🗊Презентация Числовые ряды

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Числовые ряды, слайд №1Числовые ряды, слайд №2Числовые ряды, слайд №3Числовые ряды, слайд №4Числовые ряды, слайд №5Числовые ряды, слайд №6Числовые ряды, слайд №7Числовые ряды, слайд №8Числовые ряды, слайд №9Числовые ряды, слайд №10Числовые ряды, слайд №11Числовые ряды, слайд №12Числовые ряды, слайд №13Числовые ряды, слайд №14Числовые ряды, слайд №15Числовые ряды, слайд №16Числовые ряды, слайд №17Числовые ряды, слайд №18Числовые ряды, слайд №19Числовые ряды, слайд №20Числовые ряды, слайд №21Числовые ряды, слайд №22Числовые ряды, слайд №23Числовые ряды, слайд №24Числовые ряды, слайд №25Числовые ряды, слайд №26Числовые ряды, слайд №27Числовые ряды, слайд №28Числовые ряды, слайд №29Числовые ряды, слайд №30Числовые ряды, слайд №31Числовые ряды, слайд №32Числовые ряды, слайд №33Числовые ряды, слайд №34Числовые ряды, слайд №35Числовые ряды, слайд №36Числовые ряды, слайд №37
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Числовые ряды. Доклад-сообщение содержит 37 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Тема: Ряды §1. Числовые ряды
Описание слайда:
Тема: Ряды §1. Числовые ряды

Слайд 2


1.1. Понятие числового ряда Пусть – числовая последовательность. Выражение вида называется числовым рядом, числа – члены ряда,   – n-й или общий член ряда.
Описание слайда:
1.1. Понятие числового ряда Пусть – числовая последовательность. Выражение вида называется числовым рядом, числа – члены ряда,   – n-й или общий член ряда.

Слайд 3


Ряд (1) считается заданным, если известен общий член ряда, выраженный как функция его номера n: Ряд (1) считается заданным, если известен общий член ряда, выраженный как функция его номера n: Сумма конечного числа n первых членов ряда (1) называется n-й частичной суммой. Таким образом,
Описание слайда:
Ряд (1) считается заданным, если известен общий член ряда, выраженный как функция его номера n: Ряд (1) считается заданным, если известен общий член ряда, выраженный как функция его номера n: Сумма конечного числа n первых членов ряда (1) называется n-й частичной суммой. Таким образом,

Слайд 4


Если для последовательности частичных сумм ряда (1) существует конечный предел Если для последовательности частичных сумм ряда (1) существует конечный предел то ряд (1) называется сходящимся, а число – S – суммой данного ряда ( ). Если не существует или равен бесконечности, то ряд (1) называется расходящимся. Такой ряд суммы не имеет.
Описание слайда:
Если для последовательности частичных сумм ряда (1) существует конечный предел Если для последовательности частичных сумм ряда (1) существует конечный предел то ряд (1) называется сходящимся, а число – S – суммой данного ряда ( ). Если не существует или равен бесконечности, то ряд (1) называется расходящимся. Такой ряд суммы не имеет.

Слайд 5


Пример Ряд 0+0+0+...+0+... сходится, его сумма S=0. Ряд 1+1+1+...+1+... расходится, так как предел Ряд 1-1+1-1+... расходится, так как последовательность частичных сумм предела не имеет.
Описание слайда:
Пример Ряд 0+0+0+...+0+... сходится, его сумма S=0. Ряд 1+1+1+...+1+... расходится, так как предел Ряд 1-1+1-1+... расходится, так как последовательность частичных сумм предела не имеет.

Слайд 6


Свойства рядов 1. Если к ряду (1) прибавить или отбросить конечное число его членов, то полученный ряд и ряд (1) сходятся или расходятся одновременно. 2. Если ряд (1) сходится и его сумма равна S, а λ – некоторое число, то ряд сходится и его сумма равна λS.
Описание слайда:
Свойства рядов 1. Если к ряду (1) прибавить или отбросить конечное число его членов, то полученный ряд и ряд (1) сходятся или расходятся одновременно. 2. Если ряд (1) сходится и его сумма равна S, а λ – некоторое число, то ряд сходится и его сумма равна λS.

Слайд 7


3. Если ряды 3. Если ряды и сходятся и их суммы соответственно равны и то сходится ряд и его сумма равна
Описание слайда:
3. Если ряды 3. Если ряды и сходятся и их суммы соответственно равны и то сходится ряд и его сумма равна

Слайд 8


Замечания 1. Из свойства 3 вытекает, что сумма (разность) сходящегося и расходящегося рядов есть расходящийся ряд. 2. Сумма (разность) двух расходящихся рядов может быть как сходящимся, так и расходящимся рядом.
Описание слайда:
Замечания 1. Из свойства 3 вытекает, что сумма (разность) сходящегося и расходящегося рядов есть расходящийся ряд. 2. Сумма (разность) двух расходящихся рядов может быть как сходящимся, так и расходящимся рядом.

Слайд 9


Ряд Ряд называется n-м остатком ряда (1). Он получается из ряда (1) отбрасыванием n первых его членов. Ряд (1) получается из остатка добавлением конечного числа членов. Поэтому согласно свойству 1, ряд (1) и его остаток одновременно сходятся или расходятся.
Описание слайда:
Ряд Ряд называется n-м остатком ряда (1). Он получается из ряда (1) отбрасыванием n первых его членов. Ряд (1) получается из остатка добавлением конечного числа членов. Поэтому согласно свойству 1, ряд (1) и его остаток одновременно сходятся или расходятся.

Слайд 10


Из свойства 1 также следует , что если ряд (1) сходится, то его остаток стремится к нулю при
Описание слайда:
Из свойства 1 также следует , что если ряд (1) сходится, то его остаток стремится к нулю при

Слайд 11


Необходимый признак сходимости ряда Если ряд сходится, то общий член ряда стремится к нулю при , т.е.
Описание слайда:
Необходимый признак сходимости ряда Если ряд сходится, то общий член ряда стремится к нулю при , т.е.

Слайд 12


Достаточный признак расходимости ряда Если или не существует, то ряд расходится.
Описание слайда:
Достаточный признак расходимости ряда Если или не существует, то ряд расходится.

Слайд 13


Пример Исследовать сходимость ряда Решение. 1. Найдем предел общего члена ряда:
Описание слайда:
Пример Исследовать сходимость ряда Решение. 1. Найдем предел общего члена ряда:

Слайд 14


2. 2.
Описание слайда:
2. 2.

Слайд 15


§2. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами
Описание слайда:
§2. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами

Слайд 16


Первый признак сравнения Первый признак сравнения Если для членов рядов справедливо неравенство для всех , то из сходимости ряда (3) следует сходимость ряда (2); из расходимости ряда (2) следует расходимость ряда (3).
Описание слайда:
Первый признак сравнения Первый признак сравнения Если для членов рядов справедливо неравенство для всех , то из сходимости ряда (3) следует сходимость ряда (2); из расходимости ряда (2) следует расходимость ряда (3).

Слайд 17


Второй признак сравнения Пусть и – ряды с положительными членами, причем существует конечный и отличный от нуля предел Тогда ряды сходятся или расходятся одновременно.
Описание слайда:
Второй признак сравнения Пусть и – ряды с положительными членами, причем существует конечный и отличный от нуля предел Тогда ряды сходятся или расходятся одновременно.

Слайд 18


Ряды, используемые при применении признаков сравнения 1. Гармонический ряд – расходящийся ряд.
Описание слайда:
Ряды, используемые при применении признаков сравнения 1. Гармонический ряд – расходящийся ряд.

Слайд 19


2. Ряд, составленный из членов геометричес-кой прогрессии, 2. Ряд, составленный из членов геометричес-кой прогрессии, при сходится и его сумма равна при расходится.
Описание слайда:
2. Ряд, составленный из членов геометричес-кой прогрессии, 2. Ряд, составленный из членов геометричес-кой прогрессии, при сходится и его сумма равна при расходится.

Слайд 20


Обобщенный гармонический ряд Обобщенный гармонический ряд при сходится, при расходится.
Описание слайда:
Обобщенный гармонический ряд Обобщенный гармонический ряд при сходится, при расходится.

Слайд 21


Пример Ряд – сходится (как обобщенный гармонический при 2. Ряд – расходится (как обобщенный гармонический при
Описание слайда:
Пример Ряд – сходится (как обобщенный гармонический при 2. Ряд – расходится (как обобщенный гармонический при

Слайд 22


Признак Даламбера Пусть – ряд с положительными членами, и существует конечный предел Тогда, если , то данный ряд сходится; если же , то – расходится.
Описание слайда:
Признак Даламбера Пусть – ряд с положительными членами, и существует конечный предел Тогда, если , то данный ряд сходится; если же , то – расходится.

Слайд 23


Если Если то ряд может сходиться или расходиться. Ряд требуется исследовать с помощью других признаков сходимости.
Описание слайда:
Если Если то ряд может сходиться или расходиться. Ряд требуется исследовать с помощью других признаков сходимости.

Слайд 24


Вспомогательные сведения
Описание слайда:
Вспомогательные сведения

Слайд 25


Пример Записать общий член ряда, 2 первых члена ряда и (n+1 )-й член ряда. Решение. Формула общего члена ряда:
Описание слайда:
Пример Записать общий член ряда, 2 первых члена ряда и (n+1 )-й член ряда. Решение. Формула общего члена ряда:

Слайд 26


Подставляя в формулу общего члена ряда вместо n значения 1, 2, n+1, получим Подставляя в формулу общего члена ряда вместо n значения 1, 2, n+1, получим
Описание слайда:
Подставляя в формулу общего члена ряда вместо n значения 1, 2, n+1, получим Подставляя в формулу общего члена ряда вместо n значения 1, 2, n+1, получим

Слайд 27


2. Используя признак Даламбера исследовать ряд на сходимость. 2. Используя признак Даламбера исследовать ряд на сходимость. Решение. общий член ряда: (n+1)-й член ряда:
Описание слайда:
2. Используя признак Даламбера исследовать ряд на сходимость. 2. Используя признак Даламбера исследовать ряд на сходимость. Решение. общий член ряда: (n+1)-й член ряда:

Слайд 28


Найдем Найдем По признаку Даламбера ряд сходится.
Описание слайда:
Найдем Найдем По признаку Даламбера ряд сходится.

Слайд 29


§3. ЗНАКОЧЕРЕДУЮЩИЕСЯ РЯДЫ
Описание слайда:
§3. ЗНАКОЧЕРЕДУЮЩИЕСЯ РЯДЫ

Слайд 30


3.1. Знакочередующиеся ряды Ряд вида где для всех называется знакочередующимся.
Описание слайда:
3.1. Знакочередующиеся ряды Ряд вида где для всех называется знакочередующимся.

Слайд 31


Признак Лейбница Пусть дан знакочередующийся ряд (4). Если выполнены два условия последовательность абсолютных величин членов ряда монотонно убывает: 2) общий член ряда стремится к нулю при : то ряд сходится. При этом сумма ряда удовлетворяет неравенствам
Описание слайда:
Признак Лейбница Пусть дан знакочередующийся ряд (4). Если выполнены два условия последовательность абсолютных величин членов ряда монотонно убывает: 2) общий член ряда стремится к нулю при : то ряд сходится. При этом сумма ряда удовлетворяет неравенствам

Слайд 32


Замечания 1. Ряды вида (4), для которых выполняются условия теоремы Лейбница, называются лейбницевскими (или рядами Лейбница). 2. Соотношение (5) позволяет получить простую и удобную оценку ошибки, которую мы допускаем, заменяя сумму S данного ряда его частичной суммой
Описание слайда:
Замечания 1. Ряды вида (4), для которых выполняются условия теоремы Лейбница, называются лейбницевскими (или рядами Лейбница). 2. Соотношение (5) позволяет получить простую и удобную оценку ошибки, которую мы допускаем, заменяя сумму S данного ряда его частичной суммой

Слайд 33


Отброшенный ряд (остаток) представляет собой также знакочередующийся ряд Отброшенный ряд (остаток) представляет собой также знакочередующийся ряд   сумма которого по модулю меньше первого члена этого ряда, т. е.   Поэтому ошибка меньше модуля первого из отброшенных членов.
Описание слайда:
Отброшенный ряд (остаток) представляет собой также знакочередующийся ряд Отброшенный ряд (остаток) представляет собой также знакочередующийся ряд   сумма которого по модулю меньше первого члена этого ряда, т. е.   Поэтому ошибка меньше модуля первого из отброшенных членов.

Слайд 34


Абсолютная сходимость Знакочередующийся ряд называется абсолютно сходящимся, если ряд, составленный из модулей его членов, сходится. В этом случае сходится и сам знакочередующийся ряд. Знакочередующийся ряд называется условно сходящимся, если ряд из модулей его членов расходится, а сам знакочередующийся ряд сходится.
Описание слайда:
Абсолютная сходимость Знакочередующийся ряд называется абсолютно сходящимся, если ряд, составленный из модулей его членов, сходится. В этом случае сходится и сам знакочередующийся ряд. Знакочередующийся ряд называется условно сходящимся, если ряд из модулей его членов расходится, а сам знакочередующийся ряд сходится.

Слайд 35


Пример Исследовать на сходимость ряд Решение. Исследуем на сходимость ряд из модулей: Это обобщенный гармонический ряд (p=1/3), поэтому ряд расходится. Следовательно абсолютной сходимости нет.
Описание слайда:
Пример Исследовать на сходимость ряд Решение. Исследуем на сходимость ряд из модулей: Это обобщенный гармонический ряд (p=1/3), поэтому ряд расходится. Следовательно абсолютной сходимости нет.

Слайд 36


Выясним, сходится ли он условно. Используем признак Лейбница: Выясним, сходится ли он условно. Используем признак Лейбница: последовательность абсолютных величин членов ряда монотонно убывает: общий член ряда стремится к нулю:
Описание слайда:
Выясним, сходится ли он условно. Используем признак Лейбница: Выясним, сходится ли он условно. Используем признак Лейбница: последовательность абсолютных величин членов ряда монотонно убывает: общий член ряда стремится к нулю:

Слайд 37


Таким образом, ряд сходится условно.
Описание слайда:
Таким образом, ряд сходится условно.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию