Функции нескольких переменных - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Функции нескольких переменных, слайд №10

Функции нескольких переменных, слайд №11

Функции нескольких переменных, слайд №12

Функции нескольких переменных, слайд №13

Функции нескольких переменных, слайд №14

Функции нескольких переменных, слайд №15

Функции нескольких переменных, слайд №16

Функции нескольких переменных, слайд №17

Функции нескольких переменных, слайд №18

Функции нескольких переменных, слайд №19

Функции нескольких переменных, слайд №20

Функции нескольких переменных, слайд №21

Функции нескольких переменных, слайд №22

Функции нескольких переменных, слайд №23

Функции нескольких переменных, слайд №24

Функции нескольких переменных, слайд №25

Функции нескольких переменных, слайд №26

Функции нескольких переменных, слайд №27

Функции нескольких переменных, слайд №28

Функции нескольких переменных, слайд №29

Функции нескольких переменных, слайд №30

Функции нескольких переменных, слайд №31

Функции нескольких переменных, слайд №32

Функции нескольких переменных, слайд №33

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Функции нескольких переменных. Доклад-сообщение содержит 33 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Тема: ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Слайд 2

Описание слайда:

§1. Понятие функции нескольких переменных Если каждой упорядоченной паре чисел (x;y) из некоторого числового множества поставлено в соответствие согласно некоторому правилу f число z из множества Z, то говорят, что на множестве D задана функция двух переменных

Слайд 3

Описание слайда:

При этом переменные x и y называются независимыми переменными (или аргументами). При этом переменные x и y называются независимыми переменными (или аргументами). Множество называется областью определения, а множество – множеством значений функции. Областью определения может быть вся плоскость OXY, или ее часть, ограниченная некоторыми линиями.

Слайд 4

Описание слайда:

Линию, ограничивающую область, называют границей области. Линию, ограничивающую область, называют границей области. Точки области, не лежащие на границе, называются внутренними. Область, состоящая из одних внутренних точек, называется открытой. Область с присоединенной к ней границей называется замкнутой, обозначается D . Примером замкнутой области является круг с окружностью.

Слайд 5

Описание слайда:

Значение функции в точке обозначают и называют частным значением функции. Пример. Найти значение функции в точке Решение.

Слайд 6

Описание слайда:

Графиком функции Графиком функции называется поверхность, образованная множеством точек пространства с координатами для всех

Слайд 7

Описание слайда:

Слайд 8

Описание слайда:

Пример Найти область определения функции: Решение. Построим линию Это окружность с центром в точке и радиусом

Слайд 9

Описание слайда:

Слайд 10

Описание слайда:

Функция двух переменных, как и функция одной переменной, может быть задана разными способами: Функция двух переменных, как и функция одной переменной, может быть задана разными способами: - таблицей, - аналитически, - графиком. Будем пользоваться, как правило, аналитическим способом: когда функция задается с помощью формулы.

Слайд 11

Описание слайда:

Величина u называется функцией n переменных если каждой совокупности переменных Величина u называется функцией n переменных если каждой совокупности переменных из некоторой области n-мерного пространства соответствует определенное значение u, что символически записывается

Слайд 12

Описание слайда:

Линии уровня Линией уровня функции называется множество всех точек плоскости OXY , в которых функция z принимает постоянное значение, т. е. где C – постоянная. Число C в этом случае называется уровнем.

Слайд 13

Описание слайда:

Многие примеры линий уровня хорошо известны и привычны. Многие примеры линий уровня хорошо известны и привычны. Например, параллели и меридианы на глобусе — это линии уровня функций широты и долготы. Синоптики публикуют карты с изображением изотерм — линий уровня температуры. Построение линий уровня оказывается существенно более легкой задачей, чем построение графиков самих функций.

Слайд 14

Описание слайда:

§2. Предел и непрерывность функции 2-х переменных ОПР. -окрестностью точки называется множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют неравенству Т.е. -окрестность точки – это круг радиуса , с центром в точке

Слайд 15

Описание слайда:

Пусть функция определена в некоторой окрестности точки кроме быть может самой точки. Пусть функция определена в некоторой окрестности точки кроме быть может самой точки. Опр. Число A называется пределом функции при и , если для любого , найдется положительное число , такое, что для всех и , удовлетворяющих неравенству выполняется неравенство

Слайд 16

Описание слайда:

Записывают Записывают Предел функции двух переменных обладает свойствами, аналогичными свойствам предела функции одной переменной.

Слайд 17

Описание слайда:

Опр. Функция называется непрерывной в точке , если она: Опр. Функция называется непрерывной в точке , если она: 1) определена в этой точке и некоторой ее окрестности; 2) имеет конечный предел 3) этот предел равен значению функции z в точке

Слайд 18

Описание слайда:

Геометрический смысл непрерывности очевиден: график в точке представляет собой сплошную, нерасслаивающуюся поверхность. Геометрический смысл непрерывности очевиден: график в точке представляет собой сплошную, нерасслаивающуюся поверхность. ОПР. Функция, непрерывная в каждой точке некоторой области, называется непрерывной в этой области.

Слайд 19

Описание слайда:

§3. Частные производные ФНП Частным приращением функции по независимой переменной x, соответствующим приращению переменной x, называется разность

Слайд 20

Описание слайда:

Частным приращением функции Частным приращением функции по независимой переменной y, соответствующим приращению переменной y, называется разность Полным приращением функции соответствующим приращениям аргументов и называется разность

Слайд 21

Описание слайда:

Частной производной первого порядка функции нескольких переменных по одной из этих переменных называется предел отношения соответствующего частного приращения функции к приращению данной переменной, когда последнее стремится к нулю.

Слайд 22

Описание слайда:

Для функции двух переменных Для функции двух переменных по определению частная производная по x равна частная производная по y равна

Слайд 23

Описание слайда:

При нахождении частной производной пользуются правилами дифференцирования функции одной переменной, считая все другие аргументы постоянными. При нахождении частной производной пользуются правилами дифференцирования функции одной переменной, считая все другие аргументы постоянными.

Слайд 24

Описание слайда:

Пример Найти частные производные первого порядка Решение. Считая y постоянной и дифференцируя данную функцию как функцию переменной x, находим частную производную по x:

Слайд 25

Описание слайда:

Слайд 26

Описание слайда:

Считая x постоянной и дифференцируя z как функцию переменной y, находим частную производную по y: Считая x постоянной и дифференцируя z как функцию переменной y, находим частную производную по y:

Слайд 27

Описание слайда:

Частные производные второго порядка Частными производными второго порядка функции называются частные производные, если они существуют, от ее частных производных первого порядка.

Слайд 28

Описание слайда:

Обозначения частных производных второго порядка:

Слайд 29

Описание слайда:

Аналогично определяются и обозначаются частные производные третьего и высших порядков. Аналогично определяются и обозначаются частные производные третьего и высших порядков. Частные производные называются смешанными производными. Если функция дважды дифференци-руема в некоторой точке, то в этой точке смешанные производные равны.

Слайд 30

Описание слайда:

§4. Полный дифференциал ФНП Пусть функция определена в некоторой окрестности точки составим полное приращение функции в точке

Слайд 31

Описание слайда:

Полный дифференциал функции можно найти по формуле

Слайд 32

Описание слайда:

Пример. Найти полный дифференциал функции Пример. Найти полный дифференциал функции Решение.

Слайд 33

Описание слайда:

Для функций произвольного числа переменных формула (1) принимает вид Для функций произвольного числа переменных формула (1) принимает вид Для приближенных вычислений используют формулу