🗊Презентация Алгебраические фракталы

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Алгебраические фракталы, слайд №1Алгебраические фракталы, слайд №2Алгебраические фракталы, слайд №3Алгебраические фракталы, слайд №4Алгебраические фракталы, слайд №5Алгебраические фракталы, слайд №6Алгебраические фракталы, слайд №7Алгебраические фракталы, слайд №8Алгебраические фракталы, слайд №9Алгебраические фракталы, слайд №10Алгебраические фракталы, слайд №11Алгебраические фракталы, слайд №12Алгебраические фракталы, слайд №13Алгебраические фракталы, слайд №14Алгебраические фракталы, слайд №15Алгебраические фракталы, слайд №16Алгебраические фракталы, слайд №17Алгебраические фракталы, слайд №18Алгебраические фракталы, слайд №19Алгебраические фракталы, слайд №20Алгебраические фракталы, слайд №21Алгебраические фракталы, слайд №22Алгебраические фракталы, слайд №23Алгебраические фракталы, слайд №24Алгебраические фракталы, слайд №25Алгебраические фракталы, слайд №26Алгебраические фракталы, слайд №27Алгебраические фракталы, слайд №28Алгебраические фракталы, слайд №29Алгебраические фракталы, слайд №30Алгебраические фракталы, слайд №31Алгебраические фракталы, слайд №32Алгебраические фракталы, слайд №33Алгебраические фракталы, слайд №34Алгебраические фракталы, слайд №35Алгебраические фракталы, слайд №36Алгебраические фракталы, слайд №37
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Алгебраические фракталы. Доклад-сообщение содержит 37 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Алгебраические фракталы Домашних И.А.
Описание слайда:
Алгебраические фракталы Домашних И.А.

Слайд 2


Динамическая система Динамическая система - математическая абстракция, предназначенная для описания и изучения систем, эволюционирующих с течением времени При этом время может быть как вещественным, так и дискретным
Описание слайда:
Динамическая система Динамическая система - математическая абстракция, предназначенная для описания и изучения систем, эволюционирующих с течением времени При этом время может быть как вещественным, так и дискретным

Слайд 3


Фазовое пространство Фазовое пространство - пространство, на котором представлено множество всех состояний системы для некоторого фиксированного момента времени Т.е. каждому возможному состоянию системы соответствует точка фазового пространства
Описание слайда:
Фазовое пространство Фазовое пространство - пространство, на котором представлено множество всех состояний системы для некоторого фиксированного момента времени Т.е. каждому возможному состоянию системы соответствует точка фазового пространства

Слайд 4


Неподвижные точки, циклы Если , то - неподвижная точка Типы неподвижных точек Притягивающие (стартовав рядом будем приближаться) Отталкивающие (стартовав рядом будем отдаляться) Нейтральные (стартовав в малой окрестности в ней и останемся) Определение типа точек , тогда притягивающая точка , тогда отталкивающая точка , тогда нейтральная точка
Описание слайда:
Неподвижные точки, циклы Если , то - неподвижная точка Типы неподвижных точек Притягивающие (стартовав рядом будем приближаться) Отталкивающие (стартовав рядом будем отдаляться) Нейтральные (стартовав в малой окрестности в ней и останемся) Определение типа точек , тогда притягивающая точка , тогда отталкивающая точка , тогда нейтральная точка

Слайд 5


Неподвижные точки, циклы Пусть Если , то - периодичекая точка Все периодические точки, которые получаются из данной применением отображения образуют цикл
Описание слайда:
Неподвижные точки, циклы Пусть Если , то - периодичекая точка Все периодические точки, которые получаются из данной применением отображения образуют цикл

Слайд 6


Аттракторы Аттрактор (англ. attract - привлекать, притягивать) — множество состояний (точек фазового пространства) динамической системы, к которому она стремится с течением времени Примеры притягивающая неподвижная точка периодическая траектория
Описание слайда:
Аттракторы Аттрактор (англ. attract - привлекать, притягивать) — множество состояний (точек фазового пространства) динамической системы, к которому она стремится с течением времени Примеры притягивающая неподвижная точка периодическая траектория

Слайд 7


Аттракторы Репеллер (англ. repel - отталкивать) - множество неустойчивого равновесия динамической системы В сложных случаях в динамических системах могут возникать странные аттракторы, т.е. аттракторы с дробной размерностью и хаотической структурой Множество начальных состояний из которых динамическая система обязательно попадет в аттрактор называется бассейном притяжения аттрактора
Описание слайда:
Аттракторы Репеллер (англ. repel - отталкивать) - множество неустойчивого равновесия динамической системы В сложных случаях в динамических системах могут возникать странные аттракторы, т.е. аттракторы с дробной размерностью и хаотической структурой Множество начальных состояний из которых динамическая система обязательно попадет в аттрактор называется бассейном притяжения аттрактора

Слайд 8


Недетерминированный хаос Хаос - неупорядоченное, случайное, непрогнозируемое поведение элементов системы Недетерминированный хаос - это отражение сложного поведения большого количества частиц Пример: броуновское движение мелких частиц в воде Невозможно спрогнозировать траекторию любой частицы, потому что для этого потребуется определить параметры движения всех молекул воды, которых слишком много Подчиняется статистическим законам
Описание слайда:
Недетерминированный хаос Хаос - неупорядоченное, случайное, непрогнозируемое поведение элементов системы Недетерминированный хаос - это отражение сложного поведения большого количества частиц Пример: броуновское движение мелких частиц в воде Невозможно спрогнозировать траекторию любой частицы, потому что для этого потребуется определить параметры движения всех молекул воды, которых слишком много Подчиняется статистическим законам

Слайд 9


Детерминированный хаос Поведение большинства физических систем описывается нелинейными законами Отклик таких систем непропорционален силе возмущающего воздействия Существуют физические системы, отклик которых остается сильным на протяжении длительного времени Такие системы тоже оказываются хаотическими, а их поведение называют детерминированным хаосом
Описание слайда:
Детерминированный хаос Поведение большинства физических систем описывается нелинейными законами Отклик таких систем непропорционален силе возмущающего воздействия Существуют физические системы, отклик которых остается сильным на протяжении длительного времени Такие системы тоже оказываются хаотическими, а их поведение называют детерминированным хаосом

Слайд 10


Детерминированный хаос Невозможность предсказания поведения системы обусловлена не количеством частиц, а большим влиянием небольших погрешностей в определении состояния Погрешности нельзя исключить, в частности, в соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга Поведение таких детерминированных систем тоже лучше описывается статистическими законами
Описание слайда:
Детерминированный хаос Невозможность предсказания поведения системы обусловлена не количеством частиц, а большим влиянием небольших погрешностей в определении состояния Погрешности нельзя исключить, в частности, в соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга Поведение таких детерминированных систем тоже лучше описывается статистическими законами

Слайд 11


Примеры хаоса
Описание слайда:
Примеры хаоса

Слайд 12


Метод Ньютона Рассмотрим метод Ньютона для нахождения нуля функции комплексного переменного В зависимости от начального значения могут быть найдены разные корни функции Какие области обеспечат сходимость к тому или иному корню? Как выглядят бассейны притяжения аттракторов-корней?
Описание слайда:
Метод Ньютона Рассмотрим метод Ньютона для нахождения нуля функции комплексного переменного В зависимости от начального значения могут быть найдены разные корни функции Какие области обеспечат сходимость к тому или иному корню? Как выглядят бассейны притяжения аттракторов-корней?

Слайд 13


Метод Ньютона для кубического полинома Рассмотрим метод для Тогда получим У полинома 3 нуля, следовательно, у динамической системы есть 3 аттрактора Границы областей притяжения этих аттракторов имеют фрактальную структуру
Описание слайда:
Метод Ньютона для кубического полинома Рассмотрим метод для Тогда получим У полинома 3 нуля, следовательно, у динамической системы есть 3 аттрактора Границы областей притяжения этих аттракторов имеют фрактальную структуру

Слайд 14


Построение Для начала перейдем к координатам на вещественной плоскости   Области притяжения каждого аттрактора выделим своим цветом
Описание слайда:
Построение Для начала перейдем к координатам на вещественной плоскости   Области притяжения каждого аттрактора выделим своим цветом

Слайд 15


Бассейны Ньютона
Описание слайда:
Бассейны Ньютона

Слайд 16


Замечания Бассейны Ньютона демонстрируют «борьбу за границу» с центром в точке Граница – точки бифуркации, зона резкой смены поведения системы Граница – множество Жюлиа
Описание слайда:
Замечания Бассейны Ньютона демонстрируют «борьбу за границу» с центром в точке Граница – точки бифуркации, зона резкой смены поведения системы Граница – множество Жюлиа

Слайд 17


Динамическая система квадратичного отображения Рассмотрим следующее квадратичное отображение , где - комплексная константа
Описание слайда:
Динамическая система квадратичного отображения Рассмотрим следующее квадратичное отображение , где - комплексная константа

Слайд 18


Простейший случай Пусть . Тогда У такого отображение есть две неподвижные точки и , значит является притягивающей , значит является отталкивающей В зависимости от начальной точки есть 3 возможности , тогда , т.е. 0 - аттрактор , тогда , т.е. бесконечность - аттрактор , тогда , т.е. точки остаются на единичной окружности В итоге, имеется две области притяжения, границей между которыми является окружность единичного радиуса В простейшем случае граница – не фрактал
Описание слайда:
Простейший случай Пусть . Тогда У такого отображение есть две неподвижные точки и , значит является притягивающей , значит является отталкивающей В зависимости от начальной точки есть 3 возможности , тогда , т.е. 0 - аттрактор , тогда , т.е. бесконечность - аттрактор , тогда , т.е. точки остаются на единичной окружности В итоге, имеется две области притяжения, границей между которыми является окружность единичного радиуса В простейшем случае граница – не фрактал

Слайд 19


Множества Жюлиа и Фату При фазовое пространство также делится на бассейны двух аттракторов и границу между ними, но конечный аттрактор не будет нулем граница будет иметь фрактальную структуру Такие границы областей притяжения называют множествами Жюлиа Дополнение до множества Жюлиа называется множеством Фату Часто рассматривают заполненное множество Жюлиа – множество точек, не стремящихся к бесконечности. При этом обычное множество Жюлиа является его границей
Описание слайда:
Множества Жюлиа и Фату При фазовое пространство также делится на бассейны двух аттракторов и границу между ними, но конечный аттрактор не будет нулем граница будет иметь фрактальную структуру Такие границы областей притяжения называют множествами Жюлиа Дополнение до множества Жюлиа называется множеством Фату Часто рассматривают заполненное множество Жюлиа – множество точек, не стремящихся к бесконечности. При этом обычное множество Жюлиа является его границей

Слайд 20


Пример множества Жюлиа Здесь множество Жюлиа - связное множество, состоящее из бесконечного числа деформированных окружностей В основе лежит притягивающий цикл периода 3
Описание слайда:
Пример множества Жюлиа Здесь множество Жюлиа - связное множество, состоящее из бесконечного числа деформированных окружностей В основе лежит притягивающий цикл периода 3

Слайд 21


Пример пыли Фату Здесь множество Жюлиа - вполне несвязное множество Такие множества Жюлиа называются пылью Фату
Описание слайда:
Пример пыли Фату Здесь множество Жюлиа - вполне несвязное множество Такие множества Жюлиа называются пылью Фату

Слайд 22


Замечания Для каждого значения комплексного параметра имеется свое множество Жюлиа Это множество ограничивает те области комплексных чисел, которые в процессе итераций не уходят в бесконечность С изменением , меняется и геометрия границ областей притяжения, в частности, границы могут стать несвязными
Описание слайда:
Замечания Для каждого значения комплексного параметра имеется свое множество Жюлиа Это множество ограничивает те области комплексных чисел, которые в процессе итераций не уходят в бесконечность С изменением , меняется и геометрия границ областей притяжения, в частности, границы могут стать несвязными

Слайд 23


Определение множества Мандельброта Множество Мандельброта служит индикатором для двух типов множеств Жюлиа функции Каждая точка множества Мандельброта представляет значение , для которого множество Жюлиа связно Каждая точка из дополнения к множеству Мандельброта представляет значение , для которого множество Жюлиа вполне несвязно
Описание слайда:
Определение множества Мандельброта Множество Мандельброта служит индикатором для двух типов множеств Жюлиа функции Каждая точка множества Мандельброта представляет значение , для которого множество Жюлиа связно Каждая точка из дополнения к множеству Мандельброта представляет значение , для которого множество Жюлиа вполне несвязно

Слайд 24


Множество Мандельброта
Описание слайда:
Множество Мандельброта

Слайд 25


Альтернативное определение Множество Мандельброта - множество точек комплексной плоскости, для которых итеративная последовательность   не уходит в бесконечность
Описание слайда:
Альтернативное определение Множество Мандельброта - множество точек комплексной плоскости, для которых итеративная последовательность   не уходит в бесконечность

Слайд 26


Связь определений Точка 0 – единственная критическая точка, т.е. точка, в которой производная обращается в нуль Согласно мощным результатам Жюлиа и Фату любой притягивающий или рационально нейтральный цикл содержит в своей области притяжения по крайней мере одну критическую точку Тогда в случае, когда последовательность с началом в нуле устремляется в бесконечность циклы существовать не могут, а само множество Жюлиа превращается в пыль Фату
Описание слайда:
Связь определений Точка 0 – единственная критическая точка, т.е. точка, в которой производная обращается в нуль Согласно мощным результатам Жюлиа и Фату любой притягивающий или рационально нейтральный цикл содержит в своей области притяжения по крайней мере одну критическую точку Тогда в случае, когда последовательность с началом в нуле устремляется в бесконечность циклы существовать не могут, а само множество Жюлиа превращается в пыль Фату

Слайд 27


Периоды для различных областей множества Мандельброта
Описание слайда:
Периоды для различных областей множества Мандельброта

Слайд 28


Деформированная окружность Главная кардиоида
Описание слайда:
Деформированная окружность Главная кардиоида

Слайд 29


Двойной цикл Главная почка
Описание слайда:
Двойной цикл Главная почка

Слайд 30


Тройной цикл Верхняя почка
Описание слайда:
Тройной цикл Верхняя почка

Слайд 31


Параболический случай динамики Маргинально устойчивый аттрактор
Описание слайда:
Параболический случай динамики Маргинально устойчивый аттрактор

Слайд 32


Граница между циклами 2 и 4
Описание слайда:
Граница между циклами 2 и 4

Слайд 33


Множества с дисками Зигеля Точки вращаются по инвариантным окружностям вокруг неподвижной точки
Описание слайда:
Множества с дисками Зигеля Точки вращаются по инвариантным окружностям вокруг неподвижной точки

Слайд 34


Иглоподобные множества
Описание слайда:
Иглоподобные множества

Слайд 35


Пыль Фату
Описание слайда:
Пыль Фату

Слайд 36


Построение Для построения фракталов для квадратичного отображения перейдем к координатам на вещественной плоскости   Правило bail-out Если модуль окажется больше 2, то последовательность стремится к бесконечности Область притяжения бесконечности сделаем белой, оставшиеся точки нарисуем черным цветом
Описание слайда:
Построение Для построения фракталов для квадратичного отображения перейдем к координатам на вещественной плоскости   Правило bail-out Если модуль окажется больше 2, то последовательность стремится к бесконечности Область притяжения бесконечности сделаем белой, оставшиеся точки нарисуем черным цветом

Слайд 37


Спасибо за внимание
Описание слайда:
Спасибо за внимание

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию