🗊Презентация Числовые функции. Графики числовых функций. Электронное обучающее пособие

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение г. Костромы «Средняя общеобразовательная школа №3 с углублённым изучением отдельных предметов» Электронное обучающее пособие по теме: «Числовые функции. Графики числовых функций» Кострома 2017

Числовая функция Определение: числовой функцией называется соответствие (зависимость), при котором каждому значению одной переменной сопоставляется по некоторому правилу единственное значение другой переменной. Обозначение: латинскими (иногда греческими) буквами / f, q, h, y, p и т.д./ Задание: определите, какая из данных зависимостей является функциональной 1) x y 2) a q 3) x d 4) n f

Правильные ответы Является функциональной зависимостью, т.к. каждому значению переменной n ставится в соответствие единственное значение переменной f

Рассмотрим произвольную функцию y=f(х)

Примеры Функция задана формулой у = Рассмотрим выражение, стоящее справа: так как выражение имеет смысл при всех значениях переменной, кроме х = -3, х = 3, поэтому D( y )=(- ∞;-3) U (-3;3) U (3; +∞) так как числитель дроби не может быть равен 0, поэтому Е ( у )=(- ∞ ; 0) U (0 ; +∞) Функция задана формулой у = 3sinα-5 так как выражение 3sinα-5 имеет смысл при всех значениях α, поэтому D( y )= R так как -1≤ sinα ≤ 1, то -3 ≤ 3 sinα ≤ 3, следовательно - 8 ≤ 3 sinα - 5≤ -2, поэтому Е ( у )=[- 8 ; -2 ] Функция задана формулой у = так как выражение имеет смысл при х-1≥0, т.е. при х≥1, поэтому D( y )= [ 1; +∞ ) так как выражение (х – 1) стоит под знаком арифметического квадратного корня, поэтому Е ( у )=[ 0; +∞)

Числовые функции целые f(x) = p(x), где p(x) – некоторое выражение примеры: D(y) =R D(y) =R D(y) =[ -4;+∞)

График функции Графиком функции f называют множество всех точек (х;у) координатной плоскости, где у = f(х), а х «пробегает» всю область определения функции. Помножество координатной плоскости является графиком какой-либо функции, если оно имеет не более одной общей точки с любой прямой, параллельной оси Оу. Задание: определите, какой из данных графиков является графиком функции Рис.1 Рис.2 Рис.3 Рис.4

Правильные ответы

Способы задания функций Формула График Таблица Словесное описание Масса тела m прямо пропорционально зависит от его объёма V при постоянной плотности ρ.

Преобразование графиков функций

Преобразование графиков функций /продолжение/

Преобразование графиков функций /продолжение/

Преобразование графиков функций /продолжение/

Задание 1 Построить график функции у = 3 – (х+1,5)² у=х² у=(х+1,5)² у= -(х+1,5)² у= 3 – (х+1,5)²

у = 2sin (х – π) у = 2sin (х – π) у= sin х у= 2sin х у = 2sin (х – π)

Задание 2 Определите, какие виды преобразований были использованы у = 0,5(х-1)³ + 3 у=х³ у=(х-1)³ у=0,5(х-1)³ у = 0,5(х-1)³ + 3

Задание 3 Определите, какой формулой задана функция у = х³

Построение графика функции у = |х – 1| у = х

Информационные ресурсы Звавич Л.И., Рязановский А.Р. Справочное пособие Алгебра в таблицах, 7-11 класс – М.: Дрофа, 2015 Ковалёва Г.И. Уроки математики в 10 классе. Поурочные планы. Часть I – М.: Учитель, 2016 Колмогоров А.Н. и др. Учебник для 10-11 классов Алгебра и начала анализа – М.: Просвещение, 2012 Макарычев Ю.Н., под редакцией Теляковского С.А. Учебник для 9 класса Алгебра – М.: Просвещение, 2015 Макарычев Ю.Н., под редакцией Теляковского С.А. Учебник для 7 класса Алгебра – М.: Просвещение, 2016 Мордкович А.Г. /под редакцией/ Задачник для 10-11 классов Алгебра и начала анализа – М.: Мнемозина, 2016