🗊Презентация Различные способы решения тригонометрических неравенств

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №1Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №2Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №3Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №4Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №5Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №6Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №7Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №8Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №9Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №10Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №11Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №12Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №13Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №14Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №15Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №16Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №17Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №18Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №19Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №20Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №21Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №22
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Различные способы решения тригонометрических неравенств. Доклад-сообщение содержит 22 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №1
Описание слайда:

Слайд 2


Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №2
Описание слайда:

Слайд 3


Отметить на линии синусов число а. Отметить на линии синусов число а. Отметить все синусы, которые больше(меньше) числа а. Выделить на единичной тригонометрической окружности дугу, на которой находятся точки t, удовлетворяющие данному условию. Записать ответ. Если выделенная дуга прошла через 0 , то для записи предельных точек выбирают разное направление(один угол отрицательный, другой – положительный). Если выделенная дуга не прошла через 0 , то для записи предельных точек выбирают одно направление.
Описание слайда:
Отметить на линии синусов число а. Отметить на линии синусов число а. Отметить все синусы, которые больше(меньше) числа а. Выделить на единичной тригонометрической окружности дугу, на которой находятся точки t, удовлетворяющие данному условию. Записать ответ. Если выделенная дуга прошла через 0 , то для записи предельных точек выбирают разное направление(один угол отрицательный, другой – положительный). Если выделенная дуга не прошла через 0 , то для записи предельных точек выбирают одно направление.

Слайд 4


Отметить на линии косинусов число а. Отметить все косинусы, которые больше(меньше) числа а. Выделить на единичной тригонометрической окружности дугу, на которой находятся точки t, удовлетворяющие данному условию. Записать ответ. Если выделенная дуга прошла через 0 , то для записи предельных точек выбирают разное направление(один угол отрицательный, другой – положительный). Если выделенная дуга не прошла через 0 , то для записи предельных точек выбирают одно направление.
Описание слайда:
Отметить на линии косинусов число а. Отметить все косинусы, которые больше(меньше) числа а. Выделить на единичной тригонометрической окружности дугу, на которой находятся точки t, удовлетворяющие данному условию. Записать ответ. Если выделенная дуга прошла через 0 , то для записи предельных точек выбирают разное направление(один угол отрицательный, другой – положительный). Если выделенная дуга не прошла через 0 , то для записи предельных точек выбирают одно направление.

Слайд 5


Отметить на линии тангенсов число а. Отметить все тангенсы, которые больше(меньше) числа а. Выделить на единичной тригонометрической окружности дугу, на которой находятся точки t, удовлетворяющие данному условию. Записать ответ. Если неравенство имеет вид tg t < a, то решение записывается в виде: - π/2 + πn<t<arctg a+πn, nЄz. Если tg t > a, то неравенство имеет решение arctg a+πn <t<π/2+πn,nЄz.
Описание слайда:
Отметить на линии тангенсов число а. Отметить все тангенсы, которые больше(меньше) числа а. Выделить на единичной тригонометрической окружности дугу, на которой находятся точки t, удовлетворяющие данному условию. Записать ответ. Если неравенство имеет вид tg t < a, то решение записывается в виде: - π/2 + πn<t<arctg a+πn, nЄz. Если tg t > a, то неравенство имеет решение arctg a+πn <t<π/2+πn,nЄz.

Слайд 6


Отметить на линии котангенсов число а. Отметить все котангенсы, которые больше(меньше) числа а. Выделить на единичной тригонометрической окружности дугу, на которой находятся точки t, удовлетворяющие данному условию. Если ctg t>a, то решением является пn<t<t1 + πn, n Є Z. Если ctg t<a, то t 1+ пn<t<п + пn, n Є Z.
Описание слайда:
Отметить на линии котангенсов число а. Отметить все котангенсы, которые больше(меньше) числа а. Выделить на единичной тригонометрической окружности дугу, на которой находятся точки t, удовлетворяющие данному условию. Если ctg t>a, то решением является пn<t<t1 + πn, n Є Z. Если ctg t<a, то t 1+ пn<t<п + пn, n Є Z.

Слайд 7


вида sin x >a (sin x < a) Строим графики y=sin x и y=a, считая, что |a|<1. Записываем уравнение sin x=a и его решение x=(-1) к arcsin a + пn, n Є Z. Придавая n значения 0; 1; 2, находим три корня составленного уравнения: x0 = arcsin a, x1 = -arcsin a+п, x 2= arcsin a + 2п. Значения x 0, x1 и x 2 являются абсциссами трёх последовательных точек пересечения графиков y=sin x и y=a. На интервале (х0 ;х1 ) выполняется неравенство sin x>a, а на интервале (х1 ;х2 ) – неравенство sin x<a.
Описание слайда:
вида sin x >a (sin x < a) Строим графики y=sin x и y=a, считая, что |a|<1. Записываем уравнение sin x=a и его решение x=(-1) к arcsin a + пn, n Є Z. Придавая n значения 0; 1; 2, находим три корня составленного уравнения: x0 = arcsin a, x1 = -arcsin a+п, x 2= arcsin a + 2п. Значения x 0, x1 и x 2 являются абсциссами трёх последовательных точек пересечения графиков y=sin x и y=a. На интервале (х0 ;х1 ) выполняется неравенство sin x>a, а на интервале (х1 ;х2 ) – неравенство sin x<a.

Слайд 8


Добавив к концам этих промежутков число, кратное периоду синуса, в первом случае получим решение неравенства sin x>a в виде: x0 + 2пn<x<x1 + 2пn, n Є Z; во втором случае – решение неравенства sin x<a в виде: x1 + 2пn<x<x2+ 2пn, n Є Z.
Описание слайда:
Добавив к концам этих промежутков число, кратное периоду синуса, в первом случае получим решение неравенства sin x>a в виде: x0 + 2пn<x<x1 + 2пn, n Є Z; во втором случае – решение неравенства sin x<a в виде: x1 + 2пn<x<x2+ 2пn, n Є Z.

Слайд 9


вида cos x >a ( cos x < a) Проводим аналогичные рассуждения для косинуса. В отличие от синуса из формулы x=±arccos a + 2пn, n Є Z, при n=0 получаем два корня x0 = -arccos a, x1 = arccos a. Третий корень при n=1 в виде x3 = -arccos a + 2п. x0 ,x1 и x2 являются тремя последовательными абсциссами точек пересечения графиков y=cos x и y=a. В интервале (х0 ;х1 ) выполняется неравенство cos x>a, в интервале (х1 ;х2 ) – неравенство cos x<a.
Описание слайда:
вида cos x >a ( cos x < a) Проводим аналогичные рассуждения для косинуса. В отличие от синуса из формулы x=±arccos a + 2пn, n Є Z, при n=0 получаем два корня x0 = -arccos a, x1 = arccos a. Третий корень при n=1 в виде x3 = -arccos a + 2п. x0 ,x1 и x2 являются тремя последовательными абсциссами точек пересечения графиков y=cos x и y=a. В интервале (х0 ;х1 ) выполняется неравенство cos x>a, в интервале (х1 ;х2 ) – неравенство cos x<a.

Слайд 10


Запишем решения неравенств cos x>a и cos x<a. В первом случае получим: x0 + 2пn<x<x1 + 2пn, n Є Z. Во втором: x1 + 2пn<x<x2 + 2пn, n Є Z.
Описание слайда:
Запишем решения неравенств cos x>a и cos x<a. В первом случае получим: x0 + 2пn<x<x1 + 2пn, n Є Z. Во втором: x1 + 2пn<x<x2 + 2пn, n Є Z.

Слайд 11


Привести неравенство к такому виду, чтобы в одной его части(например в правой) стоял ноль. Определить нули и точки разрыва функции, стоящей в левой части неравенства. Расставить на единичной окружности точки, являющиеся представителями всех найденных чисел. .
Описание слайда:
Привести неравенство к такому виду, чтобы в одной его части(например в правой) стоял ноль. Определить нули и точки разрыва функции, стоящей в левой части неравенства. Расставить на единичной окружности точки, являющиеся представителями всех найденных чисел. .

Слайд 12


Выбрать произвольное число F (значение аргумента функции, стоящей в левой части неравенства), не совпадающее ни с одним из ранее полученных чисел. Провести луч Ох1 под углом F к координатному лучу Ох. На луче Ох1 получить контрольную точку Хк . Для этого подставить число F в левую часть неравенства и определить знак получившегося выражения.
Описание слайда:
Выбрать произвольное число F (значение аргумента функции, стоящей в левой части неравенства), не совпадающее ни с одним из ранее полученных чисел. Провести луч Ох1 под углом F к координатному лучу Ох. На луче Ох1 получить контрольную точку Хк . Для этого подставить число F в левую часть неравенства и определить знак получившегося выражения.

Слайд 13


Если выражение больше нуля, то Х к - это произвольная точка луча Ох1, лежащая вне единичной окружности. Иначе Хк– это произвольная точка луча Ох1 внутри единичной окружности.
Описание слайда:
Если выражение больше нуля, то Х к - это произвольная точка луча Ох1, лежащая вне единичной окружности. Иначе Хк– это произвольная точка луча Ох1 внутри единичной окружности.

Слайд 14


Начиная с точки Х провести плавную линию так, чтобы она пересекала единичную окружность во всех отмеченных точках последовательно в порядке обхода единичной окружности против часовой стрелки. Пройдя все точки, линия должна вернуться в точку Х .
Описание слайда:
Начиная с точки Х провести плавную линию так, чтобы она пересекала единичную окружность во всех отмеченных точках последовательно в порядке обхода единичной окружности против часовой стрелки. Пройдя все точки, линия должна вернуться в точку Х .

Слайд 15


Выбрать нужные участки конфигурации, которую образовала проведённая линия. Для этого: если выражение, стоящее в левой части неравенства, больше нуля, -то выбрать участки фигуры, лежащие вне единичной окружности. -Иначе – выбрать те участки фигуры, которые расположены внутри единичной окружности.
Описание слайда:
Выбрать нужные участки конфигурации, которую образовала проведённая линия. Для этого: если выражение, стоящее в левой части неравенства, больше нуля, -то выбрать участки фигуры, лежащие вне единичной окружности. -Иначе – выбрать те участки фигуры, которые расположены внутри единичной окружности.

Слайд 16


Отметить стрелками в положительном направлении те дуги единичной окружности, которые принадлежит выбранным участкам. Эти дуги соответствуют множеству решений неравенства.
Описание слайда:
Отметить стрелками в положительном направлении те дуги единичной окружности, которые принадлежит выбранным участкам. Эти дуги соответствуют множеству решений неравенства.

Слайд 17


Пример 1. Решите неравенство cos 3х: + cosx>0. Приведем левую часть неравенства к виду 2 cos 2x cos x и рассмотрим уравнение 2 cos 2x-cos х=0, которое равносильно совокупности уравнений:
Описание слайда:
Пример 1. Решите неравенство cos 3х: + cosx>0. Приведем левую часть неравенства к виду 2 cos 2x cos x и рассмотрим уравнение 2 cos 2x-cos х=0, которое равносильно совокупности уравнений:

Слайд 18


I серия значений х: х1 = (π/4) + (πп/2). II серия значений х: х2 = (π/2)+πп.
Описание слайда:
I серия значений х: х1 = (π/4) + (πп/2). II серия значений х: х2 = (π/2)+πп.

Слайд 19


Заполним теперь единичную окружность соответствую­щими точками. Для I серии достаточно взять п = 0, 1, 2, 3. Тогда значения х1 соответственно равны π/4, Зπ/4, 5π/4, 7π/4 (при остальных значениях п точки будут повторять­ся).
Описание слайда:
Заполним теперь единичную окружность соответствую­щими точками. Для I серии достаточно взять п = 0, 1, 2, 3. Тогда значения х1 соответственно равны π/4, Зπ/4, 5π/4, 7π/4 (при остальных значениях п точки будут повторять­ся).

Слайд 20


Значения из серии х2 на единичной окружности можно представить точками π/2 и Зπ/2, которые получе­ны при п = 0 и п=1.
Описание слайда:
Значения из серии х2 на единичной окружности можно представить точками π/2 и Зπ/2, которые получе­ны при п = 0 и п=1.

Слайд 21


Выберем теперь контрольную точку, положив α=0. Тогда cos3*0 + cos 0=2>0. Значит, в данном случае луч Ох' совпадает с координатным лучом Ох (угол между ними равен 0). Выберем на луче Ох произвольную точ­ку Xк, находящуюся вне единичной окружности. Соединяем точку Xк со всеми отмеченными точками на единичной окружности так, как показано на рис. 1.
Описание слайда:
Выберем теперь контрольную точку, положив α=0. Тогда cos3*0 + cos 0=2>0. Значит, в данном случае луч Ох' совпадает с координатным лучом Ох (угол между ними равен 0). Выберем на луче Ох произвольную точ­ку Xк, находящуюся вне единичной окружности. Соединяем точку Xк со всеми отмеченными точками на единичной окружности так, как показано на рис. 1.

Слайд 22


Различные способы решения тригонометрических неравенств, слайд №22
Описание слайда:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию