🗊Презентация Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3)

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3), слайд №1Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3), слайд №2Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3), слайд №3Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3), слайд №4Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3), слайд №5Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3), слайд №6Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3), слайд №7Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3), слайд №8Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3), слайд №9Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3), слайд №10Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3), слайд №11Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3), слайд №12Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3), слайд №13Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3), слайд №14Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3), слайд №15Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3), слайд №16Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3), слайд №17Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3), слайд №18Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3), слайд №19
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3). Доклад-сообщение содержит 19 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Математика 2 семестр. Лекция 3. Дифференцируемость функции нескольких переменных.
Описание слайда:
Математика 2 семестр. Лекция 3. Дифференцируемость функции нескольких переменных.

Слайд 2


Дифференцируемость функции двух переменных. Для функции одной переменной у = f(x) необходимым и достаточным условием дифференцируемости её в точке х0, т.е. представление приращения ∆y в виде суммы ∆y = f (х0)∆x+α∆x, где α→0 при ∆х→0, является существование производной f (x) в точке х0. В случае же функции двух (или большего числа) переменных дифференцируемость и существование частных производных не являются эквивалентными свойствами функции. Пусть функция z=f(x;y) определена в некоторой окрестности точки М(x;y). Зададим в этой точке приращения аргумента ∆x≠0 и ∆y≠0. Полное приращение этой функции в точке М(x; y): ∆z = f(x+∆x; y+∆y) - f(x; y)
Описание слайда:
Дифференцируемость функции двух переменных. Для функции одной переменной у = f(x) необходимым и достаточным условием дифференцируемости её в точке х0, т.е. представление приращения ∆y в виде суммы ∆y = f (х0)∆x+α∆x, где α→0 при ∆х→0, является существование производной f (x) в точке х0. В случае же функции двух (или большего числа) переменных дифференцируемость и существование частных производных не являются эквивалентными свойствами функции. Пусть функция z=f(x;y) определена в некоторой окрестности точки М(x;y). Зададим в этой точке приращения аргумента ∆x≠0 и ∆y≠0. Полное приращение этой функции в точке М(x; y): ∆z = f(x+∆x; y+∆y) - f(x; y)

Слайд 3


Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3), слайд №3
Описание слайда:

Слайд 4


Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3), слайд №4
Описание слайда:

Слайд 5


Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3), слайд №5
Описание слайда:

Слайд 6


Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3), слайд №6
Описание слайда:

Слайд 7


Полный дифференциал функции. Пусть функция z=f(x;y) дифференцируема в точке M(x;y), т.е. её приращение можно представить в виде: ∆z=[∆x + ∆y ]+(α∆x+β∆y), где α→0, β→0 при ∆x→0 и ∆y→0 Выражение в квадратных скобках является линейной относительно ∆x и ∆y частью приращения функции, а выражение в круглых скобках – бесконечно малой функцией при ∆x→0 и ∆y→0. Полным дифференциалом функции z=f(x; y) в точке M(x;y) называется линейная функция аргументов ∆x и ∆y dz = ∆x + ∆y Дифференциалами независимых переменных x и y будем называть приращение этих переменных: dx=∆x; dy=∆y. Тогда дифференциал функции z=f(x; y) в точке M(x; y) можно записать в виде: dz = dx + dy
Описание слайда:
Полный дифференциал функции. Пусть функция z=f(x;y) дифференцируема в точке M(x;y), т.е. её приращение можно представить в виде: ∆z=[∆x + ∆y ]+(α∆x+β∆y), где α→0, β→0 при ∆x→0 и ∆y→0 Выражение в квадратных скобках является линейной относительно ∆x и ∆y частью приращения функции, а выражение в круглых скобках – бесконечно малой функцией при ∆x→0 и ∆y→0. Полным дифференциалом функции z=f(x; y) в точке M(x;y) называется линейная функция аргументов ∆x и ∆y dz = ∆x + ∆y Дифференциалами независимых переменных x и y будем называть приращение этих переменных: dx=∆x; dy=∆y. Тогда дифференциал функции z=f(x; y) в точке M(x; y) можно записать в виде: dz = dx + dy

Слайд 8


Полный дифференциал функции. Аналогичное равенство при условии существования непрерывных частных производных имеет место и для функции n переменных U=f(x1,x2,…,xn) Полный дифференциал dU= dx1+ dx2+…+ dxn Слагаемые dx и dy называются частными дифференциалами функции z=f(x; y) по аргументам x и y. Тогда dxz = dx и dyz = dy и полный дифференциал есть сумма частных дифференциалов dz=dxz+dyz.
Описание слайда:
Полный дифференциал функции. Аналогичное равенство при условии существования непрерывных частных производных имеет место и для функции n переменных U=f(x1,x2,…,xn) Полный дифференциал dU= dx1+ dx2+…+ dxn Слагаемые dx и dy называются частными дифференциалами функции z=f(x; y) по аргументам x и y. Тогда dxz = dx и dyz = dy и полный дифференциал есть сумма частных дифференциалов dz=dxz+dyz.

Слайд 9


Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3), слайд №9
Описание слайда:

Слайд 10


Частные производные высших порядков. Пусть имеется функция u=f(x1,x2,…,xn), заданная в некоторой области D  . Предположим, что эта функция имеет частные производные по каждой переменной xi, (i=1,…,n): Эти производные называются частными производными первого порядка. Они, вообще говоря, также являются функциями от n действительных переменных. Может случиться, что каждая из этих производных снова имеет частные производные. Производные от первых производных называются частными производными второго порядка. Если существуют производные от вторых производных, то они называются частными производными третьего порядка и т.д.
Описание слайда:
Частные производные высших порядков. Пусть имеется функция u=f(x1,x2,…,xn), заданная в некоторой области D  . Предположим, что эта функция имеет частные производные по каждой переменной xi, (i=1,…,n): Эти производные называются частными производными первого порядка. Они, вообще говоря, также являются функциями от n действительных переменных. Может случиться, что каждая из этих производных снова имеет частные производные. Производные от первых производных называются частными производными второго порядка. Если существуют производные от вторых производных, то они называются частными производными третьего порядка и т.д.

Слайд 11


Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3), слайд №11
Описание слайда:

Слайд 12


Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3), слайд №12
Описание слайда:

Слайд 13


Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3), слайд №13
Описание слайда:

Слайд 14


Дифференцирование сложной функции.
Описание слайда:
Дифференцирование сложной функции.

Слайд 15


Доказательство.
Описание слайда:
Доказательство.

Слайд 16


Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3), слайд №16
Описание слайда:

Слайд 17


Дифференцирование неявных функций.
Описание слайда:
Дифференцирование неявных функций.

Слайд 18


Дифференцируемость функции нескольких переменных. (Лекция 3), слайд №18
Описание слайда:

Слайд 19


Литература. Боронина Е.Б. Математический анализ [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Боронина Е.Б.— Электрон. Текстовые данные.— Саратов: Научная книга, 2012.— 159 c.— Режим доступа: http://www. iprbooksho p.ru/6298. — ЭБС «IPRbooks» Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс [Текст] : [учебное пособие] / Д. Т. Письменный. - 9-е изд. - Москва : Айрис-пресс, 2010. - 603 с. : ил., табл. - (Высшее образование). - ISBN 978-5-8112-4073-9 Шипачев, В. С. Курс высшей математики [Текст] : учебник для вузов / В. С. Шипачев ; под ред. А. Н. Тихонова ; - 4-е изд., испр. - Москва : Оникс, 2009. - 600 с. : ил. - ISBN 978-5-488-02067-2
Описание слайда:
Литература. Боронина Е.Б. Математический анализ [Электронный ресурс]: учебное пособие/ Боронина Е.Б.— Электрон. Текстовые данные.— Саратов: Научная книга, 2012.— 159 c.— Режим доступа: http://www. iprbooksho p.ru/6298. — ЭБС «IPRbooks» Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс [Текст] : [учебное пособие] / Д. Т. Письменный. - 9-е изд. - Москва : Айрис-пресс, 2010. - 603 с. : ил., табл. - (Высшее образование). - ISBN 978-5-8112-4073-9 Шипачев, В. С. Курс высшей математики [Текст] : учебник для вузов / В. С. Шипачев ; под ред. А. Н. Тихонова ; - 4-е изд., испр. - Москва : Оникс, 2009. - 600 с. : ил. - ISBN 978-5-488-02067-2

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию