🗊 Презентация Введение в математический анализ

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Введение в математический анализ, слайд №1 Введение в математический анализ, слайд №2 Введение в математический анализ, слайд №3 Введение в математический анализ, слайд №4 Введение в математический анализ, слайд №5 Введение в математический анализ, слайд №6 Введение в математический анализ, слайд №7 Введение в математический анализ, слайд №8 Введение в математический анализ, слайд №9 Введение в математический анализ, слайд №10 Введение в математический анализ, слайд №11 Введение в математический анализ, слайд №12 Введение в математический анализ, слайд №13 Введение в математический анализ, слайд №14 Введение в математический анализ, слайд №15 Введение в математический анализ, слайд №16 Введение в математический анализ, слайд №17 Введение в математический анализ, слайд №18 Введение в математический анализ, слайд №19 Введение в математический анализ, слайд №20 Введение в математический анализ, слайд №21 Введение в математический анализ, слайд №22 Введение в математический анализ, слайд №23 Введение в математический анализ, слайд №24 Введение в математический анализ, слайд №25 Введение в математический анализ, слайд №26 Введение в математический анализ, слайд №27 Введение в математический анализ, слайд №28 Введение в математический анализ, слайд №29 Введение в математический анализ, слайд №30 Введение в математический анализ, слайд №31 Введение в математический анализ, слайд №32 Введение в математический анализ, слайд №33 Введение в математический анализ, слайд №34 Введение в математический анализ, слайд №35 Введение в математический анализ, слайд №36 Введение в математический анализ, слайд №37 Введение в математический анализ, слайд №38 Введение в математический анализ, слайд №39 Введение в математический анализ, слайд №40 Введение в математический анализ, слайд №41 Введение в математический анализ, слайд №42 Введение в математический анализ, слайд №43 Введение в математический анализ, слайд №44 Введение в математический анализ, слайд №45 Введение в математический анализ, слайд №46 Введение в математический анализ, слайд №47 Введение в математический анализ, слайд №48 Введение в математический анализ, слайд №49 Введение в математический анализ, слайд №50 Введение в математический анализ, слайд №51 Введение в математический анализ, слайд №52 Введение в математический анализ, слайд №53 Введение в математический анализ, слайд №54 Введение в математический анализ, слайд №55 Введение в математический анализ, слайд №56 Введение в математический анализ, слайд №57 Введение в математический анализ, слайд №58 Введение в математический анализ, слайд №59 Введение в математический анализ, слайд №60 Введение в математический анализ, слайд №61 Введение в математический анализ, слайд №62
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Введение в математический анализ. Доклад-сообщение содержит 62 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Введение в математический анализ, слайд №1
Описание слайда:

Слайд 2


Функция. Способы задания функции.
Описание слайда:
Функция. Способы задания функции.

Слайд 3


Определение: Величина y называется функцией переменной величины x, если каждому числовому значению x, принадлежащему некоторой области его изменения...
Описание слайда:
Определение: Величина y называется функцией переменной величины x, если каждому числовому значению x, принадлежащему некоторой области его изменения X, соответствует единственное определенное числовое значение величины . Определение: Величина y называется функцией переменной величины x, если каждому числовому значению x, принадлежащему некоторой области его изменения X, соответствует единственное определенное числовое значение величины . Говорят, что на множестве задана функция х – независимая переменная (аргумент); Х – область определения функции; y – зависимая переменная; Y – множество значений функции.

Слайд 4


Определение: Графиком функции называется множество точек плоскости хОу с координатами . Определение: Функция называется четной, если для любого...
Описание слайда:
Определение: Графиком функции называется множество точек плоскости хОу с координатами . Определение: Функция называется четной, если для любого выполняется равенство и нечетной, если выполняется равенство . График четной функции симметричен относительно оси ординат (Оу), а график нечетной функции симметричен относительно начала координат О(0; 0).

Слайд 5


Определение: Функция называется периодической, если существует такое число , что для любых выполняется равенство: . Определение: Функция называется...
Описание слайда:
Определение: Функция называется периодической, если существует такое число , что для любых выполняется равенство: . Определение: Функция называется ограниченной на промежутке Х, если существует такое число , что для любого .

Слайд 6


Определение: Если уравнение может быть однозначно разрешено относительно переменной х, то существует функция , которая называется обратной по...
Описание слайда:
Определение: Если уравнение может быть однозначно разрешено относительно переменной х, то существует функция , которая называется обратной по отношению к функции . При этом . Определение: Если уравнение может быть однозначно разрешено относительно переменной х, то существует функция , которая называется обратной по отношению к функции . При этом . Определение: Если функция задана в виде , где , то функция называется сложной функцией (функцией от функции). Функция называется промежуточным аргументом.

Слайд 7


Определение: Функция, заданная уравнением Определение: Функция, заданная уравнением , неразрешённым относительно зависимой переменной у, называется...
Описание слайда:
Определение: Функция, заданная уравнением Определение: Функция, заданная уравнением , неразрешённым относительно зависимой переменной у, называется неявной функцией. Термины «явная функция» и «неявная функция характеризуют способ задания функции. Каждая явная функция может быть представлена в неявном виде: . Но не каждая неявно заданная функция может быть представлена явно. Например, не выражается через элементарные функции, то есть это уравнение невозможно разрешить относительно у.

Слайд 8


Определение: Если значения переменных х и у зависят от параметра t, значения которого изменяются в интервале , то говорят, что функция задана...
Описание слайда:
Определение: Если значения переменных х и у зависят от параметра t, значения которого изменяются в интервале , то говорят, что функция задана параметрически: Определение: Если значения переменных х и у зависят от параметра t, значения которого изменяются в интервале , то говорят, что функция задана параметрически: Каждому значению t соответствуют значения х и у. Если х и у рассматривать как координаты точек на координатной плоскости Оху, то каждому значению t будет соответствовать определенная точка плоскости. Когда t изменяется от Т1 до Т2, эти точки на плоскости описывают некоторую кривую.

Слайд 9


Определение: Функция называется возрастающей на промежутке Х, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение...
Описание слайда:
Определение: Функция называется возрастающей на промежутке Х, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции. Определение: Функция называется возрастающей на промежутке Х, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции. Если , то .

Слайд 10


Определение: Функция называется убывающей на промежутке Х, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение...
Описание слайда:
Определение: Функция называется убывающей на промежутке Х, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции. Определение: Функция называется убывающей на промежутке Х, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции. Если , то .

Слайд 11


Предел функции
Описание слайда:
Предел функции

Слайд 12


Определение: Функция стремится к пределу b при х стремящимся к a, если для любого , как бы мало оно не было, можно указать такое число Определение:...
Описание слайда:
Определение: Функция стремится к пределу b при х стремящимся к a, если для любого , как бы мало оно не было, можно указать такое число Определение: Функция стремится к пределу b при х стремящимся к a, если для любого , как бы мало оно не было, можно указать такое число ( ), что для всех значений х, отличных от а, и удовлетворяющего условию , выполняется неравенство . Обозначают предел функции: . Математически определение предела функции записывают в виде:

Слайд 13


Геометрически число b есть предел функции при , если для любого найдется такая -окрестность точки а, что для всех из этой -окрестности...
Описание слайда:
Геометрически число b есть предел функции при , если для любого найдется такая -окрестность точки а, что для всех из этой -окрестности соответствующие точки графика функции лежат внутри полосы шириной , ограниченной прямыми и .

Слайд 14


Односторонние пределы Если стремится к пределу при х стремящимся к а так, что х принимает только значения из интервала , то называют пределом функции...
Описание слайда:
Односторонние пределы Если стремится к пределу при х стремящимся к а так, что х принимает только значения из интервала , то называют пределом функции в точке а слева, и пишут: .

Слайд 15


Если стремится к пределу при х стремящимся к а так, что х принимает только значения из интервала , то называют пределом функции в точке а справа, и...
Описание слайда:
Если стремится к пределу при х стремящимся к а так, что х принимает только значения из интервала , то называют пределом функции в точке а справа, и пишут: Если стремится к пределу при х стремящимся к а так, что х принимает только значения из интервала , то называют пределом функции в точке а справа, и пишут: . Пределы , называются односторонними пределами.

Слайд 16


Пример: Рассмотрим функцию знака: Пример: Рассмотрим функцию знака: Функция в точке х=0 имеет левый и правый пределы:
Описание слайда:
Пример: Рассмотрим функцию знака: Пример: Рассмотрим функцию знака: Функция в точке х=0 имеет левый и правый пределы:

Слайд 17


Теорема: Функция имеет предел в точке тогда и только тогда, когда в этой точке существуют как левый, так и правый конечные пределы и они равны между...
Описание слайда:
Теорема: Функция имеет предел в точке тогда и только тогда, когда в этой точке существуют как левый, так и правый конечные пределы и они равны между собой, то есть Теорема: Функция имеет предел в точке тогда и только тогда, когда в этой точке существуют как левый, так и правый конечные пределы и они равны между собой, то есть . Замечание: Для существования предела функции при х стремящимся к а не требуется, чтобы функция была определена в точке . Необходимо, чтобы функция была определена в окрестности точки а.

Слайд 18


Пример: Доказать, что . Пример: Доказать, что . Решение: Функция не определена при х=2. Докажем, что при произвольном ε найдется δ, что будет...
Описание слайда:
Пример: Доказать, что . Пример: Доказать, что . Решение: Функция не определена при х=2. Докажем, что при произвольном ε найдется δ, что будет выполняться неравенство: При неравенство эквивалентно неравенству: Поэтому δ= ε и, следовательно,

Слайд 19


Определение: Функция f(x) стремится к бесконечности при х стремящимся к а, если для каждого , как бы велико оно не было, можно указать такое число ,...
Описание слайда:
Определение: Функция f(x) стремится к бесконечности при х стремящимся к а, если для каждого , как бы велико оно не было, можно указать такое число , что для всех значений х, удовлетворяющих условию , имеет место неравенство . Определение: Функция f(x) стремится к бесконечности при х стремящимся к а, если для каждого , как бы велико оно не было, можно указать такое число , что для всех значений х, удовлетворяющих условию , имеет место неравенство . Обозначается . В этом случае функция f(x) называется бесконечно большой (б. б.) при х→а.

Слайд 20


Бесконечно малые функции Бесконечно малые функции Определение: Функция называется бесконечно малой (б. м.) при , если Из определения следует, что для...
Описание слайда:
Бесконечно малые функции Бесконечно малые функции Определение: Функция называется бесконечно малой (б. м.) при , если Из определения следует, что для любого , можно указать такое число , что для всех значений х, отличных от а, и удовлетворяющего условию , выполняется неравенство Между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами существует связь: где С – постоянное число.

Слайд 21


Основные теоремы о пределах Основные теоремы о пределах 1. Предел суммы двух функций равен сумме пределов от каждой функции: 2. Постоянное число...
Описание слайда:
Основные теоремы о пределах Основные теоремы о пределах 1. Предел суммы двух функций равен сумме пределов от каждой функции: 2. Постоянное число можно выносить за знак предела:

Слайд 22


3. Предел произведения двух функций равен произведению пределов от каждой функции: 3. Предел произведения двух функций равен произведению пределов от...
Описание слайда:
3. Предел произведения двух функций равен произведению пределов от каждой функции: 3. Предел произведения двух функций равен произведению пределов от каждой функции: Следствие: 4. Предел частного двух функций равен частному пределов от каждой функции:

Слайд 23


Если не возникает никаких неопределенностей, то предел функции вычисляется непосредственной подстановкой вместо х предельного значения. Если не...
Описание слайда:
Если не возникает никаких неопределенностей, то предел функции вычисляется непосредственной подстановкой вместо х предельного значения. Если не возникает никаких неопределенностей, то предел функции вычисляется непосредственной подстановкой вместо х предельного значения. Например:

Слайд 24


Неопределенности. Способы разрешения неопределенностей.
Описание слайда:
Неопределенности. Способы разрешения неопределенностей.

Слайд 25


Разрешение неопределенностей Существует несколько видов неопределенностей: 1. Неопределенность вида . При возникновении такой неопределенности...
Описание слайда:
Разрешение неопределенностей Существует несколько видов неопределенностей: 1. Неопределенность вида . При возникновении такой неопределенности возможны два случая: а) выражение, стоящее под знаком предела, представляет собой дробно-рациональную функцию; б) выражение, стоящее под знаком предела, содержит дробно-иррациональную функцию.

Слайд 26


а) выражение, стоящее под знаком предела, представляет собой дробно-рациональную функцию а) выражение, стоящее под знаком предела, представляет собой...
Описание слайда:
а) выражение, стоящее под знаком предела, представляет собой дробно-рациональную функцию а) выражение, стоящее под знаком предела, представляет собой дробно-рациональную функцию Если числитель и знаменатель такой функции обращаются в 0, это означает, что число, к которому стремится аргумент является корнем многочленов числителя и знаменателя. Поэтому числитель и знаменатель необходимо разложить на множители и сократить на общий множитель. Многочлены второй степени раскладывают на множители по корням х1 и х2:

Слайд 27


Пример. Вычислить предел: Решение: Разложим числитель и знаменатель на множители, для этого определим корни многочленов:
Описание слайда:
Пример. Вычислить предел: Решение: Разложим числитель и знаменатель на множители, для этого определим корни многочленов:

Слайд 28


Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение: При разложении числителя и знаменателя на множители можно производить деление многочлена...
Описание слайда:
Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение: При разложении числителя и знаменателя на множители можно производить деление многочлена на многочлен в столбик:

Слайд 29


б) выражение, стоящее под знаком предела, содержит дробно-иррациональную функцию б) выражение, стоящее под знаком предела, содержит...
Описание слайда:
б) выражение, стоящее под знаком предела, содержит дробно-иррациональную функцию б) выражение, стоящее под знаком предела, содержит дробно-иррациональную функцию В этом случае для раскрытия неопределенности и числитель и знаменатель дроби умножают на сопряженное выражение к иррациональному выражению, используя формулу разности квадратов:

Слайд 30


Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение: Здесь знаменатель дроби является иррациональным выражением, поэтому домножим и числитель...
Описание слайда:
Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение: Здесь знаменатель дроби является иррациональным выражением, поэтому домножим и числитель и знаменатель дроби на выражение сопряженное к знаменателю:

Слайд 31


Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение: Здесь числитель дроби является иррациональным выражением, поэтому домножим и числитель и...
Описание слайда:
Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение: Здесь числитель дроби является иррациональным выражением, поэтому домножим и числитель и знаменатель дроби на выражение сопряженное к числителю:

Слайд 32


Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение: Здесь и числитель и знаменатель дроби являются иррациональными выражениями, поэтому...
Описание слайда:
Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение: Здесь и числитель и знаменатель дроби являются иррациональными выражениями, поэтому домножим и числитель и знаменатель дроби на выражения сопряженные и к числителю и к знаменателю:

Слайд 33


2. Неопределенность вида (бесконечность делить на бесконечность). 2. Неопределенность вида (бесконечность делить на бесконечность). В этом случае...
Описание слайда:
2. Неопределенность вида (бесконечность делить на бесконечность). 2. Неопределенность вида (бесконечность делить на бесконечность). В этом случае выражение, стоящее под знаком предела, представляет собой частное многочленов. Для разрешения такого вида неопределенности необходимо разделить все слагаемые числителя и знаменателя на переменную х в старшей степени и рассмотреть предел каждого слагаемого в отдельности.

Слайд 34


Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение:
Описание слайда:
Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение:

Слайд 35


Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение:
Описание слайда:
Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение:

Слайд 36


Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение:
Описание слайда:
Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение:

Слайд 37


3. Неопределенность вида 3. Неопределенность вида Для разрешения неопределенности такого вида, необходимо умножить и разделить на выражение...
Описание слайда:
3. Неопределенность вида 3. Неопределенность вида Для разрешения неопределенности такого вида, необходимо умножить и разделить на выражение сопряженное иррациональному выражению.

Слайд 38


Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение:
Описание слайда:
Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение:

Слайд 39


I замечательный предел Первый замечательный предел разрешает неопределенность вида и имеет вид: Первый замечательный предел используют в тех случаях,...
Описание слайда:
I замечательный предел Первый замечательный предел разрешает неопределенность вида и имеет вид: Первый замечательный предел используют в тех случаях, когда выражение, стоящее под знаком предела содержит тригонометрические функции. Частные случаи первого замечательного предела:

Слайд 40


Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение:
Описание слайда:
Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение:

Слайд 41


Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение:
Описание слайда:
Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение:

Слайд 42


Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение:
Описание слайда:
Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение:

Слайд 43


Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение:
Описание слайда:
Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение:

Слайд 44


II замечательный предел Второй замечательный предел разрешает неопределенность вида и имеет вид: где Показательная функция с основанием е имеет вид:...
Описание слайда:
II замечательный предел Второй замечательный предел разрешает неопределенность вида и имеет вид: где Показательная функция с основанием е имеет вид: и называется экспонентой. Логарифм с основанием е имеет вид: и называется натуральным. Если , то

Слайд 45


Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение:
Описание слайда:
Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение:

Слайд 46


Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение:
Описание слайда:
Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение:

Слайд 47


Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение:
Описание слайда:
Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение:

Слайд 48


Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение:
Описание слайда:
Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение:

Слайд 49


Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение: Преобразуем выражение стоящее под знаком предела, используя свойства логарифмической...
Описание слайда:
Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение: Преобразуем выражение стоящее под знаком предела, используя свойства логарифмической функции:

Слайд 50


Сначала разрешим неопределенность, а затем вычислим логарифм полученного числа. Сначала разрешим неопределенность, а затем вычислим логарифм...
Описание слайда:
Сначала разрешим неопределенность, а затем вычислим логарифм полученного числа. Сначала разрешим неопределенность, а затем вычислим логарифм полученного числа.

