🗊Презентация Решение задач методом координат. 5 класс

Общие теоретические сведения. Основные формулы метода координат Как только на плоскости введена система координат ОХУ, каждой точке плоскости ставится в соответствие пара чисел (х; у). Середина отрезка между точками А(х1 ; у1) и В(х2 ; у2) имеет координаты ( ; ). Расстояние между двумя точками А (х1;у1)и В(х2 ; у2) равно Длина вектора равна

Этапы применений метода координат. Для того чтобы применять координатный метод в конкретных ситуациях (решение задач, доказательство теорем) учащиеся должны уметь: Переводить алгебраические и геометрические задачи на координатный язык и наоборот. Строить точку по заданным координатам. Находить координаты заданных точек. Вычислять расстояние между точками, заданными координатами. Оптимально выбирать систему координат. Составлять уравнения заданных фигур. Видеть за уравнением конкретный геометрический образ. Выполнять преобразования алгебраических соотношений.

Задачи на нахождения координат заданных точек Задачи на нахождения координат заданных точек ABCD – прямоугольник стороны которого равны b и c. Запишите координаты вершин этого прямоугольника.

Задача, обучающая координатному методу. В треугольнике ABC: AC=b, AB=c, ВС=а, BD - медиана. Докажите, что. Выберем систему координат так, чтобы точка А служила началом координат, а осью Ох - прямая АС (рис.). (умение оптимально выбирать систему координат, т. е. так, чтобы наиболее просто находить координаты данных точек). В выбранной системе координат точки А, С и D имеют следующие координаты: А(0;0), D( b/2;0) и С(b;0) (умение вычислять координаты заданных точек). Обозначим координаты точки В через х и у. Тогда используя формулу для нахождения расстояний между двумя точками, заданными своими координатами, получаем: х2+у2=с2 , (x-b)2+y2=a2 (1) (умение находить расстояние между двумя точками, заданными координатами) По той же формуле . (2) Используя формулу (1) находим х и у. Они равны: Далее, подставляя х и у в формулу (2), находим . . (умение выполнять преобразования алгебраических выражений)