🗊Презентация Решение задач с помощью систем уравнений

Тема урока: Решение задач с помощью систем уравнений.

Актуализация опорных знаний. Два уравнения с двумя переменными, объединённые фигурными скобками называются ……. Решением системы уравнений с двумя переменными называется ………. Решить систему уравнений – значит …… Способы решения систем уравнений: ……… Уравнение окружности, центр которой находится в начале координат имеет вид: …….. 2 Графиком функции у = ах является ………. Линейная функция имеет вид: …………… Графиком линейной функции является ……….. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: …… Теорема Пифагора (формулировку и формулу) ……….. Квадратичная функция имеет вид: ……. к Графиком функции у = ------ является: …………… Х Прямая пропорциональность имеет вид: ………….. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: … Площадь квадрата вычисляется по формуле: ……….

Для решения задач с помощью систем уравнений необходимо Выбрать ответ удовлетворяющий условию задачи.

Решить предложенную задачу с использованием данного алгоритма. Прямоугольный садовый участок площадью 2400 м2 огорожен забором длиной 200 м. Найти длину и ширину заданного участка.

В классе 25 учащихся. При посадке деревьев в школьном саду каждая девочка посадила по 2 дерева, а каждый мальчик по 3 дерева. Всего было посажено 63 дерева. Сколько в классе девочек и сколько мальчиков? На дворе 20 кроликов и кур, у которых 52 ноги. Сколько кур и кроликов в отдельности? В мастерской «Автосервис» отремонтировали 22 легковых и грузовых автомобиля. Среди них легковых на 8 меньше, чем грузовых. Сколько автомобилей каждого вида отремонтировали в мастерской? В фермерском хозяйстве под гречиху и просо отведено 19 га, причём гречиха занимает на 5 га больше, чем просо. Сколько гектаров отведено под каждую из этих культур?

х- девочек, у – мальчиков; х+у=25; 2х+3у=63. Ответ: 12 девочек, 13 мальчиков. 2. х – кроликов, у – кур; х+у=20; 4х +2у=52. Ответ:6 кроликов,14 кур.

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 сантиметрам. Найдите его катеты, если один из них больше другого на 4 сантиметра.

Прямоугольный треугольник. Гипотенуза – 20 см. Катеты: х, у; Один из катетов на 4 см. больше другого: х – у = 4. Теорема Пифагора: х² +у² = 400 Система уравнений: х – у = 4, х² + у² = 400. Ответ: катеты – 12 см., 16 см.

Задачи для самостоятельного решения Если периметр прямоугольного треугольника 84 см, а его гипотенуза 37 см , то чему равны катеты данного треугольника?

Задачи для самостоятельного решения

Задачи для самостоятельного решения

Алгоритм решения задач на совместную работу. Принимаем всю работу, которую необходимо выполнить за 1. Находим производительность труда каждого рабочего в отдельности, т.е. , где t – время, за которое этот рабочий может выполнить всю работу, работая отдельно. Находим ту часть всей работы, которую выполняет каждый рабочий отдельно за то время, которое он работал. Составляем уравнение, приравнивая объем всей работы к сумме слагаемых, каждое из которых есть часть всей работы, выполненная отдельно каждым из рабочих.

Задача №1 Один комбайнер может убрать урожай пшеницы с участка на 24 ч быстрее, чем другой. При совместной работе они закончат уборку урожая за 35 часов. Сколько времени потребуется каждому комбайнеру, чтобы одному убрать урожай?

Решение задачи Вспомним формулу для вычисления работы А-работа, N-производительность, t-время

Составим систему:

Решаем систему способом подстановки Ответ: у = 60, х = 84

Задача №2 Две бригады, работая совместно, могут выполнить некоторое задание за 3 ч 36 мин. Сколько времени затратит на выполнение этого задания каждая бригада, работая в отдельности, если известно, что первой бригаде требуется для этого на 3 часа больше времени, чем второй.

Задача №3 Мастер и ученик должны были выполнить некоторое задание. После четырех дней совместной работы ученик был переведен в другой цех, и, чтобы закончить выполнение задания, мастеру пришлось еще 2 дня работать одному. За сколько дней мог бы выполнить каждый из них это задание, если известно, что мастеру для этого требуется на 3 дня меньше, чем ученику?

Поможем агроному Первый комбайнер может собрать урожай с заданного участка на 24 часа быстрее второго комбайнера. Два комбайнера работая вместе могут собрать урожай за 35 часов. За сколько часов могут собрать урожай каждый комбайнер, работая отдельно?

Алгоритм решения задач, в которых используется формула двузначного числа. Вводится обозначение: х – цифра десятков у – цифра единиц Искомое двузначное число 10х + у Составить систему уравнений

Задача №1. Двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр. Если к этому числу прибавить произведение его цифр, то получится 32. Найдите это двузначное число.

Решение задач Х – цифра десятков. У – цифра единиц. 10х + у – искомое число.

Задача №2. Двузначное число в трое больше суммы его цифр. Если из этого числа вычесть произведение его цифр, то получится 13. Найдите это двузначное число. (27) Задача №2. Двузначное число в трое больше суммы его цифр. Если из этого числа вычесть произведение его цифр, то получится 13. Найдите это двузначное число. (27) . Задача №3. Двузначное число в шесть раз больше суммы его цифр. Если это число сложить с произведением его цифр, то получится 74. Найдите это число.(54).

Домашнее задание: Задача №4. Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13. Если от этого числа отнять 9, то получим число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти число.(32). Задача №5. Произведение цифр двузначного числа в три раза меньше самого числа. Если к искомому числу прибавить 18, то получится число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти это число.

Биллион – миллиард. Близнецы – два простых числа с разностью, равной 2. В первой сотне 8 пар близнецов: (3;5),(5;7), (11;13). (17;19), (29;31), (41;43), (59;61), (71;73). Дружественные числа – натуральные числа А и В такие, что А есть сумма всех натуральных делителей числа В, меньших В, а число В есть сумма всех натуральных делителей числа А, меньших А. Первая пара дружественных чисел (220; 284). 220 = 1 + 2 +4 + 71 + 142; 284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 Была известна древнегреческому учённому Пифагору (6 век до н.э.)