🗊Презентация Площади фигур

Проект по геометрии учеников 8 «Б» класса Калинина Даниила И Самошкина Артема

Тема проекта: «Площади фигур»

Тип проекта: Информационный

Цель проекта: « Ознакомиться с формулами по нахождению площади в разных фигурах».

Источники информации: -Учебная литература -Интернет ресурсы

З а д а ч и п р о е к т а : А) Познакомиться с формулами S треугольника Б)Познакомиться с формулами S квадрата В)Познакомиться с формулами S прямоугольника Г)Познакомиться с формулами S параллелограмма Д)Познакомиться с формулами S ромба Е) Познакомиться с формулами S трапеции Ж) Познакомиться с формулами S Выпуклого четырехугольника З) Познакомиться с формулами S круга И) Познакомиться с формулами S эллипса

Формулы площади треугольника 1)Формула площади треугольника по стороне и высоте Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты S =1/2 a · h 2)Формула площади треугольника по трем сторонам  Формула Герона S = √p(p - a)(p - b)(p - c) 3)Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними  Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними. S = 1/2 a · b · sin γ 4)Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности S = (a · b · с)/4R 5)Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности. S = p · r где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, h - высота треугольника, γ - угол между сторонами a и b, r - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности, p = (a + b + c) /2  - полупериметр треугольника.

Формулы площади квадрата 1)Формула площади квадрата по длине стороны Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. S = a2 2)Формула площади квадрата по длине диагонали Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали. S = 1/2 d2 где S - Площадь квадрата, a - длина стороны квадрата, d - длина диагонали квадрата.

Задача Найти площадь квадрата Дано: ABCD – квадрат A B Сторона A A = 5 см Найти: S ABCD Решение : C D S= a2 S= 52 =25см2 Ответ: S =25см2

Формула площади прямоугольника Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон S = a · b где S - Площадь прямоугольника, a, b - длины сторон прямоугольника.

Задача   Найти площадь прямоугольника. Дано: прямоугольник со сторонами a и b, a = 4 см, b = 2 см. Найти: S. Решение: S = ab S = 4 см ∙ 2 см = 8 см2 Ответ: S = 8 см2

Формулы площади параллелограмма 1)Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты. S = a · h 2)Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними. S = a · b · sin α 3)Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними Площадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей умноженному на синус угла между ними. S = 1/2 d1 d2  · sin γ где S - Площадь параллелограмма, a, b - длины сторон параллелограмма, h - длина высоты параллелограмма, d1, d2 - длины диагоналей параллелограмма, α - угол между сторонами параллелограмма, γ - угол между диагоналями параллелограмма.

Задача Найти площадь параллелограмма Дано: параллелограмм ABCD, BH – высота AD = 8 см, BH = 5 см. Найти: S ABCD Решение: S = AD ∙ BH S = 8 см ∙ 5 см = 40 см2 Ответ: S = 40 см2

Формулы площади ромба 1)Формула площади ромба по длине стороны и высоте Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты. S = a · h 2)Формула площади ромба по длине стороны и углу Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба. S = a2 · sin α 3)Формула площади ромба по длинам его диагоналей Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей. S = 1/2d1 · d2 где S - Площадь ромба, a - длина стороны ромба, h - длина высоты ромба, α - угол между сторонами ромба, d1, d2 - длины диагоналей.

Задача Найти площадь ромба Дано:ABCD-ромб AC=10см BD=24см AC,BD-диагонали Найти:S ABCD Решение: S ABCD =  ½ d1 · d2 S ABCD = ½ · 10 ·24 =120см2 Ответ: S = 120см2

Формулы площади трапеции 1)Формула Герона для трапеции S =  (a + b) · √(p - a)(p - b)(p - a - c)(p - a - d) |a - b| 2)Формула площади трапеции по длине основ и высоте  Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту  S = 1/2(a + b) · h где S - Площадь трапеции, a, b - длины основ трапеции, c, d - длины боковых сторон трапеции, p = a + b + c + d  - полупериметр трапеции. 2

Задача Найти площадь трапеции Дано: трапеция ABCD, BC = 4 см, AD = 6 см BH = 5 см. Найти: S. Решение: S = ½(AD + BC) ∙ BH S = ½(4 см + 6 см) ∙ 5 см = ½ ∙ 10 см ∙ 5 см = ½ ∙ 50 см2 = 25см2 Ответ: S = 25 см2

Формулы площади выпуклого четырехугольника 1)Формула площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними Площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей умноженному на синус угла между ними: S = 1/2d1 d2 sin α где S - площадь четырехугольника, d1, d2 - длины диагоналей четырехугольника, α - угол между диагоналями четырехугольника. 2)Формула площади описанного четырехугольника (по длине периметра и радиусу вписанной окружности)  Площадь выпуклого четырехугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности S = p · r 3)Формула площади четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов S = √(p - a)(p - b)(p - c)(p - d) - abcd cos2θ где S - площадь четырехугольника, a, b, c, d - длины сторон четырехугольника, p = a + b + c + d  - полупериметр четырехугольника, 2 θ = α + β - полусумма двух противоположных углов четырехугольника. 2 4)Формула площади четырехугольника, вокруг которого можно описать окружность S = √(p - a)(p - b)(p - c)(p - d)

Задача Найти площадь выпуклого четырехугольника Дано:ABCD-выпуклый четырехугольник d1 и d2- диагонали d1=2 d2= 5 Угол α = 30 sin α=1/2 Найти: S ABCD Решение: S = 1/2d1 d2 sin α S = 1/2 ∙2 ∙5 ∙ 1/2 =2,5см2 Ответ: S = 2,5см2

Формулы площади круга 1)Формула площади круга через радиус Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи. S = π r2 2)Формула площади круга через диаметр Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи. S = 1π d2 4 где S - Площадь круга, r - длина радиуса круга, d - длина диаметра круга.

Задача Найти площадь круга Дано: Окр(О;r=2) π =3.14 Найти:S окружности Решение: S = π r2 S =3.14 ∙ 22 =12.56 см2 Ответ: S =12.56 см2

Формулы площади эллипса Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи. S = π · a · b где S - Площадь эллипса,  a - длина большей полуоси эллипса,  b - длина меньшей полуоси эллипса.

Задача Найти площадь эллипса Дано: Эллипс π=3,14 a=2 см b=3 см Найти:S эллипса Решение: S = π · a · b S = 3,14 · 2 ·3=18,84 см2 Ответ: S =18,84 см2

The END