🗊Презентация Основы финансовых вычислений

Основы финансовых вычислений

Старцева Евгения Николаевна Старцева Евгения Николаевна startseva.syktsu@gmail.com T:\Институт ТНиИТ\Кафедра ПМИТО\Финансовая математика\

Финансовая математика охватывает определенный круг методов вычислений, необходимость в которых возникает всякий раз, когда в условиях любой финансовой, банковской или коммерческой операции оговариваются конкретные значения трех видов параметров: Финансовая математика охватывает определенный круг методов вычислений, необходимость в которых возникает всякий раз, когда в условиях любой финансовой, банковской или коммерческой операции оговариваются конкретные значения трех видов параметров: стоимостные характеристики; временные данные; процентные ставки.

Между перечисленными параметрами существуют функциональные зависимости. Изучение этих зависимостей и разработка на их основе методов решения финансовых задач определенного класса и является предметом финансовой математики. Между перечисленными параметрами существуют функциональные зависимости. Изучение этих зависимостей и разработка на их основе методов решения финансовых задач определенного класса и является предметом финансовой математики.

Задачи финансовой математики: Задачи финансовой математики: измерение конечных финансовых результатов операции для каждой из участвующих сторон; разработка планов выполнения финансовых операций; измерение зависимости конечных результатов операции от ее основных параметров; определение допустимых критических значений этих параметров и расчет параметров эквивалентного (безубыточного) изменения первоначальных условий и т.д.

Временная ценность денег Временная ценность денег принцип изменения ценности денег во времени Следствие: неправомерность суммирования денежных величин, относящихся к разным моментам времени

Проценты и процентные ставки Проценты и процентные ставки Абсолютный прирост: I = S - P темп прироста темп снижения

Интервал времени, к которому относится процентная ставка, называют периодом начисления. Интервал времени, к которому относится процентная ставка, называют периодом начисления. Под процентными деньгами (процентами) I понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг. Процесс увеличения денег в связи с присоединением процентов к сумме долга называют наращением или ростом первоначальной суммы.

Простые проценты Простые проценты Сущность простых процентов заключается в том, что они начисляются на одну и ту же величину капитала в течение всего срока ссуды. Под наращенной суммой S (ссуды, долга, депозита, других видов инвестированных средств) понимается первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами к концу срока.

Пусть P – первоначальная сумма денег, i –ставка простых процентов (выражена в виде десятичной дроби). Начисленные проценты за один период - Pi. Пусть P – первоначальная сумма денег, i –ставка простых процентов (выражена в виде десятичной дроби). Начисленные проценты за один период - Pi. Процесс изменения суммы долга с начисленными простыми процентами: P, P+Pi=P(1+i), P(1+i)+Pi=P(1+2i), …, P(1+ni)

Формула наращения по простым процентам: Формула наращения по простым процентам: S = P(1+ni). Множитель (1+ni) называется множителем наращения. S = P + I, где I=Pni.

Пример 1. Ссуда величиной 700 рублей выдана на 4 года при ставке простых процентов, равной 20% годовых. Определить величину процентного платежа и сумму накопленного долга. Пример 1. Ссуда величиной 700 рублей выдана на 4 года при ставке простых процентов, равной 20% годовых. Определить величину процентного платежа и сумму накопленного долга. Решение. I = Pni = 700·4·0,2 = 560 руб. – проценты за 4 года; S = P + I = 700 + 560 = 1260 руб. или S = P(1+ni)=700·(1+ 4·0,2)=700·(1+ 0,8) = =1260руб. – наращенная сумма.

Замечание. Увеличение процентной ставки i или срока n в k раз одинаковым образом влияет на множитель наращения, который увеличится в (1+kni)/(1+ni) раз. Замечание. Увеличение процентной ставки i или срока n в k раз одинаковым образом влияет на множитель наращения, который увеличится в (1+kni)/(1+ni) раз. Для примера 1: если = 2i, то =2I, а S увеличится в (1+2·4·0,2)/(1+4·0,2)= 1,44 раза

Практика начисления простых процентов Практика начисления простых процентов Начисление простых процентов обычно используется в двух случаях: (1) при заключении краткосрочных контрактов, срок которых не превышает года (n  1); (2) в случае, если проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются.

где n – срок ссуды, измеренный в долях года; где n – срок ссуды, измеренный в долях года; t – срок операции (в днях); K – число дней в году (временная база)

Варианты, применяемые на практике: Варианты, применяемые на практике: точные проценты с точным числом дней ссуды (схема k/365, британская практика); обыкновенные проценты с точным числом дней (схема k /360, французская практика); обыкновенные проценты с приближенным числом дней (схема 30/360, германская практика).

Пример 2. Ссуда в размере 10000 руб. выдана 20.01 до 5.09 включительно под 18% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов? Пример 2. Ссуда в размере 10000 руб. выдана 20.01 до 5.09 включительно под 18% годовых. Какую сумму должен заплатить должник в конце срока при начислении простых процентов? Решение. Предварительно определим число дней ссуды t. Точное число дней: (31-20)+28+31+30+31+30+31+31+5=228, приближенное – (30-20)+30·7+5=225. 1) Точные проценты с точным числом дней (k/365). S = 10000·(1+(228/365)·0,18) = 11124,38руб. 2) Обыкновенные проценты с точным числом дней (k /360). S = 10000·(1+(228/360)·0,18 )= 11140,00 руб. 3) Обыкновенные проценты с приближенным числом дней (30/360). S = 10000·(1+(225/360)·0,18) = 11125,00 руб.

Простые переменные ставки Простые переменные ставки где P – первоначальная сумма, ij – ставка простых процентов в периоде с номером j, nj – продолжительность периода j – периода начисления по ставке ij. Как изменится наращенная величина, если начисленные проценты не выплачиваются периодически, а реинвестируются вместе с первоначальной суммой?

Дисконтирование и учет по простым ставкам. Дисконтирование и учет по простым ставкам. Расчет Р по S называется дисконтированием суммы S. Величину Р, найденную дисконтированием, называют современной величиной (текущей стоимостью) суммы S. Проценты в виде разности D = S ‒ P называют дисконтом или скидкой. Процесс начисления и удержания процентов вперед (в виде дисконта) называют учетом. Дисконт может определяться через процентную ставку или в виде абсолютной величины.

Приведение – это определение любой стоимостной величины на некоторый момент времени. Приведение – это определение любой стоимостной величины на некоторый момент времени. Логика финансовых операций

Математическое дисконтирование. Математическое дисконтирование. Если в прямой задаче S=P(l+ni), то в обратной Дисконт суммы S равен D = S ‒ P. Пример 3. Через 145 дней после подписания договора должник выплатит 120 тыс. руб. Кредит выдан под 15% годовых. Какова первоначальная сумма долга при условии, что временная база равна 365 дням? Решение. Первоначальная сумма долга руб.

Банковский или коммерческий учет. Банковский или коммерческий учет. Согласно этому методу проценты за пользование ссудой в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока. При этом применяется учетная ставка d: Размер дисконта D, или суммы учета, равен D = S·n·d. Таким образом, P = S – Snd = S·(1‒ nd).

Если d – годовая учетная ставка, то срок n измеряется в годах и показывает период времени от момента учета векселя до даты его погашения. Если d – годовая учетная ставка, то срок n измеряется в годах и показывает период времени от момента учета векселя до даты его погашения. Что будет при n > 1/d ? Пример 4. Вексель выдан на сумму 30 тыс. рублей со сроком погашения 1.10.2001. Владелец векселя учел его в банке 27.07.2001 по учетной ставке 12% годовых. Найти дисконтированную величину векселя. Решение. Дисконтный множитель (1‒ nd) = 1‒ (66/360)·0,12= 0,978. Дисконтированная величина векселя P = 30·0,978 = 29,34 тыс.руб.

Наращение по учетной ставке. Наращение по учетной ставке. Пример 6. Для погашения своего долга величиной 500 тыс. рублей предприятие 11.04.2001. выдало банку вексель со сроком погашения 3.08.2001. Какова величина векселя, если учетная ставка составляет 14% годовых? Решение. Множитель наращения 1/(1‒ nd) = 1/(1- (114/360)·0,14) = 1,0464. Величина векселя S=500·1,0464=523,2 тыс. руб.

Надо заметить, что рассмотренные два метода наращения и дисконтирования – по ставке наращения и учетной ставке – приводят к разным результатам даже тогда, когда эти ставки равны. При этом учетная ставка отражает фактор времени более жестко. Надо заметить, что рассмотренные два метода наращения и дисконтирования – по ставке наращения и учетной ставке – приводят к разным результатам даже тогда, когда эти ставки равны. При этом учетная ставка отражает фактор времени более жестко. Так, например, при i = d = 18%, сроке n = 0,5 и P = 10000 руб. S=P(l+ni)=10000·1,09= 10900 руб., I = 900 руб. S=P/(1-nd)=10000/0,91= 10989 руб., D=989 руб.

Срок ссуды. Срок ссуды.

Величина процентной ставки. Величина процентной ставки. Срок в этих формулах имеет разный смысл: в первом случае это весь срок операции, а во втором – оставшийся срок до погашения.

Пример 7. Определить доходность операции для кредитора, если им предоставлена ссуда в размере 2 млн. руб. на 100 дней и контракт предусматривает сумму погашения долга 2,5 млн. руб. Доходность выразить в виде простой ставки процентов i. Временную базу принять равной 360 дней. Пример 7. Определить доходность операции для кредитора, если им предоставлена ссуда в размере 2 млн. руб. на 100 дней и контракт предусматривает сумму погашения долга 2,5 млн. руб. Доходность выразить в виде простой ставки процентов i. Временную базу принять равной 360 дней. Решение. Воспользуемся полученной формулой: т.е. 90%.