🗊Презентация Введение в математический анализ

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Введение в математический анализ, слайд №1Введение в математический анализ, слайд №2Введение в математический анализ, слайд №3Введение в математический анализ, слайд №4Введение в математический анализ, слайд №5Введение в математический анализ, слайд №6Введение в математический анализ, слайд №7Введение в математический анализ, слайд №8Введение в математический анализ, слайд №9Введение в математический анализ, слайд №10Введение в математический анализ, слайд №11Введение в математический анализ, слайд №12Введение в математический анализ, слайд №13Введение в математический анализ, слайд №14Введение в математический анализ, слайд №15Введение в математический анализ, слайд №16Введение в математический анализ, слайд №17Введение в математический анализ, слайд №18Введение в математический анализ, слайд №19Введение в математический анализ, слайд №20Введение в математический анализ, слайд №21Введение в математический анализ, слайд №22Введение в математический анализ, слайд №23Введение в математический анализ, слайд №24Введение в математический анализ, слайд №25Введение в математический анализ, слайд №26Введение в математический анализ, слайд №27Введение в математический анализ, слайд №28Введение в математический анализ, слайд №29Введение в математический анализ, слайд №30Введение в математический анализ, слайд №31Введение в математический анализ, слайд №32Введение в математический анализ, слайд №33Введение в математический анализ, слайд №34Введение в математический анализ, слайд №35Введение в математический анализ, слайд №36Введение в математический анализ, слайд №37Введение в математический анализ, слайд №38Введение в математический анализ, слайд №39Введение в математический анализ, слайд №40Введение в математический анализ, слайд №41Введение в математический анализ, слайд №42Введение в математический анализ, слайд №43Введение в математический анализ, слайд №44Введение в математический анализ, слайд №45Введение в математический анализ, слайд №46Введение в математический анализ, слайд №47Введение в математический анализ, слайд №48Введение в математический анализ, слайд №49
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Введение в математический анализ. Доклад-сообщение содержит 49 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Тема: ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Описание слайда:
Тема: ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Слайд 2


§1. МНОЖЕСТВА И ФУНКЦИИ ОПР. Под множеством понимается совокупность объектов произвольной природы. Эти объекты называются элементами множества. Множества обозначаются обычно заглавными латинскими буквами: A, B, C и так далее, а их элементы – строчными: a, b, c,...
Описание слайда:
§1. МНОЖЕСТВА И ФУНКЦИИ ОПР. Под множеством понимается совокупность объектов произвольной природы. Эти объекты называются элементами множества. Множества обозначаются обычно заглавными латинскими буквами: A, B, C и так далее, а их элементы – строчными: a, b, c,...

Слайд 3


Основные числовые множества: ‑ множество натуральных чисел; ‑ множество целых чисел; ‑ множество рациональных чисел (множество конечных и периодических десятичных дробей);
Описание слайда:
Основные числовые множества: ‑ множество натуральных чисел; ‑ множество целых чисел; ‑ множество рациональных чисел (множество конечных и периодических десятичных дробей);

Слайд 4


‑ множество действительных (вещественных) чисел − это множество периодических и непериодических десятичных дробей ‑ числовая ось (прямая): ‑ множество действительных (вещественных) чисел − это множество периодических и непериодических десятичных дробей ‑ числовая ось (прямая): важнейшее свойство действительных чисел ‑ свойство непрерывности: действительные числа сплошь заполняют числовую ось, т.е. между двумя различными действительными числами всегда можно вставить новое действительное число.
Описание слайда:
‑ множество действительных (вещественных) чисел − это множество периодических и непериодических десятичных дробей ‑ числовая ось (прямая): ‑ множество действительных (вещественных) чисел − это множество периодических и непериодических десятичных дробей ‑ числовая ось (прямая): важнейшее свойство действительных чисел ‑ свойство непрерывности: действительные числа сплошь заполняют числовую ось, т.е. между двумя различными действительными числами всегда можно вставить новое действительное число.

Слайд 5


§ 2. Функции, их свойства. График функции Пусть даны два непустых множества Соответствие , которое каждому элементу x множества X сопоставляет единственный элемент y множества Y, называется функцией и обозначается или Множество – область определения функции, – множество значений.
Описание слайда:
§ 2. Функции, их свойства. График функции Пусть даны два непустых множества Соответствие , которое каждому элементу x множества X сопоставляет единственный элемент y множества Y, называется функцией и обозначается или Множество – область определения функции, – множество значений.

