Различные способы решения тригонометрических неравенств

Нажмите для полного просмотра!

Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №2

Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №3

Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №4

Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №5

Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №6

Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №7

Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №8

Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №9

Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №10

Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №11

Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №12

Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №13

Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №14

Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №15

Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №16

Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №17

Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №18

Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №19

Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №20

Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №21

Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №22

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Различные способы решения тригонометрических неравенств. Доклад-сообщение содержит 22 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

Слайд 3

Описание слайда:

Отметить на линии синусов число а. Отметить на линии синусов число а. Отметить все синусы, которые больше(меньше) числа а. Выделить на единичной тригонометрической окружности дугу, на которой находятся точки t, удовлетворяющие данному условию. Записать ответ. Если выделенная дуга прошла через 0 , то для записи предельных точек выбирают разное направление(один угол отрицательный, другой – положительный). Если выделенная дуга не прошла через 0 , то для записи предельных точек выбирают одно направление.

Слайд 4

Описание слайда:

Отметить на линии косинусов число а. Отметить все косинусы, которые больше(меньше) числа а. Выделить на единичной тригонометрической окружности дугу, на которой находятся точки t, удовлетворяющие данному условию. Записать ответ. Если выделенная дуга прошла через 0 , то для записи предельных точек выбирают разное направление(один угол отрицательный, другой – положительный). Если выделенная дуга не прошла через 0 , то для записи предельных точек выбирают одно направление.

Слайд 5

Описание слайда:

Отметить на линии тангенсов число а. Отметить все тангенсы, которые больше(меньше) числа а. Выделить на единичной тригонометрической окружности дугу, на которой находятся точки t, удовлетворяющие данному условию. Записать ответ. Если неравенство имеет вид tg t < a, то решение записывается в виде: - π/2 + πn

Слайд 6

Описание слайда:

Отметить на линии котангенсов число а. Отметить все котангенсы, которые больше(меньше) числа а. Выделить на единичной тригонометрической окружности дугу, на которой находятся точки t, удовлетворяющие данному условию. Если ctg t>a, то решением является пn

Слайд 7

Описание слайда:

вида sin x >a (sin x < a) Строим графики y=sin x и y=a, считая, что |a|a, а на интервале (х1 ;х2 ) – неравенство sin x

Слайд 8

Описание слайда:

Добавив к концам этих промежутков число, кратное периоду синуса, в первом случае получим решение неравенства sin x>a в виде: x0 + 2пn

Слайд 9

Описание слайда:

вида cos x >a ( cos x < a) Проводим аналогичные рассуждения для косинуса. В отличие от синуса из формулы x=±arccos a + 2пn, n Є Z, при n=0 получаем два корня x0 = -arccos a, x1 = arccos a. Третий корень при n=1 в виде x3 = -arccos a + 2п. x0 ,x1 и x2 являются тремя последовательными абсциссами точек пересечения графиков y=cos x и y=a. В интервале (х0 ;х1 ) выполняется неравенство cos x>a, в интервале (х1 ;х2 ) – неравенство cos x

Слайд 10

Описание слайда:

Запишем решения неравенств cos x>a и cos x

Слайд 11

Описание слайда:

Привести неравенство к такому виду, чтобы в одной его части(например в правой) стоял ноль. Определить нули и точки разрыва функции, стоящей в левой части неравенства. Расставить на единичной окружности точки, являющиеся представителями всех найденных чисел. .

Слайд 12

Описание слайда:

Выбрать произвольное число F (значение аргумента функции, стоящей в левой части неравенства), не совпадающее ни с одним из ранее полученных чисел. Провести луч Ох1 под углом F к координатному лучу Ох. На луче Ох1 получить контрольную точку Хк . Для этого подставить число F в левую часть неравенства и определить знак получившегося выражения.

Слайд 13

Описание слайда:

Если выражение больше нуля, то Х к - это произвольная точка луча Ох1, лежащая вне единичной окружности. Иначе Хк– это произвольная точка луча Ох1 внутри единичной окружности.

Слайд 14

Описание слайда:

Начиная с точки Х провести плавную линию так, чтобы она пересекала единичную окружность во всех отмеченных точках последовательно в порядке обхода единичной окружности против часовой стрелки. Пройдя все точки, линия должна вернуться в точку Х .

Слайд 15

Описание слайда:

Выбрать нужные участки конфигурации, которую образовала проведённая линия. Для этого: если выражение, стоящее в левой части неравенства, больше нуля, -то выбрать участки фигуры, лежащие вне единичной окружности. -Иначе – выбрать те участки фигуры, которые расположены внутри единичной окружности.

Слайд 16

Описание слайда:

Отметить стрелками в положительном направлении те дуги единичной окружности, которые принадлежит выбранным участкам. Эти дуги соответствуют множеству решений неравенства.

Слайд 17

Описание слайда:

Пример 1. Решите неравенство cos 3х: + cosx>0. Приведем левую часть неравенства к виду 2 cos 2x cos x и рассмотрим уравнение 2 cos 2x-cos х=0, которое равносильно совокупности уравнений:

Слайд 18

Описание слайда:

I серия значений х: х1 = (π/4) + (πп/2). II серия значений х: х2 = (π/2)+πп.

Слайд 19

Описание слайда:

Заполним теперь единичную окружность соответствующими точками. Для I серии достаточно взять п = 0, 1, 2, 3. Тогда значения х1 соответственно равны π/4, Зπ/4, 5π/4, 7π/4 (при остальных значениях п точки будут повторяться).

Слайд 20

Описание слайда:

Значения из серии х2 на единичной окружности можно представить точками π/2 и Зπ/2, которые получены при п = 0 и п=1.

Слайд 21

Описание слайда:

Выберем теперь контрольную точку, положив α=0. Тогда cos3*0 + cos 0=2>0. Значит, в данном случае луч Ох' совпадает с координатным лучом Ох (угол между ними равен 0). Выберем на луче Ох произвольную точку Xк, находящуюся вне единичной окружности. Соединяем точку Xк со всеми отмеченными точками на единичной окружности так, как показано на рис. 1.