Слайд 51


Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение: В дальнейшем решении возможны два случая:
Описание слайда:
Пример. Вычислить предел: Пример. Вычислить предел: Решение: В дальнейшем решении возможны два случая:

Слайд 52


Непрерывность функции
Описание слайда:
Непрерывность функции

Слайд 53


Пусть функция определена при некотором значении и в некоторой окрестности с центром в точке . Пусть . Пусть функция определена при некотором значении...
Описание слайда:
Пусть функция определена при некотором значении и в некоторой окрестности с центром в точке . Пусть . Пусть функция определена при некотором значении и в некоторой окрестности с центром в точке . Пусть . Аргументу х придадим некоторое приращение . Тогда приращение функции выразится формулой:

Слайд 54


Определение: Функция называется непрерывной в точке , если она определена в точке и некоторой ее окрестности, и если Определение: Функция называется...
Описание слайда:
Определение: Функция называется непрерывной в точке , если она определена в точке и некоторой ее окрестности, и если Определение: Функция называется непрерывной в точке , если она определена в точке и некоторой ее окрестности, и если или Условие непрерывности записывают в виде: Геометрически непрерывность функции в точке означает, что разность ординат графика функции в точках и будет по абсолютной величине малой, если только будет достаточно малой.

Слайд 55


Условия непрерывности: Условия непрерывности: 1. Функция должна быть определена в точке х=х0, то есть f(x0). 2. В этой точке должны существовать...
Описание слайда:
Условия непрерывности: Условия непрерывности: 1. Функция должна быть определена в точке х=х0, то есть f(x0). 2. В этой точке должны существовать конечные односторонние пределы 3. Эти пределы должны быть равны между собой: 4. Эти пределы должны быть равны значению функции в этой точке:

Слайд 56


Если в какой-либо точке х=х0 для функции не выполняется по крайней мере одно из условий непрерывности, то в точке х=х0 функция имеет разрыв, а точка...
Описание слайда:
Если в какой-либо точке х=х0 для функции не выполняется по крайней мере одно из условий непрерывности, то в точке х=х0 функция имеет разрыв, а точка х=х0 называется точкой разрыва функции y=f(x). Если в какой-либо точке х=х0 для функции не выполняется по крайней мере одно из условий непрерывности, то в точке х=х0 функция имеет разрыв, а точка х=х0 называется точкой разрыва функции y=f(x).

Слайд 57


Классификация точек разрыва: Классификация точек разрыва: Устранимый разрыв Определение: Точка х=х0 называется точкой устранимого разрыва функции...
Описание слайда:
Классификация точек разрыва: Классификация точек разрыва: Устранимый разрыв Определение: Точка х=х0 называется точкой устранимого разрыва функции y=f(x), если в данной точке существуют конечные односторонние пределы и они равны между собой, но функция в данной точке неопределена.

Слайд 58


Пример. Найти точки разрыва функции и указать характер разрыва. Пример. Найти точки разрыва функции и указать характер разрыва. Решение: Данная...
Описание слайда:
Пример. Найти точки разрыва функции и указать характер разрыва. Пример. Найти точки разрыва функции и указать характер разрыва. Решение: Данная функция определена на всей числовой прямой, за исключением точки . Найдем односторонние пределы: Таким образом, точка является точкой устранимого разрыва.

Слайд 59


Разрыв первого рода Разрыв первого рода Определение: Точка называется точкой разрыва I рода для функции , если в данной точке существуют конечные...
Описание слайда:
Разрыв первого рода Разрыв первого рода Определение: Точка называется точкой разрыва I рода для функции , если в данной точке существуют конечные односторонние пределы, но они не равны между собой.

Слайд 60


Пример. Найти точки разрыва функции и указать характер разрыва. Пример. Найти точки разрыва функции и указать характер разрыва. Решение: Данная...
Описание слайда:
Пример. Найти точки разрыва функции и указать характер разрыва. Пример. Найти точки разрыва функции и указать характер разрыва. Решение: Данная функция определена на всей числовой прямой, за исключением точки . Найдем односторонние пределы. Так как Таким образом, точка является точкой разрыва I рода.

Слайд 61


Разрыв второго рода Разрыв второго рода Определение: Точка называется точкой разрыва II рода для функции , если в данной точке хотя бы один из...
Описание слайда:
Разрыв второго рода Разрыв второго рода Определение: Точка называется точкой разрыва II рода для функции , если в данной точке хотя бы один из односторонних пределов обращается в бесконечность.

Слайд 62


Пример. Найти точки разрыва функции и указать характер разрыва. Пример. Найти точки разрыва функции и указать характер разрыва. Решение: Точка...
Описание слайда:
Пример. Найти точки разрыва функции и указать характер разрыва. Пример. Найти точки разрыва функции и указать характер разрыва. Решение: Точка является точкой разрыва II рода, так как находя односторонние пределы, получим:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию