🗊Презентация Теория вероятностей и математическая статистика

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №1Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №2Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №3Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №4Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №5Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №6Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №7Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №8Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №9Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №10Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №11Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №12Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №13Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №14Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №15Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №16Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №17Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №18Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №19Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №20Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №21Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №22Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №23Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №24Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №25Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №26Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №27Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №28Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №29Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №30Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №31Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №32Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №33Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №34Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №35Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №36Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №37Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №38Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №39Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №40Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №41Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №42Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №43Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №44Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №45Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №46Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №47Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №48Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №49Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №50Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №51Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №52Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №53Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №54Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №55Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №56Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №57Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №58Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №59Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №60Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №61Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №62Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №63Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №64Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №65Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №66Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №67Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №68Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №69Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №70Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №71Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №72Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №73Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №74Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №75Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №76Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №77Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №78Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №79Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №80Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №81Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №82Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №83Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №84Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №85Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №86Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №87Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №88Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №89Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №90Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №91Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №92Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №93Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №94Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №95Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №96Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №97Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №98Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №99Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №100Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №101Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №102Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №103Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №104Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №105Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №106Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №107Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №108Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №109Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №110Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №111Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №112Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №113Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №114Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №115Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №116Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №117Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №118Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №119Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №120Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №121Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №122Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №123Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №124Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №125Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №126Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №127Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №128Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №129Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №130Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №131Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №132Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №133Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №134Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №135Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №136Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №137Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №138Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №139Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №140Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №141Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №142Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №143Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №144Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №145Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №146Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №147Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №148Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №149Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №150Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №151Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №152Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №153Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №154Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №155Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №156Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №157Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №158Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №159Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №160Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №161Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №162Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №163Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №164Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №165Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №166Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №167Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №168Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №169Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №170
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Теория вероятностей и математическая статистика. Доклад-сообщение содержит 170 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Теория вероятностей и математическая статистика
Описание слайда:
Теория вероятностей и математическая статистика

Слайд 2


Список литературы 1. Н.Н. Одияко, Н.Ю. Голодная. Теория вероятностей. Учебное пособие. 2. Н.Н. Одияко, Н.А. Бажанова. Обработка одномерной выборки. 3. Н.Ю. Голодная, Н.Н. Одияко. Математическая статистика. Теория корреляции в расчетах. Часть2.
Описание слайда:
Список литературы 1. Н.Н. Одияко, Н.Ю. Голодная. Теория вероятностей. Учебное пособие. 2. Н.Н. Одияко, Н.А. Бажанова. Обработка одномерной выборки. 3. Н.Ю. Голодная, Н.Н. Одияко. Математическая статистика. Теория корреляции в расчетах. Часть2.

Слайд 3


4. В.Е. Гмурман. Теория вероятностей и 4. В.Е. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика. 5. В.Е. Гмурман. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.
Описание слайда:
4. В.Е. Гмурман. Теория вероятностей и 4. В.Е. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика. 5. В.Е. Гмурман. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

Слайд 4


Основные понятия комбинаторики
Описание слайда:
Основные понятия комбинаторики

Слайд 5


Правило умножения
Описание слайда:
Правило умножения

Слайд 6


Пусть требуется выполнить одно за Пусть требуется выполнить одно за другим какие-то действия. Если первое действие можно выполнить способом, второе действие - способами, третье - способами и т.д. до действия, которое можно выполнить способами, то все действий вместе быть выполнены могут быть выполнены способами.
Описание слайда:
Пусть требуется выполнить одно за Пусть требуется выполнить одно за другим какие-то действия. Если первое действие можно выполнить способом, второе действие - способами, третье - способами и т.д. до действия, которое можно выполнить способами, то все действий вместе быть выполнены могут быть выполнены способами.

Слайд 7


Правило сложения
Описание слайда:
Правило сложения

Слайд 8


Если два действия взаимно исключают друг друга , причём одно из них можно выполнить способами, а другое- способами, то выполнить одно любое из этих действий можно способами. Если два действия взаимно исключают друг друга , причём одно из них можно выполнить способами, а другое- способами, то выполнить одно любое из этих действий можно способами. Это правило распространяется на любое конечное число действий.
Описание слайда:
Если два действия взаимно исключают друг друга , причём одно из них можно выполнить способами, а другое- способами, то выполнить одно любое из этих действий можно способами. Если два действия взаимно исключают друг друга , причём одно из них можно выполнить способами, а другое- способами, то выполнить одно любое из этих действий можно способами. Это правило распространяется на любое конечное число действий.

Слайд 9


Опр. Последовательность элементов называется упорядоченной, если порядок следования элементов в ней задан
Описание слайда:
Опр. Последовательность элементов называется упорядоченной, если порядок следования элементов в ней задан

Слайд 10


Опр. Размещением из элементов по элементов называется любое упорядоченное подмножество из элементов множества, состоящего из различных элементов:
Описание слайда:
Опр. Размещением из элементов по элементов называется любое упорядоченное подмножество из элементов множества, состоящего из различных элементов:

Слайд 11


Опр. Перестановками из элементов называется любое упорядоченное множество, Опр. Перестановками из элементов называется любое упорядоченное множество, в которое входят по одному разу все различные элементы данного множества:
Описание слайда:
Опр. Перестановками из элементов называется любое упорядоченное множество, Опр. Перестановками из элементов называется любое упорядоченное множество, в которое входят по одному разу все различные элементы данного множества:

Слайд 12


Опр. Сочетанием из элементов по элементов называется любое подмножество из элементов, которые принадлежат множеству, состоящему из различных элементов: Опр. Сочетанием из элементов по элементов называется любое подмножество из элементов, которые принадлежат множеству, состоящему из различных элементов:
Описание слайда:
Опр. Сочетанием из элементов по элементов называется любое подмножество из элементов, которые принадлежат множеству, состоящему из различных элементов: Опр. Сочетанием из элементов по элементов называется любое подмножество из элементов, которые принадлежат множеству, состоящему из различных элементов:

Слайд 13


СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ПРЕДМЕТ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Описание слайда:
СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ПРЕДМЕТ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Слайд 14


Опр. Испытание (опыт, эксперимент)- Опр. Испытание (опыт, эксперимент)- выполнение определенного комплекса условий, в которых наблюдается то или иное явление, фиксируется тот или иной результат
Описание слайда:
Опр. Испытание (опыт, эксперимент)- Опр. Испытание (опыт, эксперимент)- выполнение определенного комплекса условий, в которых наблюдается то или иное явление, фиксируется тот или иной результат

Слайд 15


Опр. Событие называется случайным по отношению к данному испытанию (опыту), если при осуществлении этого испытания (опыта) оно может наступить или не наступить. Опр. Событие называется случайным по отношению к данному испытанию (опыту), если при осуществлении этого испытания (опыта) оно может наступить или не наступить. Событие обозначается:
Описание слайда:
Опр. Событие называется случайным по отношению к данному испытанию (опыту), если при осуществлении этого испытания (опыта) оно может наступить или не наступить. Опр. Событие называется случайным по отношению к данному испытанию (опыту), если при осуществлении этого испытания (опыта) оно может наступить или не наступить. Событие обозначается:

Слайд 16


Определения. Определения. 1.Событие , которое в результате опыта обязательно произойдет называется достоверным. 2.Событие, которое в результате опыта никогда не наступит называется невозможным. 3. Если одновременно одно событие влечет за собой другое и наоборот, такие события называются равносильными.
Описание слайда:
Определения. Определения. 1.Событие , которое в результате опыта обязательно произойдет называется достоверным. 2.Событие, которое в результате опыта никогда не наступит называется невозможным. 3. Если одновременно одно событие влечет за собой другое и наоборот, такие события называются равносильными.

Слайд 17


4. События называются несовместными, 4. События называются несовместными, если наступление одного из них исключает наступление любого другого. 5. События называются равновозможными, если в результате испытания по условиям симметрии ни одно из этих событий не является объективно более возможным.
Описание слайда:
4. События называются несовместными, 4. События называются несовместными, если наступление одного из них исключает наступление любого другого. 5. События называются равновозможными, если в результате испытания по условиям симметрии ни одно из этих событий не является объективно более возможным.

Слайд 18


6. События называются 6. События называются единственно возможными, если появление в результате испытания одного и только одного из них является практически достоверным событием.
Описание слайда:
6. События называются 6. События называются единственно возможными, если появление в результате испытания одного и только одного из них является практически достоверным событием.

Слайд 19


7. Несколько событий образуют 7. Несколько событий образуют полную группу, если они являются единственно возможными и несовместными исходами испытания. Это означает, что в результате испытания обязательно должно произойти одно и только одно из этих событий.
Описание слайда:
7. Несколько событий образуют 7. Несколько событий образуют полную группу, если они являются единственно возможными и несовместными исходами испытания. Это означает, что в результате испытания обязательно должно произойти одно и только одно из этих событий.

Слайд 20


«Статистическое определение» вероятности случайного события
Описание слайда:
«Статистическое определение» вероятности случайного события

Слайд 21


Опр. Пусть при - кратном повторении опыта событие произошло раз. Частотой события называется отношение Опр. Пусть при - кратном повторении опыта событие произошло раз. Частотой события называется отношение
Описание слайда:
Опр. Пусть при - кратном повторении опыта событие произошло раз. Частотой события называется отношение Опр. Пусть при - кратном повторении опыта событие произошло раз. Частотой события называется отношение

Слайд 22


Опр. Опр. Вероятность случайного события – это связанное с данным событием постоянное число, около которого колеблется частота наступления этого события в длинных сериях опытов.
Описание слайда:
Опр. Опр. Вероятность случайного события – это связанное с данным событием постоянное число, около которого колеблется частота наступления этого события в длинных сериях опытов.

Слайд 23


Если событие - достоверное, то Если событие - невозможное, то
Описание слайда:
Если событие - достоверное, то Если событие - невозможное, то

Слайд 24


Комбинация событий
Описание слайда:
Комбинация событий

Слайд 25


Опр. Суммой событий и называется событие + , состоящее в том, что в опыте произойдет хотя бы одно из этих событий или .
Описание слайда:
Опр. Суммой событий и называется событие + , состоящее в том, что в опыте произойдет хотя бы одно из этих событий или .

Слайд 26


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №26
Описание слайда:

Слайд 27


Опр. Произведением событий и называется событие , состоящее в одновременном появлении этих событий.
Описание слайда:
Опр. Произведением событий и называется событие , состоящее в одновременном появлении этих событий.

Слайд 28


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №28
Описание слайда:

Слайд 29


Опр. Событие называется противоположным событию , если оно считается наступившим тогда и только тогда, когда не наступает.
Описание слайда:
Опр. Событие называется противоположным событию , если оно считается наступившим тогда и только тогда, когда не наступает.

Слайд 30


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №30
Описание слайда:

Слайд 31


Опр. Разностью двух событий Опр. Разностью двух событий и называется событие, которое состоится, если событие произойдет, а событие не произойдет.
Описание слайда:
Опр. Разностью двух событий Опр. Разностью двух событий и называется событие, которое состоится, если событие произойдет, а событие не произойдет.

Слайд 32


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №32
Описание слайда:

Слайд 33


Правило сложения вероятностей.
Описание слайда:
Правило сложения вероятностей.

Слайд 34


Если события несовместны, то вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
Описание слайда:
Если события несовместны, то вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

Слайд 35


Следствие. Следствие.
Описание слайда:
Следствие. Следствие.

Слайд 36


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №36
Описание слайда:

Слайд 37


Классический способ подсчета вероятности
Описание слайда:
Классический способ подсчета вероятности

Слайд 38


Эту формулу применяют в тех случаях, когда исходы некоторого испытания образуют полную группу событий и равновозможны. Эту формулу применяют в тех случаях, когда исходы некоторого испытания образуют полную группу событий и равновозможны. Такие исходы называются элементарными исходами
Описание слайда:
Эту формулу применяют в тех случаях, когда исходы некоторого испытания образуют полную группу событий и равновозможны. Эту формулу применяют в тех случаях, когда исходы некоторого испытания образуют полную группу событий и равновозможны. Такие исходы называются элементарными исходами

Слайд 39


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №39
Описание слайда:

Слайд 40


Вероятность события равна отношению Вероятность события равна отношению числа элементарных исходов, благоприятных для этого события, к общему числу элементарных исходов.
Описание слайда:
Вероятность события равна отношению Вероятность события равна отношению числа элементарных исходов, благоприятных для этого события, к общему числу элементарных исходов.

Слайд 41


Геометрическое определение вероятности
Описание слайда:
Геометрическое определение вероятности

Слайд 42


Опр. Геометрической вероятностью Опр. Геометрической вероятностью события называется отношение меры области благоприятствующей появлению события , к мере всей области
Описание слайда:
Опр. Геометрической вероятностью Опр. Геометрической вероятностью события называется отношение меры области благоприятствующей появлению события , к мере всей области

Слайд 43


Условная вероятность
Описание слайда:
Условная вероятность

Слайд 44


Опр. Условной вероятностью Опр. Условной вероятностью события относительно события называется вероятность осуществления события при условии, что событие уже произошло.
Описание слайда:
Опр. Условной вероятностью Опр. Условной вероятностью события относительно события называется вероятность осуществления события при условии, что событие уже произошло.

Слайд 45


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №45
Описание слайда:

Слайд 46


Пример. Слово “лотос” составлено из одинаковых букв- кубиков. Кубики рассыпаны. Берут наугад один за другим три кубика. Какова вероятность того, что при этом появиться слово “сто”. Пример. Слово “лотос” составлено из одинаковых букв- кубиков. Кубики рассыпаны. Берут наугад один за другим три кубика. Какова вероятность того, что при этом появиться слово “сто”. Решение: - проявиться слово «сто» - первой извлечена “с” - второй извлечена “т” - третьей извлечена “о”
Описание слайда:
Пример. Слово “лотос” составлено из одинаковых букв- кубиков. Кубики рассыпаны. Берут наугад один за другим три кубика. Какова вероятность того, что при этом появиться слово “сто”. Пример. Слово “лотос” составлено из одинаковых букв- кубиков. Кубики рассыпаны. Берут наугад один за другим три кубика. Какова вероятность того, что при этом появиться слово “сто”. Решение: - проявиться слово «сто» - первой извлечена “с” - второй извлечена “т” - третьей извлечена “о”

Слайд 47


Представим событие в виде: Представим событие в виде:
Описание слайда:
Представим событие в виде: Представим событие в виде:

Слайд 48


Тогда: Тогда:
Описание слайда:
Тогда: Тогда:

Слайд 49


Независимые события
Описание слайда:
Независимые события

Слайд 50


Опр. События называются Опр. События называются независимыми, если наступление одного не меняет шансов появления другого . Если события и независимы, то
Описание слайда:
Опр. События называются Опр. События называются независимыми, если наступление одного не меняет шансов появления другого . Если события и независимы, то

Слайд 51


ЗАМЕЧАНИЯ. Для совместных событий: Для несовместных событий: Для независимых событий: Для зависимых событий:
Описание слайда:
ЗАМЕЧАНИЯ. Для совместных событий: Для несовместных событий: Для независимых событий: Для зависимых событий:

Слайд 52


ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ
Описание слайда:
ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ

Слайд 53


Предположим, что событие может наступить только вместе с одним из нескольких попарно несовместных событий тогда имеет место формула
Описание слайда:
Предположим, что событие может наступить только вместе с одним из нескольких попарно несовместных событий тогда имеет место формула

Слайд 54


ФОРМУЛА БАЙЕСА
Описание слайда:
ФОРМУЛА БАЙЕСА

Слайд 55


Эта формула решает следующую задачу: пусть произведен опыт, и в результате него наступило событие Эта формула решает следующую задачу: пусть произведен опыт, и в результате него наступило событие Сам по себе этот факт ещё не позволяет сказать, какое из событий имело место в проделанном опыте. Можно поставить следующую задачу: найти вероятности
Описание слайда:
Эта формула решает следующую задачу: пусть произведен опыт, и в результате него наступило событие Эта формула решает следующую задачу: пусть произведен опыт, и в результате него наступило событие Сам по себе этот факт ещё не позволяет сказать, какое из событий имело место в проделанном опыте. Можно поставить следующую задачу: найти вероятности

Слайд 56


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №56
Описание слайда:

Слайд 57


Формула Бернулли
Описание слайда:
Формула Бернулли

Слайд 58


где - столько раз проводили опыт; - число появления соб. ; - вероятность появления соб. ; - вероятность не появления соб. ,
Описание слайда:
где - столько раз проводили опыт; - число появления соб. ; - вероятность появления соб. ; - вероятность не появления соб. ,

Слайд 59


Замечание. Замечание. Формулу Бернулли используют при
Описание слайда:
Замечание. Замечание. Формулу Бернулли используют при

Слайд 60


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №60
Описание слайда:

Слайд 61


т.к. и , то эту формулу можно переписать в виде
Описание слайда:
т.к. и , то эту формулу можно переписать в виде

Слайд 62


Событие произойдет: Событие произойдет: а) менее раз б) не менее раз
Описание слайда:
Событие произойдет: Событие произойдет: а) менее раз б) не менее раз

Слайд 63


в) более раз г) не более раз
Описание слайда:
в) более раз г) не более раз

Слайд 64


Наиболее вероятное число успехов
Описание слайда:
Наиболее вероятное число успехов

Слайд 65


Рассмотрим Рассмотрим
Описание слайда:
Рассмотрим Рассмотрим

Слайд 66


или или
Описание слайда:
или или

Слайд 67


Вероятность при больших значениях
Описание слайда:
Вероятность при больших значениях

Слайд 68


Локальная приближенная формула Лапласа ( -велико)
Описание слайда:
Локальная приближенная формула Лапласа ( -велико)

Слайд 69


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №69
Описание слайда:

Слайд 70


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №70
Описание слайда:

Слайд 71


Интегральная формула Лапласа
Описание слайда:
Интегральная формула Лапласа

Слайд 72


Формула позволяет найти Формула позволяет найти
Описание слайда:
Формула позволяет найти Формула позволяет найти

Слайд 73


Пусть Пусть
Описание слайда:
Пусть Пусть

Слайд 74


Свойства интегральной функции Свойства интегральной функции Лапласа 1) 2)
Описание слайда:
Свойства интегральной функции Свойства интегральной функции Лапласа 1) 2)

Слайд 75


Тогда Тогда где
Описание слайда:
Тогда Тогда где

Слайд 76


Формулы применяются при Формулы применяются при но при дают незначительную погрешность при выполнении условия
Описание слайда:
Формулы применяются при Формулы применяются при но при дают незначительную погрешность при выполнении условия

Слайд 77


Вероятность того, что частота наступления соб. в опытах отклонится от вероятности соб. не более чем на :
Описание слайда:
Вероятность того, что частота наступления соб. в опытах отклонится от вероятности соб. не более чем на :

Слайд 78


Приближенная формула Пуассона
Описание слайда:
Приближенная формула Пуассона

Слайд 79


велико, велико,
Описание слайда:
велико, велико,

Слайд 80


Док-во: Воспользуемся формулой Бернулли Док-во: Воспользуемся формулой Бернулли т.к. , то
Описание слайда:
Док-во: Воспользуемся формулой Бернулли Док-во: Воспользуемся формулой Бернулли т.к. , то

Слайд 81


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №81
Описание слайда:

Слайд 82


при
Описание слайда:
при

Слайд 83


Формулу Пуассона можно использовать Формулу Пуассона можно использовать если велико,
Описание слайда:
Формулу Пуассона можно использовать Формулу Пуассона можно использовать если велико,

Слайд 84


Случайные величины
Описание слайда:
Случайные величины

Слайд 85


Опр. Случайной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное возможное значение, неизвестное заранее, но обязательно одно.
Описание слайда:
Опр. Случайной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное возможное значение, неизвестное заранее, но обязательно одно.

Слайд 86


Опр. Дискретной случайной величиной называют такую случайную величину, множество возможных значений которой либо конечно, либо бесконечно, но обязательно счетно.
Описание слайда:
Опр. Дискретной случайной величиной называют такую случайную величину, множество возможных значений которой либо конечно, либо бесконечно, но обязательно счетно.

Слайд 87


Опр. Непрерывной случайной величиной называют такую случайную величину, которая может принять любое значение из некоторого конечного или бесконечного интервала.
Описание слайда:
Опр. Непрерывной случайной величиной называют такую случайную величину, которая может принять любое значение из некоторого конечного или бесконечного интервала.

Слайд 88


Случайные величины: ; значения: .
Описание слайда:
Случайные величины: ; значения: .

Слайд 89


Операции над случайными величинами.
Описание слайда:
Операции над случайными величинами.

Слайд 90


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №90
Описание слайда:

Слайд 91


Определение. Определение. Суммой случайных величин и называется случайная величина , возможные значения которой есть
Описание слайда:
Определение. Определение. Суммой случайных величин и называется случайная величина , возможные значения которой есть

Слайд 92


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №92
Описание слайда:

Слайд 93


Опр. Произведением случайных величин и называется случайная величина , возможные значения которой есть
Описание слайда:
Опр. Произведением случайных величин и называется случайная величина , возможные значения которой есть

Слайд 94


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №94
Описание слайда:

Слайд 95


Опр. Произведением случайной величины на постоянную называется случайная величина , возможные значения которой есть Опр. Произведением случайной величины на постоянную называется случайная величина , возможные значения которой есть
Описание слайда:
Опр. Произведением случайной величины на постоянную называется случайная величина , возможные значения которой есть Опр. Произведением случайной величины на постоянную называется случайная величина , возможные значения которой есть

Слайд 96


Закон распределения случайной величины
Описание слайда:
Закон распределения случайной величины

Слайд 97


Опр. Законом распределения дискретной случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими вероятностями.
Описание слайда:
Опр. Законом распределения дискретной случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими вероятностями.

Слайд 98


Закон распределения случайной величины можно задать, как и функцию: табличным, графическим и аналитическим способами.
Описание слайда:
Закон распределения случайной величины можно задать, как и функцию: табличным, графическим и аналитическим способами.

Слайд 99


Опр. Две случайные величины называются независимыми, если закон распределения вероятностей одной из них не зависит от того какие возможные значения приняла другая.
Описание слайда:
Опр. Две случайные величины называются независимыми, если закон распределения вероятностей одной из них не зависит от того какие возможные значения приняла другая.

Слайд 100


Табличный способ
Описание слайда:
Табличный способ

Слайд 101


Ряд распределения случайной величины
Описание слайда:
Ряд распределения случайной величины

Слайд 102


Пусть Пусть тогда тогда тогда ………………………………… тогда
Описание слайда:
Пусть Пусть тогда тогда тогда ………………………………… тогда

Слайд 103


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №103
Описание слайда:

Слайд 104


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №104
Описание слайда:

Слайд 105


Графический способ
Описание слайда:
Графический способ

Слайд 106


Многоугольник распределения
Описание слайда:
Многоугольник распределения

Слайд 107


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №107
Описание слайда:

Слайд 108


Аналитический способ
Описание слайда:
Аналитический способ

Слайд 109


Функция распределения вероятностей
Описание слайда:
Функция распределения вероятностей

Слайд 110


Опр. Функцией распределения вероятностей случайной величины называется функция , задающая вероятность того, что случайная величина принимает значение, меньшее , т.е. .
Описание слайда:
Опр. Функцией распределения вероятностей случайной величины называется функция , задающая вероятность того, что случайная величина принимает значение, меньшее , т.е. .

Слайд 111


Свойства функции распределения.
Описание слайда:
Свойства функции распределения.

Слайд 112


1. ; 1. ; Т.к , а 2. - неубывающая функция и для
Описание слайда:
1. ; 1. ; Т.к , а 2. - неубывающая функция и для

Слайд 113


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №113
Описание слайда:

Слайд 114


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №114
Описание слайда:

Слайд 115


Т.к. Т.к.
Описание слайда:
Т.к. Т.к.

Слайд 116


3. Если - функция распределения, 3. Если - функция распределения, то 4.Если - непрерывная случайная величина, то .
Описание слайда:
3. Если - функция распределения, 3. Если - функция распределения, то 4.Если - непрерывная случайная величина, то .

Слайд 117


Если - дискретная случайная величина, то
Описание слайда:
Если - дискретная случайная величина, то

Слайд 118


…………………………………………...........
Описание слайда:
…………………………………………...........

Слайд 119


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №119
Описание слайда:

Слайд 120


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №120
Описание слайда:

Слайд 121


Плотность распределения вероятностей
Описание слайда:
Плотность распределения вероятностей

Слайд 122


Пусть -непрерывная случайная величина. Пусть -непрерывная случайная величина. Рассмотрим вероятность попадания значений случайной величины в элементарный участок
Описание слайда:
Пусть -непрерывная случайная величина. Пусть -непрерывная случайная величина. Рассмотрим вероятность попадания значений случайной величины в элементарный участок

Слайд 123


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №123
Описание слайда:

Слайд 124


Опр. Дифференциальной функцией распределения или плотностью распределения вероятностей наз. первая производная интегральной функции распределения
Описание слайда:
Опр. Дифференциальной функцией распределения или плотностью распределения вероятностей наз. первая производная интегральной функции распределения

Слайд 125


График дифференциальной функции распределения наз. кривой распределения: График дифференциальной функции распределения наз. кривой распределения:
Описание слайда:
График дифференциальной функции распределения наз. кривой распределения: График дифференциальной функции распределения наз. кривой распределения:

Слайд 126


Свойства плотности распределения вероятности.
Описание слайда:
Свойства плотности распределения вероятности.

Слайд 127


1.Для 1.Для 2.Для имеет место равенство 3. 4.
Описание слайда:
1.Для 1.Для 2.Для имеет место равенство 3. 4.

Слайд 128


Числовые характеристики случайных величин.
Описание слайда:
Числовые характеристики случайных величин.

Слайд 129


Математическое ожидание.
Описание слайда:
Математическое ожидание.

Слайд 130


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №130
Описание слайда:

Слайд 131


Опр. Математическим ожиданием Опр. Математическим ожиданием дискретной случайной величины наз. сумма произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие вероятности появления этих значений:
Описание слайда:
Опр. Математическим ожиданием Опр. Математическим ожиданием дискретной случайной величины наз. сумма произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие вероятности появления этих значений:

Слайд 132


Пусть случайная величина приняла значения Пусть случайная величина приняла значения Причем появилось раз, появилось раз, ………………………., появилось раз. где
Описание слайда:
Пусть случайная величина приняла значения Пусть случайная величина приняла значения Причем появилось раз, появилось раз, ………………………., появилось раз. где

Слайд 133


При . Тогда .
Описание слайда:
При . Тогда .

Слайд 134


Опр. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины , возможные значения которой принадлежат , называется Опр. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины , возможные значения которой принадлежат , называется Если возможные значения принадлежат , то
Описание слайда:
Опр. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины , возможные значения которой принадлежат , называется Опр. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины , возможные значения которой принадлежат , называется Если возможные значения принадлежат , то

Слайд 135


Свойства математического ожидания
Описание слайда:
Свойства математического ожидания

Слайд 136


1. 1. 2. 3.Если независимые случайные величины, то 4.Если независимые случайные величины, то 5.
Описание слайда:
1. 1. 2. 3.Если независимые случайные величины, то 4.Если независимые случайные величины, то 5.

Слайд 137


Пример 1. Пример 1.
Описание слайда:
Пример 1. Пример 1.

Слайд 138


Пример 2.
Описание слайда:
Пример 2.

Слайд 139


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №139
Описание слайда:

Слайд 140


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №140
Описание слайда:

Слайд 141


Дисперсия Опр. Математическое ожидание квадрата отклонения СВ от её математического ожидания называют дисперсией СВ :
Описание слайда:
Дисперсия Опр. Математическое ожидание квадрата отклонения СВ от её математического ожидания называют дисперсией СВ :

Слайд 142


Если СВ - дискретная СВ, то Если СВ - дискретная СВ, то Если СВ - дискретная СВ, то
Описание слайда:
Если СВ - дискретная СВ, то Если СВ - дискретная СВ, то Если СВ - дискретная СВ, то

Слайд 143


Среднее квадратическое отклонение
Описание слайда:
Среднее квадратическое отклонение

Слайд 144


Свойства дисперсии 1. 2. 3. 4. 5.
Описание слайда:
Свойства дисперсии 1. 2. 3. 4. 5.

Слайд 145


Опр. СВ называется центрированной: Опр. СВ называется центрированной: Опр. СВ называется стандартной:
Описание слайда:
Опр. СВ называется центрированной: Опр. СВ называется центрированной: Опр. СВ называется стандартной:

Слайд 146


Опр. Начальным моментом порядка СВ называется Опр. Начальным моментом порядка СВ называется Опр. Центральным моментом порядка СВ называется
Описание слайда:
Опр. Начальным моментом порядка СВ называется Опр. Начальным моментом порядка СВ называется Опр. Центральным моментом порядка СВ называется

Слайд 147


Опр. Коэффициентом асимметрии наз-ся величина : Опр. Коэффициентом асимметрии наз-ся величина :
Описание слайда:
Опр. Коэффициентом асимметрии наз-ся величина : Опр. Коэффициентом асимметрии наз-ся величина :

Слайд 148


Опр. Эксцессом наз-ся величина Опр. Эксцессом наз-ся величина
Описание слайда:
Опр. Эксцессом наз-ся величина Опр. Эксцессом наз-ся величина

Слайд 149


Виды распределения
Описание слайда:
Виды распределения

Слайд 150


Равномерное распределение
Описание слайда:
Равномерное распределение

Слайд 151


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №151
Описание слайда:

Слайд 152


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №152
Описание слайда:

Слайд 153


Нормальное распределение
Описание слайда:
Нормальное распределение

Слайд 154


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №154
Описание слайда:

Слайд 155


Если СВ ~ , то
Описание слайда:
Если СВ ~ , то

Слайд 156


Если СВ ~ , то
Описание слайда:
Если СВ ~ , то

Слайд 157


Обозначим , тогда
Описание слайда:
Обозначим , тогда

Слайд 158


Пусть Пусть
Описание слайда:
Пусть Пусть

Слайд 159


Правило «трёх сигм»: если СВ распределена по нормальному закону, то отклонение этой величины от её по абсолютной величине практически не превышает утроенного среднего квадратического отклонения. Правило «трёх сигм»: если СВ распределена по нормальному закону, то отклонение этой величины от её по абсолютной величине практически не превышает утроенного среднего квадратического отклонения. Если СВ ~ , т.е. СВ - стандартная, то
Описание слайда:
Правило «трёх сигм»: если СВ распределена по нормальному закону, то отклонение этой величины от её по абсолютной величине практически не превышает утроенного среднего квадратического отклонения. Правило «трёх сигм»: если СВ распределена по нормальному закону, то отклонение этой величины от её по абсолютной величине практически не превышает утроенного среднего квадратического отклонения. Если СВ ~ , т.е. СВ - стандартная, то

Слайд 160


Биномиальное распределение
Описание слайда:
Биномиальное распределение

Слайд 161


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №161
Описание слайда:

Слайд 162


Распределение Пуассона
Описание слайда:
Распределение Пуассона

Слайд 163


Теория вероятностей и математическая статистика, слайд №163
Описание слайда:

Слайд 164


Закон больших чисел
Описание слайда:
Закон больших чисел

Слайд 165


Неравенство Чебышева
Описание слайда:
Неравенство Чебышева

Слайд 166


Пусть имеется СВ с математическим ожиданием и дисперсией . Каково бы ни было положительное число , вероятность того, что величина отклонится от своего математического ожидания не меньше чем на , ограничена сверху числом Пусть имеется СВ с математическим ожиданием и дисперсией . Каково бы ни было положительное число , вероятность того, что величина отклонится от своего математического ожидания не меньше чем на , ограничена сверху числом
Описание слайда:
Пусть имеется СВ с математическим ожиданием и дисперсией . Каково бы ни было положительное число , вероятность того, что величина отклонится от своего математического ожидания не меньше чем на , ограничена сверху числом Пусть имеется СВ с математическим ожиданием и дисперсией . Каково бы ни было положительное число , вероятность того, что величина отклонится от своего математического ожидания не меньше чем на , ограничена сверху числом

Слайд 167


Если СВ , для которой существует математическое ожидание , может принимать только неотрицательные значения(т.е. ), то вероятность того, что принятое ею значение окажется не меньше 1, не превосходит числа
Описание слайда:
Если СВ , для которой существует математическое ожидание , может принимать только неотрицательные значения(т.е. ), то вероятность того, что принятое ею значение окажется не меньше 1, не превосходит числа

Слайд 168


Следствие Следствие
Описание слайда:
Следствие Следствие

Слайд 169


Теорема Чебышева
Описание слайда:
Теорема Чебышева

Слайд 170


Пусть имеется бесконечная последовательность независимых случайных величин с одним и тем же математическим ожиданием и дисперсиями, ограниченными одной и той же постоянной: Пусть имеется бесконечная последовательность независимых случайных величин с одним и тем же математическим ожиданием и дисперсиями, ограниченными одной и той же постоянной: Тогда каково бы ни было положительное число
Описание слайда:
Пусть имеется бесконечная последовательность независимых случайных величин с одним и тем же математическим ожиданием и дисперсиями, ограниченными одной и той же постоянной: Пусть имеется бесконечная последовательность независимых случайных величин с одним и тем же математическим ожиданием и дисперсиями, ограниченными одной и той же постоянной: Тогда каково бы ни было положительное число

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию