, имеем три формы записи комплексного числа
Описание слайда:
Наряду с алгебраической формой комплексного числа z=x+iy рассмотрим еще две формы записи. Наряду с алгебраической формой комплексного числа z=x+iy рассмотрим еще две формы записи. Так как то комплексное число z=x+iy можно записать в тригонометрической форме: Введя функцию комплексное число можно записать в показательной форме: Итак, имеем три формы записи комплексного числа

Слайд 6


Пример. Записать комплексное число Пример. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной формах.
Описание слайда:
Пример. Записать комплексное число Пример. Записать комплексное число в тригонометрической и показательной формах.

Слайд 7


§2. Основные действия над комплексными числами §2. Основные действия над комплексными числами Операции сложения, вычитания, умножения комплексных чисел определяются следующим естественным образом. 1. При сложении (вычитании) двух комплексных чисел складываются (соответственно вычитаются) их действительные и мнимые части, т.е.
Описание слайда:
§2. Основные действия над комплексными числами §2. Основные действия над комплексными числами Операции сложения, вычитания, умножения комплексных чисел определяются следующим естественным образом. 1. При сложении (вычитании) двух комплексных чисел складываются (соответственно вычитаются) их действительные и мнимые части, т.е.

Слайд 8


2. Умножение двух комплексных чисел в алгебраической форме определяется по правилам умножения двучленов с учетом равенства i2=−1, т.е. 2. Умножение двух комплексных чисел в алгебраической форме определяется по правилам умножения двучленов с учетом равенства i2=−1, т.е. Теорема. При умножении двух комплексных чисел в тригонометрической форме их модули умножаются, а аргументы складываются: Аналогично, в показательной форме
Описание слайда:
2. Умножение двух комплексных чисел в алгебраической форме определяется по правилам умножения двучленов с учетом равенства i2=−1, т.е. 2. Умножение двух комплексных чисел в алгебраической форме определяется по правилам умножения двучленов с учетом равенства i2=−1, т.е. Теорема. При умножении двух комплексных чисел в тригонометрической форме их модули умножаются, а аргументы складываются: Аналогично, в показательной форме

Слайд 9


3. Деление комплексных чисел 3. Деление комплексных чисел При делении двух комплексных чисел в алгебраической форме нужно числитель и знаменатель дроби умножить на число, сопряженное знаменателю; тогда делителем будет действительное число:
Описание слайда:
3. Деление комплексных чисел 3. Деление комплексных чисел При делении двух комплексных чисел в алгебраической форме нужно числитель и знаменатель дроби умножить на число, сопряженное знаменателю; тогда делителем будет действительное число:

Слайд 10


Пример. Вычислить Пример. Вычислить
Описание слайда:
Пример. Вычислить Пример. Вычислить

Слайд 11


Теорема. При делении двух комплексных чисел в тригонометрической и показательной формах их модули делятся, а аргументы вычитаются, т.е. Теорема. При делении двух комплексных чисел в тригонометрической и показательной формах их модули делятся, а аргументы вычитаются, т.е.
Описание слайда:
Теорема. При делении двух комплексных чисел в тригонометрической и показательной формах их модули делятся, а аргументы вычитаются, т.е. Теорема. При делении двух комплексных чисел в тригонометрической и показательной формах их модули делятся, а аргументы вычитаются, т.е.

Слайд 12


4. Возведение в степень комплексного числа 4. Возведение в степень комплексного числа Возведение в степень комплексного числа в алгебраической форме осуществляется по правилам возведения в степень двучлена с учетом того, что i2=−1, i3=i2i=−i, i4=(i2)2=(−1)2=1 и т.д. Например, используя формулу куба разности, получим:
Описание слайда:
4. Возведение в степень комплексного числа 4. Возведение в степень комплексного числа Возведение в степень комплексного числа в алгебраической форме осуществляется по правилам возведения в степень двучлена с учетом того, что i2=−1, i3=i2i=−i, i4=(i2)2=(−1)2=1 и т.д. Например, используя формулу куба разности, получим:

Слайд 13


При возведении комплексного числа в бóльшую степень удобно использовать его тригонометрическую форму При возведении комплексного числа в бóльшую степень удобно использовать его тригонометрическую форму Учитывая, что при умножении модули умножаются, а аргументы складываются, получим формулу Муавра:
Описание слайда:
При возведении комплексного числа в бóльшую степень удобно использовать его тригонометрическую форму При возведении комплексного числа в бóльшую степень удобно использовать его тригонометрическую форму Учитывая, что при умножении модули умножаются, а аргументы складываются, получим формулу Муавра:

Слайд 14


Пример. Вычислить z6, если Пример. Вычислить z6, если
Описание слайда:
Пример. Вычислить z6, если Пример. Вычислить z6, если

Слайд 15


5. Извлечение корня n-й степени из комплексного числа 5. Извлечение корня n-й степени из комплексного числа определяется как действие, обратное возведению в степень, т.е. если При извлечении корня из комплексного числа z удобно использовать тригонометрическую форму записи комплексного числа. Пусть Тогда
Описание слайда:
5. Извлечение корня n-й степени из комплексного числа 5. Извлечение корня n-й степени из комплексного числа определяется как действие, обратное возведению в степень, т.е. если При извлечении корня из комплексного числа z удобно использовать тригонометрическую форму записи комплексного числа. Пусть Тогда

Слайд 16


Придавая k значения 0, 1, 2,….,n−1, получим n различных значений корня n−й степени из комплексного числа. Придавая k значения 0, 1, 2,….,n−1, получим n различных значений корня n−й степени из комплексного числа. При других значениях k получим значения корня, совпадающие с уже найденными. Например, при k=n и при k=0 значения корней совпадают:
Описание слайда:
Придавая k значения 0, 1, 2,….,n−1, получим n различных значений корня n−й степени из комплексного числа. Придавая k значения 0, 1, 2,….,n−1, получим n различных значений корня n−й степени из комплексного числа. При других значениях k получим значения корня, совпадающие с уже найденными. Например, при k=n и при k=0 значения корней совпадают:

Слайд 17


Аналогично, Аналогично, Таким образом, для любого z≠0 корень степени n из числа z имеет n различных значений. Пример. Решить уравнение
Описание слайда:
Аналогично, Аналогично, Таким образом, для любого z≠0 корень степени n из числа z имеет n различных значений. Пример. Решить уравнение

Слайд 18


Замечание. Если нужно извлечь корень квадратный, то можно и не пользоваться соответствующей формулой. Замечание. Если нужно извлечь корень квадратный, то можно и не пользоваться соответствующей формулой. Например, Если вы не догадались о таком способе, то можно обозначить и возвести это равенство в квадрат:
Описание слайда:
Замечание. Если нужно извлечь корень квадратный, то можно и не пользоваться соответствующей формулой. Замечание. Если нужно извлечь корень квадратный, то можно и не пользоваться соответствующей формулой. Например, Если вы не догадались о таком способе, то можно обозначить и возвести это равенство в квадрат:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию