🗊Презентация Описательная статистика

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Описательная статистика, слайд №1Описательная статистика, слайд №2Описательная статистика, слайд №3Описательная статистика, слайд №4Описательная статистика, слайд №5Описательная статистика, слайд №6Описательная статистика, слайд №7Описательная статистика, слайд №8Описательная статистика, слайд №9Описательная статистика, слайд №10Описательная статистика, слайд №11Описательная статистика, слайд №12Описательная статистика, слайд №13Описательная статистика, слайд №14Описательная статистика, слайд №15Описательная статистика, слайд №16Описательная статистика, слайд №17Описательная статистика, слайд №18Описательная статистика, слайд №19Описательная статистика, слайд №20Описательная статистика, слайд №21Описательная статистика, слайд №22Описательная статистика, слайд №23Описательная статистика, слайд №24Описательная статистика, слайд №25Описательная статистика, слайд №26Описательная статистика, слайд №27Описательная статистика, слайд №28Описательная статистика, слайд №29Описательная статистика, слайд №30Описательная статистика, слайд №31Описательная статистика, слайд №32Описательная статистика, слайд №33Описательная статистика, слайд №34Описательная статистика, слайд №35Описательная статистика, слайд №36Описательная статистика, слайд №37Описательная статистика, слайд №38Описательная статистика, слайд №39

Содержание

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Описательная статистика. Доклад-сообщение содержит 39 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации


Слайд 1





Лекция 2

Тема: «Описательная статистика»
Описание слайда:
Лекция 2 Тема: «Описательная статистика»

Слайд 2





План лекции:
Показатели центральной тенденции. Среднее арифметическое, его свойства.

Мода, медиана. Квартили. Соотношение между показателями центральной тенденции. 

Показатели изменчивости: размах, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Свойства дисперсии. 

Показатели ассиметрии и эксцесса.

 
Описание слайда:
План лекции: Показатели центральной тенденции. Среднее арифметическое, его свойства. Мода, медиана. Квартили. Соотношение между показателями центральной тенденции. Показатели изменчивости: размах, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Свойства дисперсии. Показатели ассиметрии и эксцесса.  

Слайд 3







Показатели центральной тенденции. 
Среднее арифметическое, его свойства.
Описание слайда:
Показатели центральной тенденции. Среднее арифметическое, его свойства.

Слайд 4






Средняя арифметическая ( х ) – одна из основных характеристик вариационного ряда, являющаяся центром распределения, вокруг которого группируются все варианты статистической совокупности.
Описание слайда:
Средняя арифметическая ( х ) – одна из основных характеристик вариационного ряда, являющаяся центром распределения, вокруг которого группируются все варианты статистической совокупности.

Слайд 5





Для негруппированных данных эта величина определяется как сумма всех членов совокупности деленная на их общее число n.
Описание слайда:
Для негруппированных данных эта величина определяется как сумма всех членов совокупности деленная на их общее число n.

Слайд 6





Для данных, группируемых  с учетом повторяемости или веса (pi) отдельных вариант средняя арифметическая, называемая взвешенной определяется по формуле:
Описание слайда:
Для данных, группируемых с учетом повторяемости или веса (pi) отдельных вариант средняя арифметическая, называемая взвешенной определяется по формуле:

Слайд 7





Свойства среднего арифметического:

1. Если каждую варианту совокупности уменьшить или увеличить на какое-то произвольное положительное число А, то и средняя уменьшиться увеличиться на столько же.
Описание слайда:
Свойства среднего арифметического: 1. Если каждую варианту совокупности уменьшить или увеличить на какое-то произвольное положительное число А, то и средняя уменьшиться увеличиться на столько же.

Слайд 8





2. Если каждую варианту совокупности разделить или умножить на одно и то же число А, то и средняя арифметическая изменится во столько же раз.
2. Если каждую варианту совокупности разделить или умножить на одно и то же число А, то и средняя арифметическая изменится во столько же раз.
Описание слайда:
2. Если каждую варианту совокупности разделить или умножить на одно и то же число А, то и средняя арифметическая изменится во столько же раз. 2. Если каждую варианту совокупности разделить или умножить на одно и то же число А, то и средняя арифметическая изменится во столько же раз.

Слайд 9





3. Сумма произведений отклонений вариант от их средней арифметической на соответствующие им частоты равна нулю.
3. Сумма произведений отклонений вариант от их средней арифметической на соответствующие им частоты равна нулю.
Описание слайда:
3. Сумма произведений отклонений вариант от их средней арифметической на соответствующие им частоты равна нулю. 3. Сумма произведений отклонений вариант от их средней арифметической на соответствующие им частоты равна нулю.

Слайд 10






4. Сумма квадратов отклонений вариант от их средней арифметической  меньше суммы квадратов отклонений тех же вариант от любой другой величины А не равной х:
Описание слайда:
4. Сумма квадратов отклонений вариант от их средней арифметической меньше суммы квадратов отклонений тех же вариант от любой другой величины А не равной х:

Слайд 11





Мода, медиана. 
Квартили. 
Соотношение между показателями центральной тенденции.
Описание слайда:
Мода, медиана. Квартили. Соотношение между показателями центральной тенденции.

Слайд 12





Медиана эмпирического распределения (Me) (от лат. Mediana – средняя)  – средняя, относительно которой ряд распределения делится на две половины: в обе стороны от медианы располагается одинаковое число членов ряда (вариант).
Медиана эмпирического распределения (Me) (от лат. Mediana – средняя)  – средняя, относительно которой ряд распределения делится на две половины: в обе стороны от медианы располагается одинаковое число членов ряда (вариант).
Если число членов ранжированного ряда нечетное, то центральная варианта и будет Me. 
При четном числе членов ряда медиана определяется по полусумме двух соседних вариант, расположенных в центре ряда.
Описание слайда:
Медиана эмпирического распределения (Me) (от лат. Mediana – средняя) – средняя, относительно которой ряд распределения делится на две половины: в обе стороны от медианы располагается одинаковое число членов ряда (вариант). Медиана эмпирического распределения (Me) (от лат. Mediana – средняя) – средняя, относительно которой ряд распределения делится на две половины: в обе стороны от медианы располагается одинаковое число членов ряда (вариант). Если число членов ранжированного ряда нечетное, то центральная варианта и будет Me. При четном числе членов ряда медиана определяется по полусумме двух соседних вариант, расположенных в центре ряда.

Слайд 13





Если выборка распределена в вариационный ряд, медиана определяется как:
Описание слайда:
Если выборка распределена в вариационный ряд, медиана определяется как:

Слайд 14





Мода (Mo) – величина, которая встречается в данной совокупности наиболее часто. 

Класс с наибольшей частотой называется модальным.
где:
         - нижняя граница модального класса, т.е. класса с    
        наибольшей частотой (    )
         - частота класса, предшествующего модальному,
         - частота класса, следующего за модальным,
         - ширина классового промежутка.
Описание слайда:
Мода (Mo) – величина, которая встречается в данной совокупности наиболее часто. Класс с наибольшей частотой называется модальным. где: - нижняя граница модального класса, т.е. класса с наибольшей частотой ( ) - частота класса, предшествующего модальному, - частота класса, следующего за модальным, - ширина классового промежутка.

Слайд 15





Квантили - структурные средние характеристики вариационного ряда, отсекающие в пределах вариационного ряда определенную часть его членов, вариант. 
Квантили - структурные средние характеристики вариационного ряда, отсекающие в пределах вариационного ряда определенную часть его членов, вариант.
Описание слайда:
Квантили - структурные средние характеристики вариационного ряда, отсекающие в пределах вариационного ряда определенную часть его членов, вариант. Квантили - структурные средние характеристики вариационного ряда, отсекающие в пределах вариационного ряда определенную часть его членов, вариант.

Слайд 16





Квартиль – величина, отсекающая 1/4                                 членов ряда.
Квартиль – величина, отсекающая 1/4                                 членов ряда.
(3 квартиля  делят весь вариационный ряд на четыре равночисленные части (кварты)).
Дециль – величина, отделяющая 1/10 часть всех членов вариационного ряда.
(9 децилей  делят весь вариационный ряд на десять равных частей).
Перцентиль (процентиль) отсекает сотые доли вариант. 
(99 децилей  делят совокупность на 100 равных частей).
Описание слайда:
Квартиль – величина, отсекающая 1/4 членов ряда. Квартиль – величина, отсекающая 1/4 членов ряда. (3 квартиля делят весь вариационный ряд на четыре равночисленные части (кварты)). Дециль – величина, отделяющая 1/10 часть всех членов вариационного ряда. (9 децилей делят весь вариационный ряд на десять равных частей). Перцентиль (процентиль) отсекает сотые доли вариант. (99 децилей делят совокупность на 100 равных частей).

Слайд 17








Показатели изменчивости
Описание слайда:
Показатели изменчивости

Слайд 18





Лимиты (от лат limes - предел) – значения максимальной  и минимальной  вариант, между которыми распределяются все члены данной совокупности.
Лимиты (от лат limes - предел) – значения максимальной  и минимальной  вариант, между которыми распределяются все члены данной совокупности.
Описание слайда:
Лимиты (от лат limes - предел) – значения максимальной и минимальной вариант, между которыми распределяются все члены данной совокупности. Лимиты (от лат limes - предел) – значения максимальной и минимальной вариант, между которыми распределяются все члены данной совокупности.

Слайд 19







Размах вариации – показатель, характеризующий варьирование признаков.
Описание слайда:
Размах вариации – показатель, характеризующий варьирование признаков.

Слайд 20





Дисперсия  (от лат. Dispersion - рассеяние) или варианса (англ. Variance -  изменение, вариация) – важнейшая характеристика вариационного ряда.
Дисперсия  (от лат. Dispersion - рассеяние) или варианса (англ. Variance -  изменение, вариация) – важнейшая характеристика вариационного ряда.
Дисперсия генеральной совокупности - σ², дисперсия выборки - S² .
Описание слайда:
Дисперсия (от лат. Dispersion - рассеяние) или варианса (англ. Variance - изменение, вариация) – важнейшая характеристика вариационного ряда. Дисперсия (от лат. Dispersion - рассеяние) или варианса (англ. Variance - изменение, вариация) – важнейшая характеристика вариационного ряда. Дисперсия генеральной совокупности - σ², дисперсия выборки - S² .

Слайд 21





Знак суммирования произведений отклонений вариант xi от их средней
Описание слайда:
Знак суммирования произведений отклонений вариант xi от их средней

Слайд 22





Свойства дисперсии:

1. Если каждую варианту совокупности увеличить или уменьшить на одно и то же постоянное число А, то дисперсия не изменится.
Т.о. дисперсию можно вычислить не только по значениям признака, но и по их отклонениям от какой-нибудь постоянной величины  А.
Описание слайда:
Свойства дисперсии: 1. Если каждую варианту совокупности увеличить или уменьшить на одно и то же постоянное число А, то дисперсия не изменится. Т.о. дисперсию можно вычислить не только по значениям признака, но и по их отклонениям от какой-нибудь постоянной величины А.

Слайд 23





2. Если каждую варианту разделить или умножить на одно и то же постоянное число А, то дисперсия уменьшится или увеличится  в А2 раз.
2. Если каждую варианту разделить или умножить на одно и то же постоянное число А, то дисперсия уменьшится или увеличится  в А2 раз.
Описание слайда:
2. Если каждую варианту разделить или умножить на одно и то же постоянное число А, то дисперсия уменьшится или увеличится в А2 раз. 2. Если каждую варианту разделить или умножить на одно и то же постоянное число А, то дисперсия уменьшится или увеличится в А2 раз.

Слайд 24





Среднее квадратическое отклонение (Sx)
Среднее квадратическое отклонение (Sx)
Характеризует величину и специфику варьирования признака.
Среднее квадратическое отклонение
 = 
Cтандартное отклонение (standard deviation – англ.)
 






Чем сильнее варьирует признак, тем больше среднее квадратическое отклонение. 

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение выражаются в тех же единицах, что и характеризуемый признак.
Описание слайда:
Среднее квадратическое отклонение (Sx) Среднее квадратическое отклонение (Sx) Характеризует величину и специфику варьирования признака. Среднее квадратическое отклонение = Cтандартное отклонение (standard deviation – англ.) Чем сильнее варьирует признак, тем больше среднее квадратическое отклонение. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение выражаются в тех же единицах, что и характеризуемый признак.

