🗊Презентация Системы линейных алгебраических уравнений

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Системы линейных алгебраических уравнений, слайд №1Системы линейных алгебраических уравнений, слайд №2Системы линейных алгебраических уравнений, слайд №3Системы линейных алгебраических уравнений, слайд №4Системы линейных алгебраических уравнений, слайд №5Системы линейных алгебраических уравнений, слайд №6Системы линейных алгебраических уравнений, слайд №7Системы линейных алгебраических уравнений, слайд №8Системы линейных алгебраических уравнений, слайд №9Системы линейных алгебраических уравнений, слайд №10Системы линейных алгебраических уравнений, слайд №11Системы линейных алгебраических уравнений, слайд №12Системы линейных алгебраических уравнений, слайд №13Системы линейных алгебраических уравнений, слайд №14Системы линейных алгебраических уравнений, слайд №15Системы линейных алгебраических уравнений, слайд №16Системы линейных алгебраических уравнений, слайд №17Системы линейных алгебраических уравнений, слайд №18Системы линейных алгебраических уравнений, слайд №19Системы линейных алгебраических уравнений, слайд №20Системы линейных алгебраических уравнений, слайд №21Системы линейных алгебраических уравнений, слайд №22Системы линейных алгебраических уравнений, слайд №23Системы линейных алгебраических уравнений, слайд №24Системы линейных алгебраических уравнений, слайд №25
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Системы линейных алгебраических уравнений. Доклад-сообщение содержит 25 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Системы линейных алгебраических уравнений: совместность( теорема Кронекера –Каппели), число решений, решение методом Гаусса
Описание слайда:
Системы линейных алгебраических уравнений: совместность( теорема Кронекера –Каппели), число решений, решение методом Гаусса

Слайд 2


Системы любого числа линейных алгебраических уравнений О п р е д е л е н и е 1. Системой линейных алгебраических уравнений, состоящей из m уравнений с n неизвестными х1,…,хn, называется система вида:
Описание слайда:
Системы любого числа линейных алгебраических уравнений О п р е д е л е н и е 1. Системой линейных алгебраических уравнений, состоящей из m уравнений с n неизвестными х1,…,хn, называется система вида:

Слайд 3


Системы любого числа линейных алгебраических уравнений где a11,…,amn, b1,…,bm некоторые числа. Если b1=0,….,bm=0, то система называется линейной однородной. В противном случае система (1) называется линейной неоднородной системой. З а м е ч а н и е 1. Система (1) может быть записана в векторной форме:
Описание слайда:
Системы любого числа линейных алгебраических уравнений где a11,…,amn, b1,…,bm некоторые числа. Если b1=0,….,bm=0, то система называется линейной однородной. В противном случае система (1) называется линейной неоднородной системой. З а м е ч а н и е 1. Система (1) может быть записана в векторной форме:

Слайд 4


Системы любого числа линейных алгебраических уравнений где
Описание слайда:
Системы любого числа линейных алгебраических уравнений где

Слайд 5


Системы любого числа линейных алгебраических уравнений О п р е д е л е н и е 2. Расширенной матрицей системы (1) называется матрица, обозначаемая и полученная приписыванием к матрице А справа после вертикальной черты столбца .
Описание слайда:
Системы любого числа линейных алгебраических уравнений О п р е д е л е н и е 2. Расширенной матрицей системы (1) называется матрица, обозначаемая и полученная приписыванием к матрице А справа после вертикальной черты столбца .

Слайд 6


Системы любого числа линейных алгебраических уравнений О п р е д е л е н и е 3. Решением системы (2) называется любой n- мерный вектор подстановка которого в (2) дает тождество.
Описание слайда:
Системы любого числа линейных алгебраических уравнений О п р е д е л е н и е 3. Решением системы (2) называется любой n- мерный вектор подстановка которого в (2) дает тождество.

Слайд 7


Системы любого числа линейных алгебраических уравнений О п р е д е л е н и е 4. Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение. В противном случае система называется несовместной. Т е о р е м а 1. (Кронекера – Капелли). Система (1) совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы, то есть: При этом если то система имеет единственное решение; если то система имеет бесконечное множество решений (n –число неизвестных).
Описание слайда:
Системы любого числа линейных алгебраических уравнений О п р е д е л е н и е 4. Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение. В противном случае система называется несовместной. Т е о р е м а 1. (Кронекера – Капелли). Система (1) совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы, то есть: При этом если то система имеет единственное решение; если то система имеет бесконечное множество решений (n –число неизвестных).

Слайд 8


Системы любого числа линейных алгебраических уравнений Т е о р е м а 2. Решение системы (2) имеет вид: где частное решение линейной неоднородной системы (2); число k, называемое числом свободных неизвестных системы (2), вычисляется по формуле произвольные постоянные числа; постоянные n- мерные векторы, являющиеся линейно независимыми решениями соответствующей линейной однородной системы .
Описание слайда:
Системы любого числа линейных алгебраических уравнений Т е о р е м а 2. Решение системы (2) имеет вид: где частное решение линейной неоднородной системы (2); число k, называемое числом свободных неизвестных системы (2), вычисляется по формуле произвольные постоянные числа; постоянные n- мерные векторы, являющиеся линейно независимыми решениями соответствующей линейной однородной системы .

Слайд 9


Системы любого числа линейных алгебраических уравнений Метод Гаусса Для решения системы (2) с матрицей А размерности mxn и столбцом свободных членов нужно выполнить следующие действия: 1) Составить расширенную матрицу и привести ее к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований строк; 2) Если записать ответ: система несовместна. Если сделать выводы:
Описание слайда:
Системы любого числа линейных алгебраических уравнений Метод Гаусса Для решения системы (2) с матрицей А размерности mxn и столбцом свободных членов нужно выполнить следующие действия: 1) Составить расширенную матрицу и привести ее к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований строк; 2) Если записать ответ: система несовместна. Если сделать выводы:

Слайд 10


Системы любого числа линейных алгебраических уравнений - система совместна, - базисными неизвестными объявить те, номера которых совпадут с номерами базисных столбцов ступенчатого вида матрицы А, содержащих опорные элементы этой матрицы; остальные неизвестные объявить свободными, - число свободных неизвестных равно , - перейти к выполнению следующего шага;
Описание слайда:
Системы любого числа линейных алгебраических уравнений - система совместна, - базисными неизвестными объявить те, номера которых совпадут с номерами базисных столбцов ступенчатого вида матрицы А, содержащих опорные элементы этой матрицы; остальные неизвестные объявить свободными, - число свободных неизвестных равно , - перейти к выполнению следующего шага;

Слайд 11


Системы любого числа линейных алгебраических уравнений 3) Привести ступенчатую матрицу, полученную при выполнении шага 1), к виду Гаусса; 4) Написать систему линейных уравнений, соответствующую матрице, построенной на шаге 3), обозначив свободные неизвестные ; 5) Выразить из полученной системы базисные неизвестные через свободные неизвестные; 6) Записать ответ, воспользовавшись или векторной формой записи (5), или координатной формой:
Описание слайда:
Системы любого числа линейных алгебраических уравнений 3) Привести ступенчатую матрицу, полученную при выполнении шага 1), к виду Гаусса; 4) Написать систему линейных уравнений, соответствующую матрице, построенной на шаге 3), обозначив свободные неизвестные ; 5) Выразить из полученной системы базисные неизвестные через свободные неизвестные; 6) Записать ответ, воспользовавшись или векторной формой записи (5), или координатной формой:

Слайд 12


Системы любого числа линейных алгебраических уравнений З а м е ч а н и е 2. Применение метода Гаусса не требует, чтобы матрица системы А была квадратной и предварительного вычисления ее определителя.
Описание слайда:
Системы любого числа линейных алгебраических уравнений З а м е ч а н и е 2. Применение метода Гаусса не требует, чтобы матрица системы А была квадратной и предварительного вычисления ее определителя.

Слайд 13


ПРИМЕРЫ П р и м е р 1. Для системы:
Описание слайда:
ПРИМЕРЫ П р и м е р 1. Для системы:

Слайд 14


ПРИМЕРЫ Тогда матрица А рассматриваемой системы составляется из числовых коэффициентов, стоящих в системе при неизвестных:
Описание слайда:
ПРИМЕРЫ Тогда матрица А рассматриваемой системы составляется из числовых коэффициентов, стоящих в системе при неизвестных:

Слайд 15


ПРИМЕРЫ Столбец составляется из свободных членов системы:
Описание слайда:
ПРИМЕРЫ Столбец составляется из свободных членов системы:

Слайд 16


ПРИМЕРЫ П р и м е р 2. Исследовать на совместность систему:
Описание слайда:
ПРИМЕРЫ П р и м е р 2. Исследовать на совместность систему:

Слайд 17


ПРИМЕРЫ Выполним шаг 1) метода Гаусса:
Описание слайда:
ПРИМЕРЫ Выполним шаг 1) метода Гаусса:

Слайд 18


ПРИМЕРЫ П р и м е р 3. Решить систему:
Описание слайда:
ПРИМЕРЫ П р и м е р 3. Решить систему:

Слайд 19


ПРИМЕРЫ
Описание слайда:
ПРИМЕРЫ

Слайд 20


ПРИМЕРЫ О т в е т:
Описание слайда:
ПРИМЕРЫ О т в е т:

Слайд 21


ПРИМЕРЫ П р и м е р 4. Исследовать на совместность и решить систему:
Описание слайда:
ПРИМЕРЫ П р и м е р 4. Исследовать на совместность и решить систему:

Слайд 22


ПРИМЕРЫ Р е ш е н и е. Воспользуемся методом Гаусса: составим матрицу А рассматриваемой системы, столбец свободных членов и преобразуем расширенную матрицу к виду Гаусса:
Описание слайда:
ПРИМЕРЫ Р е ш е н и е. Воспользуемся методом Гаусса: составим матрицу А рассматриваемой системы, столбец свободных членов и преобразуем расширенную матрицу к виду Гаусса:

Слайд 23


ПРИМЕРЫ
Описание слайда:
ПРИМЕРЫ

Слайд 24


ПРИМЕРЫ
Описание слайда:
ПРИМЕРЫ

Слайд 25


ПРИМЕРЫ О т в е т:
Описание слайда:
ПРИМЕРЫ О т в е т:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию