Теория вероятностей и математическая статистика - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №1

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №2

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №3

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №4

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №5

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №6

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №7

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №8

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №9

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №10

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №11

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №12

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №13

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №14

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №15

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №16

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №17

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №18

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №19

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №20

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №21

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №22

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №23

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №24

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №25

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №26

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №27

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №28

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №29

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №30

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №31

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №32

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №33

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №34

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №35

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №36

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №37

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №38

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №39

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №40

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №41

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №42

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №43

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №44

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №45

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №46

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №47

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №48

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №49

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №50

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №51

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №52

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №53

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №54

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №55

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №56

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №57

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №58

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №59

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №60

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №61

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №62

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №63

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №64

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №65

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №66

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №67

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №68

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №69

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №70

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №71

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Теория вероятностей и математическая статистика. Доклад-сообщение содержит 71 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Теория вероятностей и математическая статистика

Слайд 2

Описание слайда:

Необходимые сведения из теории вероятности Теория вероятностей – математическая наука, которая позволяет по вероятности одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных каким-либо образом между собой.

Слайд 3

Описание слайда:

Элементарные события и вероятность Исход опыта - результат любого проводимого опыта (эксперимента). Событие - исход или группа исходов, удовлетворяющих определённым требованиям.

Слайд 4

Описание слайда:

События Достоверное событие – это такое событие, которое всегда происходит в рассматриваемом эксперименте. Невозможное событие – это такое событие, которое никогда не может наступить в рассматриваемом эксперименте. Случайное событие - событие, которое при воспроизведении опыта может наступить, а может и не наступить.

Слайд 5

Описание слайда:

Вероятность события Вероятность события - численная мера степени объективной возможности этого события. 0 ≤ P(A) ≤ 1 Полная группа событий – это несколько возможных событий, одно из которых обязательно должно произойти в результате опыта.

Слайд 6

Описание слайда:

События Несовместные события – это события, которые не могут появиться вместе. Равновероятные события – события, вероятности которых равны между собой.

Слайд 7

Описание слайда:

Классическая формула для вероятности события Вероятность события А - отношение благоприятного числа исходов опыта к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Статистическая вероятность Относительная частота события А (статистическая вероятность) серии одинаковых опытов - отношение числа опытов, в которых появилось событие А, к общему числу фактически произведённых опытов.

Слайд 10

Описание слайда:

Комбинаторика Комбинаторика изучает количество комбинаций, которое можно составить из элементов, заданного конечного множества, в определенных условиях.

Слайд 11

Описание слайда:

Перестановка Перестановка - это комбинация, состоящие из одних и тех же n различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения. где .

Слайд 12

Описание слайда:

Пример 1 Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз? Решение. Искомое число трехзначных чисел

Слайд 13

Описание слайда:

Размещение Размещение - это комбинация, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются либо составом, либо их порядком.

Слайд 14

Описание слайда:

Пример 2 Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по 2? Решение. Искомое число сигналов

Слайд 15

Описание слайда:

Сочетание Сочетание - это комбинации, составленные из n различных элементов по m элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом.

Слайд 16

Описание слайда:

Пример 3 Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 деталей 2? Решение. Искомое число сигналов

Слайд 17

Описание слайда:

Основные правила комбинаторики Правило суммы. Если некоторый объект A может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект В может быть выбран п способами, то выбрать либо А, либо В можно т + п способами. Правило произведения. Если объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами и после каждого такого выбора объект В можно выбрать п способами, то пара объектов (А, В) в указанном порядке может быть выбрана тп способами.

