Метод главных компонент - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Метод главных компонент. Доклад-сообщение содержит 12 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Метод главных компонент

Слайд 2

Описание слайда:

Дисперсия (variance) – случайная величина Для вещественных значений Среднеквадратичное отклонение (стандартное отклонение)

Слайд 3

Описание слайда:

Ковариация (covariance) – случайные величины Для выборок где и - средние значения выборок

Слайд 4

Описание слайда:

Ковариационная матрица Пусть – случайные векторы размерности и соответствено cross-covariance matrix Если – матрица ковариации вектора variance-covariance matrix Для выборок Где и - средние соответствующих компонентов векторов

Слайд 5

Описание слайда:

Корреляция (correlation) Для выборок Коэффициент корреляции Пирсона Мера линейной зависимости – линейно зависимы 0 – линейно независимы

Слайд 6

Описание слайда:

Метод главных компонент Principal Components Analysis (PCA) Один из основных практических способов уменьшить размерность данных Дана матрица матрица «объекты –признаки» Реализация метода: вычисление собственных векторов и собственных значений ковариационной матрицы исходных данных сингулярное разложение центрированной матрицы исходных данных алгоритм NIPALS (для первых компонент)

Слайд 7

Описание слайда:

Формализация – матрица счетов (score matrix) ортогональная матрица столбцы – главные компоненты – матрица нагрузок (loadings matrix) ортогональная матрица Сокращение размерности Возьмем первые столбцов и :

Слайд 8

Описание слайда:

Классическая реализация Строим матрицу ковариаций столбцов матрицы variance-covariance matrix Находим собственные векторы () и собственные числа () матрицы Матрица формируется из столбцов , отсортированных по убыванию значений соответствующих

Слайд 9

Описание слайда:

Реализация на основе SVD Предварительно необходимо центрирование исходной матрицы Матрица пропорциональна матрице ковариаций сингулярное разложение равнозначно нахождению собственных векторов

Слайд 10

Описание слайда:

PCA – NIPALS (Nonlinear Iterative Partial Least Squares) Начало Итерация Вектор - произвольный столбец (веса, ищем направление в пространстве , дающее максимальную ковариацию) (score vector, линейная комбинация с весами ) if ( goto step 5 (проверка сходимости) else { ; goto step 2; } (вычисление остатков) Stop

Слайд 11

Описание слайда:

PCA – NIPALS (пояснение) Покажем, что алгоритм находит собственные числа и векторы матрицы Пусть Шаг 2: Подставим (шаг 3): Следовательно: - собственное число , - собственный вектор

Слайд 12

Описание слайда:

PCA – NIPALS (пояснение) Покажем, что и ортогональны: последний шаг: т.к. - единичный вектор После шагов 1-5, : Тогда После шагов 1-5, : После k итераций (): В случае :