Метрические пространства - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Метрические пространства. Доклад-сообщение содержит 13 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Определение 1.15. Пусть – метрические пространства. Эти пространства называются гомеоморфными, если существует функция , которая является биективным отображением, и отображения и являются непрерывными в любой точке соответственно. и в этом случае называются гомеоморфизмами. Определение 1.15. Пусть – метрические пространства. Эти пространства называются гомеоморфными, если существует функция , которая является биективным отображением, и отображения и являются непрерывными в любой точке соответственно. и в этом случае называются гомеоморфизмами. Пример 1.7. Пусть – метрическое пространство, А  Х. Функция является непрерывной на .

Слайд 2

Описание слайда:

1.3. Неравенства Юнга, Гельдера, Минковского 1.3. Неравенства Юнга, Гельдера, Минковского Лемма 1.4 (неравенство Юнга). Для любых чисел и любых p и q таких, что , выполняется неравенство

Слайд 3

Описание слайда:

Теорема 1.2 (неравенство Гельдера для интеграла). Для любых непрерывных на отрезке функций и любых p и q таких, что , выполняется неравенство Теорема 1.2 (неравенство Гельдера для интеграла). Для любых непрерывных на отрезке функций и любых p и q таких, что , выполняется неравенство

Слайд 4

Описание слайда:

Теорема 1.3 (неравенство Минковского для интеграла). Для любых непрерывных на отрезке функций и любых p и q таких, что выполняется неравенство Теорема 1.3 (неравенство Минковского для интеграла). Для любых непрерывных на отрезке функций и любых p и q таких, что выполняется неравенство

Слайд 5

Описание слайда:

Теорема 1.4 (дискретное неравенство Гельдера). Пусть Если числовые ряды Теорема 1.4 (дискретное неравенство Гельдера). Пусть Если числовые ряды сходятся, то справедливо неравенство

Слайд 6

Описание слайда:

Теорема 1.5 (дискретное неравенство Минковского). Пусть Если числовые ряды Теорема 1.5 (дискретное неравенство Минковского). Пусть Если числовые ряды сходятся, то справедливо неравенство

Слайд 7

Описание слайда:

1.4. Дальнейшие примеры метрических пространств и сходимости в них. 1.4. Дальнейшие примеры метрических пространств и сходимости в них. Пример 1.8. Охарактеризовать сходимость в пространствах: 1) Rn; 2) C[a, b]. Задача 1.5. Показать, что сходимость в пространстве всех числовых последовательностей s эквивалентна покоординатной сходимости. Определение 1.16. Метрики d и метрических пространств называются эквивалентными, если

Слайд 8

Описание слайда:

Утверждение 1.4. Если в метрических пространствах метрики эквивалентны, то пространства гомеоморфны. Утверждение 1.4. Если в метрических пространствах метрики эквивалентны, то пространства гомеоморфны. Утверждение 1.5. Если в метрических пространствах метрики эквивалентны, то сходимость последовательности по одной метрике влечет сходимость и по другой к одному и тому же элементу. Утверждение 1.6. В n-мерном пространстве следующие метрики эквивалентны:

Слайд 9

Описание слайда:

Пример 1.9. lp (1 р < ) – пространство всех числовых последовательностей х = {xk}, для которых сходится ряд . Метрика в этом случае определяется так: Пример 1.9. lp (1 р < ) – пространство всех числовых последовательностей х = {xk}, для которых сходится ряд . Метрика в этом случае определяется так: Пример 1.10. l = m - пространство ограниченных числовых последовательностей с метрикой Пример 1.11. с0 - пространство сходящихся к нулю последовательностей с той же метрикой, что и в m.

Слайд 10

Описание слайда:

Пример 1.12. Пусть Х = lp. В lp сходимость по координатам не влечёт сходимости последовательности точек в lp. Пример 1.12. Пусть Х = lp. В lp сходимость по координатам не влечёт сходимости последовательности точек в lp. Пример 1.13. Выяснить в каких из пространств сходятся последовательности:

Слайд 11

Описание слайда:

1.5. Полные метрические пространства. 1.5. Полные метрические пространства. Определение 1.17. Последовательность называется фундаментальной последовательностью, если для , если . Лемма 1.5 (о сходимости последовательностей). Пусть {xn} – последовательность из метрического пространства Х. Следующие условия эквивалентны: 1. {xn} – сходится к х; 2. Любая подпоследовательность {xn} сходится х; 3. Для любой подпоследовательности существует подпоследовательность сходящаяся к х; 4. {xn} – фундаментальная и любая подпоследовательность сходится к х; 5. {xn} – фундаментальная и существует подпоследовательность , сходящаяся к х

Слайд 12

Описание слайда:

Определение 1.18. Метрическое пространство Х называется полным, если любая фундаментальная последовательность в этом пространстве сходится к элементу этого пространства. Определение 1.18. Метрическое пространство Х называется полным, если любая фундаментальная последовательность в этом пространстве сходится к элементу этого пространства. Пример 1.14. Rn Пример 1.15. С[0, 1]. Пример 1.16.

Слайд 13

Описание слайда:

Определение 1.19. Пусть дано метрическое пространство и последовательность замкнутых шаров Такая система шаров называется вложенной, если: Определение 1.19. Пусть дано метрическое пространство и последовательность замкнутых шаров Такая система шаров называется вложенной, если: 1. 2. rn = 0. Теорема 1.6 (Критерий полноты пространства). X - метрическое пространство является полным тогда и только тогда, когда любая вложенная система шаров в Х имеет не пустое пересечение (существует единственная точка принадлежащая каждому шару системы).

Теги Метрические пространства

Похожие презентации