🗊Презентация Теорема Піфагора

Робота учениці 10-Б класу ЗНЗ № 29 Петрусевич Ірини

“Геометрія володіє двома скарбами. Один з них - теорема Піфагора, а другий – поділ відрізка в середньому та крайньому відношенні… Перший можна порівняти з мірою золота, другий більше нагадує коштовний камінь.” І. Кеплер

Зміст З найдавніших часів. Піфагор та його школа. Різні доведення теореми Піфагора: метод розкладання на рівновеликі площі; метод доповнення; алгебраїчні доведення; метод подібності; векторний метод. Узагальнення теореми Піфагора. Застосування теореми Піфагора. Тестові завдання. Цікаві задачі

З найдавніших часів Історія теореми Піфагора починається набагато раніше до Піфагора. Відомості про неї говорять про те, що Піфагор навчався математиці у єгипетських жреців. Рівність 32 + 42 = 52 була відома єгиптянам ще біля 2300 року до н.е. в часи царя Аменемхета І. Єгипетські гарпедонапти – землеміри – використовували мотузку, поділену на 12 рівних частин. Якщо з неї скласти трикутник зі сторонами 3, 4 і 5 частин, то кут між сторонами по 3 і 4 частини, буде прямим. Таким чином, теорема, яку ми називаємо іменем Піфагора, була відома набагато раніше до нього. У вавилонянських текстах, які історики відносять до часів Хаммурабі (близько 2000 року до н.е.) наводиться наближене обчислення гіпотенузи прямокутного трикутника.

З найдавніших часів В математичній книзі Чу-пей у давньому Китаї так говориться про трикутник зі сторонами 3, 4 і 5: “Якщо прямий кут розкласти на складові частини, то лінія, яка сполучає кінці його сторін, буде 5, тоді основа є 3, а висота 4”. В цій же книзі подано малюнок, якій співпадає з одним із креслень індуської геометрії Басхари.

З найдавніших часів Зараз всі погоджуються з тим, що ця теорема не була відкрита Піфагором, проте, дехто вважає, що Піфагор перший дав її повноцінне доведення. За словами голландського математика Ван-дер-Вадена, заслугою перших грецьких математиків, таких як Фалес, Піфагор та піфагорійці, є не відкриття математики, проте її систематизація та обґрунтування. В їх руках обчислювальні рецепти, засновані на смутних уявленнях, перетворилися в точну науку.” Найпростіше її доведення можна побачити на малюнку.

“Віслюків міст”

Піфагор Самоський В VI столітті до н.е. у сім’ї золотих справ майстра Мнесарха народився син. У легенді нічого не сказано про рік народження Піфагора; історичні дослідження датують його появу на світ приблизно 580 роком до нашої ери на острові Самос.                  Можливості дати сину гарну освіту та виховання у Мнесарха були. Майбутній математик та філософ вже в дитинстві виявив велику здатність до наук. У свого першого вчителя Гермодамаса Піфагор отримує знання основ музики та живопису.

Піфагор та його школа

Піфагор та його школа До цього періоду відноситься подія, яка змінила все його майбутнє життя. Помер фараон Амазіс. Піддалися гонінням і жреці: їх вбивали або брали в полон. Так потрапив у персидський полон і Піфагор. Дванадцять років знаходився у вавилонському полоні Піфагор, доки його не звільнив персидський цар Дарій Гістасп, який прочув про відомого грека. Піфагору вже 60, він вирішує повернутися батьківщину. Тут і вирішує Піфагор створити власну філософську школу. Це був одночасно і релігійний союз, і політичний клуб, і наукове товариство. Учні цієї школи зобов’язувались вести так званий піфагорійській спосіб життя.      ...Пройшло 20 років після створення школи. Слава про неї рознеслася по всьому світу.

Піфагор та його школа Заслугою піфагорійців було висування думки про кількісні закономірності розвитку світу, що сприяло розвитку математичних, фізичних, астрономічних і географічних знань. В основі речей лежить число, учив Піфагор, пізнати світ - пізнати числа, що ним правлять. Вивчаючи числа, вони розробили числові відношення, і знайшли їх у всіх областях людської діяльності. Числа і пропорції вивчалися для того, щоб пізнати і описати душу людини, а пізнавши, керувати процесом переселення душ.

Метод розкладання на рівновеликі площі Формулювання теореми Піфагора в давнину: Сума площ квадратів, побудованих на катетах прямокутного трикутника, дорівнює площі квадрата, побудованого на його гіпотенузі.

Доведення Анариція Це доведення запропонував багдацький математик та астроном Х століття ан-Найризій (в перекладі на латинську – Анарицій)

Методи розкладання на рівновеликі площі Доведення Епштейна Його перевага полягає в тому що квадрати, побудовані на гіпотенузі і катетах прямокутного трикутника, поділені лише на трикутники. Для доведення слід зазначити, що пряма CD проведена перпендикулярно до прямої EF.

Методи розкладання на рівновеликі площі 2 3 6 5 1 4 8 8 5 2 3 1 4 7 6

Метод доповнення Поряд з методом розкладання на рівновеликі площі можна навести приклади доведень за допомогою віднімання рівних площ або іноді цей метод називають методом доповнення. Ідея цього метода полягає в тому, що від двох рівних площ треба відняти рівновеликі частини таким чином, щоб в одному випадку залишилися два квадрати, побудовані на катетах, а в другому – квадрат, побудований на гіпотенузі. Одне з таких доведень зображено на малюнку.

Застосування теореми Піфагора

Застосування теореми Піфагора

Застосування теореми Піфагора

Тестові завдання

Тестові завдання

Тестові завдання

Тестові завдання

Тестові завдання

Задача індійського математика XII століття Бхаскари

Задача з китайської «Математики в дев'яти книгах»

Задача з підручника «Арифметика» Леонтія Магницького

Задача про бамбук з давньокитайського трактату "Гоу-гу"