Логика высказываний - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Логика высказываний. Доклад-сообщение содержит 89 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Логика высказываний Ирина Борисовна Просвирнина Высказывания Сложные высказывания Условные высказывания Таблицы истинности сложных высказываний Тавтологии и противоречия Логическая эквивалентность высказываний Булева алгебра высказываний Выполнимые и невыполнимые высказывания Проблема выполнимости

Слайд 2

Описание слайда:

Высказывания Определение 1 Высказывание – это повествовательное предложение, которое является либо истинным, либо ложным, но не может быть истинным или ложным одновременно.

Слайд 3

Описание слайда:

Высказывания Пример 1 Все предложения, приведенные ниже, являются высказываниями. Минск – столица Беларуси. Марсель – столица Франции. 1 + 1 = 2. 2 + 2 = 3. Высказывания 1 и 3 являются истинными, а высказывания 2 и 4 являются ложными.

Слайд 4

Описание слайда:

Высказывания Пример 2 Предложения, приведенные ниже, не являются высказываниями. Который час? Вам следует внимательно слушать лекцию. x + 1 = 2. x + y = z. Предложения 1 и 2 не являются высказываниями, так как это не повествовательные предложения. Предложения 3 и 4 не являются высказываниями, так как мы не можем определить, истины они или ложны.

Слайд 5

Описание слайда:

Высказывания Введем пропозициональные переменные (высказывательные переменные), значениями которых являются высказывания. Будем обозначать их строчными буквами латинского алфавита: . Логическое значение высказывания – истина , если это высказывание является истинным, и ложь , если это высказывание ложно.

Слайд 6

Описание слайда:

Высказывания Раздел логики, изучающий высказывания, называется исчислением высказываний или пропозициональной логикой. Греческий философ Аристотель, живший более 2300 лет тому назад, был первым, кто систематически изучил и изложил пропозициональную логику.

Слайд 7

Описание слайда:

Сложные высказывания Рассмотрим методы построения новых высказываний из данных высказываний. Эти методы были изложены английским математиком Джорджем Булем в его работе «The Laws of Thought» в 1854 году. Новые высказывания, называемые сложными высказываниями, строятся из уже имеющихся высказываний с помощью логических операций.

Слайд 8

Описание слайда:

Сложные высказывания Новые высказывания, называемые сложными высказываниями, строятся из уже имеющихся высказываний с помощью логических операций. Мы рассмотрим следующие логические операции: – отрицание, – конъюнкцию, – дизъюнкцию, – исключающее или, – импликацию, – биимпликацию.

Слайд 9

Описание слайда:

Отрицание высказывания Определение 2 Отрицанием высказывания p называется высказывание «не p», которое обозначается через p. Отрицание высказывания p истинно, когда высказывание p ложно, и ложно в противном случае.

Слайд 10

Описание слайда:

Отрицание высказывания

Слайд 11

Описание слайда:

Отрицание высказывания Пример 3 Построить отрицание высказывания «Смартфон Анны имеет не менее 32 GB памяти» и записать полученное высказывание на привычном русском языке. Решение Отрицание высказывания: «Не верно, что cмартфон Анны имеет не менее 32 GB памяти». Более привычный вариант отрицания высказывания: «Смартфон Анны имеет менее 32 GB памяти».

Слайд 12

Описание слайда:

Конъюнкция высказываний Определение 3 Конъюнкцией высказываний p и q называется высказывание «p и q», которое обозначается через pq. Конъюнкция pq истинна, когда оба высказывания p и q истинны и ложна в противном случае.

Слайд 13

Описание слайда:

Конъюнкция высказываний

Слайд 14

Описание слайда:

Конъюнкция высказываний Пример 4 Построить конъюнкцию высказываний p и q, где p – высказывание «На персональном компьютере Андрея свободно более 16 GB жесткого диска», а q – высказывание «Процессор персонального компьютера Андрея работает быстрее, чем 1 GHz», и записать полученное высказывание на привычном русском языке.

Слайд 15

Описание слайда:

Конъюнкция высказываний Решение Конъюнкция высказываний p и q: «На персональном компьютере Андрея свободно более 16 GB жесткого диска и процессор персонального компьютера Андрея работает быстрее, чем 1 GHz». Более привычный вариант конъюнкции высказываний p и q: «Персональный компьютер Андрея имеет более 16 GB памяти на жестком диске и работает быстрее, чем 1 GHz».

Слайд 16

Описание слайда:

Дизъюнкция высказываний Определение 4 Дизъюнкцией высказываний p и q называется высказывание «p или q», которое обозначается через pq. Дизъюнкция pq ложна, когда оба высказывания p и q ложны, и истинна в противном случае.

Слайд 17

Описание слайда:

Дизъюнкция высказываний

Слайд 18

Описание слайда:

Дизъюнкция высказываний Пример 5 Построить дизъюнкцию высказываний p и q, где p – высказывание «На персональном компьютере Андрея свободно более 16 GB жесткого диска», а q – высказывание «Процессор персонального компьютера Андрея работает быстрее, чем 1 GHz», и записать полученное высказывание на привычном русском языке.

Слайд 19

Описание слайда:

Дизъюнкция высказываний Решение. Дизъюнкция высказываний p и q: «На персональном компьютере Андрея свободно более 16 GB жесткого диска, или процессор персонального компьютера Андрея работает быстрее, чем 1 GHz». Более привычный вариант дизъюнкции высказываний p и q: «Персональный компьютер Андрея имеет более 16 GB памяти на жестком диске или работает быстрее, чем 1 GHz».

Слайд 20

Описание слайда:

Исключающее или Определение 5 Исключающим или высказываний p и q называется высказывание «p или q, но не одновременно p и q», которое обозначается через pq. Исключающее или pq истинно, когда в точности одно из высказываний p или q истинно, и ложно в противном случае.

Слайд 21

Описание слайда:

Исключающее или

Слайд 22

Описание слайда:

Исключающее или Пример 6 Исключающее или используется в следующей ситуации. Студенты изучающие математический анализ или программирование, но не обе эти дисциплины одновременно, могут записаться на дополнительный курс по менеджменту. Это значит, что студенты, изучающие обе дисциплины: математический анализ и программирование, – не могут изучать дополнительный курс по менеджменту.

Слайд 23

Описание слайда:

Условные высказывания Определение 6 Пусть p и q – два высказывания. Высказывание «если p, то q» называется условным высказыванием и обозначается через pq. Условное высказывание pq ложно, когда p истинно и q ложно, и истинно в противном случае. В условном высказывании pq высказывание p называется условием, а высказывание q заключением. Условное высказывание еще называется импликацией.

Слайд 24

Описание слайда:

Условные высказывания Условное высказывание pq ложно, когда p истинно и q ложно, и истинно в противном случае.

Слайд 25

Описание слайда:

Условные высказывания Условное высказывание можно выразить с помощью следующих оборотов речи: из p следует q; p влечет q; p достаточно для q; p является достаточным условием для q; q необходимо для p; q является необходимым условием для p.

Слайд 26

Описание слайда:

Условные высказывания Пример 7 Пусть p – высказывание «Мария изучает дискретную математику», а q – высказывание «Мария найдет интересную и высокооплачиваемую работу». Выразить высказывание pq на русском языке. Решение Варианты высказывания pq: «Если Мария изучает дискретную математику, то она найдет интересную и высокооплачиваемую работу», «Чтобы Мария нашла интересную и высокооплачиваемую работу, ей достаточно изучать дискретную математику».

Слайд 27

Описание слайда:

Конверсия, контрапозиция, инверсия С условным высказыванием p  q связаны еще три условных высказывания: высказывание q  p называется конверсией высказывания p  q; высказывание q  p называется контрапозицией высказывания p  q; высказывание p  q называется инверсией высказывания p  q;

Слайд 28

Описание слайда:

Конверсия, контрапозиция, инверсия Пример 7 Пусть p – высказывание «Футбольный клуб «Неман» выигрывает матч», а q – высказывание «Идет дождь». Построить конверсию, контрапозицию и инверсию импликации p  q на русском языке. Решение Конверсия импликации p  q: «Если идет дождь, то футбольный клуб «Неман» выигрывает матч». Контрапозиция импликации p  q: «Если дождь не идет, то футбольный клуб «Неман» не выигрывает матч». Инверсия импликации p  q: «Если футбольный клуб «Неман» не выигрывает матч, то дождь не идет».

Слайд 29

Описание слайда:

Биимпликация высказываний Определение 7 Биимпликацией высказываний p и q называется высказывание «p тогда и только тогда, когда q», которое обозначается через p  q. Биимпликация p  q истинна, когда оба высказывания p и q одновременно истинны или одновременно ложны, и ложна в противном случае.

Слайд 30

Описание слайда:

Биимпликация высказываний Биимпликация p  q истинна, когда оба высказывания p и q одновременно истинны или одновременно ложны, и ложна в противном случае.

Слайд 31

Описание слайда:

Биимпликация высказываний Биимпликацию p  q можно выразить с помощью следующих оборотов речи: p необходимо и достаточно для q; p является необходимым и достаточным условием для q; p если и только если q.

Слайд 32

Описание слайда:

Биимпликация высказываний Пример 8 Пусть p – высказывание «Вы можете полететь из Минска в Париж на самолете», а q – высказывание «Вы купите билет на самолет, следующий рейсом Минск – Париж». Выразить высказывание p  q на русском языке. Решение «Вы можете полететь из Минска в Париж на самолете, если и только если Вы купите билет на самолет, следующий рейсом Минск – Париж».

Слайд 33

Описание слайда:

Таблицы истинности сложных высказываний С помощью введенных логических операций конъюнкция, дизъюнкция, исключающее или, импликация, биимпликация и отрицание можно строить сложные высказывания, состоящие из произвольного числа пропозициональных переменных. Для определения логического значения сложных высказываний следует использовать таблицы истинности, определяющие логические значения высказываний p, p  q, p  q, p  q, p  q, p  q.

Слайд 34

Описание слайда:

Таблицы истинности сложных высказываний Пример 9 Построить таблицу истинности сложного высказывания (pq)  (pq).

Слайд 35

Описание слайда:

Слайд 36

Описание слайда:

Слайд 37

Описание слайда:

Слайд 38

Описание слайда:

Слайд 39

Описание слайда:

Слайд 40

Описание слайда:

Приоритет (порядок выполнения) логических операций Для уменьшения числа пар скобок в сложном высказывании установлен порядок выполнения логических операций, описанный в таблице.

Слайд 41

Описание слайда:

Приоритет (порядок выполнения) логических операций Пример 10 Расставим скобки в сокращенной записи сложного высказывания p  q  p   (p  q): (p  q)  p   (p  q), ( p  q )  (p   (p  q)).

Слайд 42

Описание слайда:

Тавтологии и противоречия Определение 1 Сложное высказывание называется тавтологией, если оно истинно при любых истинностных значениях входящих в него пропозициональных переменных.

Слайд 43

Описание слайда:

Тавтологии и противоречия Определение 2 Сложное высказывание называется противоречием, если оно ложно при любых истинностных значениях входящих в него пропозициональных переменных.

Слайд 44

Описание слайда:

Тавтологии и противоречия Определение 3 Сложное высказывание называется контингенцией, если оно не является ни тавтологией ни противоречием.

Слайд 45

Описание слайда:

Тавтологии и противоречия Пример 1 Можно построить тавтологию и противоречие, используя только одну пропозициональную переменную.

Слайд 46

Описание слайда:

Слайд 47

Описание слайда:

Логическая эквивалентность высказываний Два сложных высказывания называются логически эквивалентными, если они имеют одинаковые истинностные значения на всех возможных наборах истинностных значений входящих в них пропозициональных переменных. Логическую эквивалентность сложных высказываний можно определить, используя тавтологию.

Слайд 48

Описание слайда:

Логическая эквивалентность высказываний Определение 4 Сложные высказывания p и q называются логически эквивалентными, если сложное высказывание p  q является тавтологией. Запись p  q означает, что p и q логически эквивалентны.

Слайд 49

Описание слайда:

Логическая эквивалентность высказываний Для определения эквивалентности двух сложных высказываний можно использовать таблицы истинности. Будьте внимательны! В таблицах истинности, соответствующих рассматриваемым высказываниям, наборы истинностных значений пропозициональных переменных должны располагаться в одинаковой последовательности.

Слайд 50

Описание слайда:

Логическая эквивалентность высказываний Пример 2 Покажем, что (pq) и pq логически эквивалентны.

Слайд 51

Описание слайда:

Логическая эквивалентность высказываний Пример 2 Покажем, что (pq) и pq логически эквивалентны.

Слайд 52

Описание слайда:

Логическая эквивалентность высказываний Пример 2 Покажем, что (pq) и pq логически эквивалентны.

Слайд 53

Описание слайда:

Логическая эквивалентность высказываний Пример 2 Покажем, что (pq) и pq логически эквивалентны.

Слайд 54

Описание слайда:

Логическая эквивалентность высказываний Пример 2 Покажем, что (pq) и pq логически эквивалентны.

Слайд 55

Описание слайда:

Логическая эквивалентность высказываний Пример 2 Покажем, что (pq) и pq логически эквивалентны.

Слайд 56

Описание слайда:

Логическая эквивалентность высказываний Пример 2 Покажем, что (pq) и pq логически эквивалентны.

Слайд 57

Описание слайда:

Логическая эквивалентность высказываний

Слайд 58

Описание слайда:

Логическая эквивалентность высказываний Пример 3 Покажем, что  pq и pq логически эквивалентны.

Слайд 59

Описание слайда:

Логическая эквивалентность высказываний Пример 3 Покажем, что  pq и pq логически эквивалентны.

Слайд 60

Описание слайда:

Логическая эквивалентность высказываний Пример 3 Покажем, что  pq и pq логически эквивалентны.

Слайд 61

Описание слайда:

Логическая эквивалентность высказываний Пример 3 Покажем, что  pq и pq логически эквивалентны.

Слайд 62

Описание слайда:

Логическая эквивалентность высказываний Пример 3 Покажем, что  pq и pq логически эквивалентны.

Слайд 63

Описание слайда:

Логическая эквивалентность высказываний

Слайд 64

Описание слайда:

Логическая эквивалентность высказываний Пример 4 Покажем, что сложные высказывания p  (q  r) и (p  q)  (p  r) логически эквивалентны. В высказывания p  (q  r) и (p  q)  (p  r) входят три пропозициональные переменные p, q и r. Поэтому в таблицах истинности будет 8 строк с комбинациями истинностных значений пропозициональных переменных p, q и r: T T T, T T F, T F T, T F F, F T T, F T F и F F F. Мы будем всегда использовать в таблицах истинности этот порядок строк!