🗊Презентация Метод координат в пространстве

Презентация по геометрии Работу выполнил Ученик 11-А класса Ермонин Егор

Прямоугольная система координат в пространстве.

Прямоугольная система координат

Если через точку пространства проведены 3 попарно перпендекулярные прямые, на каждой из них выбрано направление и выбрана единица измерения, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве. Если через точку пространства проведены 3 попарно перпендекулярные прямые, на каждой из них выбрано направление и выбрана единица измерения, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве. Прямые с ,выбранным направлением, называют осями координат Общая точка- начало координат. Оси обозначаются: Ох, Оy,Оz.

Координата точки

В прямоугольной системе координат каждой точке пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются её координатами. В прямоугольной системе координат каждой точке пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются её координатами. О-начало координат О(0;0;0) Первая координата точки (обозначается буквой Х) определяется так: х=ОВ, если В-точка положительной полуоси х=-ОВ, если В-точка отрицательной полуоси Вторая координата (ордината,обозначается буквой Y) определяется аналогично :Y= OC Третья координата (аппликата, обозначается буквой Z) Z=OD

Координаты вектора

Зададим прямоугольную систему координат Зададим прямоугольную систему координат На каждой из положительных полуосей отметим единичный вектор, от начала координат: I – единичный вектор оси абсцисс J – единичный вектор по оси ординат K – единичный вектор по оси аппликат Любой вектор а можно разложить по координатным векторам: а= xi + yj = zk Коэффициенты x, y, z в разложении вектора а по координатным векторам называются координатами вектора а в данной системе координат Записывается так : a {x;y;z}

Правила Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. Другими словами , если a{x1;y1;z1}, b{x2;у2;z2} то вектор а+b имеет координаты {x1+x2;у1+у2;z1+z2}. Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат. Другими словами ,если а {x1;у1;z1}, b{x2;у2;z2} вектор а-b Имеет координаты {x1-x2;у1-у2;z1-z2} Каждая координата произведения вектора на число равно произведению соответствующей координаты вектора на это число А-данное число a{x;уz} тогда , А*а{Ax;Ау;Аz}

Связь между координатами векторов и координатами точек

Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало- с началом координат, называется радиус-вектором данной точки AB;АD;АА1-радиус-векторы. Координаты любой точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала ОВ {x2;у2;z2},OA{x1;у1;z1}-вектор АВ имеет координаты {x2-x1;у2-у1;z2-z1}

Основные формулы

Координата середины отрезка Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.

Длина вектора Длина вектора

Задача Решение

Задача Решение АВ=В-А АВ{1-(-1);-2-0;3-2} AB{2;-2;1}

Список литературы https://www.google.ru/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0CAcQjRxqFQoTCKi71bf0hckCFSbzcgodk4gBHw&url=http%3A%2F%2Fosiktakan.ru%2Fmg_110.htm&psig=AFQjCNGEBcuh_d79uoPxBzKOutTotdensw&ust=1447245035513728 https://www.google.ru/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0CAcQjRxqFQoTCOeEhej0hckCFeQPcgodvu0KHg&url=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%259F%25D1%2580%25D1%258F%25D0%25BC%25D0%25BE%25D1%2583%25D0%25B3%25D0%25BE%25D0%25BB%25D1%258C%25D0%25BD%25D0%25B0%25D1%258F_%25D1%2581%25D0%25B8%25D1%2581%25D1%2582%25D0%25B5%25D0%25BC%25D0%25B0_%25D0%25BA%25D0%25BE%25D0%25BE%25D1%2580%25D0%25B4%25D0%25B8%25D0%25BD%25D0%25B0%25D1%2582&psig=AFQjCNGEBcuh_d79uoPxBzKOutTotdensw&ust=1447245035513728 Учебник по геометрии 10-11 класса Л.С.Атанасян. Страница 102-111.