🗊Презентация Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, слайд №1Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, слайд №2Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, слайд №3Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, слайд №4Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, слайд №5Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, слайд №6Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, слайд №7Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, слайд №8Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, слайд №9Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, слайд №10Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, слайд №11Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, слайд №12Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, слайд №13Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, слайд №14Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, слайд №15Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, слайд №16Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, слайд №17Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, слайд №18Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, слайд №19Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, слайд №20Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, слайд №21Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, слайд №22Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, слайд №23
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Доклад-сообщение содержит 23 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Описание слайда:
Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений

Слайд 2


Все дифференциальные уравнения делятся на 2 большие категории:
Описание слайда:
Все дифференциальные уравнения делятся на 2 большие категории:

Слайд 3


Обыкновенные дифференциальные уравнения :
Описание слайда:
Обыкновенные дифференциальные уравнения :

Слайд 4


Общее решение ОДУ - бесконечное множество функций в аналитическом виде. Общее решение ОДУ - бесконечное множество функций в аналитическом виде. Точное решение ОДУ - только 1 функция (обычно в аналитическом виде). Для нахождения точного решения необходимо задать дополнительные условия (например, начальную точку). Получаем задачу Коши или краевую задачу. При использовании численных методов решения ОДУ решение представляет собой набор точек, которые лежат на кривой истинного решения или расположены вблизи нее (ввиду погрешности метода).
Описание слайда:
Общее решение ОДУ - бесконечное множество функций в аналитическом виде. Общее решение ОДУ - бесконечное множество функций в аналитическом виде. Точное решение ОДУ - только 1 функция (обычно в аналитическом виде). Для нахождения точного решения необходимо задать дополнительные условия (например, начальную точку). Получаем задачу Коши или краевую задачу. При использовании численных методов решения ОДУ решение представляет собой набор точек, которые лежат на кривой истинного решения или расположены вблизи нее (ввиду погрешности метода).

Слайд 5


Численные методы решения ОДУ классифицируются следующим образом: 1. ОДНОШАГОВЫЕ и МНОГОШАГОВЫЕ. 2. ЯВНЫЕ и НЕЯВНЫЕ.
Описание слайда:
Численные методы решения ОДУ классифицируются следующим образом: 1. ОДНОШАГОВЫЕ и МНОГОШАГОВЫЕ. 2. ЯВНЫЕ и НЕЯВНЫЕ.

Слайд 6


Также численные методы решения ОДУ характеризуются следующими показателями: Точность Устойчивость Точность – погрешность, с которой получается решение. Все методы характеризуется определенным порядком точности. Чем выше порядок – тем выше точность. Устойчивость метода характеризует возможность вообще получить достоверный результат.
Описание слайда:
Также численные методы решения ОДУ характеризуются следующими показателями: Точность Устойчивость Точность – погрешность, с которой получается решение. Все методы характеризуется определенным порядком точности. Чем выше порядок – тем выше точность. Устойчивость метода характеризует возможность вообще получить достоверный результат.

Слайд 7


Решение ОДУ 1-го порядка
Описание слайда:
Решение ОДУ 1-го порядка

Слайд 8


Метод Эйлера
Описание слайда:
Метод Эйлера

Слайд 9


Графическая интерпретация метода Эйлера
Описание слайда:
Графическая интерпретация метода Эйлера

Слайд 10


Блок-схема метода Эйлера
Описание слайда:
Блок-схема метода Эйлера

Слайд 11


Характеристика метода Эйлера
Описание слайда:
Характеристика метода Эйлера

Слайд 12


Метод Эйлера-Коши
Описание слайда:
Метод Эйлера-Коши

Слайд 13


Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, слайд №13
Описание слайда:

Слайд 14


Блок-схема метода Эйлера - Коши
Описание слайда:
Блок-схема метода Эйлера - Коши

Слайд 15


Метод Рунге-Кутта 4 порядка
Описание слайда:
Метод Рунге-Кутта 4 порядка

Слайд 16


Блок-схема метода Рунге-Кутта 4 порядка
Описание слайда:
Блок-схема метода Рунге-Кутта 4 порядка

Слайд 17


Метод Адамса
Описание слайда:
Метод Адамса

Слайд 18


Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений Рассмотрим систему из двух дифференциальных уравнений 1-го порядка: Оба уравнения необходимо разрешить относительно старшей производной: Пусть заданы начальные условия: x0, y0, z0.
Описание слайда:
Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений Рассмотрим систему из двух дифференциальных уравнений 1-го порядка: Оба уравнения необходимо разрешить относительно старшей производной: Пусть заданы начальные условия: x0, y0, z0.

Слайд 19


Данную систему можно решить любым методом, применимым для решения единичных ОДУ. Данную систему можно решить любым методом, применимым для решения единичных ОДУ. Метод Эйлера: Метод Эйлера-Коши:
Описание слайда:
Данную систему можно решить любым методом, применимым для решения единичных ОДУ. Данную систему можно решить любым методом, применимым для решения единичных ОДУ. Метод Эйлера: Метод Эйлера-Коши:

Слайд 20


Метод Рунге-Кутта 4-го порядка: Метод Рунге-Кутта 4-го порядка:
Описание слайда:
Метод Рунге-Кутта 4-го порядка: Метод Рунге-Кутта 4-го порядка:

Слайд 21


Блок-схема метода Рунге-Кутта 4 порядка для системы двух ОДУ
Описание слайда:
Блок-схема метода Рунге-Кутта 4 порядка для системы двух ОДУ

Слайд 22


Решение обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков Любое дифференциальное уравнение высшего порядка можно привести к системе дифференциальных уравнений 1-го порядка путем замены переменных. Рассмотрим дифференциальное уравнение 2-го порядка: Заданы начальные условия: x0, y0, y’0 Разрешим уравнение относительно старшей производной: Заменим первую производную y’ функцией z. Тогда y’’=z’, а y’0= z0 Получим систему: Решаем полученную систему известными методами.
Описание слайда:
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков Любое дифференциальное уравнение высшего порядка можно привести к системе дифференциальных уравнений 1-го порядка путем замены переменных. Рассмотрим дифференциальное уравнение 2-го порядка: Заданы начальные условия: x0, y0, y’0 Разрешим уравнение относительно старшей производной: Заменим первую производную y’ функцией z. Тогда y’’=z’, а y’0= z0 Получим систему: Решаем полученную систему известными методами.

Слайд 23


Пример решения ОДУ 2-го порядка:
Описание слайда:
Пример решения ОДУ 2-го порядка:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию