Кривые второго порядка - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Кривые второго порядка. Доклад-сообщение содержит 32 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Кривые второго порядка Кривой второго порядка называется линия, уравнение которой в декартовой системе координат имеет вид

Слайд 2

Описание слайда:

где коэффициенты А,В,С одновременно не обращаются в нуль. При А = В = С = 0 уравнение задаёт прямую, которая называется линией первого порядка. где коэффициенты А,В,С одновременно не обращаются в нуль. При А = В = С = 0 уравнение задаёт прямую, которая называется линией первого порядка. К числу линий второго порядка относятся окружность, эллипс, гипербола и парабола.

Слайд 3

Описание слайда:

Окружностью называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки (центра). Окружностью называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки (центра). Если центр окружности поместить в начало координат, то каноническое уравнение окружности радиусом R имеет вид

Слайд 4

Описание слайда:

Если центр окружности находится в точке C(x0, y0), то ее уравнение записывается в виде Если центр окружности находится в точке C(x0, y0), то ее уравнение записывается в виде

Слайд 5

Описание слайда:

Слайд 6

Описание слайда:

Пусть на плоскости заданы две точки F1 и F2, расстояние между которыми равно 2с, и задано число a > c. Пусть на плоскости заданы две точки F1 и F2, расстояние между которыми равно 2с, и задано число a > c.

Слайд 7

Описание слайда:

Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух данных точек F1 и F2 (фокусов) есть величина постоянная, равная 2а. Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух данных точек F1 и F2 (фокусов) есть величина постоянная, равная 2а.

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Если систему координат выбрать так, как указано на рис., то каноническое уравнение эллипса запишется в виде Если систему координат выбрать так, как указано на рис., то каноническое уравнение эллипса запишется в виде где а – большая, b – малая полуоси эллипса (при a>b).

Слайд 10

Описание слайда:

Фокусы эллипса расположены в точках F1(-c; 0) и F2(c; 0). Фокусы эллипса расположены в точках F1(-c; 0) и F2(c; 0). Окружность есть частный случай эллипса при a = b.

Слайд 11

Описание слайда:

Пусть на плоскости заданы две точки F1 и F2, расстояние между которыми равно 2с, и задано число a < c. Пусть на плоскости заданы две точки F1 и F2, расстояние между которыми равно 2с, и задано число a < c.

Слайд 12

Описание слайда:

Гиперболой называется множество точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух данных точек F1 и F2 (фокусов) есть величина постоянная, равная 2а. Гиперболой называется множество точек плоскости, модуль разности расстояний от которых до двух данных точек F1 и F2 (фокусов) есть величина постоянная, равная 2а.

Слайд 13

Описание слайда:

Слайд 14

Описание слайда:

Если систему координат выбрать так, как указано на рис., то каноническое уравнение гиперболы запишется в виде Если систему координат выбрать так, как указано на рис., то каноническое уравнение гиперболы запишется в виде где а – действительная, b – мнимая полуоси гиперболы.

Слайд 15

Описание слайда:

Гипербола состоит из двух ветвей и расположена симметрично относительно координатных осей. При этом ее ветви при удалении в бесконечность как угодно близко подходят к прямым которые называются асимптотами гиперболы. Гипербола состоит из двух ветвей и расположена симметрично относительно координатных осей. При этом ее ветви при удалении в бесконечность как угодно близко подходят к прямым которые называются асимптотами гиперболы.

Слайд 16

Описание слайда:

При построении гиперболы вначале строят основной прямоугольник со сторонами x = ± a, y = ± b. Затем через противоположные вершины этого прямоугольника проводят прямые, которые являются асимптотами гиперболы. При построении гиперболы вначале строят основной прямоугольник со сторонами x = ± a, y = ± b. Затем через противоположные вершины этого прямоугольника проводят прямые, которые являются асимптотами гиперболы.

Слайд 17

Описание слайда:

Вершины гиперболы расположены в точках с координатами (– а,0) и (а,0), а фокусы – в точках F1(-c; 0) и F2(c; 0). Вершины гиперболы расположены в точках с координатами (– а,0) и (а,0), а фокусы – в точках F1(-c; 0) и F2(c; 0).

Слайд 18

Описание слайда:

Уравнение Уравнение (или ) также задаёт гиперболу, сопряженную с гиперболой Действительная и мнимая полуоси этой гиперболы соответственно равны b и а.

Слайд 19

Описание слайда:

Пусть на плоскости задана точка F и прямая D, расстояние между которыми равно р. Пусть на плоскости задана точка F и прямая D, расстояние между которыми равно р. Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки F (фокуса) и данной прямой D (директрисы).

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

Если систему координат выбрать так, как указано на рис., то каноническое уравнение параболы запишется в виде Если систему координат выбрать так, как указано на рис., то каноническое уравнение параболы запишется в виде

Слайд 22

Описание слайда:

Эта парабола симметрична относительно оси Ох. Директрисой является прямая Эта парабола симметрична относительно оси Ох. Директрисой является прямая точка – фокус параболы, р – параметр параболы.

Слайд 23

Описание слайда:

Если p < 0, то парабола направлена в противоположную сторону. Если p < 0, то парабола направлена в противоположную сторону. Уравнение задаёт параболу, симметричную относительно оси Оу.

Слайд 24

Описание слайда:

Для того, чтобы построить кривую второго порядка, заданную общим уравнением, уравнение кривой приводят к каноническому виду и переходят к новой системе координат. Для того, чтобы построить кривую второго порядка, заданную общим уравнением, уравнение кривой приводят к каноническому виду и переходят к новой системе координат.

Слайд 25

Описание слайда:

Пример. Определить тип линии и схематически построить её: Пример. Определить тип линии и схематически построить её:

Слайд 26

Описание слайда:

Решение. Приведем заданное уравнение к каноническому виду. Для этого в исходном уравнении выделим полные квадраты по переменным х и у. Перепишем исходное уравнение в виде: Решение. Приведем заданное уравнение к каноническому виду. Для этого в исходном уравнении выделим полные квадраты по переменным х и у. Перепишем исходное уравнение в виде:

Слайд 27

Описание слайда:

Слайд 28

Описание слайда:

Слайд 29

Описание слайда:

Слайд 30

Описание слайда:

Совершим параллельный перенос координатных осей по формулам: Совершим параллельный перенос координатных осей по формулам: (2, 3) – координаты центра O1 системы координат X и Y. В этой системе координат уравнение принимает вид:

Слайд 31

Описание слайда:

Получили каноническое уравнение гиперболы (действительная полуось а = 5, мнимая полуось b =3) Получили каноническое уравнение гиперболы (действительная полуось а = 5, мнимая полуось b =3)