🗊Презентация Функция нескольких переменных

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Функция нескольких переменных, слайд №1Функция нескольких переменных, слайд №2Функция нескольких переменных, слайд №3Функция нескольких переменных, слайд №4Функция нескольких переменных, слайд №5Функция нескольких переменных, слайд №6Функция нескольких переменных, слайд №7Функция нескольких переменных, слайд №8Функция нескольких переменных, слайд №9Функция нескольких переменных, слайд №10Функция нескольких переменных, слайд №11Функция нескольких переменных, слайд №12Функция нескольких переменных, слайд №13Функция нескольких переменных, слайд №14Функция нескольких переменных, слайд №15Функция нескольких переменных, слайд №16Функция нескольких переменных, слайд №17Функция нескольких переменных, слайд №18Функция нескольких переменных, слайд №19Функция нескольких переменных, слайд №20Функция нескольких переменных, слайд №21Функция нескольких переменных, слайд №22Функция нескольких переменных, слайд №23Функция нескольких переменных, слайд №24Функция нескольких переменных, слайд №25Функция нескольких переменных, слайд №26Функция нескольких переменных, слайд №27Функция нескольких переменных, слайд №28Функция нескольких переменных, слайд №29Функция нескольких переменных, слайд №30Функция нескольких переменных, слайд №31Функция нескольких переменных, слайд №32Функция нескольких переменных, слайд №33Функция нескольких переменных, слайд №34Функция нескольких переменных, слайд №35Функция нескольких переменных, слайд №36Функция нескольких переменных, слайд №37Функция нескольких переменных, слайд №38Функция нескольких переменных, слайд №39Функция нескольких переменных, слайд №40Функция нескольких переменных, слайд №41Функция нескольких переменных, слайд №42Функция нескольких переменных, слайд №43Функция нескольких переменных, слайд №44Функция нескольких переменных, слайд №45
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Функция нескольких переменных. Доклад-сообщение содержит 45 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Функция нескольких переменных
Описание слайда:
Функция нескольких переменных

Слайд 2


Основные понятия
Описание слайда:
Основные понятия

Слайд 3


Пусть имеется n+1 переменная Пусть имеется n+1 переменная x1, x2, ..., xn, y, которые связаны между собой так, что каждому набору числовых значений переменных x1, x2, ..., xn соответствует единственное значение переменной y.
Описание слайда:
Пусть имеется n+1 переменная Пусть имеется n+1 переменная x1, x2, ..., xn, y, которые связаны между собой так, что каждому набору числовых значений переменных x1, x2, ..., xn соответствует единственное значение переменной y.

Слайд 4


Тогда говорят, что задана функция f от n переменных. Число y, поставленное в соответствие набору x1, x2, ..., xn называется значением функции f в точке (x1, x2, ..., xn), что записывается в виде формулы Тогда говорят, что задана функция f от n переменных. Число y, поставленное в соответствие набору x1, x2, ..., xn называется значением функции f в точке (x1, x2, ..., xn), что записывается в виде формулы y=f(x1,x2,..., xn) или y =y(x1,x2,..., xn).
Описание слайда:
Тогда говорят, что задана функция f от n переменных. Число y, поставленное в соответствие набору x1, x2, ..., xn называется значением функции f в точке (x1, x2, ..., xn), что записывается в виде формулы Тогда говорят, что задана функция f от n переменных. Число y, поставленное в соответствие набору x1, x2, ..., xn называется значением функции f в точке (x1, x2, ..., xn), что записывается в виде формулы y=f(x1,x2,..., xn) или y =y(x1,x2,..., xn).

Слайд 5


Будем говорить, что задана функция двух переменных, если любой паре чисел (x;y) из некоторого множества D поставлено в соответствие единственное число, которое обозначается f(x;y) и называется значением функции f в точке (x;y). Будем говорить, что задана функция двух переменных, если любой паре чисел (x;y) из некоторого множества D поставлено в соответствие единственное число, которое обозначается f(x;y) и называется значением функции f в точке (x;y). Множество D называется областью определения функции.
Описание слайда:
Будем говорить, что задана функция двух переменных, если любой паре чисел (x;y) из некоторого множества D поставлено в соответствие единственное число, которое обозначается f(x;y) и называется значением функции f в точке (x;y). Будем говорить, что задана функция двух переменных, если любой паре чисел (x;y) из некоторого множества D поставлено в соответствие единственное число, которое обозначается f(x;y) и называется значением функции f в точке (x;y). Множество D называется областью определения функции.

Слайд 6


График функции двух переменных есть множество точек (x;y;f(x;y)), где (x;y)D. График представляет собой некоторую поверхность. Пример такой поверхности приводится на рисунке 1.
Описание слайда:
График функции двух переменных есть множество точек (x;y;f(x;y)), где (x;y)D. График представляет собой некоторую поверхность. Пример такой поверхности приводится на рисунке 1.

Слайд 7


Функция нескольких переменных, слайд №7
Описание слайда:

Слайд 8


Пусть  ‑ некоторое положительное число. Пусть  ‑ некоторое положительное число. -окрестностью V точки M0(x0;y0) называется множество всех точек, координаты (x ; y) которых удовлетворяют Неравенствам:
Описание слайда:
Пусть  ‑ некоторое положительное число. Пусть  ‑ некоторое положительное число. -окрестностью V точки M0(x0;y0) называется множество всех точек, координаты (x ; y) которых удовлетворяют Неравенствам:

Слайд 9


Точка M0(x0;y0) называется точкой минимума функции z = f(x;y), если существует такое положительное число , что из условия M(x;y)  V (x0;y0) следует f(x;y) > f(x0;y0).
Описание слайда:
Точка M0(x0;y0) называется точкой минимума функции z = f(x;y), если существует такое положительное число , что из условия M(x;y)  V (x0;y0) следует f(x;y) > f(x0;y0).

Слайд 10


Точка M0(x0;y0) называется точкой Точка M0(x0;y0) называется точкой максимума функции z = f(x;y), если существует такое положительное число , что из условия M(x;y)  V (x0;y0) следует: f(x;y) < f(x0;y0). Точки минимума и максимума называются точками экстремума.
Описание слайда:
Точка M0(x0;y0) называется точкой Точка M0(x0;y0) называется точкой максимума функции z = f(x;y), если существует такое положительное число , что из условия M(x;y)  V (x0;y0) следует: f(x;y) < f(x0;y0). Точки минимума и максимума называются точками экстремума.

Слайд 11


Число A называется пределом функции z = f(x;y) в точке M0(x0;y0): Число A называется пределом функции z = f(x;y) в точке M0(x0;y0): если для произвольного числа  > 0 найдется такое число  > 0, что для всех точек M(x;y) из -окрестности точки M0(x0;y0) выполняется неравенство |f(x;y) - A|< .
Описание слайда:
Число A называется пределом функции z = f(x;y) в точке M0(x0;y0): Число A называется пределом функции z = f(x;y) в точке M0(x0;y0): если для произвольного числа  > 0 найдется такое число  > 0, что для всех точек M(x;y) из -окрестности точки M0(x0;y0) выполняется неравенство |f(x;y) - A|< .

Слайд 12


Функция z = f(x;y) называется Функция z = f(x;y) называется непрерывной в точке M0(x0;y0), если
Описание слайда:
Функция z = f(x;y) называется Функция z = f(x;y) называется непрерывной в точке M0(x0;y0), если

Слайд 13


Частные производные
Описание слайда:
Частные производные

Слайд 14


Частной производной по x Частной производной по x функции z = f(x;y) в точке M0(x0;y0) называется предел если этот предел существует.
Описание слайда:
Частной производной по x Частной производной по x функции z = f(x;y) в точке M0(x0;y0) называется предел если этот предел существует.

Слайд 15


Совершенно аналогично можно Совершенно аналогично можно определить частную производную по y функции z = f(x;y) в точке M0(x0;y0):
Описание слайда:
Совершенно аналогично можно Совершенно аналогично можно определить частную производную по y функции z = f(x;y) в точке M0(x0;y0):

Слайд 16


Сами частные производные могут являться Сами частные производные могут являться функциями от нескольких переменных на некотором множестве. У этих функций тоже могут существовать частные производные по x и по y. Они называются вторыми частными производными или частными производными второго порядка и обозначаются zxx, zyy, zxy или
Описание слайда:
Сами частные производные могут являться Сами частные производные могут являться функциями от нескольких переменных на некотором множестве. У этих функций тоже могут существовать частные производные по x и по y. Они называются вторыми частными производными или частными производными второго порядка и обозначаются zxx, zyy, zxy или

Слайд 17


Если смешанные частные производные второго порядка непрерывны, то они не зависят от того, в какой последовательности вычислялись частные производные по x и по y. Если смешанные частные производные второго порядка непрерывны, то они не зависят от того, в какой последовательности вычислялись частные производные по x и по y.
Описание слайда:
Если смешанные частные производные второго порядка непрерывны, то они не зависят от того, в какой последовательности вычислялись частные производные по x и по y. Если смешанные частные производные второго порядка непрерывны, то они не зависят от того, в какой последовательности вычислялись частные производные по x и по y.

Слайд 18


Дифференциал функции двух переменных
Описание слайда:
Дифференциал функции двух переменных

Слайд 19


Дифференциал представляет собой главную часть приращения функции, линейную относительно приращений её аргументов.
Описание слайда:
Дифференциал представляет собой главную часть приращения функции, линейную относительно приращений её аргументов.

Слайд 20


Дифференцируемая в точке функция обязательно непрерывна в этой точке. Дифференцируемая в точке функция обязательно непрерывна в этой точке. Функция дифференцируема в точке, если обе частные производные этой функции непрерывны в этой точке.
Описание слайда:
Дифференцируемая в точке функция обязательно непрерывна в этой точке. Дифференцируемая в точке функция обязательно непрерывна в этой точке. Функция дифференцируема в точке, если обе частные производные этой функции непрерывны в этой точке.

Слайд 21


На рисунке 1 график функции z = f(x;y) представляет собой поверхность F. Длина отрезка Р0Р равна значению функции z в точке P0, то есть Р0Р = f(x0;y0). На рисунке 1 график функции z = f(x;y) представляет собой поверхность F. Длина отрезка Р0Р равна значению функции z в точке P0, то есть Р0Р = f(x0;y0). Дифференциал функции в точке Р0 равен R2R1.
Описание слайда:
На рисунке 1 график функции z = f(x;y) представляет собой поверхность F. Длина отрезка Р0Р равна значению функции z в точке P0, то есть Р0Р = f(x0;y0). На рисунке 1 график функции z = f(x;y) представляет собой поверхность F. Длина отрезка Р0Р равна значению функции z в точке P0, то есть Р0Р = f(x0;y0). Дифференциал функции в точке Р0 равен R2R1.

Слайд 22


Функция нескольких переменных, слайд №22
Описание слайда:

Слайд 23


Так как df(x0;y0)  f(x0;y0), дифференциал df даёт приближенное значение приращения функции при малых значениях приращений аргументов.
Описание слайда:
Так как df(x0;y0)  f(x0;y0), дифференциал df даёт приближенное значение приращения функции при малых значениях приращений аргументов.

Слайд 24


Производная по направлению
Описание слайда:
Производная по направлению

Слайд 25


Производной функции z = f(x;y) Производной функции z = f(x;y) в точке M0(x0;y0) по направлению называется число
Описание слайда:
Производной функции z = f(x;y) Производной функции z = f(x;y) в точке M0(x0;y0) по направлению называется число

Слайд 26


Градиентом или Градиентом или вектором-градиентом функции f(x;y) в точке (x;y)  G называется вектор, который задается формулой
Описание слайда:
Градиентом или Градиентом или вектором-градиентом функции f(x;y) в точке (x;y)  G называется вектор, который задается формулой

Слайд 27


Производная по направлению от Производная по направлению от функции z = f(x;y) в точке M0(x0;y0) достигает наибольшего значения, если это направление совпадает с направлением вектора-градиента функции в рассматриваемой точке, так как cos  1, и равенство достигается только если  = 0.
Описание слайда:
Производная по направлению от Производная по направлению от функции z = f(x;y) в точке M0(x0;y0) достигает наибольшего значения, если это направление совпадает с направлением вектора-градиента функции в рассматриваемой точке, так как cos  1, и равенство достигается только если  = 0.

Слайд 28


Вектор-градиент функции в точке направлен в сторону наискорейшего возрастания функции в этой точке.
Описание слайда:
Вектор-градиент функции в точке направлен в сторону наискорейшего возрастания функции в этой точке.

Слайд 29


Экстремум функции двух переменных
Описание слайда:
Экстремум функции двух переменных

Слайд 30


Точка M0(x0;y0) является точкой максимума (минимума) функции z = f(x;y), если найдется такая окрестность точки M0, что для всех точек M(x;y) из этой окрестности выполняется неравенство   Точка M0(x0;y0) является точкой максимума (минимума) функции z = f(x;y), если найдется такая окрестность точки M0, что для всех точек M(x;y) из этой окрестности выполняется неравенство   f(x;y)< f(x0;y0) ( f(x;y)> f(x0;y0)). Точки максимума и минимума называются точками экстремума.
Описание слайда:
Точка M0(x0;y0) является точкой максимума (минимума) функции z = f(x;y), если найдется такая окрестность точки M0, что для всех точек M(x;y) из этой окрестности выполняется неравенство   Точка M0(x0;y0) является точкой максимума (минимума) функции z = f(x;y), если найдется такая окрестность точки M0, что для всех точек M(x;y) из этой окрестности выполняется неравенство   f(x;y)< f(x0;y0) ( f(x;y)> f(x0;y0)). Точки максимума и минимума называются точками экстремума.

Слайд 31


Функция нескольких переменных, слайд №31
Описание слайда:

Слайд 32


Пусть zx(x0,y0)=0 и zy(x0,y0) = 0, Пусть zx(x0,y0)=0 и zy(x0,y0) = 0, а вторые частные производные функции z непрерывны в некоторой окрестности точки (x0;y0).
Описание слайда:
Пусть zx(x0,y0)=0 и zy(x0,y0) = 0, Пусть zx(x0,y0)=0 и zy(x0,y0) = 0, а вторые частные производные функции z непрерывны в некоторой окрестности точки (x0;y0).

Слайд 33


Введем обозначения: A = zxx(x0;y0); B = zxy(x0;y0); C = zyy(x0;y0); D = AC - B2.
Описание слайда:
Введем обозначения: A = zxx(x0;y0); B = zxy(x0;y0); C = zyy(x0;y0); D = AC - B2.

Слайд 34


Тогда, если D < 0, то в точке (x0;y0) экстремума нет. Тогда, если D < 0, то в точке (x0;y0) экстремума нет. Если D > 0, причем если A > 0, то в точке (x0;y0) функции z имеет минимум, а если A < 0, то максимум. Если D = 0, то экстремум может быть, а может и не быть.
Описание слайда:
Тогда, если D < 0, то в точке (x0;y0) экстремума нет. Тогда, если D < 0, то в точке (x0;y0) экстремума нет. Если D > 0, причем если A > 0, то в точке (x0;y0) функции z имеет минимум, а если A < 0, то максимум. Если D = 0, то экстремум может быть, а может и не быть.

Слайд 35


Метод наименьших квадратов
Описание слайда:
Метод наименьших квадратов

Слайд 36


Пусть проводится n однородных Пусть проводится n однородных испытаний или экспериментов, и результатом каждого испытания является пара чисел – значений некоторых переменных x и y. Испытание с номером i приводит к числам xi, yi.
Описание слайда:
Пусть проводится n однородных Пусть проводится n однородных испытаний или экспериментов, и результатом каждого испытания является пара чисел – значений некоторых переменных x и y. Испытание с номером i приводит к числам xi, yi.

Слайд 37


Итогом этих испытаний является Итогом этих испытаний является таблица:
Описание слайда:
Итогом этих испытаний является Итогом этих испытаний является таблица:

Слайд 38


где каждому числу xi (величину x рассматриваем как независимый показатель или фактор) поставлено в соответствие число yi (величину y рассматриваем как зависимый показатель – результат).
Описание слайда:
где каждому числу xi (величину x рассматриваем как независимый показатель или фактор) поставлено в соответствие число yi (величину y рассматриваем как зависимый показатель – результат).

Слайд 39


В качестве значений xi часто рассматриваются моменты времени: t1, t2, ..., tn, взятые через равные промежутки. Тогда таблица В качестве значений xi часто рассматриваются моменты времени: t1, t2, ..., tn, взятые через равные промежутки. Тогда таблица называется временным рядом.
Описание слайда:
В качестве значений xi часто рассматриваются моменты времени: t1, t2, ..., tn, взятые через равные промежутки. Тогда таблица В качестве значений xi часто рассматриваются моменты времени: t1, t2, ..., tn, взятые через равные промежутки. Тогда таблица называется временным рядом.

Слайд 40


Пусть точки с координатами (xi,yi) группируются на плоскости вдоль некоторой прямой. Задача заключается в том, чтобы найти параметры a0 и a1 этой прямой: Пусть точки с координатами (xi,yi) группируются на плоскости вдоль некоторой прямой. Задача заключается в том, чтобы найти параметры a0 и a1 этой прямой: y = a0 + a1x, (1) причем это нужно сделать так, чтобы она лучше любой другой прямой соответствовала расположению на плоскости экспериментальных точек (xi, yi).
Описание слайда:
Пусть точки с координатами (xi,yi) группируются на плоскости вдоль некоторой прямой. Задача заключается в том, чтобы найти параметры a0 и a1 этой прямой: Пусть точки с координатами (xi,yi) группируются на плоскости вдоль некоторой прямой. Задача заключается в том, чтобы найти параметры a0 и a1 этой прямой: y = a0 + a1x, (1) причем это нужно сделать так, чтобы она лучше любой другой прямой соответствовала расположению на плоскости экспериментальных точек (xi, yi).

Слайд 41


Признаком наилучшей прямой считается минимум суммы квадратов отклонений фактических значений y, полученных из таблицы, от вычисленных по формуле (1). Эта сумма квадратов рассчитывается по формуле Признаком наилучшей прямой считается минимум суммы квадратов отклонений фактических значений y, полученных из таблицы, от вычисленных по формуле (1). Эта сумма квадратов рассчитывается по формуле S2=(y1–(a0+a1x1))2+(y2-(a0 + a1x2))2 +… + (yn – (a0 + a1xn))2 =
Описание слайда:
Признаком наилучшей прямой считается минимум суммы квадратов отклонений фактических значений y, полученных из таблицы, от вычисленных по формуле (1). Эта сумма квадратов рассчитывается по формуле Признаком наилучшей прямой считается минимум суммы квадратов отклонений фактических значений y, полученных из таблицы, от вычисленных по формуле (1). Эта сумма квадратов рассчитывается по формуле S2=(y1–(a0+a1x1))2+(y2-(a0 + a1x2))2 +… + (yn – (a0 + a1xn))2 =

Слайд 42


Можно показать, что график функции S2 Можно показать, что график функции S2 выглядит примерно так, как изображено на рисунке:
Описание слайда:
Можно показать, что график функции S2 Можно показать, что график функции S2 выглядит примерно так, как изображено на рисунке:

Слайд 43


Точку минимума можно искать, используя лишь необходимые условия экстремума: Точку минимума можно искать, используя лишь необходимые условия экстремума:
Описание слайда:
Точку минимума можно искать, используя лишь необходимые условия экстремума: Точку минимума можно искать, используя лишь необходимые условия экстремума:

Слайд 44


Уравнения (2) и (3) можно преобразовать: Уравнения (2) и (3) можно преобразовать: Получилась так называемая система нормальных уравнений относительно неизвестных величин a0 и a1.
Описание слайда:
Уравнения (2) и (3) можно преобразовать: Уравнения (2) и (3) можно преобразовать: Получилась так называемая система нормальных уравнений относительно неизвестных величин a0 и a1.

Слайд 45


Формула (1) с параметрами a0, a1 определенными из системы (4), называется уравнением регрессии. Формула (1) с параметрами a0, a1 определенными из системы (4), называется уравнением регрессии. Прямая линия, описываемая этим уравнением, называется линией регрессии. Для временных рядов обычно вместо слова “регрессия” употребляется слово тренд.
Описание слайда:
Формула (1) с параметрами a0, a1 определенными из системы (4), называется уравнением регрессии. Формула (1) с параметрами a0, a1 определенными из системы (4), называется уравнением регрессии. Прямая линия, описываемая этим уравнением, называется линией регрессии. Для временных рядов обычно вместо слова “регрессия” употребляется слово тренд.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию