Элементы комбинаторики. - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Элементы комбинаторики.. Доклад-сообщение содержит 74 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Элементы комбинаторики Ахмеджанова Т.Д.

Слайд 2

Описание слайда:

Комбинаторика - раздел математики, посвященный решению задач выбора и расположения элементов некоторого, как правило, конечного множества в соответствии с заданными правилами.

Слайд 3

Описание слайда:

Множество Всякая совокупность элементов произвольного рода, обладающая некоторым общим свойством, образует множество (соединение).

Слайд 4

Описание слайда:

Примеры множеств: множество всех действительных чисел, множество натуральных чисел, множество всех студентов данного университета, множество парт в данном классе.

Слайд 5

Описание слайда:

Множество считается определенным, если указаны все его элементы или указано их общее свойство. Множество считается определенным, если указаны все его элементы или указано их общее свойство. Множества, содержащие конечное число элементов, называются конечными. Характеристикой конечного множества является число его элементов.

Слайд 6

Описание слайда:

Множество, состоящее из n элементов, называется упорядоченным, если каждому элементу этого множества поставлено в соответствие натуральное число от 1 до n таким образом, что различным элементам соответствуют различные натуральные числа. Множество, состоящее из n элементов, называется упорядоченным, если каждому элементу этого множества поставлено в соответствие натуральное число от 1 до n таким образом, что различным элементам соответствуют различные натуральные числа. Всякое конечное множество можно упорядочить.

Слайд 7

Описание слайда:

Правило суммы Пусть некоторый предмет А может быть выбран m способами, а другой предмет В может быть выбран n способами. Тогда имеется m + n возможностей выбрать либо предмет А, либо предмет В.

Слайд 8

Описание слайда:

Правило суммы

Слайд 9

Описание слайда:

Задача 1 От сквера Кирова до академгородка можно проехать через Ангарский мост, плотину и новый мост. В первом случае количество дорог равно 2, во втором — 2, в третьем — 3. Сколькими способами можно добраться от сквера Кирова до академгородка ?

Слайд 10

Описание слайда:

Решение 2+2+3=7

Слайд 11

Описание слайда:

Правило произведения Пусть некоторый предмет А может быть выбран m способами, а другой предмет В может быть выбран n способами. Тогда имеется mn возможностей выбрать предмет А и предмет В.

Слайд 12

Описание слайда:

Правило произведения

Слайд 13

Описание слайда:

Задача 2 В киоске продают 5 видов конвертов и 4 вида открыток. Сколькими способами можно купить конверт и открытку?

Слайд 14

Описание слайда:

Решение

Слайд 15

Описание слайда:

Задача 3 Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова КОНВЕРТ?

Слайд 16

Описание слайда:

Решение Гласную можно выбрать двумя способами. Согласную — пятью способами. Ответ. 2 · 5 = 10.

Слайд 17

Описание слайда:

Задача 4 Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белую и чёрную ладьи так, чтобы они не били друг друга?

Слайд 18

Описание слайда:

Решение

Слайд 19

Описание слайда:

Задача 5 «Тёмное , чистое небо торжественно и необъятно высоко стояло над нами со всем своим таинственным великолепием». Сколько осмысленных предложений можно составить, вычёркивая некоторые слова этого предложения? (Во все предложения обязательно должны входить подлежащее небо и сказуемое стояло.)

Слайд 20

Описание слайда:

Решение

Слайд 21

Описание слайда:

Задача 6 От Братска до Иркутска можно добраться поездом, самолётом, автобусом, теплоходом. Из Иркутска до Листвянки можно доехать на автобусе, либо на теплоходе. Сколькими способами можно проехать от Братска до Листвянки?

Слайд 22

Описание слайда:

Решение

Слайд 23

Описание слайда:

Задача 7 У двух начинающих коллекционеров по 20 марок и по 10 значков. Честным обменом называется обмен одной марки на одну марку или одного значка на один значок. Сколькими способами коллекционеры могут осуществить честный обмен?

Слайд 24

Описание слайда:

Решение

Слайд 25

Описание слайда:

Задача 8 На глобусе проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей разделена поверхность глобуса? Меридиан — это дуга, соединяющая Северный полюс с Южным. Параллель — это окружность, параллельная экватору (экватор тоже является параллелью).

Слайд 26

Описание слайда:

Решение Меридианы делят глобус на 24 части, а параллели делят каждую часть ещё на 17 + 1 = 18 частей.

Слайд 27

Описание слайда:

Задача 9 Сколькими способами из колоды (36 карт) можно выбрать 4 карты разных мастей и достоинств?

Слайд 28

Описание слайда:

Решение В каждой масти по 9 карт. Из каждой масти выбираем по 1 карте, учитывая достоинство уже выбранной ранее карты.

Слайд 29

Описание слайда:

Факториал произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно (читается n–факториал). n! = 1•2•3•…•n Замечание: 0! = 1! =1.

Слайд 30

Описание слайда:

Перестановки Число различных способов, которыми может быть упорядочено данное множество, состоящее из n элементов, называется числом перестановок множества и обозначается Pn.

Слайд 31

Описание слайда:

Перестановки без повторений

Слайд 32

Описание слайда:

Задача 10 Сколько существует четырехзначных чисел, в записи которых цифры 2, 3, 4, 5 встречаются ровно по одному разу?

Слайд 33

Описание слайда:

Решение

Слайд 34

Описание слайда:

Задача 11 Сколько трёхзначных чисел можно получить из цифр 1,2,3, если цифры в числе не повторяются?

Слайд 35

Описание слайда:

Решение

Слайд 36

Описание слайда:

Перестановки с повторениями Пусть имеются предметы k различных типов. Сколько перестановок можно сделать из n1 элементов первого типа, n2 элементов второго типа,..., nk элементов k-го типа?

Слайд 37

Описание слайда:

Перестановки с повторениями

Слайд 38

Описание слайда:

Задача 12 Сколькими способами можно переставить буквы слова «ананас», так, чтобы получались разные «слова»? Смысл «слов» значения не имеет.

Слайд 39

Описание слайда:

Решение «Ананас» - 6: а – 3; н – 2; с – 1.

Слайд 40

Описание слайда:

Задача 13 К Маше пришли 7 подружек. Сколькими способами можно рассадить 8 человек за столом?

Слайд 41

Описание слайда:

Решение

Слайд 42

Описание слайда:

Задача 14 8 девушек водят хоровод. Сколькими способами они могут встать в круг?

Слайд 43

Описание слайда:

Решение Девушки могут перемещаться по кругу. Число перестановок уменьшается в 8 раз. Ответ: 7!

Слайд 44

Описание слайда:

Задача 15 Сколько ожерелий можно составить из 8 различных бусин?

Слайд 45

Описание слайда:

Решение Ожерелье можно вращать. Его можно и перевернуть. Число перестановок уменьшается ещё вдвое. Ответ: 7!/2

Слайд 46

Описание слайда:

Размещения Число упорядоченных k элементных подмножеств множества из n элементов называется числом размещений из n элементов по k и обозначается

Слайд 47

Описание слайда:

Размещения

Слайд 48

Описание слайда:

Задача В машине 7 мест, включая водительское. Поедут 7 человек. Сколько существует способов распределения пассажиров по местам, если права есть лишь у троих?

Слайд 49

Описание слайда:

Решение (3*6!=2160)

Слайд 50

Описание слайда:

Задача У людоеда в подвале томятся 25 пленников. Сколькими способами он может выбрать трех из них себе на завтрак, обед и ужин?

Слайд 51

Описание слайда:

Решение

Слайд 52

Описание слайда:

Задача Сколько существует 4-значных чисел, в записи которых встречаются только нечетные цифры?

Слайд 53

Описание слайда:

Решение Однозначных нечётных чисел ровно 5. К каждому однозначному нечётному числу вторая нечетная цифра может быть дописана 5 различными способами. Далее – по аналогии:

Слайд 54

Описание слайда:

Задача Алфавит племени Мумбо-Юмбо состоит из трех букв А, Б и В. Словом является любая последовательность, состоящая не более, чем из 4 букв. Сколько слов в языке племени Мумбо-Юмбо? Указание. Сосчитайте отдельно количества одно-, двух-, трех- и четырехбуквенных слов.

Слайд 55

Описание слайда:

Решение 3 + 32 + 33 + 34 = 120

Слайд 56

Описание слайда:

Сочетания Если из n элементов составлять группы по m элементов в каждой, не обращая внимания на порядок элементов в группе, то получившиеся при этом комбинации называются сочетаниями без повторений из n элементов по m.

Слайд 57

Описание слайда:

Сочетания

Слайд 58

Описание слайда:

Задача. В городе проводится первенство по футболу. Сколько в нем состоится матчей, если участвуют 12 команд?

Слайд 59

Описание слайда:

Решение.

Слайд 60

Описание слайда:

Задача. В группе 10 стрелков, из них 6 снайперов. Для выполнения боевой задачи нужно отобрать 5 стрелков, причем снайперов должно быть не меньше 4. Сколькими способами это можно сделать?

Слайд 61

Описание слайда:

Решение Не меньше 4 – это значит, что снайперов должно быть либо 4, либо 5.4 снайпера из 6 можно выбрать способами, остальных стрелков выбираем из оставшихся 4 стрелков (10-6) способами. Проводим аналогичные рассуждения, когда в группе снайперов 5.

Слайд 62

Описание слайда:

Задача. В классе 24 ученика, из них 8 отличников. Нужно выбрать 12 человек так, чтобы среди них было хотя бы 5 отличников. Сколькими способами можно это сделать? Ответ: 901628

Слайд 63

Описание слайда:

Свойства сочетаний

Слайд 64

Описание слайда:

Решить систему уравнений:

Слайд 65

Описание слайда:

Решение

Слайд 66

Описание слайда:

Треугольник Паскаля Треугольник Паскаля является одной из наиболее известных и изящных числовых схем во всей математике. Блез Паскаль, французский математик и философ, посвятил ей специальный "Трактат об арифметическом треугольнике".

Слайд 67

Описание слайда:

Треугольник Паскаля Эта треугольная таблица была известна задолго до 1665 года - даты выхода в свет трактата. В 1529 году треугольник Паскаля был воспроизведен на титульном листе учебника арифметики, написанного астрономом Петром Апианом.

Слайд 68

Описание слайда:

Изображен треугольник на иллюстрации книги "Яшмовое зеркало четырех элементов" китайского математика Чжу Шицзе, выпущенной в 1303 году. Изображен треугольник на иллюстрации книги "Яшмовое зеркало четырех элементов" китайского математика Чжу Шицзе, выпущенной в 1303 году. Омар Хайям, бывший философом, поэтом, математиком, знал о существовании треугольника в 1110 году, в свою очередь заимствовав его из более ранних китайских или индийских источников.

Слайд 69

Описание слайда:

Построение треугольника Паскаля Треугольник Паскаля - это бесконечная числовая таблица "треугольной формы", в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа в предшествующей строке. Таблица обладает симметрией относительно оси, проходящей через его вершину.

Слайд 70

Описание слайда:

Свойства строк Сумма чисел n-й строки Паскаля равна (потому что при переходе от каждой строки к следующей сумма членов удваивается, а для нулевой строки она равна =1)

Слайд 71

Описание слайда:

Свойства строк Все строки треугольника Паскаля симметричны (потому что при переходе от каждой строки к следующей свойство симметричности сохраняется, а нулевая строка симметрична).

Слайд 72

Описание слайда:

Свойства строк Каждый член строки треугольника Паскаля с номером n тогда и только тогда делится на т, когда т- простое число, а n - степень этого простого числа

Слайд 73

Описание слайда:

Нахождение элемента треугольника Каждое число в треугольнике Паскаля можно определить тремя способами: где n - номер строки, k- номер элемента в строке; оно равно сумме чисел предыдущей диагонали, начиная со стороны треугольника и кончая числом, стоящим над данным.

Слайд 74

Описание слайда:

Каждое число треугольника Паскаля, уменьшенное на единицу, равно сумме всех чисел, заполняющих параллелограмм, ограниченный теми правой и левой диагоналями, на пересечении которых стоит данное число, причем сами эти диагонали в рассматриваемый параллелограмм не включаются. Каждое число треугольника Паскаля, уменьшенное на единицу, равно сумме всех чисел, заполняющих параллелограмм, ограниченный теми правой и левой диагоналями, на пересечении которых стоит данное число, причем сами эти диагонали в рассматриваемый параллелограмм не включаются.

Теги Элементы комбинаторики

Похожие презентации