Слайд 6


Пусть задана функция Пусть задана функция Если элементами множеств Х и У являются действительные числа, т. е. то функцию называют числовой функцией. Переменная x называется при этом аргументом или независимой переменной, а y – функцией или зависимой переменной. Относительно величин x и y говорят, что они находятся в функциональной зависимости. – частное значение функции при
Описание слайда:
Пусть задана функция Пусть задана функция Если элементами множеств Х и У являются действительные числа, т. е. то функцию называют числовой функцией. Переменная x называется при этом аргументом или независимой переменной, а y – функцией или зависимой переменной. Относительно величин x и y говорят, что они находятся в функциональной зависимости. – частное значение функции при

Слайд 7


График функции ОПР. Графиком функции является множество всех точек плоскости , для каждой из которых значение аргумента x является абсциссой, а значение функции y ‑ ординатой.
Описание слайда:
График функции ОПР. Графиком функции является множество всех точек плоскости , для каждой из которых значение аргумента x является абсциссой, а значение функции y ‑ ординатой.

Слайд 8


Способы задания функций одной переменной Задать функцию ‑ это значит указать множество ее определения и правило, при помощи которого по данному значению независимой переменной находятся соответствующие ему значения функции. Три основных способа задания функции: 1. Табличный.
Описание слайда:
Способы задания функций одной переменной Задать функцию ‑ это значит указать множество ее определения и правило, при помощи которого по данному значению независимой переменной находятся соответствующие ему значения функции. Три основных способа задания функции: 1. Табличный.

Слайд 9


2. Графический. 2. Графический.
Описание слайда:
2. Графический. 2. Графический.

Слайд 10


Аналитический. Аналитический. Например,
Описание слайда:
Аналитический. Аналитический. Например,

Слайд 11


СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ Пусть функция отображает числовое множество в множество , а функция отображает множество в множество . Тогда функция называется сложной функцией, или суперпозицией функций и . Она определена на множестве и отображает его в множество .
Описание слайда:
СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ Пусть функция отображает числовое множество в множество , а функция отображает множество в множество . Тогда функция называется сложной функцией, или суперпозицией функций и . Она определена на множестве и отображает его в множество .

Слайд 12


Функция считается промежу-точным аргументом для функции . Функция считается промежу-точным аргументом для функции . Например, функцию можно рассматривать как сложную, образованную суперпозицией функций и
Описание слайда:
Функция считается промежу-точным аргументом для функции . Функция считается промежу-точным аргументом для функции . Например, функцию можно рассматривать как сложную, образованную суперпозицией функций и

Слайд 13


Свойства функций одной переменной Четность и нечетность функции. 2. Периодичность функции. 3. Монотонность функции. 4. Ограниченность функции.
Описание слайда:
Свойства функций одной переменной Четность и нечетность функции. 2. Периодичность функции. 3. Монотонность функции. 4. Ограниченность функции.

Слайд 14


§2. Предел функции
Описание слайда:
§2. Предел функции

Слайд 15


Окрестность точки Окрестностью точки ( ко-нечной точки) называется любой интервал, содержащий эту точку: -окрестностью точки а называется интервал вида
Описание слайда:
Окрестность точки Окрестностью точки ( ко-нечной точки) называется любой интервал, содержащий эту точку: -окрестностью точки а называется интервал вида

Слайд 16


Если из окрестности саму точку Если из окрестности саму точку удалить, то получим проколотую окрестность этой точки.
Описание слайда:
Если из окрестности саму точку Если из окрестности саму точку удалить, то получим проколотую окрестность этой точки.

Слайд 17


Число A называется пределом функции Число A называется пределом функции при , если для любого, как угодно малого , найдется такое число , что для всех х, удовлетворяющих условию , будет выполнятся неравенство C помощью логической символики:
Описание слайда:
Число A называется пределом функции Число A называется пределом функции при , если для любого, как угодно малого , найдется такое число , что для всех х, удовлетворяющих условию , будет выполнятся неравенство C помощью логической символики:

Слайд 18


Геометрический смысл предела функции
Описание слайда:
Геометрический смысл предела функции

Слайд 19


это значит, что для любой -окрестности точки A найдется такая проколотая -окрестность точки ɑ , что для всех x из этой -окрестности соответствующие значения функции лежат в -окрестности точки A. Т. Е. точки графика функции лежат внутри полосы шириной , ограниченной прямыми и
Описание слайда:
это значит, что для любой -окрестности точки A найдется такая проколотая -окрестность точки ɑ , что для всех x из этой -окрестности соответствующие значения функции лежат в -окрестности точки A. Т. Е. точки графика функции лежат внутри полосы шириной , ограниченной прямыми и

Слайд 20


Пример Для функции, заданной графически, найти указанные пределы
Описание слайда:
Пример Для функции, заданной графически, найти указанные пределы

Слайд 21


4.2. Односторонние пределы ОПР. Если значения функции стремятся к пределу при причем, х принимает только значения меньше , то записывают и называют пределом слева в точке .
Описание слайда:
4.2. Односторонние пределы ОПР. Если значения функции стремятся к пределу при причем, х принимает только значения меньше , то записывают и называют пределом слева в точке .

Слайд 22


Если х принимает только значения большие чем , то записывают Если х принимает только значения большие чем , то записывают и называют пределом справа в точке
Описание слайда:
Если х принимает только значения большие чем , то записывают Если х принимает только значения большие чем , то записывают и называют пределом справа в точке

Слайд 23


Значения односторонних пределов обычно записывают следующим образом: Значения односторонних пределов обычно записывают следующим образом: для предела слева и предела справа
Описание слайда:
Значения односторонних пределов обычно записывают следующим образом: Значения односторонних пределов обычно записывают следующим образом: для предела слева и предела справа

Слайд 24


Если существует , то Если существует , то существуют и оба односторонних предела, причем   Справедливо и обратное утверждение: если существуют оба предела и и они равны, то существует предел и Если же , то не существует.
Описание слайда:
Если существует , то Если существует , то существуют и оба односторонних предела, причем   Справедливо и обратное утверждение: если существуют оба предела и и они равны, то существует предел и Если же , то не существует.

Слайд 25


Пример Для функции, заданной графически, найти указанные пределы
Описание слайда:
Пример Для функции, заданной графически, найти указанные пределы

Слайд 26


4.3. Основные теоремы о пределах Предположим, что существуют конечные пределы функций и при Тогда имеют место следующие основные свойства конечных пределов.
Описание слайда:
4.3. Основные теоремы о пределах Предположим, что существуют конечные пределы функций и при Тогда имеют место следующие основные свойства конечных пределов.

Слайд 27


Поскольку для основных элементарных функций во всех точках их области определения имеет место свойство Поскольку для основных элементарных функций во всех точках их области определения имеет место свойство то при вычислении пределов, прежде всего вместо х подставляем предельное значение и, если значение определено, то используя арифметические операции над пределами, вычисляем предел.
Описание слайда:
Поскольку для основных элементарных функций во всех точках их области определения имеет место свойство Поскольку для основных элементарных функций во всех точках их области определения имеет место свойство то при вычислении пределов, прежде всего вместо х подставляем предельное значение и, если значение определено, то используя арифметические операции над пределами, вычисляем предел.

Слайд 28


Арифметические операции над пределами: 1) Пример.
Описание слайда:
Арифметические операции над пределами: 1) Пример.

Слайд 29


2) 2) Пример.
Описание слайда:
2) 2) Пример.

Слайд 30


3) 3) Пример.
Описание слайда:
3) 3) Пример.

Слайд 31


4) 4)
Описание слайда:
4) 4)

Слайд 32


При вычислении пределов используют следующие равенства: При вычислении пределов используют следующие равенства:
Описание слайда:
При вычислении пределов используют следующие равенства: При вычислении пределов используют следующие равенства:

Слайд 33


Пример Вычислить Решение.
Описание слайда:
Пример Вычислить Решение.

Слайд 34


2. Вычислить 2. Вычислить Решение.
Описание слайда:
2. Вычислить 2. Вычислить Решение.

Слайд 35


Однако, часто при подстановке в вместо x предельного значения а получаются выражения вида: и другие, которые называются неопределенностями и которые нужно «раскрывать» специальными методами.
Описание слайда:
Однако, часто при подстановке в вместо x предельного значения а получаются выражения вида: и другие, которые называются неопределенностями и которые нужно «раскрывать» специальными методами.

Слайд 36


Замечательные пределы При вычислении пределов выражений, содержащих тригонометрические функции, часто используют предел который называется первым замечательным пределом.
Описание слайда:
Замечательные пределы При вычислении пределов выражений, содержащих тригонометрические функции, часто используют предел который называется первым замечательным пределом.

Слайд 37


Справедливы также равенства Справедливы также равенства
Описание слайда:
Справедливы также равенства Справедливы также равенства

Слайд 38


Равенства Равенства называются вторым замечательным пределом. Здесь число е ‑ предел числовой последовательности
Описание слайда:
Равенства Равенства называются вторым замечательным пределом. Здесь число е ‑ предел числовой последовательности

Слайд 39


e является числом иррациональным, e является числом иррациональным, е= 2,718281828459045…. При практических вычислениях обычно ограничиваются первыми двумя знаками после запятой. Число е играет очень важную роль в математическом анализе. Показательная функция с основанием е, называется экспонентой:
Описание слайда:
e является числом иррациональным, e является числом иррациональным, е= 2,718281828459045…. При практических вычислениях обычно ограничиваются первыми двумя знаками после запятой. Число е играет очень важную роль в математическом анализе. Показательная функция с основанием е, называется экспонентой:

Слайд 40


Логарифм по основанию е называется натуральным логарифмом и обозначается ln x. Таким образом: Логарифм по основанию е называется натуральным логарифмом и обозначается ln x. Таким образом:
Описание слайда:
Логарифм по основанию е называется натуральным логарифмом и обозначается ln x. Таким образом: Логарифм по основанию е называется натуральным логарифмом и обозначается ln x. Таким образом:

Слайд 41


Раскрытие некоторых видов неопределенностей Неопределенность вида А) При вычислении предела дроби, содержащей тригонометрические функции, в случае, когда предел и числителя, и знаменателя равен нулю, можно использовать первый замечательный предел.
Описание слайда:
Раскрытие некоторых видов неопределенностей Неопределенность вида А) При вычислении предела дроби, содержащей тригонометрические функции, в случае, когда предел и числителя, и знаменателя равен нулю, можно использовать первый замечательный предел.

Слайд 42


Пример Решение.
Описание слайда:
Пример Решение.

Слайд 43


Б) При нахождении отношения двух Б) При нахождении отношения двух многочленов и , если то следует числитель и знаменатель дроби разделить на разность один или несколько раз, пока не исчезнет неопределенность.
Описание слайда:
Б) При нахождении отношения двух Б) При нахождении отношения двух многочленов и , если то следует числитель и знаменатель дроби разделить на разность один или несколько раз, пока не исчезнет неопределенность.

Слайд 44


Пример Вычислить Решение. При числитель и знаменатель дроби стремятся к нулю. Используем формулу
Описание слайда:
Пример Вычислить Решение. При числитель и знаменатель дроби стремятся к нулю. Используем формулу

Слайд 45


В) При раскрытии неопределенности в случае иррациональных выражений в числителе и (или) знаменателе следует избавится от иррациональности путем умножения на соответствующее сопряженное выражение или производя замену переменных. В) При раскрытии неопределенности в случае иррациональных выражений в числителе и (или) знаменателе следует избавится от иррациональности путем умножения на соответствующее сопряженное выражение или производя замену переменных.
Описание слайда:
В) При раскрытии неопределенности в случае иррациональных выражений в числителе и (или) знаменателе следует избавится от иррациональности путем умножения на соответствующее сопряженное выражение или производя замену переменных. В) При раскрытии неопределенности в случае иррациональных выражений в числителе и (или) знаменателе следует избавится от иррациональности путем умножения на соответствующее сопряженное выражение или производя замену переменных.

Слайд 46


Пример Вычислить Решение. При числитель и знаменатель дроби равны нулю. Домножим числитель и знаменатель на выражение, сопряженное числителю , получим
Описание слайда:
Пример Вычислить Решение. При числитель и знаменатель дроби равны нулю. Домножим числитель и знаменатель на выражение, сопряженное числителю , получим

Слайд 47


В преобразованиях использовали формулу
Описание слайда:
В преобразованиях использовали формулу

Слайд 48


2.2. Неопределенность вида 2.2. Неопределенность вида А). При нахождении предела отношения двух многочленов и при числитель и знаменатель дроби целесообразно разделить на , где n – высшая степень этих многочленов.
Описание слайда:
2.2. Неопределенность вида 2.2. Неопределенность вида А). При нахождении предела отношения двух многочленов и при числитель и знаменатель дроби целесообразно разделить на , где n – высшая степень этих многочленов.

Слайд 49


Пример Найти предел функции Решение. Имеем неопределенность Разделим числитель и знаменатель дроби на тогда
Описание слайда:
Пример Найти предел функции Решение. Имеем неопределенность Разделим числитель и знаменатель дроби на тогда

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию