🗊Презентация Комбинаторные задачи

Комбинаторные задачи Выполнила Петренко Н.В., учитель математики , МБОУ СОШ №7, ст.Воронежская, Усть-Лабинского района

Виды соединений

Сочетания Сочетанием из n элементов по m называется m–элементное подмножество некоторого n–элементного множества

Сколькими способами можно составить букет из 3 цветов, если в вашем распоряжении 5 цветов: мак, роза, тюльпан, лилия, гвоздика?

Решение

Размещение Размещением из n элементов по m называется последовательность, состоящая из m различных элементов некоторого n–элементного множества

Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различны и нечетны?

Решение

Перестановки Перестановкой из n элементов называется последовательность, состоящая из всех элементов некоторого n–элементного множества, причем число элементов этой последовательности равно n.

В расписании сессии три экзамена (история, геометрия, алгебра). Сколько может быть вариантов расписаний?

Решение

Сходства и различия

Правило суммы Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами, а другой объект В может быть выбран n способами, то выбрать объект А или объект В можно выбрать (m+n) способами.

Правило умножения Если некоторый объект А может быть выбран из совокупности объектов m способами, и после такого выбора объект В может быть выбран n способами, то пару объектов А и В в указанном порядке можно выбрать (m n) способами.

Задача Сколькими способами можно собрать 3 бандероли с равным количеством книг, если есть 9 книг различных авторов.

Решение Основное множество: {1 книга, 2 книга, …, 9 книга} Соединение – бандероль из трех книг  Проверим, важен ли порядок: {1 книга, 2 книга, 5 книга } и {5 книга, 1 книга, 2 книга } – одна и та же бандероль  порядок неважен  это подмножество  это сочетание «по три» Учтем, что после того, как соберут первую бандероль («объект А»), останется 6 книг (для выбора «объекта В»), после чего останется всего три книги.

Задания для тренировки Сколькими способами могут разместиться 4 пассажира в 4-хместной каюте? При встрече 16 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий? Сколькими способами можно разместить 6 человек на одной скамейке? Группа учащихся в 30 человек пожелала обменяться своими фотографиями. Сколько фотографий потребовалось для этого? Учащиеся школы изучают 10 различных предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день, чтобы при этом было 5 различных предметов, и чтобы каждый предмет занимал 1 урок? Анаграммой называется слово (даже не имеющее смысла), составленное из всех букв данного слова, причем каждая буква повторяется столько раз, сколько раз она входит в данное слово. Сколько анаграмм можно сделать из слова «журнал». Сколько бригад по 5 человек в каждой можно составить из 12 человек для отправки на особое задание?

8. Сколькими различными способами можно избрать из 15 человек делегацию в составе 3 человек для переговоров с администрацией для сохранения зарплаты? 9. Сколькими различными способами собрание, состоящее из 40 человек, может выбрать из своей среды председателя, его заместителя и секретаря? 10. Сколько прямых можно провести через 8 точек, из которых никакие 3 не лежат на одной прямой? 11. Сколько различных пятизначных чисел можно написать с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (без повторений)? 12. Определить число диагоналей 5-тиугольника. 13. Из ящика, где находятся 15 шаров, занумерованных последовательно от 1 до 15, вынимают три шара. Определить число возможных комбинаций номеров при этом. 14. Сколько различных плоскостей можно провести через 10 точек, если никакие три из них не лежат на одной прямой и никакие 4 точки не лежат в одной плоскости? Нет ли лишних данных в этой задаче? 15. Сколькими различными способами можно положить в 2 кармана 7 монет различного достоинства?

Домашнее задание Решить предложенные задачи, используя соответствующие формулы Задачник

Методическая и школьная литература: Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. И классов с углубл. изуч. Математики / Н.Я.Виленкин., О.С.Ивашев-Мусатов, С.И.Шварцбурд. – М.: Просвещение, 1993. – 288с. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра. 9 кл.: Учеб. для шк. и кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Мнемозина, 2004. – 439с. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб. пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Под. ред. С.А.Теляковского. – М.: Просвещение, 2003. – 78с. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Доп. параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2004. – 112с. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7-9 классы / Авт.-сост. В.Н.Студенецкая. – Волгоград: Учитель, 2005. – 429с. Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Элементы статистики и вероятность: Учеб. пособие для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2004. – 112с. Использован фон, созданный Александровой Зинаидой Васильевной. http://infoteka.intergu.ru/query/about.asp?id=37011&r=422371512467264215314080