🗊Презентация Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №1Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №2Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №3Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №4Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №5Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №6Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №7Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №8Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №9Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №10Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №11Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №12Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №13Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №14Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №15Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №16Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №17Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №18Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №19Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №20Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №21Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №22Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №23Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №24Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №25Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №26Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №27Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №28Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №29Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №30Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №31Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №32Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №33Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №34Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №35Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №36Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №37Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №38Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №39Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №40Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №41Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №42Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №43Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №44Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства, слайд №45
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства. Доклад-сообщение содержит 45 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства Ирина Борисовна Просвирнина Предикаты Кванторы Ограничительные кванторы Логические эквивалентности выражений, содержащих кванторы Отрицания выражений, содержащих кванторы Вложенные кванторы
Описание слайда:
Предикаты и кванторы. Действия над предикатами и их свойства Ирина Борисовна Просвирнина Предикаты Кванторы Ограничительные кванторы Логические эквивалентности выражений, содержащих кванторы Отрицания выражений, содержащих кванторы Вложенные кванторы

Слайд 2


Предикаты Предложения, содержащие переменные, часто встречаются в математических утверждениях; компьютерных программах; спецификациях систем.
Описание слайда:
Предикаты Предложения, содержащие переменные, часто встречаются в математических утверждениях; компьютерных программах; спецификациях систем.

Слайд 3


Предикаты Примеры таких предложений: “”, “”, “”, “компьютер подвергается атаке хакера”, “компьютер функционирует в нормальном режиме”. Если значения переменных, входящих в эти предложения, не специфицированы, то эти предложения не являются ни истинными, ни ложными.
Описание слайда:
Предикаты Примеры таких предложений: “”, “”, “”, “компьютер подвергается атаке хакера”, “компьютер функционирует в нормальном режиме”. Если значения переменных, входящих в эти предложения, не специфицированы, то эти предложения не являются ни истинными, ни ложными.

Слайд 4


Предикаты “” Предложение “больше трех” состоит из двух частей: первая часть: переменная , – подлежащее предложения; вторая часть: “больше трех”, – предикат – объясняет, каким свойством обладает подлежащее предложения. Обозначим предложение “ больше трех” через , где обозначает предикат, а – переменную.
Описание слайда:
Предикаты “” Предложение “больше трех” состоит из двух частей: первая часть: переменная , – подлежащее предложения; вторая часть: “больше трех”, – предикат – объясняет, каким свойством обладает подлежащее предложения. Обозначим предложение “ больше трех” через , где обозначает предикат, а – переменную.

Слайд 5


Предикаты Предложение еще называют значением пропозициональной функции в точке . Как только переменной будет присвоено определенное значение, утверждение станет высказыванием, принимающим логическое значение “Истина” или логическое значение “Ложь”.
Описание слайда:
Предикаты Предложение еще называют значением пропозициональной функции в точке . Как только переменной будет присвоено определенное значение, утверждение станет высказыванием, принимающим логическое значение “Истина” или логическое значение “Ложь”.

Слайд 6


Предикаты Пример 1 Пусть обозначает утверждение “”. Найдем логические значения высказываний и – высказывание “”, которое является истинным. – высказывание “”, которое является ложным.
Описание слайда:
Предикаты Пример 1 Пусть обозначает утверждение “”. Найдем логические значения высказываний и – высказывание “”, которое является истинным. – высказывание “”, которое является ложным.

Слайд 7


Предикаты Пример 2 Пусть обозначает утверждение “Компьютер подсоединен к сети ”. Предположим, что компьютер подсоединен к сети , но не подсоединен к сети . Найдем логические значения и : ; .
Описание слайда:
Предикаты Пример 2 Пусть обозначает утверждение “Компьютер подсоединен к сети ”. Предположим, что компьютер подсоединен к сети , но не подсоединен к сети . Найдем логические значения и : ; .

Слайд 8


Предикаты Пример 3 Пусть обозначает утверждение “”. Найдем логические значения высказываний и Утверждение – это высказывание “”, которое истинно. Утверждение – это высказывание “”, которое ложно.
Описание слайда:
Предикаты Пример 3 Пусть обозначает утверждение “”. Найдем логические значения высказываний и Утверждение – это высказывание “”, которое истинно. Утверждение – это высказывание “”, которое ложно.

Слайд 9


Предикаты Предложение, содержащее переменных обозначают через Предложение еще называют значением пропозициональной функции на -наборе , а называют местным предикатом или арным предикатом.
Описание слайда:
Предикаты Предложение, содержащее переменных обозначают через Предложение еще называют значением пропозициональной функции на -наборе , а называют местным предикатом или арным предикатом.

Слайд 10


Предикаты Если переменным, входящим в состав пропозициональной функции, присвоить некоторые значения, то в результате получится высказывание, имеющее определенное истинностное значение. Имеется еще один способ образования высказываний из пропозициональных функций, известный как квантификация. Раздел логики, изучающие предикаты и кванторы, называется исчислением предикатов.
Описание слайда:
Предикаты Если переменным, входящим в состав пропозициональной функции, присвоить некоторые значения, то в результате получится высказывание, имеющее определенное истинностное значение. Имеется еще один способ образования высказываний из пропозициональных функций, известный как квантификация. Раздел логики, изучающие предикаты и кванторы, называется исчислением предикатов.

Слайд 11


Кванторы Определение 1 Пусть предикат определен на некоторой области рассуждений (называемой далее для краткости «область»). Универсальной квантификацией предиката относительно области называется высказывание для всех значений из области “. Высказывание истинно тогда и только тогда, когда принимает значение “Истина” для всех значений из области .
Описание слайда:
Кванторы Определение 1 Пусть предикат определен на некоторой области рассуждений (называемой далее для краткости «область»). Универсальной квантификацией предиката относительно области называется высказывание для всех значений из области “. Высказывание истинно тогда и только тогда, когда принимает значение “Истина” для всех значений из области .

Слайд 12


Кванторы Символ  называется универсальным квантором. Мы читаем так: ”для всех ; ”для каждого “. Элемент , для которого высказывание ложно, называется контрпримером для высказывания .
Описание слайда:
Кванторы Символ  называется универсальным квантором. Мы читаем так: ”для всех ; ”для каждого “. Элемент , для которого высказывание ложно, называется контрпримером для высказывания .

Слайд 13


Кванторы Высказывание ложно тогда и только тогда, когда не является истинным для всех элементов из области рассуждений . Таким образом, высказывание ложно тогда и только тогда, когда имеется контрпример для высказывания из области рассуждений
Описание слайда:
Кванторы Высказывание ложно тогда и только тогда, когда не является истинным для всех элементов из области рассуждений . Таким образом, высказывание ложно тогда и только тогда, когда имеется контрпример для высказывания из области рассуждений

Слайд 14


Кванторы Пример 4 Пусть – предикат “” , определенный на множестве . Найти логическое значение высказывания .
Описание слайда:
Кванторы Пример 4 Пусть – предикат “” , определенный на множестве . Найти логическое значение высказывания .

Слайд 15


Кванторы Пусть – предикат, определенный на множестве , тогда
Описание слайда:
Кванторы Пусть – предикат, определенный на множестве , тогда

Слайд 16


Кванторы Пример 5 Пусть – предикат “Компьютер подсоединен к сети”, определенный на множестве всех компьютеров кампуса. Что означает высказывание ?
Описание слайда:
Кванторы Пример 5 Пусть – предикат “Компьютер подсоединен к сети”, определенный на множестве всех компьютеров кампуса. Что означает высказывание ?

Слайд 17


Кванторы Пример 6 Найдите логическое значение высказывания , если область предиката состоит из всех вещественных чисел; область предиката состоит из всех целых чисел.
Описание слайда:
Кванторы Пример 6 Найдите логическое значение высказывания , если область предиката состоит из всех вещественных чисел; область предиката состоит из всех целых чисел.

Слайд 18


Кванторы Определение 2 Пусть предикат определен на некоторой области . Экзистенциальной квантификацией предиката относительно области называется высказывание ”Существует значение из области , для которого “. Высказывание истинно тогда и только тогда, когда принимает значение “Истина” для некоторого значения из области .
Описание слайда:
Кванторы Определение 2 Пусть предикат определен на некоторой области . Экзистенциальной квантификацией предиката относительно области называется высказывание ”Существует значение из области , для которого “. Высказывание истинно тогда и только тогда, когда принимает значение “Истина” для некоторого значения из области .

Слайд 19


Кванторы Символ  называется квантором существования. Мы читаем так: ”существует , такой что “; ”для некоторого “.
Описание слайда:
Кванторы Символ  называется квантором существования. Мы читаем так: ”существует , такой что “; ”для некоторого “.

Слайд 20


Кванторы Высказывание ложно тогда и только тогда, когда не является истинным для некоторого элемента из области рассуждений . Таким образом, высказывание ложно тогда и только тогда, когда ложно для любого элемента x из области рассуждений .
Описание слайда:
Кванторы Высказывание ложно тогда и только тогда, когда не является истинным для некоторого элемента из области рассуждений . Таким образом, высказывание ложно тогда и только тогда, когда ложно для любого элемента x из области рассуждений .

Слайд 21


Кванторы Пример 7 Пусть обозначает утверждение “”. Найти логическое значение высказывания , если область предиката состоит из всех вещественных чисел.
Описание слайда:
Кванторы Пример 7 Пусть обозначает утверждение “”. Найти логическое значение высказывания , если область предиката состоит из всех вещественных чисел.

Слайд 22


Кванторы Пример 8 Пусть обозначает утверждение “”. Найти логическое значение высказывания если область предиката состоит из всех вещественных чисел.
Описание слайда:
Кванторы Пример 8 Пусть обозначает утверждение “”. Найти логическое значение высказывания если область предиката состоит из всех вещественных чисел.

Слайд 23


Кванторы Пример 9 Пусть – предикат “” , определенный на множестве Найти логическое значение высказывания .
Описание слайда:
Кванторы Пример 9 Пусть – предикат “” , определенный на множестве Найти логическое значение высказывания .

Слайд 24


Кванторы Пусть – предикат, определенный на множестве , тогда
Описание слайда:
Кванторы Пусть – предикат, определенный на множестве , тогда

Слайд 25


Ограничительные кванторы Пример 10 Выясним, что означает утверждение где областью является множество вещественных чисел. Утверждение означает: для любого вещественного числа со свойством имеет место неравенство , т.е. “Квадрат любого отрицательного числа является числом положительным”. Это утверждение эквивалентно такому утверждению:
Описание слайда:
Ограничительные кванторы Пример 10 Выясним, что означает утверждение где областью является множество вещественных чисел. Утверждение означает: для любого вещественного числа со свойством имеет место неравенство , т.е. “Квадрат любого отрицательного числа является числом положительным”. Это утверждение эквивалентно такому утверждению:

Слайд 26


Ограничительные кванторы Пример 11 Заметим, что ограничение универсальной квантификации сводится к универсальной квантификации условного высказывания.
Описание слайда:
Ограничительные кванторы Пример 11 Заметим, что ограничение универсальной квантификации сводится к универсальной квантификации условного высказывания.

Слайд 27


Ограничительные кванторы Пример 12 Выяснить, что означает утверждение , где областью является множество вещественных чисел.
Описание слайда:
Ограничительные кванторы Пример 12 Выяснить, что означает утверждение , где областью является множество вещественных чисел.

Слайд 28


Ограничительные кванторы Пример 13 Выясним, что означает утверждение где областью является множество вещественных чисел. Утверждение означает: существует вещественное число со свойством: , для которого имеет место равенство , т.е. “Существует арифметический квадратный корень из числа ”. Это утверждение эквивалентно такому утверждению: .
Описание слайда:
Ограничительные кванторы Пример 13 Выясним, что означает утверждение где областью является множество вещественных чисел. Утверждение означает: существует вещественное число со свойством: , для которого имеет место равенство , т.е. “Существует арифметический квадратный корень из числа ”. Это утверждение эквивалентно такому утверждению: .

Слайд 29


Ограничительные кванторы Пример 14 Заметим, что ограничение экзистенциальной квантификации сводится к экзистенциальной квантификации конъюнкции.
Описание слайда:
Ограничительные кванторы Пример 14 Заметим, что ограничение экзистенциальной квантификации сводится к экзистенциальной квантификации конъюнкции.

Слайд 30


Логические эквивалентности Определение 3 Утверждения, содержащие предикаты и кванторы, логически эквивалентны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковые логические значения для любых логических значений переменных из области рассуждений. Если два утверждения и , содержащие предикаты и кванторы, логически эквивалентны, то пишут: .
Описание слайда:
Логические эквивалентности Определение 3 Утверждения, содержащие предикаты и кванторы, логически эквивалентны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковые логические значения для любых логических значений переменных из области рассуждений. Если два утверждения и , содержащие предикаты и кванторы, логически эквивалентны, то пишут: .

Слайд 31


Логические эквивалентности Пример 15 Показать, что и логически эквивалентны при условии что предикаты и заданы на одной области . Следует доказать два утверждения: если истинно , то истинно; если истинно, то истинно.
Описание слайда:
Логические эквивалентности Пример 15 Показать, что и логически эквивалентны при условии что предикаты и заданы на одной области . Следует доказать два утверждения: если истинно , то истинно; если истинно, то истинно.

Слайд 32


Логические эквивалентности Пример 15 Докажем, что если истинно , то также истинно. Предположим, что . Это означает, что если элемент принадлежит области , то . Следовательно, и для любого элемента из области . Значит, и . Отсюда следует, что .
Описание слайда:
Логические эквивалентности Пример 15 Докажем, что если истинно , то также истинно. Предположим, что . Это означает, что если элемент принадлежит области , то . Следовательно, и для любого элемента из области . Значит, и . Отсюда следует, что .

Слайд 33


Логические эквивалентности Пример 15 Докажем, что если истинно , то также истинно. Предположим, что . Отсюда следует, что и . Следовательно, если элемент a принадлежит области , то и . Значит, для всех из области имеет место равенство . Отсюда следует, что . Доказательство закончено.
Описание слайда:
Логические эквивалентности Пример 15 Докажем, что если истинно , то также истинно. Предположим, что . Отсюда следует, что и . Следовательно, если элемент a принадлежит области , то и . Значит, для всех из области имеет место равенство . Отсюда следует, что . Доказательство закончено.

Слайд 34


Отрицания квантифицированных выражений Пример 16 Рассмотрим отрицание утверждения «Каждый студент Вашей группы изучает курс математического анализа». Это утверждение запишем в виде , где – утверждение «студент Вашей группы изучает курс математического анализа», а область состоит из студентов Вашей группы. Отрицание исходного утверждения: «Неверно, что каждый студент Вашей группы изучает курс математического анализа».
Описание слайда:
Отрицания квантифицированных выражений Пример 16 Рассмотрим отрицание утверждения «Каждый студент Вашей группы изучает курс математического анализа». Это утверждение запишем в виде , где – утверждение «студент Вашей группы изучает курс математического анализа», а область состоит из студентов Вашей группы. Отрицание исходного утверждения: «Неверно, что каждый студент Вашей группы изучает курс математического анализа».

Слайд 35


Отрицания квантифицированных выражений Пример 16 Отрицание исходного утверждения: «Неверно, что каждый студент Вашей группы изучает курс математического анализа». Это можно сказать по-другому: «В Вашей группе есть студент, который не изучает курс математического анализа»:
Описание слайда:
Отрицания квантифицированных выражений Пример 16 Отрицание исходного утверждения: «Неверно, что каждый студент Вашей группы изучает курс математического анализа». Это можно сказать по-другому: «В Вашей группе есть студент, который не изучает курс математического анализа»:

Слайд 36


Отрицания квантифицированных выражений Первый закон Де Моргана для кванторов: Доказательство тогда и только тогда, когда . тогда и только тогда, когда найдется элемент из области, для которого . тогда и только тогда, когда .
Описание слайда:
Отрицания квантифицированных выражений Первый закон Де Моргана для кванторов: Доказательство тогда и только тогда, когда . тогда и только тогда, когда найдется элемент из области, для которого . тогда и только тогда, когда .

Слайд 37


Отрицания квантифицированных выражений Пример 17 Рассмотрим отрицание утверждения «В Вашей группе есть студент, который изучает курс математического анализа». Это утверждение запишем в виде где – утверждение «студент Вашей группы изучает курс математического анализа», а область состоит из студентов Вашей группы. Отрицание исходного утверждения: «Неверно, что в Вашей группе есть студент, который изучает курс математического анализа».
Описание слайда:
Отрицания квантифицированных выражений Пример 17 Рассмотрим отрицание утверждения «В Вашей группе есть студент, который изучает курс математического анализа». Это утверждение запишем в виде где – утверждение «студент Вашей группы изучает курс математического анализа», а область состоит из студентов Вашей группы. Отрицание исходного утверждения: «Неверно, что в Вашей группе есть студент, который изучает курс математического анализа».

Слайд 38


Отрицания квантифицированных выражений Пример 17 Отрицание исходного утверждения:«Неверно, что в Вашей группе есть студент, который изучает курс математического анализа». Это можно сказать по-другому: «В Вашей группе ни один студент не изучает курс математического анализа»: .
Описание слайда:
Отрицания квантифицированных выражений Пример 17 Отрицание исходного утверждения:«Неверно, что в Вашей группе есть студент, который изучает курс математического анализа». Это можно сказать по-другому: «В Вашей группе ни один студент не изучает курс математического анализа»: .

Слайд 39


Отрицания квантифицированных выражений Второй закон Де Моргана для кванторов:
Описание слайда:
Отрицания квантифицированных выражений Второй закон Де Моргана для кванторов:

Слайд 40


Вложенные кванторы Пример 18 Записать предложение «Сумма двух положительных чисел – число положительное» в виде логического выражения. Решение , где множество целых чисел – область для обеих переменных.
Описание слайда:
Вложенные кванторы Пример 18 Записать предложение «Сумма двух положительных чисел – число положительное» в виде логического выражения. Решение , где множество целых чисел – область для обеих переменных.

Слайд 41


Вложенные кванторы Пример 19 Записать определение предела вещественной функции вещественного аргумента x в точке a из ее области определения. Решение означает, что
Описание слайда:
Вложенные кванторы Пример 19 Записать определение предела вещественной функции вещественного аргумента x в точке a из ее области определения. Решение означает, что

Слайд 42


Вложенные кванторы Пример 20 Записать на русском языке следующее логическое выражение: , где – « имеет компьютер», – « и – друзья», области для и – все студенты первого курса математического факультета. Решение Каждый студент первого курса математического факультета имеет компьютер или имеет друга, у которого есть компьютер.
Описание слайда:
Вложенные кванторы Пример 20 Записать на русском языке следующее логическое выражение: , где – « имеет компьютер», – « и – друзья», области для и – все студенты первого курса математического факультета. Решение Каждый студент первого курса математического факультета имеет компьютер или имеет друга, у которого есть компьютер.

Слайд 43


Вложенные кванторы Пример 21 Постройте отрицание утверждения так, чтобы отрицания не стояли перед кванторами. Решение
Описание слайда:
Вложенные кванторы Пример 21 Постройте отрицание утверждения так, чтобы отрицания не стояли перед кванторами. Решение

Слайд 44


Вложенные кванторы Пример 22 Постройте отрицание определения предела вещественной функции вещественного аргумента в точке из ее области определения, т.е. отрицание выражения Решение где множество вещественных чисел – область для всех переменных.
Описание слайда:
Вложенные кванторы Пример 22 Постройте отрицание определения предела вещественной функции вещественного аргумента в точке из ее области определения, т.е. отрицание выражения Решение где множество вещественных чисел – область для всех переменных.

Слайд 45


Вложенные кванторы Пример 23 Пусть означает Определите логические значения высказываний и ), если области переменных и – все вещественные числа. Решение , Вывод: порядок кванторов в выражениях с вложенными кванторами является существенным.
Описание слайда:
Вложенные кванторы Пример 23 Пусть означает Определите логические значения высказываний и ), если области переменных и – все вещественные числа. Решение , Вывод: порядок кванторов в выражениях с вложенными кванторами является существенным.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию