🗊Презентация Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №1Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №2Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №3Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №4Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №5Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №6Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №7Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №8Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №9Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №10Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №11Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №12Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №13Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №14Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №15Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №16Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №17Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №18Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №19Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №20Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №21Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №22Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №23Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №24Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №25Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №26Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №27Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №28Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №29Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №30Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №31Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №32Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №33Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №34Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №35Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №36Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №37Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №38Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №39Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №40Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №41Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №42Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №43Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №44Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №45Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №46Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №47Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №48Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №49Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №50Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №51Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №52Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №53Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №54Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №55Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №56Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №57Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №58Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №59Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №60Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №61Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №62Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №63Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №64Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №65Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №66Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №67Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №68Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №69Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №70Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №71Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №72
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Доклад-сообщение содержит 72 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Модуль 5
Описание слайда:
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Модуль 5

Слайд 2


§ 1. Понятие функции двух переменных.
Описание слайда:
§ 1. Понятие функции двух переменных.

Слайд 3


Пусть x, y – две независимые друг от друга переменные. Графически пару независимых переменных (x, y) можно представить как точку M(x, y) на плоскости xOy. Пусть D – некоторое множество точек M(x, y). Пусть x, y – две независимые друг от друга переменные. Графически пару независимых переменных (x, y) можно представить как точку M(x, y) на плоскости xOy. Пусть D – некоторое множество точек M(x, y).
Описание слайда:
Пусть x, y – две независимые друг от друга переменные. Графически пару независимых переменных (x, y) можно представить как точку M(x, y) на плоскости xOy. Пусть D – некоторое множество точек M(x, y). Пусть x, y – две независимые друг от друга переменные. Графически пару независимых переменных (x, y) можно представить как точку M(x, y) на плоскости xOy. Пусть D – некоторое множество точек M(x, y).

Слайд 4


Опр. Если каждой точке M(x, y) из множества D по некоторому закону f ставится в соответ-ствие вполне определенное действительное число z, то говорят, что z есть функция двух переменных x и y и пишут Опр. Если каждой точке M(x, y) из множества D по некоторому закону f ставится в соответ-ствие вполне определенное действительное число z, то говорят, что z есть функция двух переменных x и y и пишут z = f(x, y) или z = f(M), где M = M(x, y) – точка плоскости.
Описание слайда:
Опр. Если каждой точке M(x, y) из множества D по некоторому закону f ставится в соответ-ствие вполне определенное действительное число z, то говорят, что z есть функция двух переменных x и y и пишут Опр. Если каждой точке M(x, y) из множества D по некоторому закону f ставится в соответ-ствие вполне определенное действительное число z, то говорят, что z есть функция двух переменных x и y и пишут z = f(x, y) или z = f(M), где M = M(x, y) – точка плоскости.

Слайд 5


Геометрическим изображением функции двух переменных является некоторая поверхность в трехмерном пространстве. Геометрическим изображением функции двух переменных является некоторая поверхность в трехмерном пространстве.
Описание слайда:
Геометрическим изображением функции двух переменных является некоторая поверхность в трехмерном пространстве. Геометрическим изображением функции двух переменных является некоторая поверхность в трехмерном пространстве.

Слайд 6


Примеры: График функции (эллиптический параболоид)
Описание слайда:
Примеры: График функции (эллиптический параболоид)

Слайд 7


график функции график функции (гиперболический параболоид)
Описание слайда:
график функции график функции (гиперболический параболоид)

Слайд 8


График функции График функции
Описание слайда:
График функции График функции

Слайд 9


График функции График функции
Описание слайда:
График функции График функции

Слайд 10


Опр. Областью определения функции z = f(x, y) называется множество D точек M(x, y), в которых функция z = f(x, y) определена и может быть вычислена. Все значения, которые принимает функция z = f(x, y) (в области ее определения), образуют множество значений функции. Опр. Областью определения функции z = f(x, y) называется множество D точек M(x, y), в которых функция z = f(x, y) определена и может быть вычислена. Все значения, которые принимает функция z = f(x, y) (в области ее определения), образуют множество значений функции.
Описание слайда:
Опр. Областью определения функции z = f(x, y) называется множество D точек M(x, y), в которых функция z = f(x, y) определена и может быть вычислена. Все значения, которые принимает функция z = f(x, y) (в области ее определения), образуют множество значений функции. Опр. Областью определения функции z = f(x, y) называется множество D точек M(x, y), в которых функция z = f(x, y) определена и может быть вычислена. Все значения, которые принимает функция z = f(x, y) (в области ее определения), образуют множество значений функции.

Слайд 11


Примеры
Описание слайда:
Примеры

Слайд 12


Графическое изображение области определения функции. Пример. Построим область определения функции
Описание слайда:
Графическое изображение области определения функции. Пример. Построим область определения функции

Слайд 13


Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №13
Описание слайда:

Слайд 14


Линии уровня Опр. Множество точек плоскости таких, что функция f(x, y) принимает в них одно и то же значение, f(x, y) = c, называется линией уровня.
Описание слайда:
Линии уровня Опр. Множество точек плоскости таких, что функция f(x, y) принимает в них одно и то же значение, f(x, y) = c, называется линией уровня.

Слайд 15


Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №15
Описание слайда:

Слайд 16


Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №16
Описание слайда:

Слайд 17


Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №17
Описание слайда:

Слайд 18


Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №18
Описание слайда:

Слайд 19


Построение графика функции двух переменных Рассмотрим пример построения графика функции
Описание слайда:
Построение графика функции двух переменных Рассмотрим пример построения графика функции

Слайд 20


Зафиксируем какое-нибудь значение этой функции, например, z = 75. Тем самым мы определили в пространстве плоскость z = 75. Находим линию уровня при z = 75: Зафиксируем какое-нибудь значение этой функции, например, z = 75. Тем самым мы определили в пространстве плоскость z = 75. Находим линию уровня при z = 75: 100 – x2 – y2 = 75, откуда x2 + y2 = 25 – уравнение окружности.
Описание слайда:
Зафиксируем какое-нибудь значение этой функции, например, z = 75. Тем самым мы определили в пространстве плоскость z = 75. Находим линию уровня при z = 75: Зафиксируем какое-нибудь значение этой функции, например, z = 75. Тем самым мы определили в пространстве плоскость z = 75. Находим линию уровня при z = 75: 100 – x2 – y2 = 75, откуда x2 + y2 = 25 – уравнение окружности.

Слайд 21


Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №21
Описание слайда:

Слайд 22


Находя множество линий уровня, строим весь график. Находя множество линий уровня, строим весь график.
Описание слайда:
Находя множество линий уровня, строим весь график. Находя множество линий уровня, строим весь график.

Слайд 23


Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №23
Описание слайда:

Слайд 24


§ 2. Понятие функции трех и более переменных. Всякая упорядоченная совокупность действительных чисел (x1, x2, …, xn) называется точкой n–мерного пространства Rn. Пусть D – некоторое мно-жество точек пространства Rn.
Описание слайда:
§ 2. Понятие функции трех и более переменных. Всякая упорядоченная совокупность действительных чисел (x1, x2, …, xn) называется точкой n–мерного пространства Rn. Пусть D – некоторое мно-жество точек пространства Rn.

Слайд 25


Опр. Если каждой точке M(x1, x2, …, xn) из области D по некоторому закону f ставится в сответствие вполне определенное число u, то говорят, что u есть функция n переменных и пишут Опр. Если каждой точке M(x1, x2, …, xn) из области D по некоторому закону f ставится в сответствие вполне определенное число u, то говорят, что u есть функция n переменных и пишут u = f(x1, x2, …, xn) или u = f(M) где M = M(x1, x2, …, xn) – точка n–мерного пространства.
Описание слайда:
Опр. Если каждой точке M(x1, x2, …, xn) из области D по некоторому закону f ставится в сответствие вполне определенное число u, то говорят, что u есть функция n переменных и пишут Опр. Если каждой точке M(x1, x2, …, xn) из области D по некоторому закону f ставится в сответствие вполне определенное число u, то говорят, что u есть функция n переменных и пишут u = f(x1, x2, …, xn) или u = f(M) где M = M(x1, x2, …, xn) – точка n–мерного пространства.

Слайд 26


Примеры
Описание слайда:
Примеры

Слайд 27


Опр. Множество точек пространства, в которых функция трех переменных f(x, y, z) принимает одно и то же значение, f(x, y, z) = c, называется поверхностью уровня. Опр. Множество точек пространства, в которых функция трех переменных f(x, y, z) принимает одно и то же значение, f(x, y, z) = c, называется поверхностью уровня.
Описание слайда:
Опр. Множество точек пространства, в которых функция трех переменных f(x, y, z) принимает одно и то же значение, f(x, y, z) = c, называется поверхностью уровня. Опр. Множество точек пространства, в которых функция трех переменных f(x, y, z) принимает одно и то же значение, f(x, y, z) = c, называется поверхностью уровня.

Слайд 28


Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №28
Описание слайда:

Слайд 29


§ 3. Предел и непрерывность функции нескольких переменных
Описание слайда:
§ 3. Предел и непрерывность функции нескольких переменных

Слайд 30


Опр. Число A называется пределом функции z = f(x, y) в точке M0(x0, y0), если для каждого числа ε > 0 найдется такое число δ = δ(ε), что при 0 < |x – x0| < δ и 0 < |y – y0| < δ выполняется неравенство |f(x,y) – A| < ε. При этом пишут Опр. Число A называется пределом функции z = f(x, y) в точке M0(x0, y0), если для каждого числа ε > 0 найдется такое число δ = δ(ε), что при 0 < |x – x0| < δ и 0 < |y – y0| < δ выполняется неравенство |f(x,y) – A| < ε. При этом пишут
Описание слайда:
Опр. Число A называется пределом функции z = f(x, y) в точке M0(x0, y0), если для каждого числа ε > 0 найдется такое число δ = δ(ε), что при 0 < |x – x0| < δ и 0 < |y – y0| < δ выполняется неравенство |f(x,y) – A| < ε. При этом пишут Опр. Число A называется пределом функции z = f(x, y) в точке M0(x0, y0), если для каждого числа ε > 0 найдется такое число δ = δ(ε), что при 0 < |x – x0| < δ и 0 < |y – y0| < δ выполняется неравенство |f(x,y) – A| < ε. При этом пишут

Слайд 31


Опр. Функция z = f(x, y) называется непрерывной в точке M0(x0, y0), если функция z = f(x, y) определена в этой точке и существует Опр. Функция z = f(x, y) называется непрерывной в точке M0(x0, y0), если функция z = f(x, y) определена в этой точке и существует
Описание слайда:
Опр. Функция z = f(x, y) называется непрерывной в точке M0(x0, y0), если функция z = f(x, y) определена в этой точке и существует Опр. Функция z = f(x, y) называется непрерывной в точке M0(x0, y0), если функция z = f(x, y) определена в этой точке и существует

Слайд 32


Аналогичные определения имеют место и для функции u = f(x1, x2, …, xn) в случае произвольного числа n переменных. Аналогичные определения имеют место и для функции u = f(x1, x2, …, xn) в случае произвольного числа n переменных.
Описание слайда:
Аналогичные определения имеют место и для функции u = f(x1, x2, …, xn) в случае произвольного числа n переменных. Аналогичные определения имеют место и для функции u = f(x1, x2, …, xn) в случае произвольного числа n переменных.

Слайд 33


Если в какой – либо точке условие непрерывности не выполняется, то эта точка называется точкой разрыва функции f(x, y). Это может быть в следующих случаях: Если в какой – либо точке условие непрерывности не выполняется, то эта точка называется точкой разрыва функции f(x, y). Это может быть в следующих случаях:
Описание слайда:
Если в какой – либо точке условие непрерывности не выполняется, то эта точка называется точкой разрыва функции f(x, y). Это может быть в следующих случаях: Если в какой – либо точке условие непрерывности не выполняется, то эта точка называется точкой разрыва функции f(x, y). Это может быть в следующих случаях:

Слайд 34


1. Функция z = f(x, y) не определена в точке M0(x0, y0). 1. Функция z = f(x, y) не определена в точке M0(x0, y0). 2. Не существует предел 3. Этот предел существует, но он не равен f(x0, y0).
Описание слайда:
1. Функция z = f(x, y) не определена в точке M0(x0, y0). 1. Функция z = f(x, y) не определена в точке M0(x0, y0). 2. Не существует предел 3. Этот предел существует, но он не равен f(x0, y0).

Слайд 35


§ 4. Частные производные функции нескольких переменных
Описание слайда:
§ 4. Частные производные функции нескольких переменных

Слайд 36


Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №36
Описание слайда:

Слайд 37


Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №37
Описание слайда:

Слайд 38


Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №38
Описание слайда:

Слайд 39


Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №39
Описание слайда:

Слайд 40


Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №40
Описание слайда:

Слайд 41


Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №41
Описание слайда:

Слайд 42


Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №42
Описание слайда:

Слайд 43


Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №43
Описание слайда:

Слайд 44


Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №44
Описание слайда:

Слайд 45


Пусть z = f(x, y) – функция двух переменных. Дадим независимой переменной x приращение Δx, оставляя при этом переменную y неизменной. Тогда функция z получит приращение Пусть z = f(x, y) – функция двух переменных. Дадим независимой переменной x приращение Δx, оставляя при этом переменную y неизменной. Тогда функция z получит приращение которое называется частным приращением z по x.
Описание слайда:
Пусть z = f(x, y) – функция двух переменных. Дадим независимой переменной x приращение Δx, оставляя при этом переменную y неизменной. Тогда функция z получит приращение Пусть z = f(x, y) – функция двух переменных. Дадим независимой переменной x приращение Δx, оставляя при этом переменную y неизменной. Тогда функция z получит приращение которое называется частным приращением z по x.

Слайд 46


Аналогично, если независимой переменной y дадим приращение Δy, оставляя при этом неизменной переменную x, то функция z получит приращение Аналогично, если независимой переменной y дадим приращение Δy, оставляя при этом неизменной переменную x, то функция z получит приращение называемое частным приращением z по y.
Описание слайда:
Аналогично, если независимой переменной y дадим приращение Δy, оставляя при этом неизменной переменную x, то функция z получит приращение Аналогично, если независимой переменной y дадим приращение Δy, оставляя при этом неизменной переменную x, то функция z получит приращение называемое частным приращением z по y.

Слайд 47


Опр. Частной производной по x от функции z называется предел отношения частного приращения Δxz к приращению Δx при стремлении Δx к нулю. Опр. Частной производной по x от функции z называется предел отношения частного приращения Δxz к приращению Δx при стремлении Δx к нулю. Эта производная обозначается одним из символов
Описание слайда:
Опр. Частной производной по x от функции z называется предел отношения частного приращения Δxz к приращению Δx при стремлении Δx к нулю. Опр. Частной производной по x от функции z называется предел отношения частного приращения Δxz к приращению Δx при стремлении Δx к нулю. Эта производная обозначается одним из символов

Слайд 48


Таким образом, по определению, Таким образом, по определению,
Описание слайда:
Таким образом, по определению, Таким образом, по определению,

Слайд 49


Аналогично определяется частная производная от функ-ции z = f(x, y) по переменной y : Аналогично определяется частная производная от функ-ции z = f(x, y) по переменной y : Обозначается одним из символов
Описание слайда:
Аналогично определяется частная производная от функ-ции z = f(x, y) по переменной y : Аналогично определяется частная производная от функ-ции z = f(x, y) по переменной y : Обозначается одним из символов

Слайд 50


В общем случае частной производной первого порядка функции u = f(x1, x2, …, xn) по переменной xk называется предел В общем случае частной производной первого порядка функции u = f(x1, x2, …, xn) по переменной xk называется предел
Описание слайда:
В общем случае частной производной первого порядка функции u = f(x1, x2, …, xn) по переменной xk называется предел В общем случае частной производной первого порядка функции u = f(x1, x2, …, xn) по переменной xk называется предел

Слайд 51


Т.к. при вычислении частных производных все переменные, кроме одной, считают постоянными, то для частных производных сохранаяются все правила и формулы дифференцирования функции одной переменной. Т.к. при вычислении частных производных все переменные, кроме одной, считают постоянными, то для частных производных сохранаяются все правила и формулы дифференцирования функции одной переменной.
Описание слайда:
Т.к. при вычислении частных производных все переменные, кроме одной, считают постоянными, то для частных производных сохранаяются все правила и формулы дифференцирования функции одной переменной. Т.к. при вычислении частных производных все переменные, кроме одной, считают постоянными, то для частных производных сохранаяются все правила и формулы дифференцирования функции одной переменной.

Слайд 52


Пример. Найти частные производные функции Пример. Найти частные производные функции
Описание слайда:
Пример. Найти частные производные функции Пример. Найти частные производные функции

Слайд 53


Решение. Полагая y = const, находим Решение. Полагая y = const, находим
Описание слайда:
Решение. Полагая y = const, находим Решение. Полагая y = const, находим

Слайд 54


Полагая x = const, находим Полагая x = const, находим
Описание слайда:
Полагая x = const, находим Полагая x = const, находим

Слайд 55


Пример. Найти значения частных производных функции Пример. Найти значения частных производных функции в точке M(1, –1, 0).
Описание слайда:
Пример. Найти значения частных производных функции Пример. Найти значения частных производных функции в точке M(1, –1, 0).

Слайд 56


Решение. Полагая y = const, z = const, находим Решение. Полагая y = const, z = const, находим
Описание слайда:
Решение. Полагая y = const, z = const, находим Решение. Полагая y = const, z = const, находим

Слайд 57


Аналогично находим Аналогично находим
Описание слайда:
Аналогично находим Аналогично находим

Слайд 58


Предположим, что функция z = f(x, y) имеет непрерывные частные производные Предположим, что функция z = f(x, y) имеет непрерывные частные производные
Описание слайда:
Предположим, что функция z = f(x, y) имеет непрерывные частные производные Предположим, что функция z = f(x, y) имеет непрерывные частные производные

Слайд 59


Эти производные в свою очередь являются функциями независимых переменных x и y. Будем называть Эти производные в свою очередь являются функциями независимых переменных x и y. Будем называть и частными производными 1-го порядка.
Описание слайда:
Эти производные в свою очередь являются функциями независимых переменных x и y. Будем называть Эти производные в свою очередь являются функциями независимых переменных x и y. Будем называть и частными производными 1-го порядка.

Слайд 60


Частными производными 2-го порядка называются частные производные от частных производных 1-го порядка. Частными производными 2-го порядка называются частные производные от частных производных 1-го порядка. Для функции z = f(x, y) двух переменных можно найти четыре частные производные 2-го порядка, которые обозна-чаются следующим обр-м:
Описание слайда:
Частными производными 2-го порядка называются частные производные от частных производных 1-го порядка. Частными производными 2-го порядка называются частные производные от частных производных 1-го порядка. Для функции z = f(x, y) двух переменных можно найти четыре частные производные 2-го порядка, которые обозна-чаются следующим обр-м:

Слайд 61


Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №61
Описание слайда:

Слайд 62


В общем случае смешанные частные производные могут не совпадать, однако для них справедлива теорема: В общем случае смешанные частные производные могут не совпадать, однако для них справедлива теорема: Теорема. Если смешанные частные производные и непрерывны в некоторой точке M(x, y), то они равны, т. е.
Описание слайда:
В общем случае смешанные частные производные могут не совпадать, однако для них справедлива теорема: В общем случае смешанные частные производные могут не совпадать, однако для них справедлива теорема: Теорема. Если смешанные частные производные и непрерывны в некоторой точке M(x, y), то они равны, т. е.

Слайд 63


Частными производными n–го порядка называются частные производные от частных производных (n – 1)–го порядка. Частными производными n–го порядка называются частные производные от частных производных (n – 1)–го порядка. Их обозначают и т. д.
Описание слайда:
Частными производными n–го порядка называются частные производные от частных производных (n – 1)–го порядка. Частными производными n–го порядка называются частные производные от частных производных (n – 1)–го порядка. Их обозначают и т. д.

Слайд 64


Частные производные любого порядка, взятые по различным переменным, называются смешанными. Частные производные любого порядка, взятые по различным переменным, называются смешанными.
Описание слайда:
Частные производные любого порядка, взятые по различным переменным, называются смешанными. Частные производные любого порядка, взятые по различным переменным, называются смешанными.

Слайд 65


Пример. Найти частные производные 2-го порядка функции Пример. Найти частные производные 2-го порядка функции
Описание слайда:
Пример. Найти частные производные 2-го порядка функции Пример. Найти частные производные 2-го порядка функции

Слайд 66


Решение. Последовательно находим Решение. Последовательно находим
Описание слайда:
Решение. Последовательно находим Решение. Последовательно находим

Слайд 67


Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №67
Описание слайда:

Слайд 68


Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №68
Описание слайда:

Слайд 69


Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №69
Описание слайда:

Слайд 70


Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №70
Описание слайда:

Слайд 71


Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №71
Описание слайда:

Слайд 72


Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, слайд №72
Описание слайда:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию