🗊Презентация Движение в геометрии

Движение Презентация ученицы 9-В класса ГУ ЛУВК “Интеллект” Сидоренко Антонины

Движение это отображение плоскости на себя, при котором сохраняются расстояния между точками.

Одно из таких движений — осевая симметрия. Каждой точке в плоскости по определённому закону ставится в соответствие другая точка той же плоскости. Одно из таких движений — осевая симметрия. Каждой точке в плоскости по определённому закону ставится в соответствие другая точка той же плоскости. Закон таков: 1. Из точки M проводится перпендикуляр к оси симметрии (прямой) и получается точка P — точка пересечения перпендикуляра с осью. 2. На перпендикуляре откладывался отрезок PM1=PM и находится точка M1.

Другим частным случаем отображения плоскости на себя является центральная симметрия. Другим частным случаем отображения плоскости на себя является центральная симметрия. Точка плоскости M переходит в точку плоскости M1 по следующему закону: 1. Из точки M проводится прямая, соединяющая точку с центром симметрии (точкой O) 2. На прямой откладывается отрезок OM1=OM, и находится точка M1. M1 ставится в соответствие точке M.

Любой точке M плоскости ставится в соответствие единственная точка M1 плоскости. Любой точке M плоскости ставится в соответствие единственная точка M1 плоскости. Осевая симметрия является частным случаем так называемого отображения плоскости на себя. Чтобы отобразить фигуры в симметрии относительно прямой, достаточно отобразить соответственные вершины.

Чтобы отобразить фигуры в симметрии относительно точки, достаточно отобразить соответственные вершины.

Иногда в природе наблюдаем что-то похожее на зеркальную симметрию относительно плоскости:

Фасады зданий обладают осевой симметрией

Симметрия тела животных

Параллельным переносом фигуры называется перенос всех точек пространства на одно расстояние в одном направлении. Параллельный перенос определяет вектор, по которому совершается перенос. Чтобы совершить параллельный перенос, нужно знать направление и расстояние, что означает задать вектор. Чтобы при параллельном переносе построить изображение многоугольника, достаточно построить изображения вершин этого многоугольника.

Первоначальная фигура и фигура, полученная после параллельного переноса, равны. Первоначальная фигура и фигура, полученная после параллельного переноса, равны. Параллельный перенос используется для конструирования графиков функций. На рисунке изображена парабола и два результата параллельного переноса.

Иногда параллельный перенос встречается в необычных ситуациях.

Если одна фигура получена из другой фигуры поворотом всех её точек относительно центра O на один и тот же угол в одном и том же направлении, то такое преобразование фигуры называется поворотом. Если одна фигура получена из другой фигуры поворотом всех её точек относительно центра O на один и тот же угол в одном и том же направлении, то такое преобразование фигуры называется поворотом. Чтобы поворот имел место, должен быть задан центр O и угол поворота α. Против часовой стрелки положительный угол поворота, наоборот — отрицательный угол поворота (так же как углы поворота в единичной окружности). Треугольник ABC повёрнут в положительном направлении (приблизительно на α=45 градусов).

Если угол поворота равен 180 или −180 градусам, то фигура отображается как центрально симметричная данной, и этот поворот называется центральной симметрией. Если угол поворота равен 180 или −180 градусам, то фигура отображается как центрально симметричная данной, и этот поворот называется центральной симметрией.

Плоскость покрыта фигурами, которые взаимно повёрнуты.

Гомотетия — это преобразование подобия. Это преобразование, в котором получаются подобные фигуры (фигуры, у которых соответствующие углы равны и стороны пропорциональны). Гомотетия — это преобразование подобия. Это преобразование, в котором получаются подобные фигуры (фигуры, у которых соответствующие углы равны и стороны пропорциональны). Для гомотетичных фигур F и F1 в силе формулы отношения периметров PF1PF=k и площадей SF1SF=k2подобных фигур . Интересно: любые две окружности гомотетичны.

Чтобы гомотетия была определена, должен быть задан центр гомотетии и коэффициент. Это можно записать: гомотетия (O;k). На рисунке из фигуры F можно получить фигуру F1 гомотетией (O;2).

Если фигуры находятся на противоположных направлениях от центра гомотетии, то коэффициент отрицательный. Если фигуры находятся на противоположных направлениях от центра гомотетии, то коэффициент отрицательный. На следующем рисунке из фигуры F можно получить фигуру F1 гомотетией (O;−2).

Центр гомотетии может находиться и внутри фигуры. Серый треугольник из зелёного треугольника ABC получен гомотетией (O;12). Центр гомотетии может находиться и внутри фигуры. Серый треугольник из зелёного треугольника ABC получен гомотетией (O;12). Гомотетия (O;−1) — это центральная симметрия или поворот на 180 градусов, в данном случае фигуры одинаковые.

В отличие от гомотетии, геометрические преобразования — центральная симметрия, осевая симметрия, поворот, параллельный перенос являются движением, т.к. в них фигура отображается в фигуру, равную данной. В отличие от гомотетии, геометрические преобразования — центральная симметрия, осевая симметрия, поворот, параллельный перенос являются движением, т.к. в них фигура отображается в фигуру, равную данной. Гомотетичные фигуры подобны, но подобные фигуры не всегда гомотетичны (в гомотетии важно расположение фигур).

В орнаментах (на рисунке фракталы) можно видеть бесконечное множество подобных фигур, но обычно они не гомотетичны, т.к. у них невозможно определить центр гомотетии. В орнаментах (на рисунке фракталы) можно видеть бесконечное множество подобных фигур, но обычно они не гомотетичны, т.к. у них невозможно определить центр гомотетии.