🗊Презентация Двухфакторный дисперсионный анализ

Лекция 11. Двухфакторный дисперсионный анализ 11-1. Описание метода и пример 11-2. Анализ взаимодействия 11-3. Решение в SPSS

Пример Компания хочет проверить эффективность своей рекламы. Выбран продукт, и созданы два типа рекламных роликов: серьезный и смешной. Реклама размещена в рабочие и выходные дни. Выбраны 16 потенциальных клиентов и наугад распределены на 4 группы. После того, как каждый покупатель просмотрел ролик, его просят оценить эффективность рекламы по двадцатибалльной шкале. Различные баллы даются за привлекательность, ясность, краткость ролика и т.д.

Пример При α = 0,01 проанализируйте данные, используя двусторонний дисперсионный анализ.

Дисперсионный анализ (Analysis of Variance) F-критерий, который мы использовали при сравнении дисперсий, может применяться для сравнения трех и более средних. Этот метод называется дисперсионным анализом или в англоязычной аббревиатуре ANOVA (Analysis of Variance). F-критерий можно использовать при сравнении двух средних. Но в этом случае он становится идентичным t-критерию.

Однофакторный и двухфакторный анализ Дисперсионный анализ, который рассматривает только одну переменную называется однофакторным дисперсионным анализом (One-Way ANOVA). Дисперсионный анализ может также применяться в случае двух переменных - это двухфакторный дисперсионный анализ (Two-Way ANOVA).

11-1. Двухфакторный дисперсионный анализ Описание метода и пример

Постановка проблемы При применении двухфакторного дисперсионного анализа исследователь проверяет влияние двух независимых переменных (факторов) на зависимую переменную. Может быть изучен также эффект взаимодействия двух переменных.

Эффект обработки и эффект взаимодействия Исследуемые группы называют эффектами обработки (treatment groups): Группа 1: Смешной ролик, рабочий день Группа 2: Смешной ролик, выходной день Группа 3: Серьезный ролик, рабочий день Группа 4: Серьезный ролик, выходной день Зрители распределяются по группам случайным образом. Эта схема 2×2, так как каждая переменная состоит из двух уровней, или двух разных вариантов обработки.

Эффект обработки и эффект взаимодействия Двухфакторный дисперсионный анализ позволяет исследователю проверить эффекты влияния типа ролика и типа дня одновременно, а не по отдельности. Кроме этого, исследователь может проверить также дополнительную гипотезу об эффекте взаимодействия между двумя переменными. Наличие значимого эффекта будет означать, что тип ролика по-разному влияет на эффективность рекламы, в зависимости от типа дня.

Другие схемы Двухфакторный дисперсионный анализ типа 3 х 2 и 3 х 3.

Гипотезы Схема двухфакторного дисперсионного анализа имеет несколько нулевых гипотез: одна для каждой независимой переменной и одна для взаимодействия. Н0: Тип ролика и день не имеют эффекта взаимодействия на эффективность рекламы. Н1: Тип ролика и день имеют эффект взаимодействия на эффективность рекламы. Н0: Эффективность рекламы не зависит от типа ролика. Н1: Эффективность рекламы зависит от типа ролика. Н0: Эффективность рекламы не зависит от типа дня. Н1: Эффективность рекламы зависит от типа дня.

Таблица результатов Результаты вычислений представляют в виде следующей таблицы:

Обозначения SSA – сумма квадратов для фактора А SSB – сумма квадратов для фактора В SSAxB – сумма квадратов для взаимодействия факторов SSerror – сумма квадратов для ошибки а – количество уровней фактора А b – количество уровней фактора В n – количество объектов в каждой группе

Изменчивость в двухфакторном анализе

Формулы для вычислений

Условия применения Генеральные совокупности, из которых извлечены выборки, должны быть нормально распределены. Выборки должны быть независимыми. Дисперсии генеральных совокупностей, из которых извлекались выборки, должны быть равными. Группы должны иметь одинаковый объем выборки.

Пример Исследователь хочет выяснить, оказывают ли тип потребляемого бензина и тип автомобиля влияние на расход топлива. Для этого будут использованы два типа бензина – обычный и высокооктановый, и для каждой группы будут использованы два типа автомобилей – с двумя ведущими колесами и с четырьмя. Для каждой группы будут использованы по два автомобиля, всего восемь.

Последовательность действий ШАГ 1. Сформулировать гипотезы. ШАГ 2. Найти критическое значение для каждого значения F-критерия при заданном α, например, α = 0,05. ШАГ 3. Заполнить итоговую таблицу, чтобы получить значение критерия. ШАГ 4. Принять решение. ШАГ 5. Подвести итоги.

Шаг 1. Сформулировать гипотезы Гипотезы для взаимодействия: Н0: Тип топлива и тип автомобиля не оказывают эффекта взаимодействия на потребление бензина. Н1: Тип топлива и тип автомобиля оказывают эффекта взаимодействия на потребление бензина. Гипотезы для типов топлива: Н0: Для двух типов топлива нет разницы между средним потреблением бензина. Н1: Для двух типов топлива существует разница между средним потреблением бензина. Гипотезы для типов автомобилей: Н0: Для автомобилей с двумя и четырьмя ведущими колесами нет разницы в среднем потреблении бензина. Н1: Для автомобилей с двумя и четырьмя ведущими колесами существует разница в среднем потреблении бензина.

Шаг 2. Критические значения для F-критерия Каждая независимая переменная, или фактор, имеет два уровня (принимает два значения). Фактор А - тип топлива: обычное и высокооктановое, а = 2. Фактор В - тип автомобиля: также имеет два значения, b = 2. Степени свободы для каждого фактора: Фактор А: df.N = a – 1 = 2 – 1 = 1 Фактор В: df.N = b – 1 = 2 – 1 = 1 Взаимодействие (A×B): df.N = (a – 1)(b – 1) = (2 – 1)(2 – 1) = 1 Ошибка внутри группы: df.D = ab(n – 1) = 2×2(2 – 1) = 4 n – число объектов в каждой группе. В данном случае n = 2.

Шаг 2. Критические значения для F-критерия Критические значения: FA α = 0,05 df.N = 1 df.D = 4 FA = 7,71 FВ α = 0,05 df.N = 1 df.D = 4 FВ = 7,71 FАхВ α = 0,05 df.N = 1 df.D = 4 FАхВ =7,71

Замечание Если факторы принимают различное число значений, критические значения не всегда будут одинаковыми. Например, если фактор А имеет три значения, а фактор В – четыре, и при этом в каждой группе по два объекта, то степени свободы будут следующие: df.N. = a – 1 = 3 – 1 = 2 для фактора А df.N. = b – 1 = 4 – 1 = 3 для фактора В df.N. = (a – 1)(b – 1) = (3 – 1)(4 – 1) = 6 для фактора A×B df.D. = ab(n – 1) = 3×4(2 – 1) = 12 ошибка внутри группы

Шаг 3. Заполняем таблицу Таблица результатов вычислений

Шаг 3. Заполняем таблицу

Шаг 3. Заполняем таблицу

Шаг 3. Заполняем таблицу

Шаг 3. Можем использовать SPSS

Шаг 4-5. Принять решение и подвести итог Поскольку FB = 11,733 и FА×В = 65,522, что превышает критический уровень 7,71, нулевые гипотезы об эффекте взаимодействия и о типе автомобиля отвергаются. Итог. Поскольку нулевая гипотеза об эффекте взаимодействия была отвергнута, можно сделать вывод о том, что сочетание типа топлива и типа автомобиля оказывает существенное влияние на потребление топлива.

Итоги Подводя итоги, можно сказать, что двумерный дисперсионный анализ является продолжением одномерного. Двумерный анализ может использоваться для проверки воздействия двух независимых переменных и возможного эффекта взаимодействия на зависимую переменную.

11-2. Анализ взаимодействия Метод Пример

Интерпретация результатов анализа В предыдущем примере влияние типа бензина и типа автомобиля называются основными или главными эффектами. Если нет значимого эффекта взаимодействия, основные эффекты можно интерпретировать независимо друг от друга. Однако, если существует значимый эффект взаимодействия, надо более внимательно интерпретировать основные эффекты. Чтобы интерпретировать результаты двумерного дисперсионного анализа, исследователи предлагают нарисовать график, на который наносятся средние значения каждой группы. Затем проанализировать график и интерпретировать результаты.

Вычислим средние по группам

Беспорядочное взаимодействие

Порядковое взаимодействие

Отсутствие взаимодействия

Пример

Отсутствие взаимодействия

Порядковое взаимодействие

Беспорядочное взаимодействие

11-2. Решение задачи в SPSS Ввод данных Анализ Отчет

Ввод данных

Выбираем переменные Grade является зависимой Trailer и Day независимые

Отчет