🗊Презентация Основы логики

Основы логики

Что такое логика? Термин «логика» происходит от греческого слова logos, что означает «слово, мысль, разум».

Логика – это наука о формах и способах мышления. Логика – это наука о формах и способах мышления. В логике мышление рассматривается как инструмент познания окружающего мира.

Этапы развития логики 1-й этап связан с работами ученого и философа Аристотеля (384-322 гг. до н.э.). Он пытался найти ответ на вопрос: «как мы рассуждаем», изучал правила мышления. Аристотель впервые дал систематическое изложение логики.

2-й этап – появление математической логики. Основы ее заложил немецкий ученый и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц. Он сделал попытку построить первые логические исчисления, 2-й этап – появление математической логики. Основы ее заложил немецкий ученый и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц. Он сделал попытку построить первые логические исчисления,

Окончательно развил логику как науку англичанин Джордж Буль (1815-1864). Он является основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. Окончательно развил логику как науку англичанин Джордж Буль (1815-1864). Он является основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины.

Алгебра логики Алгебра логики определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний.

Понятие это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. Флаг – красный Погода – морозная Хорошее настроение

Умозаключение это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение). Аристотель приводил такой пример умозаключения: "Все люди смертны." и "Сократ - человек." - посылки. "Сократ смертен." - заключение. Все прямоугольники- параллелограммы. Все квадраты есть прямоугольники (посылки) Все квадраты есть параллелограммы (заключение)

Высказывание это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание является повество-вательным предложением, о котором можно сказать истинно оно или ложно. «Все кошки – серы»

Высказывания Na – металл Периметр прямоугольника равен a*b 4 – 2 = 6:3 IV + II > V

Алгебра высказываний принципы заложены в основу компьютерных устройств хранения и обработки информации

В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: «истина» (1) и «ложь» (0). В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: «истина» (1) и «ложь» (0). Логические переменные обозначаются буквами латинского алфавита: А, В, С … Например: А=«квадрат – это ромб» В=«Волга впадает в Черное море»

Логические операции НЕ – логическое отрицание, инверсия ИЛИ - логическое сложение, дизъюнкция И – логическое умножение, конъюнкция Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности. По ним прослеживаются все возможные варианты решения.

Элементарные высказывания являются кирпичиками, из которых с помощью логических операций строятся сложные высказывания. Их иногда называют формулами логики высказываний. Наиболее часто используемые логические операции: «и», «или», «не». Элементарные высказывания являются кирпичиками, из которых с помощью логических операций строятся сложные высказывания. Их иногда называют формулами логики высказываний. Наиболее часто используемые логические операции: «и», «или», «не». Например: 1) Число 6 четно или число 8 нечетно 2) Число 6 четно и число 8 нечетно

Являются ли следующие предложения высказываниями? Какого цвета этот дом? Число Х не превосходит единицы. 4х +3 Посмотрите в окно. Пейте томатный сок! Рикки Мартин – самый популярный певец. Вы были в тестре?

Запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание: Число 376 четное и трехзначное Зимой дети катаются на коньках или на лыжах. Новый год мы встретим на даче или на Красной площади. Неверно, что Солнце движется вокруг Земли. На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу.

Какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие — нет “Солнце есть спутник Земли”; “2+3*4”; “Сегодня отличная погода”; “В романе Л.Н. Толстого “Война и мир” 3 432 536 слов”; “Санкт-Петербург расположен на Неве”; “Музыка Баха слишком сложна”; “Первая космическая скорость равна 7.8 км/сек”; “Железо — металл”; “Если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным”; “Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный”.

Определите значения истинности высказываний: “Наличия аттестата о среднем образовании достаточно для поступления в институт”; “Наличие аттестата о среднем образовании необходимо для поступления в институт”; “Если целое число делится на 6, то оно делится на 3”; “Подобие треугольников является необходимым условием их равенства”; “Подобие треугольников является необходимым и достаточным условием их равенства”; “Треугольники подобны только в случае их равенства”; “Треугольники равны только в случае их подобия”; “Равенство треугольников является достаточным условием их подобия”; “Для того, чтобы треугольники были неравны, достаточно, чтобы они были неподобны”; “Для того, чтобы четырёхугольник был квадратом, достаточно, чтобы его диагонали были равны и перпендикулярны”.

Инверсия (операция отрицания) Соответствует частице «не» Обозначается ¬ NOT

Постройте отрицания следующих высказываний. Сегодня в кинотеатрах идет фильм «Сталинград» Каждый охотник желает знать, где сидит фазан. Число 1 – простое число. Неверно, что число 3 не является делителем число 198 Х > 3 У + 0 Во всякой школе некоторые ученики интересуются спортом. Оля решила не все задания контрольной работы. Первая буква в имени Анна – согласная.

Конъюнкция (логическое умножение) Соответствует союзу «и» Обозначается &, ^, AND

Задание Для какого из указанных значений Х истинно выражение Не(Х>=7) & (X>4) 4 6 8 10

Домашнее задание Приведите примеры логических высказываний (для 3-х операций) Сделайте инверсию высказываний: Вторая буква – гласная, последняя – согласная. Х< 4 0 < X < 20 X<=99 Число 198 – четное 100>= 101

Алгоритм построения таблиц истинности Определить количество наборов (строк в таблице) по формуле Q=2n. (n-количество высказываний) Определите количество столбцов в таблице Последовательно по столбцам внести данные в таблицу