Слайд 18

Описание слайда:

Пример 4 В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди шести взятых наудачу деталей 4 стандартных. Решение. Общее число исходов испытания равно числу способов Число благоприятствующих событию Искомая вероятность

Слайд 19

Описание слайда:

Теорема сложения вероятностей

Слайд 20

Описание слайда:

Теорема. Вероятность появления одного из двух несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий: Р(А + В) = Р(А) + Р(В). Следствие. Вероятность появления одного из нескольких попарно несовместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий: Р (А1 + А2 + ... + Аn) = Р (А1) + Р (А2) +...+Р (Аn)

Слайд 21

Описание слайда:

Пример Найти вероятность того, что наудачу взятое двухзначное число окажется кратным либо 2, либо 5, либо тому и другому одновременно. Решение. Пусть А - наудачу взятое двузначное число кратно 2, а В - это число кратно 5. А и В - события совместные. Двузначные числа - это 10, 11, . . . ,98, 99. (Всего их 90). Очевидно, 45 из них кратны 2 (событие А), 18 кратны 5 (событие В) и, наконец 9 кратны и 2, и 5 одновременно (события А и В) . По классическому определению вероятности: Р(А) = 45/90= 0,5; Р(В) = 18/90 = 0,2; Р(АВ) = 9/90 и следовательно: Р(А + В) = 0,5 + 0,2 - 0,1 = 0,6.

Слайд 22

Описание слайда:

Теорема произведения вероятностей Теорема. Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило: Р(АВ) = Р(А)РA(В). Для независимых событий теорема умножения имеет вид Р (АВ) = Р (А) Р(В).

Слайд 23

Описание слайда:

Пример 1 У сборщика имеется 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик взял один валик, а затем второй. Найти вероятность того, что первый из взятых валиков – конусный, а второй – эллиптический. Решение. Вероятность того, что первый валик окажется конусным (событие А), Р (А) = 3/10. Вероятность того, что второй валик окажется эллиптическим (событие В), вычисленная в предположении, что первый валик — конусный, т. е. условная вероятность РА(В) = 7/9. По теореме умножения, искомая вероятность Р (АВ) = Р (А) РА (В) = (3/10) • (7/9) = 7/30. Заметим, что, сохранив обозначения, легко найдем: Р (В) =7/10, Р В (А) =3/9, Р (В)РВ (А) = 7/30, что наглядно иллюстрирует справедливость равенства Р (А) РА (В) = Р (В) РВ (А).

Слайд 24

Описание слайда:

Формула Бернулли Задача. Вычислить вероятность того, что при n испытаниях событие А осуществится ровно k раз и, не осуществится n – k раз. Формула Бернулли или

Слайд 25

Описание слайда:

Пример Вероятность того, что расход электроэнергии в продолжение одних суток не превысит установленной нормы, равно P=0,75 . Найти вероятность того, что в ближайшие 6 суток расход электроэнергии в течении 4 суток не превысит нормы. Решение Вероятность нормального расхода электроэнергии постоянна и равна P=0,75 . Следовательно, вероятность перерасхода также постоянна и равна q=1-P =0,25. Искомая вероятность по формуле Бернулли равна

Слайд 26

Описание слайда:

Случайная величина

Слайд 27

Описание слайда:

Дискретная случайная величина

Слайд 28

Описание слайда:

Закон распределения

Слайд 29

Описание слайда:

Ряд распределения ДСВ

Слайд 30

Описание слайда:

Функция распределения СВ

Слайд 31

Описание слайда:

Пример Из партии, содержащей 100 изделий, среди которых имеются 10 дефектных, выбраны случайным образом пять изделий для проверки их качества. Построить ряд распределений случайного числа X дефектных изделий, содержащихся в выборке . Решение. Так как в выборке число дефектных изделий может быть любым целым числом в пределах от 0 до 5 включительно, то возможные значения xi случайной величины X равны: . Вероятность Р(Х = k) того, что в выборке окажется ровно k (k=0, 1, 2, 3, 4, 5) дефектных изделий, равна Используя для проверки равенство , убеждаемся, что расчеты и округление произведены правильно (см. таблицу).

