🗊Презентация Мир правильных многогранников

Выполнил: ученики 10 Ю класса Лупашко Альберт  

С древнейших времен наши представления о красоте связаны с симметрией. Наверное, этим объясняется интерес человека к многогранникам - удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей. С древнейших времен наши представления о красоте связаны с симметрией. Наверное, этим объясняется интерес человека к многогранникам - удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей.

Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и получили название «платоновы тела». О которых он писал в своём трактате Тимей (360г до н. э.), где сопоставил каждую из четырёх стихий (землю, воздух, воду и огонь) определённому правильному многограннику. Земля сопоставлялась кубу, воздух — октаэдру, вода — икосаэдру, а огонь — тетраэдру. Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и получили название «платоновы тела». О которых он писал в своём трактате Тимей (360г до н. э.), где сопоставил каждую из четырёх стихий (землю, воздух, воду и огонь) определённому правильному многограннику. Земля сопоставлялась кубу, воздух — октаэдру, вода — икосаэдру, а огонь — тетраэдру.

Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников в последней, XIII книге Начал. Предложения 13—17 этой книги описывают структуру тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра и додекаэдра в данном порядке. Для каждого многогранника Евклид нашёл отношение диаметра описанной сферы к длине ребра. В 18-м предложении утверждается, что не существует других правильных многогранников.

Известно еще множество совершенных тел, получивших название полуправильных многогранников или Архимедовых тел. Множество Архимедовых тел можно разбить на несколько групп. Первую из них, составляют пять многогранников, которые получаются из Платоновых тел в результате их усечения. Для Платоновых тел усечение может быть сделано таким образом, что и получающиеся новые грани и остающиеся части старых будут правильными многоугольниками. Известно еще множество совершенных тел, получивших название полуправильных многогранников или Архимедовых тел. Множество Архимедовых тел можно разбить на несколько групп. Первую из них, составляют пять многогранников, которые получаются из Платоновых тел в результате их усечения. Для Платоновых тел усечение может быть сделано таким образом, что и получающиеся новые грани и остающиеся части старых будут правильными многоугольниками.

Все та же вера в гармонию, красоту и математически закономерное устройство мироздания привела И. Кеплера к мысли о том, что поскольку существует пять правильных многогранников, то им соответствуют только шесть планет. По его мнению, сферы планет связаны между собой вписанными в них Платоновыми телами. Поскольку для каждого правильного многогранника центры вписанной и описанной сфер совпадают, то вся модель будет иметь единый центр, в котором будет находиться Солнце. Все та же вера в гармонию, красоту и математически закономерное устройство мироздания привела И. Кеплера к мысли о том, что поскольку существует пять правильных многогранников, то им соответствуют только шесть планет. По его мнению, сферы планет связаны между собой вписанными в них Платоновыми телами. Поскольку для каждого правильного многогранника центры вписанной и описанной сфер совпадают, то вся модель будет иметь единый центр, в котором будет находиться Солнце.

Леонардо да Винчи в «Золотом деление" искал гармонические отношения в живописи, архитектуре, строении человеческого тела. Леонардо да Винчи в «Золотом деление" искал гармонические отношения в живописи, архитектуре, строении человеческого тела. Золотое сечение применяется для построения правильных пяти- и десятиугольников; в стереометрии - правильных двенадцатигранников (додекаэдров) и двадцатигранников (икосаэдров).

Существует 5 правильных многогранников: Существует 5 правильных многогранников: правильный тетраэдр; куб или правильный гексаэдр; правильный октаэдр; правильный додекаэдр; правильный икосаэдр

Для любого выпуклого многогранника справедливо соотношение: Для любого выпуклого многогранника справедливо соотношение: Г+В-Р=2, где Г-число граней, В-число вершин, Р- число ребер данного многогранника. Грани + Вершины - Рёбра = 2.

Додекаэдр и двойственный ему икосаэдр занимают особое место среди Платоновых тел. Додекаэдр и двойственный ему икосаэдр занимают особое место среди Платоновых тел.

Мауриц Корнилис Эшер – «Порядок и хаос», гравюра «Звезды», литография «Водопад» Мауриц Корнилис Эшер – «Порядок и хаос», гравюра «Звезды», литография «Водопад»

Сурьменистый сернокислый натрий - тетраэдра Сурьменистый сернокислый натрий - тетраэдра

"Математика - Энциклопедия для детей" М.: Аванта +, 1998 "Математика - Энциклопедия для детей" М.: Аванта +, 1998 Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Высшая школа, 1989. Стахов А. Коды золотой пропорции. Смирнова И.М. В мире многогранников. - М.: Просвещение, 1995 Журнал «Наука и техника» Журнал «Квант», 1973, № 8. Журнал «Математика в школе», 1994, № 2; № 3. http://ru.wikipedia.org http://festival.1 september.ru http://images.yandex.ru http://pedsovet.su http://museum.ru