🗊Презентация Симметрия в пространстве

Симметрия в пространстве

Что такое симметрия? Объект называется симметричным, если после того как он был преобразован геометрически, он сохраняет некоторые исходные свойства. Есть несколько видов симметрии: зеркальная, осевая, вращательная, центральная, скользящая и еще 5 видов симметрии, но вышеперечисленные — это основные, и рассматривать будем их. Если происходит нарушение симметрии, то это называется асимметрией. Симметрия может быть не только точная, но и приближенная. Так же симметрия есть и в других науках, таких как физика, биология, и т.д.

1. Зеркальная симметрия Зеркальная симметрия — это отображение пространства в плоскости на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку в другой плоскости, или же зеркальная симметрия это отражение. (Отражение относительно плоскости) Чтобы увидеть, что такое зеркальная симметрия, достаточно будет посмотреть в зеркало, и вы увидете отражение, то бишь зеркальную симметрию

2. Осевая симметрия У осевой симметрии нет точного определения, так как это тип симметрии, у которой есть несколько определений: отражательная, вращательная, осевая симметрия n-ого порядка, и зеркально поворотная осевая симметрия. Будем рассматривать со стороны определения осевой симметрии n-ого порядка. Осевая симметрия — это симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси. (Симметрия относительно прямой)

3. Вращательная симметрия Вращательная симметрия - термин, означающий симметрию объекта относительно всех или некоторых собственных вращений m-мерного евклидова пространства. Евклидово пространство — это трехмерное пространство, имеющее оси x, y, z.

4. Центральная симметрия Центральная симметрия — это отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричнуюей точку, относительно данного центра О. (Симметрия относительно точки)

Свойства центральной симметрии Центральная симметрия является движением (Движение — это преобразование пространства, сохраняющее расстояние между соответствующими точками) В чётномерных пространствах центральная симметрия сохраняет ориентацию, а в нечётномерных — не сохраняет. (Ориентация — система координат). В одномерном пространстве (на прямой) центральная симметрия является зеркальной симметрией. Центральную симметрию в трёхмерном пространстве можно представить как композицию отражения относительно плоскости, проходящей через центр симметрии, с поворотом на 180° относительно прямой, проходящей через центр симметрии и перпендикулярной вышеупомянутой плоскости отражения.

5. Скользящая симметрия Скользящая симметрия — это изометрия евклидовой плоскости (Изометрия — это сохранение расстояния между точками), композиция симметрии относительно прямой и переноса на вектор, параллельный этой прямой (вектор может быть нулевой) Скользящую симметрию можно представить в виде композиций 3 осевых симметрий — теорема Шаля: всякое сохраняющее ориентацию движение плоскости представляет собой либо поворот (в частности, центральную симметрию), либо параллельный перенос. Всякое меняющее ориентацию движение плоскости является осевой или скользящей симметрией)

Симметрия в архитектуре Симметрия в архитектуре используется довольно часто, в основном для того, чтобы строение выглядело красиво и в большинстве случаев строго, например всем известный Тадж-Махал снаружи полностью симметричен, что подчеркивает его красоту

Симметрия в природе Симметрия в природе — нередкое явление, к примеру взять какой-нибудь живой организм, например жук-олень Это насекомое зеркально симметрично, потому что у него одна сторона тела практически совпадает со второй, и так с большинством живых организмов.