🗊Презентация Командное задание. Численное интегрирование

Командное задание «численное интегрирование» метод Симпсона Студенты : Грачев Владимир Быков Георгий Зубаиров Тимур

Метод Симпсона (парабол) Задача нахождения точного значения определенного интеграла не всегда имеет решение. Действительно, первообразную подынтегральной функции во многих случаях не удается представить в виде элементарной функции. В этом случае мы не можем точно вычислить определенный интеграл по  формуле Ньютона-Лейбница. Однако есть методы численного интегрирования, позволяющие получить значение определенного интеграла с требуемой степенью точности. Одним из таких методов является метод Симпсона (его еще называют методом парабол). Сначала выясним смысл метода парабол, дадим графическую иллюстрацию и выведем формулу для вычисления приближенного значения интеграла. Далее запишем неравенство для оценки абсолютной погрешности метода Симпсона (парабол).

Метод парабол (Симпсона) - суть метода, формула, оценка погрешности, иллюстрация. Пусть функция y = f(x)  непрерывна на отрезке [a; b] и нам требуется вычислить определенный интеграл Разобьем отрезок [a; b] на n элементарных отрезков  по формуле  – длина каждого из маленьких отрезков или шаг Формула Симпсона для приближенного вычисления определенного интеграла имеет следующий вид: – значения подынтегральной функции в точках

Метод парабол (Симпсона) - суть метода, формула, оценка погрешности, иллюстрация.

Суть метода

Задание Интеграл Решить его методом Симпсона с приближенным к 0.001 значению

Графическая схема

Код программы

Результат работы программы

Проверка с помощью сторонних программ MatCad:

Источники Википедия MathProfi.ru

Спасибо за внимание