🗊Презентация Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

Вычислите производные функций у=(2х +5)5 у=х5 + 3х4 -2х – 5

Какие точки называются стационарными? Какие критическими?

Используя график функции, найдите интервалы монотонности функции и точки экстремума, укажите наибольшее и наименьшее значения функции.

Назовите по данным таблицы промежутки возрастания и убывания функции, а так же точки максимума и точки минимума

Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира. Н.И. Лобачевский

Основные теоретические положения 1) Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем и своего наибольшего и своего наименьшего значения. 2) Наименьшего и наибольшего значений непрерывная функция может достигать, как на концах отрезка , так и внутри него. 3) Если наибольшее (или наименьшее) значение достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке. 4) Если функция y=f(x) не имеет на отрезке[a;b] критических и стационарных точек, тогда а) если f´(x)>0 на (а; b) f(x) – возрастает на [a;b], поэтому наибольшее значение на отрезке функция принимает в точке b ( правом конце промежутка), а наименьшее в точке а (левом конце промежутка). б) если f´(x) <0 на (а; b) f(x) – убывает на [a;b], поэтому наибольшее значение на отрезке функция принимает в точке а (левом конце промежутка), а наименьшее в точке b ( правом конце промежутка).

Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах, или игре на фортепьяно: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь… Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах, или игре на фортепьяно: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь… Д. Пойя

Алгоритм Найти D(f), содержится ли [a;b] в D(f) Определить непрерывность и дифференцируемость функции на D(f) Найти производную f´(x) Найти стационарные и критические точки функции. Выбрать те , которые лежат внутри отрезка [a;b] Вычислить значения функции y=f(x), в точках, отобранных на пятом шаге и на концах отрезка Выбрать среди этих значений наименьшее ( это будет унаим) и наибольшее ( это унаиб)

Функция у=f(x), непрерывна на отрезке[a;b] и имеет на нем критические точки: -2 и 1; стационарные точки: -4; 0; 5. Выбрать из них те, которые принадлежат промежутку. а) [10;12] б) [ -7; 3] в)(-3;6) г)(0;5)

Теорема: Если функция у=f(x)непрерывна на промежутке Х и имеет внутри него единственную стационарную или критическую точку х=х0, тогда: а)если х=х0 – точка максимума, то унаиб=f(x0); б) если х=х0 – точка минимума, то унаим=f(x0).

Итоги Чем занимались сегодня на уроке? Каков алгоритм решения задач на наибольшее и наименьшее значения функции? Какие частные случаи могут возникнуть при решении задач?

Домашнее задание Алгоритм, конспект 1 группа №№ 941 (а,б) 935 (а,б)