Слайд 25





Показатель, предложенный К. Пирсеном –обозначаемый буквой V (или CV) называется коэффициентом вариации. 
Показатель, предложенный К. Пирсеном –обозначаемый буквой V (или CV) называется коэффициентом вариации.
Описание слайда:
Показатель, предложенный К. Пирсеном –обозначаемый буквой V (или CV) называется коэффициентом вариации. Показатель, предложенный К. Пирсеном –обозначаемый буквой V (или CV) называется коэффициентом вариации.

Слайд 26





В качестве констант, характеризующих случайную величину,  можно использовать математические ожидания целых степеней  случайной величины. 
В качестве констант, характеризующих случайную величину,  можно использовать математические ожидания целых степеней  случайной величины.
Описание слайда:
В качестве констант, характеризующих случайную величину, можно использовать математические ожидания целых степеней случайной величины. В качестве констант, характеризующих случайную величину, можно использовать математические ожидания целых степеней случайной величины.

Слайд 27





Проверка нормальности распределения с помощью показателей асимметрии и эксцесса 
Выборочные характеристики — средняя величина и показатели вариации — не содержат информации о законе распределения генеральной совокупности, из которой выборка взята. Трудно судить о законе распределения и по эмпирической вариационной кривой, поскольку на ней сказывается влияние многочисленных случайных причин. Между тем знание закона распределения важно: оно гарантирует от возможных ошибок в оценке генеральных параметров на основании выборочных показателей.
Многие биологические признаки распределяются нормально. Нередко, однако, эмпирические ряды распределения отклоняются более или менее заметно от нормальной кривой. Эти отклонения могут быть различными, обнаруживая в одних случаях асимметрию, в других — эксцесс, а иногда и то и другое одновременно.
Описание слайда:
Проверка нормальности распределения с помощью показателей асимметрии и эксцесса Выборочные характеристики — средняя величина и показатели вариации — не содержат информации о законе распределения генеральной совокупности, из которой выборка взята. Трудно судить о законе распределения и по эмпирической вариационной кривой, поскольку на ней сказывается влияние многочисленных случайных причин. Между тем знание закона распределения важно: оно гарантирует от возможных ошибок в оценке генеральных параметров на основании выборочных показателей. Многие биологические признаки распределяются нормально. Нередко, однако, эмпирические ряды распределения отклоняются более или менее заметно от нормальной кривой. Эти отклонения могут быть различными, обнаруживая в одних случаях асимметрию, в других — эксцесс, а иногда и то и другое одновременно.

Слайд 28





Асимметрия или коэффициент асимметрии (термин был впервые введен Пирсоном, 1895) является мерой несимметричности распределения. 


Где:
μ3  -   равно   ∑(xi- среднееx)3
σ3   -  стандартное отклонение (сигма), возведенное в     
          третью степень;
n   - число наблюдений.
Описание слайда:
Асимметрия или коэффициент асимметрии (термин был впервые введен Пирсоном, 1895) является мерой несимметричности распределения. Где: μ3  -   равно   ∑(xi- среднееx)3 σ3  -  стандартное отклонение (сигма), возведенное в третью степень; n   - число наблюдений.

Слайд 29





Асимметрия или коэффициент асимметрии (термин был впервые введен Пирсоном, 1895) является мерой несимметричности распределения. 


Где:
μ3  -   равно   ∑(xi- среднееx)3
σ3   -  стандартное отклонение (сигма), возведенное в     
          третью степень;
n   - число наблюдений.
Описание слайда:
Асимметрия или коэффициент асимметрии (термин был впервые введен Пирсоном, 1895) является мерой несимметричности распределения. Где: μ3  -   равно   ∑(xi- среднееx)3 σ3  -  стандартное отклонение (сигма), возведенное в третью степень; n   - число наблюдений.

Слайд 30


Описательная статистика, слайд №30
Описание слайда:

Слайд 31





Асимметрия ряда выражается графически в виде скошенной вариационной кривой, вершина которой может быть сдвинута от центра распределения либо влево, либо вправо.
Описание слайда:
Асимметрия ряда выражается графически в виде скошенной вариационной кривой, вершина которой может быть сдвинута от центра распределения либо влево, либо вправо.

Слайд 32





Коэффициент ассиметрии – величина безразмерная, может принимать значения от -∞ до +∞.
Коэффициент ассиметрии – величина безразмерная, может принимать значения от -∞ до +∞.
При симметричном распределении μ(3)=0 и α=0.
Описание слайда:
Коэффициент ассиметрии – величина безразмерная, может принимать значения от -∞ до +∞. Коэффициент ассиметрии – величина безразмерная, может принимать значения от -∞ до +∞. При симметричном распределении μ(3)=0 и α=0.

Слайд 33





Асимметрию называют правосторонней или положительной, если вершина кривой сдвинута влево от центра распределения; она более пологая, сильно растянутая по оси абсцисс. 
Асимметрию называют правосторонней или положительной, если вершина кривой сдвинута влево от центра распределения; она более пологая, сильно растянутая по оси абсцисс. 
При левосторонней, или отрицательной, асимметрии, наоборот, вершина кривой сдвинута вправо от центра распределения, а ее пологая часть находится на левой стороне.
Описание слайда:
Асимметрию называют правосторонней или положительной, если вершина кривой сдвинута влево от центра распределения; она более пологая, сильно растянутая по оси абсцисс. Асимметрию называют правосторонней или положительной, если вершина кривой сдвинута влево от центра распределения; она более пологая, сильно растянутая по оси абсцисс. При левосторонней, или отрицательной, асимметрии, наоборот, вершина кривой сдвинута вправо от центра распределения, а ее пологая часть находится на левой стороне.

Слайд 34





Эксцесс
 Термин был впервые введен Пирсоном, 1905.
Коэффициент эксцесса измеряет "пикообразность" распределения. 
Оценка эксцесса (выборочный эксцесс) вычисляется по формуле:  
 
Где
Mj    равен (xi-Meanx)j
 n      - число наблюдений
        
          - стандартное отклонение (сигма), возведенное в четвертую степень.
Описание слайда:
Эксцесс Термин был впервые введен Пирсоном, 1905. Коэффициент эксцесса измеряет "пикообразность" распределения. Оценка эксцесса (выборочный эксцесс) вычисляется по формуле:   Где Mj    равен (xi-Meanx)j  n      - число наблюдений      - стандартное отклонение (сигма), возведенное в четвертую степень.

Слайд 35





Эксцесс
 Термин был впервые введен Пирсоном, 1905.
Коэффициент эксцесса измеряет "пикообразность" распределения. 
Если эксцесс значимо отличен от 0, то функция плотности либо имеет более закругленный, либо более острый пик, чем пик плотности нормального распределения. 
Функция плотности нормального распределения имеет эксцесс равный 0. 
Оценка эксцесса (выборочный эксцесс) вычисляется по формуле:  
 
Где
Mj    равен (xi-Meanx)j
 n      - число наблюдений
        
          - стандартное отклонение (сигма), возведенное в четвертую степень.
Описание слайда:
Эксцесс Термин был впервые введен Пирсоном, 1905. Коэффициент эксцесса измеряет "пикообразность" распределения. Если эксцесс значимо отличен от 0, то функция плотности либо имеет более закругленный, либо более острый пик, чем пик плотности нормального распределения. Функция плотности нормального распределения имеет эксцесс равный 0. Оценка эксцесса (выборочный эксцесс) вычисляется по формуле:   Где Mj    равен (xi-Meanx)j  n      - число наблюдений      - стандартное отклонение (сигма), возведенное в четвертую степень.

Слайд 36


Описательная статистика, слайд №36
Описание слайда:

Слайд 37





Если эксцесс значимо отличен от 0, то функция плотности либо имеет более закругленный, либо более острый пик, чем пик плотности нормального распределения. 
Если эксцесс значимо отличен от 0, то функция плотности либо имеет более закругленный, либо более острый пик, чем пик плотности нормального распределения. 
Функция плотности нормального распределения имеет эксцесс равный 0.
Описание слайда:
Если эксцесс значимо отличен от 0, то функция плотности либо имеет более закругленный, либо более острый пик, чем пик плотности нормального распределения. Если эксцесс значимо отличен от 0, то функция плотности либо имеет более закругленный, либо более острый пик, чем пик плотности нормального распределения. Функция плотности нормального распределения имеет эксцесс равный 0.

Слайд 38


Описательная статистика, слайд №38
Описание слайда:

Слайд 39





Благодарю за внимание!
Описание слайда:
Благодарю за внимание!



Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию