🗊Презентация Теорема Пифагора

содержание 1.Введение 2.Основное содержание: Из биографии Пифагора. Пифагорейская школа. Теорема Пифагора и способы её доказательства: Простейшее доказательство. Доказательство Эйнштейна. Древнекитайское доказательство. Древнеиндийское доказательство. Доказательство Евклида. Алгебраическое доказательство. Векторное доказательство. Применение данной теоремы. Великие тайны теоремы. 3.Выводы. 4.Библиография

О великом Пифагоре

Среди учителей юного Пифагора называет имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского (хотя и нет твердой уверенности в том, что именно они были первыми учителями Пифагора). Целые дни проводил юный Пифагор у старца Гермодаманта, внимая мелодии кифары и гекзаметрам Гомера. Страсть к музыке и поэзии Пифагор сохранил на всю жизнь. И будучи признанным мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с песен Гомера.

Ферекид был философом и считался основателем италийской школы философии. Таким образом, если Гермодамант ввел юного Пифагора в круг муз, то Ферекид обратил его ум к логосу. Он направил взор Пифагора к природе и в ней одной советовал видеть своего первого и главного учителя. Но как бы то ни было, неугомонному воображению юного Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, и он отправляется в Милет, где встречается с другим ученым - Фалесом. Фалес советует ему отправится за знаниями в Египет, что Пифагор и делает.

     В 548 г. до н.э. Пифагор прибыл в Навкратис - самосскую колонию, где было у кого найти кров и пищу. Изучив язык и религию египтян, он уезжает в Мемфис. Несмотря на рекомендательное письмо фараона, хитроумные жрецы не спешили раскрывать Пифагору свои тайны, предлагая ему сложные испытания. Но влекомый жаждой к знаниям, Пифагор преодолел их все, хотя по данным раскопок египетские жрецы не многому могли его научить, т.к. в то время египетская геометрия была прикладной наукой (удовлетворявшей потребность того времени в счете и в измерении земельных участков). Поэтому, научившись всему, что дали ему жрецы, он, убежав от них, двинулся на родину в Элладу.

Однако, проделав часть пути, Пифагор решился на сухопутное путешествие, во время которого его захватил в плен Камбиз, царь Вавилона, направлявшийся домой. Не стоит драматизировать жизнь Пифагора в Вавилоне, т.к. великий властитель Кир был терпим ко всем пленникам. Вавилонская математика была, бесспорно, более развитой (примером этому может служить позиционная система исчисления), чем египетская, и Пифагору было чему поучится. Но в 530 г. до н.э. Кир двинулся в поход против племен в Средней Азии. И, пользуясь переполохом в городе, Пифагор сбежал на Родину.

Вавилон. 500 г. до н.э

Алгебраическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: AB2=AC2+BC2 Доказательство: 1) Проведем высоту CD из вершины прямого угла С. 2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует AB*AD=AC2. 3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB, значит AB*BD=BC2. 4) Сложив полученные равенства почленно, получим: AC2+BC2=АВ*(AD + DB) AB2=AC2+BC2.

Древнекитайское доказательство В IX книге "Математики"- главном из сохранившихся математико-астрономических сочинений Древнего Китая- помещен чертеж (рис. а), доказывающий теорему Пифагора. Четыре равных прямоугольных треугольника с катетами a, b и гипотенузой c уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной a+b внутренний - квадрат со стороной c, построенный на гипотенузе (рис. б). Если квадрат со стороной с вырезать и оставшиеся 4 затушеванных треугольника уложить в два прямоугольника (рис. с), то ясно, что образовавшиеся пустота, с одной стороны, равна с², а с другой - a²+b², т.е. с²=a²+b². Теорема доказана.

Доказательство Евклида В самом деле, треугольники ABD и BFC равны по двум сторонам и углу между ними: FB = AB, BC = BD, а углы между ними равны как тупые углы со взаимно перпендикулярными сторонами. SABD = 0,5S BJLD, так как у треугольника ABD и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота LD. Аналогично SFBC=0,5S ABFH (BF-общее основание, АВ-общая высота). Отсюда, учитывая, что SABD=SFBC, имеем SBJLD=SABFH. Аналогично, если вы проведёте отрезок АЕ используете равенство треугольников ВСК и АСЕ, то докажете, что SJCEL=SACKG. Итак, SABFH+SACKG= SBJLD+SJCEL= SBCED, что и требовалось доказать.

Древнеиндийское доказательство Доказывая эту теорему просто говорили:- «Смотри!» Квадрат, сторона которого имеет длину а + в , можно разбить на части . Ясно, что невыделенные части на обоих рисунках одинаковы .

Геометрическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: BC2=AB2+AC2                                           Доказательство: 1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников: SABED=2*AB*AC/2+BC2/2 3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна: SABED=(DE+AB)*AD/2. 4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим: AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2 AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2 AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC BC2=AB2+AC2.

Область применения. Теорема Пифагора всегда имела широкое применение при решении самых разнообразных геометрических задач.

А прямой угол при геодезических измерениях отмечают на местности колышками с помощью верёвки. Если её разметить углами на местности размером 3, 4 и 5 метров и образовать из верёвки прямоугольный треугольник с соответственными длинами сторон, то он будет прямоугольным. Прямоугольные треугольники с целочисленными длинами сторон называются пифагоровыми треугольниками. А прямой угол при геодезических измерениях отмечают на местности колышками с помощью верёвки. Если её разметить углами на местности размером 3, 4 и 5 метров и образовать из верёвки прямоугольный треугольник с соответственными длинами сторон, то он будет прямоугольным. Прямоугольные треугольники с целочисленными длинами сторон называются пифагоровыми треугольниками.

Выводы: Теорема Пифагора действительно занимает важное место в математике, с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии и решить множество не только математических задач. В настоящее время всеобщее признание получило то, что успех развития многих областей науки и техники зависит от развития различных направлений математики. Так, например, на рынке мобильной связи идёт большая конкуренция среди операторов. Чем надёжнее связь, тем больше операторов. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу об определении наибольшей высоты антенны, используя теорему Пифагора Самосского. Это еще раз доказывает значимость данной теоремы. Прошло уже много лет с того момента, когда эта теорема была впервые открыта и доказана, но она до сих пор продолжает привлекать внимание многих исследователей, учёных, учеников… Вопрос о количестве доказательств теоремы Пифагора является сегодня довольно актуальным, именно поэтому я решила провести социологический опрос.

Социологический опрос Социологический опрос проводился среди людей старшего поколения с целью выявить, какое количество доказательств знают не учёные и не исследователи данного вопроса, а обыкновенные люди. А вот и результаты: Вопрос 1: На вопрос: «Кто был первым «открывателем» теоремы Пифагора: Пифагор Самосский или египтяне?» ответили 27 человек, из которых большинство (20 человек) сказали, что первыми «открывателями» знаменитой теоремы были египтяне, остальные утверждали, что именно Пифагор Самосский открыл эту теорему. Эти данные говорят о том, что большинство людей всё-таки знают или догадываются, что Пифагор первым вывел доказательство этой теоремы, которая носит сегодня его имя, но не был 1 её «открывателем».

Вопрос 2: Вопрос 2: На второй мой вопрос: «Сколько существует доказательств теоремы Пифагора: ок. 50; 100; 250; более 350 доказательств?» ответили 34 человека. Из них большинство (15 человек) согласны с тем, что существует 250 доказательств теоремы Пифагора, меньшинство (3 человека) сказали, что на сегодняшний день известно всего лишь 50 доказательств, и только 9 человек правильно ответили на мой вопрос, сказав, что сегодня известно более 350 доказательств этой теоремы. Исходя из полученной информации, можно сделать вывод о том, что людям старшего поколения не известно точное количество доказательств теоремы Пифагора Самосского: может быть, их это не интересует, хотя мне кажется, что такая известная теорема должна особенно привлекать внимание населения.

Библиография Волошин А.В. Пифагор. – М.: Просвещение, 1993. Газета «Математика», № 21, 2006. Газета «Математика», № 28, 1995. Глейзер Г.И. История математики в школе: IX – X кл. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1983. Еленьский Щ. По следам Пифагора. М., 1961. Литурман В. Теорема Пифагора. – М., 1960. Пельтуер А. Кто вы Пифагор? – М.: Знание – сила, № 12, 1994. Перельман Я. И. Занимательная математика. – М.: «Наука», 1976. Пономарёва Т.Д. Великие учёные. – М.: ООО «Издательство Астрель», 2002. Свешникова А. Путешествие в историю математики. – М., 1995. Смышляев В.К. О математике и математиках. – Марийское книжное издательство, 1977. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. /Глав. Ред. М.Д. Аксёнова. – М.: Аванта +, 2001. Энциклопедический словарь юного математика. Сост. А.П. Савин. – М.: Педагогика, 1985.