Начертательная геометрия - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Начертательная геометрия. Доклад-сообщение содержит 121 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Для студентов ФБФО

Слайд 2

Описание слайда:

Чертеж – международный язык общения техников. Чертеж – международный язык общения техников. Начертательная геометрия – грамматика этого языка (чертежа). Начертательная геометрия изучает методы построения изображений пространственных объектов на плоскости, а также способы преобразования полученных изображений для упрощения решения различных инженерных задач.

Слайд 3

Описание слайда:

Базовые геометрические элементы начертательной геометрии

Слайд 4

Описание слайда:

Точка – абстрактное математическое понятие. Нульмерный объект (не имеет измерений). Точка – абстрактное математическое понятие. Нульмерный объект (не имеет измерений). Линия – непрерывное одномерное множество точек ( цепочка точек). Непрерывная последо-вательность положений точки, перемещаю-щейся в пространстве по определенному закону (траектории). Измерение : только длина. Толщины нет. Поверхность – непрерывное двумерное мно-жество точек. Непрерывная последователь-ность положений линии, перемещающейся в пространстве по определенному закону. Измерения : длина, ширина, площадь. Толщины и объема нет.

Слайд 5

Описание слайда:

Проективное пространство

Слайд 6

Описание слайда:

Для устранения неоднородности Евклидова пространства Для устранения неоднородности Евклидова пространства условно принято -

Слайд 7

Описание слайда:

Метод проецирования

Слайд 8

Описание слайда:

Метод проецирования А – объект (точка) SA – проецирующая прямая

Слайд 9

Описание слайда:

Для любой точки пространства Для любой точки пространства SA ∩ Пк = Aк SВ ∩ Пк = Bк SС ∩ Пк = Cк SA ∩ SВ ∩ SС ∩ …= S

Слайд 10

Описание слайда:

Варианты метода проецирования

Слайд 11

Описание слайда:

Центральное проецирование (коническое) S (центр проецирования) -– реальная точка.

Слайд 12

Описание слайда:

Параллельное проецирование (цилиндрическое) S (центр проецирования) – несобственная точка. S  S SA ∩ SB ∩ SC …= S

Слайд 13

Описание слайда:

Виды параллельного проецирования (s^Пк)= φ φ=90º  (s Пк)  проецирование прямоугольное (ортогональное) φ=90º  (s Пк)  проецирование косоугольное

Слайд 14

Описание слайда:

Слайд 15

Описание слайда:

Ортогональные проекции точки на две взаимно перпендикулярные плоскости однозначно определяют положение точки в пространстве и делают изображения обратимыми. Ортогональные проекции точки на две взаимно перпендикулярные плоскости однозначно определяют положение точки в пространстве и делают изображения обратимыми.

Слайд 16

Описание слайда:

Метод Монжа

Слайд 17

Описание слайда:

Ортогональная система двух плоскостей проекций

Слайд 18

Описание слайда:

П1  П2 П1  П2 П1 ∩ П2= (1,2)

Слайд 19

Описание слайда:

Плоскости проекций П1 и П2 совмещены в одну общую плоскость. Плоскости проекций П1 и П2 совмещены в одну общую плоскость.

Слайд 20

Описание слайда:

Проецирование точки

Слайд 21

Описание слайда:

Слайд 22

Описание слайда:

Проецирование прямой линии

Слайд 23

Описание слайда:

Способы задания прямой на эпюре

Слайд 24

Описание слайда:

Положение прямой относительно плоскости проекций

Слайд 25

Описание слайда:

Слайд 26

Описание слайда:

Характерная особенность эпюра прямой общего положения – горизонтальная и фронтальная проекции прямой не параллельны и не перпендикулярны координатной оси х12

Слайд 27

Описание слайда:

Прямые уровня Это прямые параллельные какой-либо одной плоскости проекций

Слайд 28

Описание слайда:

Горизонталь – h Это прямая параллельная горизонтальной плоскости проекций

Слайд 29

Описание слайда:

Фронталь – f Это прямая параллельная фронтальной плоскости проекций

Слайд 30

Описание слайда:

Характерная особенность эпюра горизонтали и фронтали – одна из проекций параллельна координатной оси х1,2

Слайд 31

Описание слайда:

Профильная прямая - p Это прямая параллельная профильной плоскости проекций П3

Слайд 32

Описание слайда:

Проецирующие прямые Это прямые перпендикулярные какой-либо одной плоскости проекций

Слайд 33

Описание слайда:

Горизонтально-проецирующая прямая Это прямая перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций

Слайд 34

Описание слайда:

Фронтально-проецирующая прямая Это прямая перпендикулярная фронтальной плоскости проекций

Слайд 35

Описание слайда:

Характерная особенность эпюра проецирующей прямой – одна из проекций прямой точка

Слайд 36

Описание слайда:

Взаимное положение двух прямых

Слайд 37

Описание слайда:

Пересекающиеся прямые

Слайд 38

Описание слайда:

Параллельные прямые

Слайд 39

Описание слайда:

Скрещивающиеся прямые

Слайд 40

Описание слайда:

Плоскость

Слайд 41

Описание слайда:

Плоскость - это один из видов поверхности (плоская поверхность). Плоскость - это один из видов поверхности (плоская поверхность).

Слайд 42

Описание слайда:

Способы задания плоскости Три точки α(А,В,С)

Слайд 43

Описание слайда:

Положение плоскости относительно плоскостей проекций

Слайд 44

Описание слайда:

Слайд 45

Описание слайда:

Плоскость общего положения

Слайд 46

Описание слайда:

Плоскости частного положения

Слайд 47

Описание слайда:

Это плоскости перпендикулярные одной из плоскостей проекций

Слайд 48

Описание слайда:

Это плоскости параллельные одной из плоскостей проекций

Слайд 49

Описание слайда:

У плоскости частного положения одна из проекций обязательно имеет форму прямой линии. У плоскости частного положения одна из проекций обязательно имеет форму прямой линии.

Слайд 50

Описание слайда:

Прямая линия в плоскости

Слайд 51

Описание слайда:

Прямая принадлежит плоскости, если две точки прямой принадле-жат этой плоскости. Прямая принадлежит плоскости, если две точки прямой принадле-жат этой плоскости. l (1,2); (1Т )  (2Т)  l Т Дано: плоскость αАВС. Построить: l  α. Первый вариант Задаем: точка 1 принадлежит стороне АВ, точка 2 принадлежит стороне ВС. (1АВ)  (2ВС) Строим l (1,2)

Слайд 52

Описание слайда:

Второй вариант Задаем: точка 1 принадлежит стороне АВ, а точка 2 принадлежит стороне АС, но является ее несобственной точкой. (1АВ) ; (2АС; 2≡2∞) Следовательно, прямая l параллельна стороне АС. (l ||АС) Данный вариант построения прямой следует рассматривать как задание прямой одной точкой и направлением l (1,s) 1 l  l ||s В качестве направления может быть выбрана любая прямая, принадлежащая плоскости. В нашем примере sАС, т.е. l ||АС

Слайд 53

Описание слайда:

Прямые уровня плоскости

Слайд 54

Описание слайда:

Горизонталь плоскости Дано: Плоскость αАВС Построить: h  α Задаем h (А,1); 1ВС h  1  h2  x1,2

Слайд 55

Описание слайда:

Фронталь плоскости Дано: Плоскость αАВС Построить: f  α Задаем f (А,1); 1ВС f  2  f1  x1,2

Слайд 56

Описание слайда:

ТОЧКА В ПЛОСКОСТИ

Слайд 57

Описание слайда:

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, принадлежащей этой плоскости Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, принадлежащей этой плоскости

Слайд 58

Описание слайда:

Слайд 59

Описание слайда:

Взаимное положение двух плоскостей

Слайд 60

Описание слайда:

Параллельные плоскости

Слайд 61

Описание слайда:

Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

Слайд 62

Описание слайда:

Пересечение двух плоскостей

Слайд 63

Описание слайда:

Линией пересечения плоскостей является прямая, которая должна быть задана двумя точками. Линией пересечения плоскостей является прямая, которая должна быть задана двумя точками. Любая из этих двух точек может быть получена: пересечением двух прямых (в каждой из двух заданных плоскостей выбирается по одной прямой и находится точка их пересечения); пересечением прямой с плоскостью (в одной из двух заданных плоскостей выбирается прямая и определяется точка ее пересечения с другой плоскостью); пересечением трех плоскостей (вводится дополнительная третья плоскость, и строится точка пересечения двух заданных плоскостей и дополнительной).

Слайд 64

Описание слайда:

В первом варианте для выполнения пересечения двух прямых должно быть обеспечено условие: обе прямые должны лежать в одной плоскости. Т.е. должна быть введена третья дополнительная плоскость, которая при пересечении с исходными плоскостями и создает эти прямые. Тем самым мы переходим к третьему варианту. В первом варианте для выполнения пересечения двух прямых должно быть обеспечено условие: обе прямые должны лежать в одной плоскости. Т.е. должна быть введена третья дополнительная плоскость, которая при пересечении с исходными плоскостями и создает эти прямые. Тем самым мы переходим к третьему варианту. При определении точки пересечения прямой линии с плоскостью также должна быть введена дополнительная секущая плоскость. Следовательно, реально используются третий вариант.

Слайд 65

Описание слайда:

Способ вспомогательных секущих плоскостей

Слайд 66

Описание слайда:

Слайд 67

Описание слайда:

Слайд 68

Описание слайда:

Следовательно, при построении линии пересечения двух плоскостей, для упрощения построений вспомогательные секущие плоскости должны быть только плоскостями частного положения – проецирующими или уровня. Следовательно, при построении линии пересечения двух плоскостей, для упрощения построений вспомогательные секущие плоскости должны быть только плоскостями частного положения – проецирующими или уровня.

Слайд 69

Описание слайда:

Исходное условие

Слайд 70

Описание слайда:

Построение точки, принадлежащей линии пересечения двух плоскостей, введением дополнительной секущей плоскости

Слайд 71

Описание слайда:

Построение точки, принадлежащей линии пересечения двух плоскостей, как точки пересечения прямой, принадлежащей одной из заданных плоскостей, с другой заданной плоскостью

Слайд 72

Описание слайда:

Окончательный вид решения поставленной задачи на построение линии пересечения двух плоскостей

Слайд 73

Описание слайда:

Взаимное положение прямой линии и плоскости

Слайд 74

Описание слайда:

Прямая по отношению к плоскости может занимать следующие положения: Прямая по отношению к плоскости может занимать следующие положения: Принадлежать; Быть параллельной; Пересекать; Быть перпендикулярной.

Слайд 75

Описание слайда:

Слайд 76

Описание слайда:

Слайд 77

Описание слайда:

Общий алгоритм определения взаимного положения прямой линии и плоскости Дано: прямая l и плоскость α(АВС). Определить: взаимное положение прямой l и плоскости α

Слайд 78

Описание слайда:

Слайд 79

Описание слайда:

Слайд 80

Описание слайда:

Решение рассмотренной задачи на эпюре Решение рассмотренной задачи на эпюре

Слайд 81

Описание слайда:

Слайд 82

Описание слайда:

Пример 2 1.Выбрано l1≡ m1 2. m(1,2); 1=m∩АВ; 2=m ∩ВС; 3. Строим m2. 4. Определяем взаимное положение прямых m2 и l2 m2 ≡ l2 5. Следовательно, l α

Слайд 83

Описание слайда:

Пример 3 1.Выбрано l2≡ m2 2. m(1,2); 1=m∩АВ; 2=m ∩ВС; 3. Строим m1. 4. Определяем взаимное положение прямых m1 и l1 m1 ‖ l1 5. Следовательно, l ‖ α

Слайд 84

Описание слайда:

Точка на поверхности

Слайд 85

Описание слайда:

Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, принадлежащей этой поверхности Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит линии, принадлежащей этой поверхности

Слайд 86

Описание слайда:

Точка на гранной поверхности Каждая грань – это отсек плоскости. Следовательно, построение точки на гранной поверхности сводится к построению точки на плоскости.

Слайд 87

Описание слайда:

Точка на линейчатой поверхности Так как образующей линейчатой поверхности является прямая линия, то условие принадлежности точки поверхности можно сформулировать как принадлежность точки образующей этой поверхности. Для любой точки  (), если  и {g( )( )}, то g

Слайд 88

Описание слайда:

Слайд 89

Описание слайда:

Точка на поверхности вращения Линия l, которой должна принад-лежать точка, может иметь форму, как прямой линии (образующая), так и окружности (параллель).

Слайд 90

Описание слайда:

Линия на поверхности

Слайд 91

Описание слайда:

Линия принадлежит поверхности, если все множество ее точек принадлежит этой поверхности. Линия принадлежит поверхности, если все множество ее точек принадлежит этой поверхности. Следовательно, чтобы построить линию на поверхности, необходимо представить эту линию, как множество точек, и построить каждую из точек этого множества, используя условие принадлежности точки поверхности.

Слайд 92

Описание слайда:

Построение произвольной линии на поверхности В качестве примера взята цилиндрическая поверхность общего вида

Слайд 93

Описание слайда:

Пересечение поверхности плоскостью

Слайд 94

Описание слайда:

Σ ∩ Ф = a Σ ∩ Ф = a Ф{m1, m2,....,mn} a{1,2,....,N} 1=m1 ∩ Σ 2=m2 ∩ Σ ............. N=mn ∩ Σ

Слайд 95

Описание слайда:

Линию пересечения поверхности плоскостью следует рассматривать как множество точек пересечения секущей плоскости с линиями, принадлежащими поверхности. Линию пересечения поверхности плоскостью следует рассматривать как множество точек пересечения секущей плоскости с линиями, принадлежащими поверхности. Форма линии пересечения поверхности плоскостью определяется формой заданной поверхности и положением плоскости относительно этой поверхности. Для кривой поверхности, в общем случае, линия пересечения - это плоская кривая линия.

Слайд 96

Описание слайда:

Из всего множества точек линии пересечения должны быть обязательно построены следующие точки: Из всего множества точек линии пересечения должны быть обязательно построены следующие точки: точки, определяющие габариты формы фигуру сечения; точки, определяющие габариты фигуры сечения по высоте, глубине и длине; точки, определяющие видимость фигуры сечения на проекциях.

Слайд 97

Описание слайда:

Пересечение гранной поверхности плоскостью

Слайд 98

Описание слайда:

При пересечении гранной поверхности плоскостью линия пересечения – это ломаная линия, каждый участок которой – отрезок прямой, представляющий собой линию пересечения грани поверхности (отсека плоскости) с секущей плоскостью, а точки излома – точки пересечения ребер гранной поверхности (отрезков прямых) с той же секущей плоскостью. При пересечении гранной поверхности плоскостью линия пересечения – это ломаная линия, каждый участок которой – отрезок прямой, представляющий собой линию пересечения грани поверхности (отсека плоскости) с секущей плоскостью, а точки излома – точки пересечения ребер гранной поверхности (отрезков прямых) с той же секущей плоскостью.

Слайд 99

Описание слайда:

Следовательно, решение задачи на построение линии пересечения гранной поверхности плоскостью сводится к определению точек пересечения ребер гранной поверхности с принятой секущей плоскостью (пересечение прямой с плоскостью). Следовательно, решение задачи на построение линии пересечения гранной поверхности плоскостью сводится к определению точек пересечения ребер гранной поверхности с принятой секущей плоскостью (пересечение прямой с плоскостью).

Слайд 100

Описание слайда:

m=Ф∩Р; m=Ф∩Р; mP и mФ Р⊥П2 Р2 m2 m{1,2,3}; 1=AF∩P; 2=CF∩ P; 3=BF∩ P

Слайд 101

Описание слайда:

Пересечение конической поверхности плоскостью

Слайд 102

Описание слайда:

Слайд 103

Описание слайда:

Данная коническая поверхность относится к классу линейчатых и подклассу поверхностей вращения. Следовательно, для построения точки на поверхности можно использовать, как прямую линия (образующую), так и окружность (параллель). Данная коническая поверхность относится к классу линейчатых и подклассу поверхностей вращения. Следовательно, для построения точки на поверхности можно использовать, как прямую линия (образующую), так и окружность (параллель).

Слайд 104

Описание слайда:

Пересечение прямой линии с поверхностью

Слайд 105

Описание слайда:

Линию m, принадлежащую поверхности Ф, следует рассматривать как линию пересечения самой поверхности Ф с какой-то плоскостью, например, Т, в которую заключена прямая l. Линию m, принадлежащую поверхности Ф, следует рассматривать как линию пересечения самой поверхности Ф с какой-то плоскостью, например, Т, в которую заключена прямая l. Плоскость Т может быть какой угодно плоскостью, но ее положение в пространстве следует выбирать так, чтобы проекции линии пересечения m по возможности имели наибо-лее простую геометрическую форму – прямой (ломаной) или окружности. Наиболее часто плоскость Т принимают проецирующей.

Слайд 106

Описание слайда:

l Т с условием, что l Т с условием, что Т ∩ Φ = m – линия на проекциях возможности наиболее простой геометрической формы. Если Т  Пк, то  mк ≡ Тк ≡ lк ) 2. Строим проекции линии m. Так как (l  Т)  (m  Т)  l ∩ m = {К1, К2, …} {К1, К2, …} m; m  Φ {К1, К2, …} Φ  {К1, К2, …} = l ∩Φ

Слайд 107

Описание слайда:

Пересечение прямой линии с гранной поверхностью (на примере пирамидальной поверхности)

Слайд 108

Описание слайда:

FABCD – четырехгранная пирамида. FABCD – четырехгранная пирамида. Определить точки К1 и К2 пересечения прямой l с поверхностью пирамиды. Так как при пересечении гранной поверхности плоскостью всегда образуется ломаная линия, то выбор положения вспомогательной плоскости Т по отношению к какой-либо плоскости проекций не имеет значения. Выбираем фронтально-проецирующую плоскость Т П2. Следовательно Т2  l2 ≡ m2 Строим горизонтальную проекцию m1, при условии, что m  Φ (FABCD) T ∩ FA = 1; T ∩ FB = 2; T ∩ FС = 3; T ∩ FD = 4; m{1,2,3,4} 1FA; 2FB; 3FC; 4FD; Определяем точки К11 и К21 пересечения линии m1 с l1. m1 ∩ l1={K11 , К21} Строим фронтальные проекции К12 и К22 точек К1 и К2.

Слайд 109

Описание слайда:

Пересечение прямой линии с конической поверхностью

Слайд 110

Описание слайда:

Задана прямая круговая коническая поверхность Ф и прямая l. Задана прямая круговая коническая поверхность Ф и прямая l. Определить точки К1 и К2 пересечения прямой l с конической поверхностью Ф. Так как коническая поверхность является прямой круговой с вертикальной осью вращения, то все параллели этой поверхности являются горизонталями. Заданная прямая также является горизонталью. Следовательно, если прямую l заключить в горизонтальную плоскость уровня, например, Т, то линией пересечения плоскости Т с поверхностью Ф будет одна из параллелей поверхности Ф.

Слайд 111

Описание слайда:

Совмещаем m2 ≡ l2 Совмещаем m2 ≡ l2 Строим горизонтальную проекцию m1-окружность линии m. На горизонтальной проекции опре-деляем точки К1 и К2 пересечения прямой l и линии m. Строим фронтальные проекции точек К1 и К2. Определяем видимость участков прямой l.

Слайд 112

Описание слайда:

Взаимное пересечение поверхностей

Слайд 113

Описание слайда:

Линией пересечения двух поверхностей , в общем случае, является пространственная кривая линия, каждая точка которой может быть представлена как точка пересечения двух линий, принадлежащих каждой из заданных поверхностей и принадлежащих вспомогательным секущим поверхностям-посредникам, как плоским, так и кривым. Линией пересечения двух поверхностей , в общем случае, является пространственная кривая линия, каждая точка которой может быть представлена как точка пересечения двух линий, принадлежащих каждой из заданных поверхностей и принадлежащих вспомогательным секущим поверхностям-посредникам, как плоским, так и кривым. Обязательные требования, предъявляемые к секущим поверхностям-посредникам: каждая из секущих поверхностей-посредников должна пересекать обе заданные поверхности; линии, получаемые в результате пересечения должны пересекаться между собой и иметь, по возможности, наиболее простую геометрическую форму.

Слайд 114

Описание слайда:

Φ ∩ Ω = l Φ ∩ Ω = l l{K1, K2, K3,… Ki} Ki = mi ∩ ni mi = Φ ∩ Σi ni = Ω ∩ Σi

Слайд 115

Описание слайда:

Пересечение двух поверхностей может быть полным и неполным (частичным). Пересечение двух поверхностей может быть полным и неполным (частичным). Пересечение поверхностей считается полным, если все образующие одной поверхности пересекаются с другой поверхностью. В общем случае образу-ются две замкнутые линии пересечения. В противном случае пересечение счита-ется неполным (частичным). В этом случае формируется только одна замкну-тая линия пересечения.

Слайд 116

Описание слайда:

Слайд 117

Описание слайда:

Взаимное пересечение двух гранных поверхностей Линией пересечения двух гранных поверхностей является ломаная прямая линия, точками излома которой являются точки пересечения ребер одной гранной поверхности с гранями другой, а линиями, соединяющими эти точки, – отрезки прямых взаимного пересечения граней обеих поверхностей. Т.е. вся задача на построение линии пересече-ния двух гранных поверхностей сводится к много-кратному решению задачи на определение точки пересечения прямой с плоскостью.

Слайд 118

Описание слайда:

Слайд 119

Описание слайда:

Слайд 120

Описание слайда:

Взаимное пересечение гранной поверхности с кривой поверхностью Линия пересечения гранной поверхности с кривой поверхностью представляет собой ломаную кривую линию, точками излома которой являются точки пересечения ребер гранной поверхности с кривой поверхностью, а линиями, соединяющими эти точки – плоские кривые, получаемые при пересечении граней гранной поверхности (отсеков плоскостей) с кривой поверхностью. Т.е. задача на построение линии пересечения гранной поверхности с кривой поверхностью сводится к многократному решению двух задач: определение точек пересечения прямой линии с кривой поверхностью; построение линии пересечения кривой поверхности плоскостью.