🗊Презентация Принцип Дирихле

Задача 1.В классе 15 учеников. Докажите что найдутся как минимум два ученика, отмечающие дни рождения в один месяц 1 год состоит из 12 месяцев. 15>12 Значит найдётся месяц в котором будут отмечать дни рождения не менее двух учеников.

Принцип Дирихле Работу выполнил: ученик Гатчинской школы №11 Иренков Даниил ( 10 Кадетский класс ) Консультант – Гонина Светлана Ивановна Учитель математики Крутенчук Марина Александровна

Иоганн Петер Густав Лежён Дирихле

Биография Немецкий математик, иностранный член Лондонского королевского общества (1855), Парижской АН (1854), Берлинской АН.  В 1831-1855 профессор Берлинского, с 1855 Гёттингенского университетов. Основные труды по теории чисел и математическому анализу. Дирихле доказал теорему о существовании бесконечно большого числа простых чисел во всякой арифметической прогрессии из целых чисел, первый член и разность которой - числа взаимно простые и изучал (1837) закон распределения простых чисел в арифметических прогрессиях, в связи с чем ввел функциональные ряды особого вида

Принцип Дирихле ФОРМУЛИРОВКА ."Если в n клетках сидит n+1 или больше зайцев, то найдётся клетка, в которой сидят по крайней мере два зайца".

Принцип Дирихле в Геометрии

Задача 2. Доказать, что если прямая l, расположенная в плоскости треугольника ABC, не проходит ни через одну из его вершин, то она не может пересечь все три стороны треугольника. Полуплоскости, на которые прямая l разбивает плоскость треугольника ABC, обозначим через q1 и q2; эти полуплоскости будем считать открытыми (то есть не содержащими точек прямой l). Вершины рассматриваемого треугольника (точки A, B, C) будут "зайцами", а полуплоскости q1 и q2 - "клетками". Каждый "заяц" попадает в какую-нибудь "клетку" (ведь прямая l не проходит ни через одну из точек A, B, C). Так как "зайцев" три, а "клеток" только две, то найдутся два "зайца", попавшие в одну "клетку"; иначе говоря, найдутся такие две вершины треугольника ABC, которые принадлежат одной полуплоскости. Пусть, скажем, точки A и B находятся в одной полуплоскости, то есть лежат по одну сторону от прямой l. Тогда отрезок AB не пересекается с l. Итак, в треугольнике ABC нашлась сторона, которая не пересекается с прямой l.

Задача 3. Внутри равностороннего треугольника со стороной 1 расположено 5 точек. Доказать, что расстояние между некоторыми двумя из них меньше 0,5.

Задача 4. В прямоугольнике 5×6 закрашено 19 клеток. Докажите, что в нём можно выбрать квадрат 2×2, в котором закрашено не менее трёх клеток

Арифметические задачи по принципу Дирихле

Задача 5. Докажите , что в любой футбольной команде есть два игрока , которые родились в один и тот же день недели Рассуждение : Кролики – игроки команды; Клетки – дни недели ; Сколько игроков в команде ? 11 Дней в недели – 7 Если рассадить кроликов в клетки ,то 4 кролика будут сидеть не одиночестве.

Задача 6 . В классе 40 учащихся . Найдётся ли такой месяц в году , в котором свой день рождения отмечают не менее 4х учащихся этого класса. Рассуждение : От противного. Если бы такого месяца не нашлось , то в каждом из 12 месяцев день рождения отмечали бы не более трёх учеников значит , всего было бы не более 36 (12*3 ) . Но в классе 40 учеников! 40>36 Противоречие!

Комбинаторные задачи по Принципу Дирихле

Задача 7. Принесли 5 чемоданов и 5 ключей от этих чемоданов , но неизвестно , какой от какого чемодана . Сколько проб придётся сделать в самом худшем случае подобрать к каждому чемодану свой ключ ? Решение : 1 ключ находит свой чемодан в худшем случае за 4 пробы 2 ключ находит за 3 3 за 2 4 за 1 5 подходит к оставшемуся чемодану

Спасибо за внимание!