Слайд 32

Описание слайда:

Непрерывная случайная величина

Слайд 33

Описание слайда:

Плотность распределения НСВ

Слайд 34

Описание слайда:

Интегральный и дифференциальный законы распределения

Слайд 35

Описание слайда:

Свойства функции распределения

Слайд 36

Описание слайда:

Свойства плотности распределения

Слайд 37

Описание слайда:

Слайд 38

Описание слайда:

Числовые характеристики СВ

Слайд 39

Описание слайда:

Мода и медиана

Слайд 40

Описание слайда:

Начальный и центральный моменты СВ

Слайд 41

Описание слайда:

2. Числовые характеристики случайной величины

Слайд 42

Описание слайда:

Дисперсия

Слайд 43

Описание слайда:

Среднее квадратическое отклонение

Слайд 44

Описание слайда:

Пример 1 Из партии численностью 25 изделий, среди которых имеется шесть нестандартных, случайным образом выбраны три изделия. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нестандартных изделий, содержащихся в выборке. Решение. По условию задачи CB X принимает следующие значения: x1=0; x2=1; x3=2; x4=3. Вероятность того, что в этой выборке окажется ровно i (i = 0, 1, 2, 3) нестандартных изделий, вычисляется по формуле

Слайд 45

Описание слайда:

Математическое ожидание Дисперсия СКО

Слайд 46

Описание слайда:

Некоторые частные законы распределения СВ Законы распределения дискретных случайных величин Законы распределения непрерывных случайных величин

Слайд 47

Описание слайда:

Биномиальное распределение где 0 < p < 1, q = 1 – p, k = 0, 1, …, n, , Основные характеристики :

Слайд 48

Описание слайда:

Геометрическое распределение где 0 < p < 1, q = 1 – p, k = 0, 1, …, n, Функция вероятности Функция распределения Основные характеристики

Слайд 49

Описание слайда:

Пуассоновское распределение где k= 0, 1, 2, …, λ > 0 – параметр пуассоновского распределения. Функция вероятности Функция распределения Основные характеристики

Слайд 50

Описание слайда:

Законы распределения непрерывных случайных величин

Слайд 51

Описание слайда:

Равномерное распределение Функция вероятности Функция распределения Основные характеристики:

Слайд 52

Описание слайда:

Экспоненциальное (показательное) распределение Функция вероятности Функция распределения Основные характеристики: Основные характеристики:

Слайд 53

Описание слайда:

Нормальное распределение Функция вероятности Функция распределения Основные характеристики :

Слайд 54

Описание слайда:

Распределение Стьюдента Функция вероятности Функция распределения Основные характеристики : Основные характеристики :

Слайд 55

Описание слайда:

Математическая статистика

Слайд 56

Описание слайда:

Задачи математической статистики Первая задача — указать способы сбора и группировки статистических сведений. (описательная статистика) Вторая задача — разработать методы анализа статистических данных: а) оценка неизвестных параметров распределения (теорию оценивания) б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен (теория проверки гипотез).

Слайд 57

Описание слайда:

Слайд 58

Описание слайда:

Выборочная и генеральная совокупности

Слайд 59

Описание слайда:

Повторная и бесповторная выборки

Слайд 60

Описание слайда:

Слайд 61

Описание слайда:

Способы отбора

Слайд 62

Описание слайда:

Статистическое распределение выборки

Слайд 63

Описание слайда:

Дискретный вариационный ряд

Слайд 64

Описание слайда:

Интервальный вариационный ряд xmin и xmax Формула Стэрджеса: Интервальный вариационный ряд

Слайд 65

Описание слайда:

Эмпирическая функция распределения

Слайд 66

Описание слайда:

Свойства эмпирической функции распределения

Слайд 67

Описание слайда:

Полигон и гистограмма

Слайд 68

Описание слайда:

Слайд 69

Описание слайда:

Площадь гистограммы Площадь i-гo частичного прямоугольника равна hni/h = ni – сумме частот вариант i-го интервала. площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т. е. объему выборки.

Слайд 70

Описание слайда:

Площадь гистограммы относительных частот Площадь i-го частичного прямоугольника равна hWi/h = Wi – относительной частоте вариант, попавших в i-й интервал. Площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, т. е. единице.

Слайд 71

Описание слайда:

Когда ширина всех интервалов группировки одинакова, вид гистограммы не изменится, если по оси ординат откладывать не величины ni/h, а частоты интервалов ni (относительные частоты интервалов Wi )