Поверхности второго порядка - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Поверхности второго порядка. Доклад-сообщение содержит 55 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

Определение Уравнение поверхности - уравнение вида

Слайд 3

Описание слайда:

в общем случае уравнение поверхности 2-го порядка имеет вид в общем случае уравнение поверхности 2-го порядка имеет вид

Слайд 4

Описание слайда:

Вырожденные поверхности второго порядка это плоскости и точки, которые задаются уравнением второй степени. Невырожденными поверхности второго порядка подразделяются на пять типов.

Слайд 5

Описание слайда:

Определение Эллипсоид – поверхность, которая в некоторой системе декартовых прямоугольных координат, определяемая уравнением Определение Эллипсоид – поверхность, которая в некоторой системе декартовых прямоугольных координат, определяемая уравнением

Слайд 6

Описание слайда:

Система координат, в которой эллипсоид имеет уравнение (1) называется его канонической системой координат, а уравнение (1) – каноническим уравнением эллипсоида Система координат, в которой эллипсоид имеет уравнение (1) называется его канонической системой координат, а уравнение (1) – каноническим уравнением эллипсоида

Слайд 7

Описание слайда:

Величины a, b и c называются полуосями эллипсоида. Величины a, b и c называются полуосями эллипсоида. Если все они различны, то эллипсоид называется трехостным. Если две из трех полуосей равны, эллипсоид является поверхностью вращения. Он получается в результате вращения эллипса вокруг одной из своих осей.

Слайд 8

Описание слайда:

ИССЛЕДОВАНИЕ КАНОНИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПСОИДА 1) Сечения плоскостями x = h: Это уравнение определяет а) при | h | a – мнимую кривую.

Слайд 9

Описание слайда:

3) Сечения плоскостями y = h: 3) Сечения плоскостями y = h: Это уравнение определяет а) при | h | b – мнимую кривую.

Слайд 10

Описание слайда:

3) Сечения плоскостями z = h: 3) Сечения плоскостями z = h: Это уравнение определяет а) при | h | c – мнимую кривую.

Слайд 11

Описание слайда:

Определение Сфера в пространстве - геометрическое место точек, одинаково удаленных от некоторой точки, называемой центром сферы. Определение Сфера в пространстве - геометрическое место точек, одинаково удаленных от некоторой точки, называемой центром сферы.

Слайд 12

Описание слайда:

Слайд 13

Описание слайда:

Определение Двухполостный гиперболоид – поверхность, которая в некоторой системе декартовых прямоугольных координат, определяется уравнением Определение Двухполостный гиперболоид – поверхность, которая в некоторой системе декартовых прямоугольных координат, определяется уравнением

Слайд 14

Описание слайда:

Замечание Шуховская башня расположена в Москве на улице Шаболовка. Построена в 1919—1922г. русским архитектором Владимиром Григорьевичем Шуховым (1853—1939). Шуховская башня имеет конструкцию, благодаря чему достигается минимальная ветровая нагрузка. По форме секции башни — это однополостные гиперболоиды вращения, сделанные из прямых балок, упирающихся концами в кольцевые основания. Такие конструкции часто употребляются для устройства высоких радиомачт, водонапорных башен

Слайд 15

Описание слайда:

Гиперболоиды ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Однополостным гиперболоидом называется геометрическое место точек пространства, координаты которых в некоторой декартовой системе координат удовлетворяют уравнению

Слайд 16

Описание слайда:

Величины a, b и c называются полуосями однополостного гипер- болоида. Величины a, b и c называются полуосями однополостного гипер- болоида. Если a = b, то однополостный гиперболоид является поверхностью вращения. Он получается в резуль- тате вращения вокруг своей мнимой оси гиперболы

Слайд 17

Описание слайда:

ИССЛЕДОВАНИЕ КАНОНИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ОДНОПОЛОСТНОГО ГИПЕРБОЛОИДА 1) Сечения плоскостями x = h: Это уравнение определяет а) при | h | a – гиперболу, с действительной осью || Oz; в) при | h | = a – пару прямых.

Слайд 18

Описание слайда:

3) Сечения плоскостями y = h: 3) Сечения плоскостями y = h: Это уравнение определяет а) при | h | b – гиперболу, с действительной осью || Oz; в) при | h | = b – пару прямых.

Слайд 19

Описание слайда:

3) Сечения плоскостями z = h: 3) Сечения плоскостями z = h: Это уравнение определяет эллипс при любом h. При h = 0 полуоси эллипса будут наименьшими. Этот эллипс называют горловым эллипсом однополостного гиперболоида.

Слайд 20

Описание слайда:

Замечание. Замечание. Уравнения определяют однополостные гиперболоиды, но они «вытянуты» вдоль оси Oy и Ox соответственно.

Слайд 21

Описание слайда:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Двуполостным гиперболоидом называется геометрическое место точек пространства, координаты которых в некоторой декартовой системе координат удовлетворяют уравнению ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Двуполостным гиперболоидом называется геометрическое место точек пространства, координаты которых в некоторой декартовой системе координат удовлетворяют уравнению где a, b, c – положительные константы.

Слайд 22

Описание слайда:

Величины a, b и c называются полуосями двуполостного гипербо- лоида. Величины a, b и c называются полуосями двуполостного гипербо- лоида. Если a = b, то двуполостный ги- перболоид является поверхностью вращения. Он получается в резуль- тате вращения вокруг своей действительной оси гиперболы

Слайд 23

Описание слайда:

Слайд 24

Описание слайда:

ИССЛЕДОВАНИЕ КАНОНИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ДВУПОЛОСТНОГО ГИПЕРБОЛОИДА 1) Сечения плоскостями x = h: При любом h это уравнение определяет гиперболу, с действительной осью || Oz.

Слайд 25

Описание слайда:

2) Сечения плоскостями y = h: 2) Сечения плоскостями y = h: При любом h это уравнение определяет гиперболу, с действительной осью || Oz.

Слайд 26

Описание слайда:

3) Сечения плоскостями z = h: 3) Сечения плоскостями z = h: Это уравнение определяет а) при | h | > c – эллипс (причем, чем больше | h |, тем больше полуоси эллипса); б) при | h | = c – точку C2,1(0; 0; c); в) при | h |

Слайд 27

Описание слайда:

Замечание. Замечание. Уравнения тоже определяют двуполостные гиперболоиды, но они «вытянуты» вдоль оси Oy и Ox соответственно.

Слайд 28

Описание слайда:

Слайд 29

Описание слайда:

Определение Эллиптический параболоид – поверхность, которая в некоторой системе декартовых прямоугольных координат, определяется уравнением Определение Эллиптический параболоид – поверхность, которая в некоторой системе декартовых прямоугольных координат, определяется уравнением

Слайд 30

Описание слайда:

Параболоиды ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Эллиптическим параболоидом называется геометрическое место точек пространства, координаты которых в некоторой декартовой системе координат удовлетворяют уравнению

Слайд 31

Описание слайда:

Величины a и b называются параметрами параболоида. Точка O называется вершиной параболоида. Величины a и b называются параметрами параболоида. Точка O называется вершиной параболоида. Если a = b, то параболоид является поверхностью вращения. Он получа- ется в результате вращения вокруг оси Oz параболы

Слайд 32

Описание слайда:

ИССЛЕДОВАНИЕ КАНОНИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ПАРАБОЛОИДА 1) Сечения плоскостями x = h: При любом h это уравнение определяет параболу. Ее ось || Oz, ветви направлены вверх, параметр p = b2. При h  0 вершина параболы смещена вверх.

Слайд 33

Описание слайда:

2) Сечения плоскостями y = h: 2) Сечения плоскостями y = h: При любом h это уравнение определяет параболу. Ее ось || Oz, ветви направлены вверх, параметр p = a2. При h  0 вершина параболы смещена вверх.

Слайд 34

Описание слайда:

3) Сечения плоскостями z = h: 3) Сечения плоскостями z = h: Это уравнение определяет а) при h > 0 – эллипс (причем, чем больше h, тем больше полуоси эллипса); б) при h = 0 – точку O (0; 0; 0); в) при h

Слайд 35

Описание слайда:

Замечания: Замечания: 1) Уравнение тоже определяет эллиптический параболоид, но «развер- нутый» вниз. 2) Уравнения определяют эллиптические параболоиды, с осями симметрии Oy и Ox соответственно.

Слайд 36

Описание слайда:

Определение Гиперболический параболоид – поверхность определяемая уравнением

Слайд 37

Описание слайда:

Слайд 38

Описание слайда:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Гиперболическим параболоидом называется геометрическое место точек пространства, координаты которых в некоторой декартовой системе координат удовлетворяют уравнению ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Гиперболическим параболоидом называется геометрическое место точек пространства, координаты которых в некоторой декартовой системе координат удовлетворяют уравнению

Слайд 39

Описание слайда:

ИССЛЕДОВАНИЕ КАНОНИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ПАРАБОЛОИДА 1) Сечения плоскостями x = h: При любом h это уравнение определяет параболу. Ее ось || Oz, ветви направлены вниз, параметр p = b2. При h  0 вершина параболы смещена вверх.

Слайд 40

Описание слайда:

Слайд 41

Описание слайда:

3) Сечения плоскостями z = h: 3) Сечения плоскостями z = h: Это уравнение определяет а) при h  0 – гиперболу при h > 0 – действительная ось гиперболы || Ox, при h

Слайд 42

Описание слайда:

Замечания: Замечания: 1) Уравнение тоже определяет гиперболический параболоид, но «развер- нутый» вниз. 2) Уравнения определяют гиперболические параболоиды, у которых «неподвижные параболы» лежат в плоскости xOy и имеют оси Oy и Ox соответственно.

Слайд 43

Описание слайда:

Определение Цилиндрическая поверхность - поверхность, образованная прямыми (образующими), параллельными некоторой данной прямой и пересекающими данную линию (направляющую). Определение Цилиндрическая поверхность - поверхность, образованная прямыми (образующими), параллельными некоторой данной прямой и пересекающими данную линию (направляющую).

Слайд 44

Описание слайда:

Эллиптический цилиндр Эллиптический цилиндр

Слайд 45

Описание слайда:

Гиперболический цилиндр

Слайд 46

Описание слайда:

Цилиндры ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Цилиндрической поверхностью (цилиндром) называется поверхность, которую описывает прямая (называемая образующей), перемещающаяся параллельно самой себе вдоль некоторой кривой (называемой направляющей) . Цилиндры называют по виду направляющей: круговые, эллиптические, параболические, гиперболические.

Слайд 47

Описание слайда:

Замечание Цилиндр в некоторой декартовой системе координат задается уравнением, в которое не входит одна из координат. Замечание Цилиндр в некоторой декартовой системе координат задается уравнением, в которое не входит одна из координат. Кривая, которую определяет это уравнение в соответствующей координатной плоскости, является направляющей цилиндра; а образующая – параллельна оси отсутствующей координаты.

Слайд 48

Описание слайда:

Цилиндры

Слайд 49

Описание слайда:

Определение Коническая поверхность- поверхность, образованная прямыми (образующими конуса), проходящими через данную точку (вершину конуса) и пересекающими данную линию (направляющую конуса). Определение Коническая поверхность- поверхность, образованная прямыми (образующими конуса), проходящими через данную точку (вершину конуса) и пересекающими данную линию (направляющую конуса).

Слайд 50

Описание слайда:

Конус ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Конусом называется геометрическое место точек пространства, координаты которых в некоторой декартовой системе координат удовлетворяют уравнению

Слайд 51

Описание слайда:

Величины a, b и c называются полуосями конуса. Величины a, b и c называются полуосями конуса. Центр симметрии O называется вершиной конуса. Если a = b, то конус является по- верхностью вращения. Он получа- ется в результате вращения вокруг оси Oz прямой

Слайд 52

Описание слайда:

ИССЛЕДОВАНИЕ КАНОНИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ КОНУСА 1) Сечения плоскостями x = h: Это уравнение определяет а) при h  0 – гиперболу, с действительной осью || Oz; б) при h = 0 – пару прямых.

Слайд 53

Описание слайда:

2) Сечения плоскостями y = h: 2) Сечения плоскостями y = h: Это уравнение определяет а) при h  0 – гиперболу, с действительной осью || Oz; б) при h = 0 – пару прямых.

Слайд 54

Описание слайда:

3). Сечения плоскостями z = h: 3). Сечения плоскостями z = h: Это уравнение определяет а) при h  0 – эллипс (причем, чем больше | h |, тем больше полуоси эллипса); б) при h = 0 – точку O (0; 0; 0).