🗊Презентация Исследование функций на монотонность

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Исследование функций на монотонность, слайд №1Исследование функций на монотонность, слайд №2Исследование функций на монотонность, слайд №3Исследование функций на монотонность, слайд №4Исследование функций на монотонность, слайд №5Исследование функций на монотонность, слайд №6Исследование функций на монотонность, слайд №7Исследование функций на монотонность, слайд №8Исследование функций на монотонность, слайд №9Исследование функций на монотонность, слайд №10Исследование функций на монотонность, слайд №11
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Исследование функций на монотонность. Доклад-сообщение содержит 11 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Исследование функций на монотонность.
Описание слайда:
Исследование функций на монотонность.

Слайд 2


Определения возрастающей и убывающей функций. Функцию y = f(x) называют возрастающей на множестве XD(f), если для любых двух точек x1 и x2 множества X, таких, что x1 < x2 выполняется неравенство f (x1 ) < f (x2 ). Функцию y = f(x) называют убывающей на множестве XD(f), если для любых двух точек x1 и x2 множества X, таких, что x1 < x2 выполняется неравенство f (x1 ) > f (x2 ). Термины «возрастающая функция» и «убывающая функция» объединяют общим названием монотонная функция.
Описание слайда:
Определения возрастающей и убывающей функций. Функцию y = f(x) называют возрастающей на множестве XD(f), если для любых двух точек x1 и x2 множества X, таких, что x1 < x2 выполняется неравенство f (x1 ) < f (x2 ). Функцию y = f(x) называют убывающей на множестве XD(f), если для любых двух точек x1 и x2 множества X, таких, что x1 < x2 выполняется неравенство f (x1 ) > f (x2 ). Термины «возрастающая функция» и «убывающая функция» объединяют общим названием монотонная функция.

Слайд 3


3. Алгоритм исследования функции на монотонность. Найти область определения функции y = f(x): множество XD(f). Выбрать произвольные значения аргумента x1 и x2 множества X такие, что x1 < x2 . Найти значения функции f (x1 ) и f (x2 ). Если из x1 < x2 следует f (x1 ) < f (x2 ), то заданная функция возрастает на D(f); если из x1 < x2 следует f (x1 ) > f (x2 ), то заданная функция убывает на D(f).
Описание слайда:
3. Алгоритм исследования функции на монотонность. Найти область определения функции y = f(x): множество XD(f). Выбрать произвольные значения аргумента x1 и x2 множества X такие, что x1 < x2 . Найти значения функции f (x1 ) и f (x2 ). Если из x1 < x2 следует f (x1 ) < f (x2 ), то заданная функция возрастает на D(f); если из x1 < x2 следует f (x1 ) > f (x2 ), то заданная функция убывает на D(f).

Слайд 4


4.  Примеры исследования функций на монотонность. Исследовать на монотонность функцию: 1. y = 2 - 5x; 2. y = x3 +4; 3. y = x3 +2x2; 4. y = - 3x3 - x; 5. y = x0,5 +x5 ; 6. y = - x3 - x0,5 .
Описание слайда:
4.  Примеры исследования функций на монотонность. Исследовать на монотонность функцию: 1. y = 2 - 5x; 2. y = x3 +4; 3. y = x3 +2x2; 4. y = - 3x3 - x; 5. y = x0,5 +x5 ; 6. y = - x3 - x0,5 .

Слайд 5


1. y = 2 – 5x. Решение. Область определения функции y = 2 – 5x: D(y)= (- ∞ ; + ∞). Выберем произвольные значения аргумента x1 и x2 из D(y) такие, что x1 < x2. Найдем значения функции f (x1 )= 2 – 5 x1 и f (x2 )= 2 – 5 x2 . По свойствам числовых неравенств имеем: – x1 > – x2 ; 2 – 5 x1 > 2 – 5 x2 3 . Итак, из x1 < x2 следует f (x1 ) > f (x2 ) , то заданная функция убывает на D(y).
Описание слайда:
1. y = 2 – 5x. Решение. Область определения функции y = 2 – 5x: D(y)= (- ∞ ; + ∞). Выберем произвольные значения аргумента x1 и x2 из D(y) такие, что x1 < x2. Найдем значения функции f (x1 )= 2 – 5 x1 и f (x2 )= 2 – 5 x2 . По свойствам числовых неравенств имеем: – x1 > – x2 ; 2 – 5 x1 > 2 – 5 x2 3 . Итак, из x1 < x2 следует f (x1 ) > f (x2 ) , то заданная функция убывает на D(y).

Слайд 6


2. y = x 3 + 4.  Решение. Область определения функции y = x3 + 4 : D(y)= (- ∞ ; + ∞). Выберем произвольные значения аргумента x1 и x2 из D(y) такие, что x1 < x2 . Найдем значения функции f (x1 ) = x13 + 4 и f (x2 ) = x23 + 4. По свойствам числовых неравенств имеем: x13 < x2 3 ; x13 + 4 < x2 3 + 4. Итак, из x1 < x2 следует f (x1 ) < f (x2 ), то заданная функция возрастает на D(y).
Описание слайда:
2. y = x 3 + 4.  Решение. Область определения функции y = x3 + 4 : D(y)= (- ∞ ; + ∞). Выберем произвольные значения аргумента x1 и x2 из D(y) такие, что x1 < x2 . Найдем значения функции f (x1 ) = x13 + 4 и f (x2 ) = x23 + 4. По свойствам числовых неравенств имеем: x13 < x2 3 ; x13 + 4 < x2 3 + 4. Итак, из x1 < x2 следует f (x1 ) < f (x2 ), то заданная функция возрастает на D(y).

Слайд 7


3. y = x3 +2x2 . Решение. Область определения функции y = x3 + 2x2: D(y)= (- ∞ ; + ∞). Выберем произвольные значения аргумента x1 и x2 из D(y) такие, что x1 < x2 . Найдем значения функции f (x1 ) = x13 + 2 x12 и f (x2 ) = x23 + 2 x22. По свойствам числовых неравенств имеем: x13 < x23 ; x13 + 2 x1 2 < x23 + 2. Итак, из x1 < x2 следует f (x1 ) < f (x2 ), то заданная функция возрастает на D(y).
Описание слайда:
3. y = x3 +2x2 . Решение. Область определения функции y = x3 + 2x2: D(y)= (- ∞ ; + ∞). Выберем произвольные значения аргумента x1 и x2 из D(y) такие, что x1 < x2 . Найдем значения функции f (x1 ) = x13 + 2 x12 и f (x2 ) = x23 + 2 x22. По свойствам числовых неравенств имеем: x13 < x23 ; x13 + 2 x1 2 < x23 + 2. Итак, из x1 < x2 следует f (x1 ) < f (x2 ), то заданная функция возрастает на D(y).

Слайд 8


4. y = – 3x3 – x. Решение. Область определения функции y = – 3x3 – x : D(y)= (- ∞ ; + ∞ ). Выберем произвольные значения аргумента x1 и x2 из D(y) такие, что x1 < x2. Вычислим значения функции f (x1 )= – 3x1 3 – x1 и f (x2 )= – 3x2 3 – x 2 . По свойствам числовых неравенств имеем: – x1 3 > – x2 3 ; – x1 (3x1 2 + 1) > – x2 (3x2 2 +1); – 3x1 3 – x1 > – 3x2 3 – x 2 . Итак, из x1 < x2 следует f (x1 ) > f (x2 ) , то заданная функция убывает на D(y).
Описание слайда:
4. y = – 3x3 – x. Решение. Область определения функции y = – 3x3 – x : D(y)= (- ∞ ; + ∞ ). Выберем произвольные значения аргумента x1 и x2 из D(y) такие, что x1 < x2. Вычислим значения функции f (x1 )= – 3x1 3 – x1 и f (x2 )= – 3x2 3 – x 2 . По свойствам числовых неравенств имеем: – x1 3 > – x2 3 ; – x1 (3x1 2 + 1) > – x2 (3x2 2 +1); – 3x1 3 – x1 > – 3x2 3 – x 2 . Итак, из x1 < x2 следует f (x1 ) > f (x2 ) , то заданная функция убывает на D(y).

Слайд 9


5. y = x0,5 +x5. Решение. Область определения функции y = x0,5 +x5 : D(y)= [ 0 ; + ∞). Выберем произвольные значения аргумента x1 и x2 из D(y) такие, что x1 < x2 . Найдем значения функции f (x1 ) = x1 0,5 +x1 5 и f (x2 ) = x 2 0,5 +x2 5 По свойствам числовых неравенств имеем: x10,5 < x2 0,5 ; x1 5 < x2 5 ; x10,5 + x1 5 < x2 0,5 + x2 5 . Итак, из x1 < x2 следует f (x1 ) < f (x2 ), то заданная функция возрастает на D(y).
Описание слайда:
5. y = x0,5 +x5. Решение. Область определения функции y = x0,5 +x5 : D(y)= [ 0 ; + ∞). Выберем произвольные значения аргумента x1 и x2 из D(y) такие, что x1 < x2 . Найдем значения функции f (x1 ) = x1 0,5 +x1 5 и f (x2 ) = x 2 0,5 +x2 5 По свойствам числовых неравенств имеем: x10,5 < x2 0,5 ; x1 5 < x2 5 ; x10,5 + x1 5 < x2 0,5 + x2 5 . Итак, из x1 < x2 следует f (x1 ) < f (x2 ), то заданная функция возрастает на D(y).

Слайд 10


6. y = - x3 - x0,5 . Решение. Область определения функции y = – x3 – x0,5: D(y)= [ 0; + ∞ ). Выберем произвольные значения аргумента x1 и x2 из D(y) такие, что x1 < x2. Вычислим значения функции f (x1 )= – x1 3 – x10,5 и f (x2 )= – x2 3 – x2 0,5. По свойствам числовых неравенств имеем: – x1 3 > – x2 3 ; – x10,5 > – x2 0,5 ; –x10,5 (x1 2,5 + 1) > – x2 (x2 2,5 +1); – x1 3 – x10,5 > – x2 3 – x 2 0,5 . Итак, из x1 < x2 следует f (x1 ) > f (x2 ) , то заданная функция убывает на D(y).
Описание слайда:
6. y = - x3 - x0,5 . Решение. Область определения функции y = – x3 – x0,5: D(y)= [ 0; + ∞ ). Выберем произвольные значения аргумента x1 и x2 из D(y) такие, что x1 < x2. Вычислим значения функции f (x1 )= – x1 3 – x10,5 и f (x2 )= – x2 3 – x2 0,5. По свойствам числовых неравенств имеем: – x1 3 > – x2 3 ; – x10,5 > – x2 0,5 ; –x10,5 (x1 2,5 + 1) > – x2 (x2 2,5 +1); – x1 3 – x10,5 > – x2 3 – x 2 0,5 . Итак, из x1 < x2 следует f (x1 ) > f (x2 ) , то заданная функция убывает на D(y).

Слайд 11


Выводы.    Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. Д.Пойа
Описание слайда:
Выводы.    Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. Д.Пойа

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию