Теория вероятностей и математическая статистика - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №1

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №2

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №3

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №4

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №5

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №6

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №7

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №8

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №9

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №10

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №11

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №12

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №13

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №14

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №15

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №16

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №17

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №18

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №19

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №20

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №21

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №22

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №23

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №24

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №25

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №26

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №27

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №28

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №29

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №30

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №31

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №32

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №33

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №34

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №35

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №36

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №37

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №38

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №39

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №40

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №41

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №42

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №43

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №44

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №45

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №46

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №47

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №48

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №49

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №50

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №51

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №52

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №53

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №54

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №55

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №56

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №57

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №58

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №59

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №60

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №61

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №62

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №63

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №64

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №65

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №66

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №67

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №68

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №69

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №70

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №71

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №72

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №73

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №74

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №75

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №76

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №77

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №78

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №79

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №80

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №81

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №82

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №83

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №84

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №85

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №86

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №87

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №88

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №89

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №90

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №91

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №92

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №93

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №94

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №95

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №96

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №97

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №98

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №99

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №100

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №101

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №102

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №103

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №104

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №105

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №106

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №107

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №108

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №109

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №110

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №111

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №112

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №113

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №114

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №115

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №116

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №117

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №118

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №119

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №120

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №121

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №122

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №123

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №124

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №125

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №126

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №127

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №128

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №129

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №130

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №131

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №132

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №133

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №134

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №135

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №136

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №137

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №138

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №139

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №140

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №141

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №142

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №143

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №144

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №145

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №146

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №147

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №148

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №149

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №150

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №151

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №152

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №153

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №154

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №155

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №156

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №157

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №158

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №159

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №160

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №161

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №162

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №163

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №164

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №165

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №166

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №167

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №168

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №169

Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №170

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Теория вероятностей и математическая статистика. Доклад-сообщение содержит 170 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Теория вероятностей и математическая статистика

Слайд 2

Описание слайда:

Список литературы 1. Н.Н. Одияко, Н.Ю. Голодная. Теория вероятностей. Учебное пособие. 2. Н.Н. Одияко, Н.А. Бажанова. Обработка одномерной выборки. 3. Н.Ю. Голодная, Н.Н. Одияко. Математическая статистика. Теория корреляции в расчетах. Часть2.

Слайд 3

Описание слайда:

4. В.Е. Гмурман. Теория вероятностей и 4. В.Е. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика. 5. В.Е. Гмурман. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

Слайд 4

Описание слайда:

Основные понятия комбинаторики

Слайд 5

Описание слайда:

Правило умножения

Слайд 6

Описание слайда:

Пусть требуется выполнить одно за Пусть требуется выполнить одно за другим какие-то действия. Если первое действие можно выполнить способом, второе действие - способами, третье - способами и т.д. до действия, которое можно выполнить способами, то все действий вместе быть выполнены могут быть выполнены способами.

Слайд 7

Описание слайда:

Правило сложения

Слайд 8

Описание слайда:

Если два действия взаимно исключают друг друга , причём одно из них можно выполнить способами, а другое- способами, то выполнить одно любое из этих действий можно способами. Если два действия взаимно исключают друг друга , причём одно из них можно выполнить способами, а другое- способами, то выполнить одно любое из этих действий можно способами. Это правило распространяется на любое конечное число действий.

Слайд 9

Описание слайда:

Опр. Последовательность элементов называется упорядоченной, если порядок следования элементов в ней задан

Слайд 10

Описание слайда:

Опр. Размещением из элементов по элементов называется любое упорядоченное подмножество из элементов множества, состоящего из различных элементов:

Слайд 11

Описание слайда:

Опр. Перестановками из элементов называется любое упорядоченное множество, Опр. Перестановками из элементов называется любое упорядоченное множество, в которое входят по одному разу все различные элементы данного множества:

Слайд 12

Описание слайда:

Опр. Сочетанием из элементов по элементов называется любое подмножество из элементов, которые принадлежат множеству, состоящему из различных элементов: Опр. Сочетанием из элементов по элементов называется любое подмножество из элементов, которые принадлежат множеству, состоящему из различных элементов:

Слайд 13

Описание слайда:

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ПРЕДМЕТ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Слайд 14

Описание слайда:

Опр. Испытание (опыт, эксперимент)- Опр. Испытание (опыт, эксперимент)- выполнение определенного комплекса условий, в которых наблюдается то или иное явление, фиксируется тот или иной результат

Слайд 15

Описание слайда:

Опр. Событие называется случайным по отношению к данному испытанию (опыту), если при осуществлении этого испытания (опыта) оно может наступить или не наступить. Опр. Событие называется случайным по отношению к данному испытанию (опыту), если при осуществлении этого испытания (опыта) оно может наступить или не наступить. Событие обозначается:

Слайд 16

Описание слайда:

Определения. Определения. 1.Событие , которое в результате опыта обязательно произойдет называется достоверным. 2.Событие, которое в результате опыта никогда не наступит называется невозможным. 3. Если одновременно одно событие влечет за собой другое и наоборот, такие события называются равносильными.

Слайд 17

Описание слайда:

4. События называются несовместными, 4. События называются несовместными, если наступление одного из них исключает наступление любого другого. 5. События называются равновозможными, если в результате испытания по условиям симметрии ни одно из этих событий не является объективно более возможным.

Слайд 18

Описание слайда:

6. События называются 6. События называются единственно возможными, если появление в результате испытания одного и только одного из них является практически достоверным событием.

Слайд 19

Описание слайда:

7. Несколько событий образуют 7. Несколько событий образуют полную группу, если они являются единственно возможными и несовместными исходами испытания. Это означает, что в результате испытания обязательно должно произойти одно и только одно из этих событий.

Слайд 20

Описание слайда:

«Статистическое определение» вероятности случайного события

Слайд 21

Описание слайда:

Опр. Пусть при - кратном повторении опыта событие произошло раз. Частотой события называется отношение Опр. Пусть при - кратном повторении опыта событие произошло раз. Частотой события называется отношение

Слайд 22

Описание слайда:

Опр. Опр. Вероятность случайного события – это связанное с данным событием постоянное число, около которого колеблется частота наступления этого события в длинных сериях опытов.

Слайд 23

Описание слайда:

Если событие - достоверное, то Если событие - невозможное, то

Слайд 24

Описание слайда:

Комбинация событий

Слайд 25

Описание слайда:

Опр. Суммой событий и называется событие + , состоящее в том, что в опыте произойдет хотя бы одно из этих событий или .

Слайд 26

Описание слайда:

Слайд 27

Описание слайда:

Опр. Произведением событий и называется событие , состоящее в одновременном появлении этих событий.

Слайд 28

Описание слайда:

Слайд 29

Описание слайда:

Опр. Событие называется противоположным событию , если оно считается наступившим тогда и только тогда, когда не наступает.

Слайд 30

Описание слайда:

Слайд 31

Описание слайда:

Опр. Разностью двух событий Опр. Разностью двух событий и называется событие, которое состоится, если событие произойдет, а событие не произойдет.

Слайд 32

Описание слайда:

Слайд 33

Описание слайда:

Правило сложения вероятностей.

Слайд 34

Описание слайда:

Если события несовместны, то вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

Слайд 35

Описание слайда:

Следствие. Следствие.

Слайд 36

Описание слайда:

Слайд 37

Описание слайда:

Классический способ подсчета вероятности

Слайд 38

Описание слайда:

Эту формулу применяют в тех случаях, когда исходы некоторого испытания образуют полную группу событий и равновозможны. Эту формулу применяют в тех случаях, когда исходы некоторого испытания образуют полную группу событий и равновозможны. Такие исходы называются элементарными исходами

Слайд 39

Описание слайда:

Слайд 40

Описание слайда:

Вероятность события равна отношению Вероятность события равна отношению числа элементарных исходов, благоприятных для этого события, к общему числу элементарных исходов.

Слайд 41

Описание слайда:

Геометрическое определение вероятности

Слайд 42

Описание слайда:

Опр. Геометрической вероятностью Опр. Геометрической вероятностью события называется отношение меры области благоприятствующей появлению события , к мере всей области

Слайд 43

Описание слайда:

Условная вероятность

Слайд 44

Описание слайда:

Опр. Условной вероятностью Опр. Условной вероятностью события относительно события называется вероятность осуществления события при условии, что событие уже произошло.

Слайд 45

Описание слайда:

Слайд 46

Описание слайда:

Пример. Слово “лотос” составлено из одинаковых букв- кубиков. Кубики рассыпаны. Берут наугад один за другим три кубика. Какова вероятность того, что при этом появиться слово “сто”. Пример. Слово “лотос” составлено из одинаковых букв- кубиков. Кубики рассыпаны. Берут наугад один за другим три кубика. Какова вероятность того, что при этом появиться слово “сто”. Решение: - проявиться слово «сто» - первой извлечена “с” - второй извлечена “т” - третьей извлечена “о”

Слайд 47

Описание слайда:

Представим событие в виде: Представим событие в виде:

Слайд 48

Описание слайда:

Тогда: Тогда:

Слайд 49

Описание слайда:

Независимые события

Слайд 50

Описание слайда:

Опр. События называются Опр. События называются независимыми, если наступление одного не меняет шансов появления другого . Если события и независимы, то

Слайд 51

Описание слайда:

ЗАМЕЧАНИЯ. Для совместных событий: Для несовместных событий: Для независимых событий: Для зависимых событий:

Слайд 52

Описание слайда:

ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ

Слайд 53

Описание слайда:

Предположим, что событие может наступить только вместе с одним из нескольких попарно несовместных событий тогда имеет место формула

Слайд 54

Описание слайда:

ФОРМУЛА БАЙЕСА

Слайд 55

Описание слайда:

Эта формула решает следующую задачу: пусть произведен опыт, и в результате него наступило событие Эта формула решает следующую задачу: пусть произведен опыт, и в результате него наступило событие Сам по себе этот факт ещё не позволяет сказать, какое из событий имело место в проделанном опыте. Можно поставить следующую задачу: найти вероятности

Слайд 56

Описание слайда:

Слайд 57

Описание слайда:

Формула Бернулли

Слайд 58

Описание слайда:

где - столько раз проводили опыт; - число появления соб. ; - вероятность появления соб. ; - вероятность не появления соб. ,

Слайд 59

Описание слайда:

Замечание. Замечание. Формулу Бернулли используют при

Слайд 60

Описание слайда:

Слайд 61

Описание слайда:

т.к. и , то эту формулу можно переписать в виде

Слайд 62

Описание слайда:

Событие произойдет: Событие произойдет: а) менее раз б) не менее раз

Слайд 63

Описание слайда:

в) более раз г) не более раз

Слайд 64

Описание слайда:

Наиболее вероятное число успехов

Слайд 65

Описание слайда:

Рассмотрим Рассмотрим

Слайд 66

Описание слайда:

или или

Слайд 67

Описание слайда:

Вероятность при больших значениях

Слайд 68

Описание слайда:

Локальная приближенная формула Лапласа ( -велико)

Слайд 69

Описание слайда:

Слайд 70

Описание слайда:

Слайд 71

Описание слайда:

Интегральная формула Лапласа

Слайд 72

Описание слайда:

Формула позволяет найти Формула позволяет найти

Слайд 73

Описание слайда:

Пусть Пусть

Слайд 74

Описание слайда:

Свойства интегральной функции Свойства интегральной функции Лапласа 1) 2)

Слайд 75

Описание слайда:

Тогда Тогда где

Слайд 76

Описание слайда:

Формулы применяются при Формулы применяются при но при дают незначительную погрешность при выполнении условия

Слайд 77

Описание слайда:

Вероятность того, что частота наступления соб. в опытах отклонится от вероятности соб. не более чем на :

Слайд 78

Описание слайда:

Приближенная формула Пуассона

Слайд 79

Описание слайда:

велико, велико,

Слайд 80

Описание слайда:

Док-во: Воспользуемся формулой Бернулли Док-во: Воспользуемся формулой Бернулли т.к. , то

Слайд 81

Описание слайда:

Слайд 82

Описание слайда:

при

Слайд 83

Описание слайда:

Формулу Пуассона можно использовать Формулу Пуассона можно использовать если велико,

Слайд 84

Описание слайда:

Случайные величины

Слайд 85

Описание слайда:

Опр. Случайной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное возможное значение, неизвестное заранее, но обязательно одно.

Слайд 86

Описание слайда:

Опр. Дискретной случайной величиной называют такую случайную величину, множество возможных значений которой либо конечно, либо бесконечно, но обязательно счетно.

Слайд 87

Описание слайда:

Опр. Непрерывной случайной величиной называют такую случайную величину, которая может принять любое значение из некоторого конечного или бесконечного интервала.

Слайд 88

Описание слайда:

Случайные величины: ; значения: .

Слайд 89

Описание слайда:

Операции над случайными величинами.

Слайд 90

Описание слайда:

Слайд 91

Описание слайда:

Определение. Определение. Суммой случайных величин и называется случайная величина , возможные значения которой есть

Слайд 92

Описание слайда:

Слайд 93

Описание слайда:

Опр. Произведением случайных величин и называется случайная величина , возможные значения которой есть

Слайд 94

Описание слайда:

Слайд 95

Описание слайда:

Опр. Произведением случайной величины на постоянную называется случайная величина , возможные значения которой есть Опр. Произведением случайной величины на постоянную называется случайная величина , возможные значения которой есть

Слайд 96

Описание слайда:

Закон распределения случайной величины

Слайд 97

Описание слайда:

Опр. Законом распределения дискретной случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими вероятностями.

Слайд 98

Описание слайда:

Закон распределения случайной величины можно задать, как и функцию: табличным, графическим и аналитическим способами.

Слайд 99

Описание слайда:

Опр. Две случайные величины называются независимыми, если закон распределения вероятностей одной из них не зависит от того какие возможные значения приняла другая.

Слайд 100

Описание слайда:

Табличный способ

Слайд 101

Описание слайда:

Ряд распределения случайной величины

Слайд 102

Описание слайда:

Пусть Пусть тогда тогда тогда ………………………………… тогда

Слайд 103

Описание слайда:

Слайд 104

Описание слайда:

Слайд 105

Описание слайда:

Графический способ

Слайд 106

Описание слайда:

Многоугольник распределения

Слайд 107

Описание слайда:

Слайд 108

Описание слайда:

Аналитический способ

Слайд 109

Описание слайда:

Функция распределения вероятностей

Слайд 110

Описание слайда:

Опр. Функцией распределения вероятностей случайной величины называется функция , задающая вероятность того, что случайная величина принимает значение, меньшее , т.е. .

Слайд 111

Описание слайда:

Свойства функции распределения.

Слайд 112

Описание слайда:

1. ; 1. ; Т.к , а 2. - неубывающая функция и для

Слайд 113

Описание слайда:

Слайд 114

Описание слайда:

Слайд 115

Описание слайда:

Т.к. Т.к.

Слайд 116

Описание слайда:

3. Если - функция распределения, 3. Если - функция распределения, то 4.Если - непрерывная случайная величина, то .

Слайд 117

Описание слайда:

Если - дискретная случайная величина, то

Слайд 118

Описание слайда:

…………………………………………...........

Слайд 119

Описание слайда:

Слайд 120

Описание слайда:

Слайд 121

Описание слайда:

Плотность распределения вероятностей

Слайд 122

Описание слайда:

Пусть -непрерывная случайная величина. Пусть -непрерывная случайная величина. Рассмотрим вероятность попадания значений случайной величины в элементарный участок

Слайд 123

Описание слайда:

Слайд 124

Описание слайда:

Опр. Дифференциальной функцией распределения или плотностью распределения вероятностей наз. первая производная интегральной функции распределения

Слайд 125

Описание слайда:

График дифференциальной функции распределения наз. кривой распределения: График дифференциальной функции распределения наз. кривой распределения:

Слайд 126

Описание слайда:

Свойства плотности распределения вероятности.

Слайд 127

Описание слайда:

1.Для 1.Для 2.Для имеет место равенство 3. 4.

Слайд 128

Описание слайда:

Числовые характеристики случайных величин.

Слайд 129

Описание слайда:

Математическое ожидание.

Слайд 130

Описание слайда:

Слайд 131

Описание слайда:

Опр. Математическим ожиданием Опр. Математическим ожиданием дискретной случайной величины наз. сумма произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие вероятности появления этих значений:

Слайд 132

Описание слайда:

Пусть случайная величина приняла значения Пусть случайная величина приняла значения Причем появилось раз, появилось раз, ………………………., появилось раз. где

Слайд 133

Описание слайда:

При . Тогда .

Слайд 134

Описание слайда:

Опр. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины , возможные значения которой принадлежат , называется Опр. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины , возможные значения которой принадлежат , называется Если возможные значения принадлежат , то

Слайд 135

Описание слайда:

Свойства математического ожидания

Слайд 136

Описание слайда:

1. 1. 2. 3.Если независимые случайные величины, то 4.Если независимые случайные величины, то 5.

Слайд 137

Описание слайда:

Пример 1. Пример 1.

Слайд 138

Описание слайда:

Пример 2.

Слайд 139

Описание слайда:

Слайд 140

Описание слайда:

Слайд 141

Описание слайда:

Дисперсия Опр. Математическое ожидание квадрата отклонения СВ от её математического ожидания называют дисперсией СВ :

Слайд 142

Описание слайда:

Если СВ - дискретная СВ, то Если СВ - дискретная СВ, то Если СВ - дискретная СВ, то

Слайд 143

Описание слайда:

Среднее квадратическое отклонение

Слайд 144

Описание слайда:

Свойства дисперсии 1. 2. 3. 4. 5.

Слайд 145

Описание слайда:

Опр. СВ называется центрированной: Опр. СВ называется центрированной: Опр. СВ называется стандартной:

Слайд 146

Описание слайда:

Опр. Начальным моментом порядка СВ называется Опр. Начальным моментом порядка СВ называется Опр. Центральным моментом порядка СВ называется

Слайд 147

Описание слайда:

Опр. Коэффициентом асимметрии наз-ся величина : Опр. Коэффициентом асимметрии наз-ся величина :

Слайд 148

Описание слайда:

Опр. Эксцессом наз-ся величина Опр. Эксцессом наз-ся величина

Слайд 149

Описание слайда:

Виды распределения

Слайд 150

Описание слайда:

Равномерное распределение

Слайд 151

Описание слайда:

Слайд 152

Описание слайда:

Слайд 153

Описание слайда:

Нормальное распределение

Слайд 154

Описание слайда:

Слайд 155

Описание слайда:

Если СВ ~ , то

Слайд 156

Описание слайда:

Если СВ ~ , то

Слайд 157

Описание слайда:

Обозначим , тогда

Слайд 158

Описание слайда:

Пусть Пусть

Слайд 159

Описание слайда:

Правило «трёх сигм»: если СВ распределена по нормальному закону, то отклонение этой величины от её по абсолютной величине практически не превышает утроенного среднего квадратического отклонения. Правило «трёх сигм»: если СВ распределена по нормальному закону, то отклонение этой величины от её по абсолютной величине практически не превышает утроенного среднего квадратического отклонения. Если СВ ~ , т.е. СВ - стандартная, то

Слайд 160

Описание слайда:

Биномиальное распределение

Слайд 161

Описание слайда:

Слайд 162

Описание слайда:

Распределение Пуассона

Слайд 163

Описание слайда:

Слайд 164

Описание слайда:

Закон больших чисел

Слайд 165

Описание слайда:

Неравенство Чебышева

Слайд 166

Описание слайда:

Пусть имеется СВ с математическим ожиданием и дисперсией . Каково бы ни было положительное число , вероятность того, что величина отклонится от своего математического ожидания не меньше чем на , ограничена сверху числом Пусть имеется СВ с математическим ожиданием и дисперсией . Каково бы ни было положительное число , вероятность того, что величина отклонится от своего математического ожидания не меньше чем на , ограничена сверху числом

Слайд 167

Описание слайда:

Если СВ , для которой существует математическое ожидание , может принимать только неотрицательные значения(т.е. ), то вероятность того, что принятое ею значение окажется не меньше 1, не превосходит числа

Слайд 168

Описание слайда:

Следствие Следствие

Слайд 169

Описание слайда:

Теорема Чебышева

Слайд 170

Описание слайда:

Пусть имеется бесконечная последовательность независимых случайных величин с одним и тем же математическим ожиданием и дисперсиями, ограниченными одной и той же постоянной: Пусть имеется бесконечная последовательность независимых случайных величин с одним и тем же математическим ожиданием и дисперсиями, ограниченными одной и той же постоянной: Тогда каково бы ни было положительное число