Линейная алгебра. Матрицы - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Линейная алгебра. Матрицы. Доклад-сообщение содержит 46 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Основы линейной алгебры

Слайд 2

Описание слайда:

Матрицы

Слайд 3

Описание слайда:

Матрицей размерности m x n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Матрицей размерности m x n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов.

Слайд 4

Описание слайда:

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой и обозначается через О.

Слайд 5

Описание слайда:

Слайд 6

Описание слайда:

Пример

Слайд 7

Описание слайда:

Пример

Слайд 8

Описание слайда:

Пример

Слайд 9

Описание слайда:

4. Умножение матриц Опр. 17. Произведение матрицы А на матрицу В, определено тогда и только тогда, когда число столбцов первой матрицы А совпадает с числом строк второй матрицы В, и в этом случае матрица А называется согласованной с матрицей В для умножения.

Слайд 10

Описание слайда:

Найти произведение матриц АB и BA

Слайд 11

Описание слайда:

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ

Слайд 12

Описание слайда:

При вычислении определителя 3-го порядка удобно пользоваться правилом треугольников или правилом Сарруса. При вычислении определителя 3-го порядка удобно пользоваться правилом треугольников или правилом Сарруса.

Слайд 13

Описание слайда:

Пример Вычислить определители матриц:

Слайд 14

Описание слайда:

Опр.2. Минором элемента aij матрицы n-го порядка A называется определитель матрицы (n-1)-го порядка, полученный из матрицы А вычеркиванием i-й строки и j-го столбца, на пересечении которых стоит элемент aij. Минор элемента aij обозначается Мij Опр.2. Минором элемента aij матрицы n-го порядка A называется определитель матрицы (n-1)-го порядка, полученный из матрицы А вычеркиванием i-й строки и j-го столбца, на пересечении которых стоит элемент aij. Минор элемента aij обозначается Мij

Слайд 15

Описание слайда:

Пример. Найти миноры M11, M32, M43

Слайд 16

Описание слайда:

Опр.4. Алгебраическим дополнением элемента аij матрицы n-го порядка А называется число, равное (-1)i+jMij и обозначаемое символом Аij: Опр.4. Алгебраическим дополнением элемента аij матрицы n-го порядка А называется число, равное (-1)i+jMij и обозначаемое символом Аij: Аij = (-1)i+jMij где i=1, 2, … n; j=1, 2, …, n.

Слайд 17

Описание слайда:

Определитель n-го порядка матрицы Аn равен сумме произведений элементов любой строки (или столбца) на их соответствующие алгебраические дополнения. Определитель n-го порядка матрицы Аn равен сумме произведений элементов любой строки (или столбца) на их соответствующие алгебраические дополнения. для строки: = ai1 Ai1 +ai2 Ai2 +…+aij Aij +…+ ain Ain , (i = 1;2;…;n); для столбца: =a1j A1j +a2j A2j +..+ aij Aij +…+ anj Anj , (j = 1;2;…;n).

Слайд 18

Описание слайда:

Пример

Слайд 19

Описание слайда:

Пример

Слайд 20

Описание слайда:

Определитель n-го порядка треугольной матрицы равен произведению элементов главной диагонали. Определитель n-го порядка треугольной матрицы равен произведению элементов главной диагонали.

Слайд 21

Описание слайда:

Ранг матрицы

Слайд 22

Описание слайда:

Элементарными преобразования матрицы называются : Транспонирование (замена строк столбцами) Перестановка строк и столбцов. Умножение некоторой строки (столбца) на число, отличное от нуля. Прибавление ко всем элементам строки (столбца) соответствующих элементов другой строки (столбца), умноженных на некоторое число.

Слайд 23

Описание слайда:

Теорема о ранге матрицы

Слайд 24

Описание слайда:

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА

Слайд 25

Описание слайда:

Опр. 1. Матрица А-1 называется обратной для квадратной матрицы А, если Опр. 1. Матрица А-1 называется обратной для квадратной матрицы А, если АА-1 = А-1А = Е Матрицы А и А-1 взаимно-обратны (А-1)А = А

Слайд 26

Описание слайда:

Всякая невырожденная матрица Аn имеет обратную матрицу А-1, причем Всякая невырожденная матрица Аn имеет обратную матрицу А-1, причем где Аij – алгебраические дополнения элементов aij (i=1, …, n; j=1, …, n)матрицы А.

Слайд 27

Описание слайда:

Пример Найти матрицу, обратную к данной:

Слайд 28

Описание слайда:

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Слайд 29

Описание слайда:

Слайд 30

Описание слайда:

Слайд 31

Описание слайда:

Слайд 32

Описание слайда:

Слайд 33

Описание слайда:

Пример. Записать в матричной форме

Слайд 34

Описание слайда:

Решение Обозначим Следовательно, имеем AX = B.

Слайд 35

Описание слайда:

Рассмотрим частный случай неоднородной системы, когда m=n, т.е. систему вида Рассмотрим частный случай неоднородной системы, когда m=n, т.е. систему вида

Слайд 36

Описание слайда:

Пример. Решить систему

Слайд 37

Описание слайда:

Решение. т.е. исходная система трех неоднородных линейных уравнений с тремя неизвестными имеет единственное решение.

Слайд 38

Описание слайда:

Слайд 39

Описание слайда:

Слайд 40

Описание слайда:

Слайд 41

Описание слайда:

Проверка

Слайд 42

Описание слайда:

Правило Крамера

Слайд 43

Описание слайда:

Найдем теперь решение системы по правилу Крамера Найдем теперь решение системы по правилу Крамера

Слайд 44

Описание слайда:

МЕТОД ГАУССА

Слайд 45

Описание слайда:

Элементарными называются следующие преобразования системы: Элементарными называются следующие преобразования системы: Перестановка местами двух уравнений системы. Умножение некоторого уравнения системы на число, отличное от нуля. Прибавление к одному уравнению системы другого её уравнения, предварительно умноженного на некоторое число. Изменение порядка следования неизвестных.