Поверхности второго порядка - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Поверхности второго порядка. Доклад-сообщение содержит 38 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Определение поверхности второго порядка Цилиндрические поверхности Сфера Трехосный эллипсоид Эллиптический параболоид Однополостный гиперболоид Двуполостный гиперболоид Конус второго порядка Гиперболический параболоид

Слайд 2

Описание слайда:

Поверхность, определяемая уравнением Поверхность, определяемая уравнением где A,B, … H - действительные числа, причем старшие коэффициенты A, B, … F не равны нулю одновременно, называется поверхностью второго порядка.

Слайд 3

Описание слайда:

Определение цилиндрической поверхности Определение цилиндрической поверхности Уравнение цилиндрической поверхности Эллиптический цилиндр Гиперболический цилиндр Параболический цилиндр

Слайд 4

Описание слайда:

Поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими параллельно данной прямой через точки линии , называется цилиндрической поверхностью Поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими параллельно данной прямой через точки линии , называется цилиндрической поверхностью При этом линия называется направляющей, а прямые, проходящие через точки кривой параллельно прямой , называется ее образующими.

Слайд 5

Описание слайда:

Пусть на плоскости дана своим уравнением некоторая линия . Пусть на плоскости дана своим уравнением некоторая линия . Проведем через каждую точку кривой прямую параллельно оси . Тогда получим цилиндрическую поверхность с образующими, параллельными этой оси. Уравнение - уравнение этой поверхности.

Слайд 6

Описание слайда:

Слайд 7

Описание слайда:

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Уравнение Уравнение определяет эллиптический цилиндр с образующими, параллельными оси

Слайд 10

Описание слайда:

уравнение уравнение определяет гиперболический цилиндр с образующими, параллельными оси .

Слайд 11

Описание слайда:

Множество точек пространства , равноудаленных от одной фиксированной ее точки , называется сферой. Её уравнение имеет вид Множество точек пространства , равноудаленных от одной фиксированной ее точки , называется сферой. Её уравнение имеет вид , где точка - центр сферы, - её радиус

Слайд 12

Описание слайда:

Слайд 13

Описание слайда:

Рассмотрим вначале линии пересечения этой поверхности с горизонтальными плоскостями , где . В сечении, в общем случае, образуется кривая, определяемая уравнениями Рассмотрим вначале линии пересечения этой поверхности с горизонтальными плоскостями , где . В сечении, в общем случае, образуется кривая, определяемая уравнениями

Слайд 14

Описание слайда:

Горизонтальные Горизонтальные плоскости , где , не пересекают данной поверхности (в сечении образуются мнимые кривые).

Слайд 15

Описание слайда:

Рассмотрим сечение Рассмотрим сечение Горизонтальной плоскостью , где , то Следовательно, в сечениях и получим точки и .

Слайд 16

Описание слайда:

Если , то . Если , то . Тогда в сечении горизонтальной плоскостью , где , получим линию где Уравнение на плоскости определяет эллипс с полуосями и

Слайд 17

Описание слайда:

Так как уравнение Так как уравнение обладает симметрией относительно переменных и , то в сечениях вертикальными плоскостями где и , где , так же образуются эллипсы или точки.

Слайд 18

Описание слайда:

Эллиптическим параболоидом называется поверхность, определяемая уравнением Эллиптическим параболоидом называется поверхность, определяемая уравнением , где При уравнение называется каноническим уравнением эллиптического параболоида

Слайд 19

Описание слайда:

Рассмотрим сечения поверхности горизонтальными плоскостями , где . В сечении, в общем случае, получим линию: Рассмотрим сечения поверхности горизонтальными плоскостями , где . В сечении, в общем случае, получим линию:

Слайд 20

Описание слайда:

Так как по условию Так как по условию и , то при любых значениях и . Следовательно, при горизонтальные плоскости не пересекают поверхность.

Слайд 21

Описание слайда:

При , то есть на плоскости При , то есть на плоскости , получим точку . При на плоскости получим линию , где (*) Уравнение (*) на плоскости определяет эллипс с полуосями и

Слайд 22

Описание слайда:

Рассмотрим сечение вертикальной плоскостью , где . В сечении получим линию: Рассмотрим сечение вертикальной плоскостью , где . В сечении получим линию: Уравнение на плоскости определяет параболу с осью симметрии , параметром и вершиной, находящейся в точке .

Слайд 23

Описание слайда:

Если в уравнении Если в уравнении , то в сечениях горизонтальными плоскостями образуются окружности. Следовательно, уравнение определяет параболоид вращения с осью симметрии .

Слайд 24

Описание слайда:

Однополостным гиперболоидом называется поверхность, определяемая уравнением Однополостным гиперболоидом называется поверхность, определяемая уравнением

Слайд 25

Описание слайда:

В сечениях горизонтальными плоскостями , где , получим линии В сечениях горизонтальными плоскостями , где , получим линии где . Таким образом, в сечениях плоскостями образуются эллипсы с полуосями и

Слайд 26

Описание слайда:

Пусть , где . Пусть , где . В сечениях образуются линии Если , то Тогда на плоскости , получим гиперболу , где с действительной полуосью и мнимой .

Слайд 27

Описание слайда:

Если , то . Тогда Если , то . Тогда на плоскости получим гиперболу , где с действительной полуосью и мнимой .

Слайд 28

Описание слайда:

Если , то . Тогда Если , то . Тогда из уравнения получим пару пересекающихся прямых.

Слайд 29

Описание слайда:

В сечениях вертикальными плоскостями , где , образуются так же, как и в сечениях , либо гиперболы, либо пара пересекающихся прямых (исследовать самостоятельно). В сечениях вертикальными плоскостями , где , образуются так же, как и в сечениях , либо гиперболы, либо пара пересекающихся прямых (исследовать самостоятельно).

Слайд 30

Описание слайда:

Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, заданная уравнением Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, заданная уравнением

Слайд 31

Описание слайда:

Рассмотрим сечения горизонтальными плоскостями , где . В сечениях образуются линии Рассмотрим сечения горизонтальными плоскостями , где . В сечениях образуются линии Так как при любых значениях и , то при первое уравнение не выполняется ни при каких и . Следовательно, плоскости , где , не пересекают данную поверхность

Слайд 32

Описание слайда:

Если , то Если , то Следовательно, в сечениях плоскостями и образуется пара точек с координатами и .

Слайд 33

Описание слайда:

Если , то . Если , то . Следовательно, первое уравнение из можно записать в форме где Уравнение является уравнением эллипса с полуосями и .

Слайд 34

Описание слайда:

Пусть , где . Тогда в сечениях, получим линии Пусть , где . Тогда в сечениях, получим линии Следовательно, на плоскости при любых значениях образуется гипербола где с действительной полуосью и мнимой полуосью , ориентированная вдоль оси

Слайд 35

Описание слайда:

В сечениях вертикальными плоскостями , где , так же образуются гиперболы, ориентированные вдоль оси (исследовать самостоятельно). В сечениях вертикальными плоскостями , где , так же образуются гиперболы, ориентированные вдоль оси (исследовать самостоятельно).

Слайд 36

Описание слайда:

Конусом называется поверхность, определяемая уравнением Конусом называется поверхность, определяемая уравнением При уравнение называется каноническим уравнением конуса