🗊Презентация Виды тригонометрических уравнений

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Виды тригонометрических уравнений, слайд №1Виды тригонометрических уравнений, слайд №2Виды тригонометрических уравнений, слайд №3Виды тригонометрических уравнений, слайд №4Виды тригонометрических уравнений, слайд №5Виды тригонометрических уравнений, слайд №6Виды тригонометрических уравнений, слайд №7Виды тригонометрических уравнений, слайд №8Виды тригонометрических уравнений, слайд №9Виды тригонометрических уравнений, слайд №10Виды тригонометрических уравнений, слайд №11Виды тригонометрических уравнений, слайд №12Виды тригонометрических уравнений, слайд №13Виды тригонометрических уравнений, слайд №14Виды тригонометрических уравнений, слайд №15Виды тригонометрических уравнений, слайд №16Виды тригонометрических уравнений, слайд №17Виды тригонометрических уравнений, слайд №18Виды тригонометрических уравнений, слайд №19Виды тригонометрических уравнений, слайд №20Виды тригонометрических уравнений, слайд №21Виды тригонометрических уравнений, слайд №22Виды тригонометрических уравнений, слайд №23
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Виды тригонометрических уравнений. Доклад-сообщение содержит 23 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Виды тригонометрических уравнений Выполнила ученица 10 класса Назарова Марина
Описание слайда:
Виды тригонометрических уравнений Выполнила ученица 10 класса Назарова Марина

Слайд 2


Так какие же они эти уравнения?
Описание слайда:
Так какие же они эти уравнения?

Слайд 3


Решение простейших тригонометрических уравнений
Описание слайда:
Решение простейших тригонометрических уравнений

Слайд 4


Уравнение cos t = a. Если lаl›1, то уравнение не имеет корней. Если lаl≤1, то t = ±arccos a + 2πn, n Є Z. Частные случаи: cos t = 0, t = π/2+ πn, n Є Z. cos t = 1, t = 2πn, n Є Z. cos t = -1, t = π +2πn, n Є Z. arccos (-a) = π – arccos a cos (arccos a) = a
Описание слайда:
Уравнение cos t = a. Если lаl›1, то уравнение не имеет корней. Если lаl≤1, то t = ±arccos a + 2πn, n Є Z. Частные случаи: cos t = 0, t = π/2+ πn, n Є Z. cos t = 1, t = 2πn, n Є Z. cos t = -1, t = π +2πn, n Є Z. arccos (-a) = π – arccos a cos (arccos a) = a

Слайд 5


Уравнение sin t = a. Если lаl›1, то уравнение не имеет решений. Если lаl≤1, то t = (-1)ⁿarcsin a + πn, n Є Z. Частные случаи: sin t = 0, t = πn, n Є Z. sin t = 1, t = π/2 + 2πn, n Є Z. sin t = -1, t = -π/2 + 2πn, n Є Z. arcsin (- a) = - arcsin a. arccos a + arcsin a = π/2
Описание слайда:
Уравнение sin t = a. Если lаl›1, то уравнение не имеет решений. Если lаl≤1, то t = (-1)ⁿarcsin a + πn, n Є Z. Частные случаи: sin t = 0, t = πn, n Є Z. sin t = 1, t = π/2 + 2πn, n Є Z. sin t = -1, t = -π/2 + 2πn, n Є Z. arcsin (- a) = - arcsin a. arccos a + arcsin a = π/2

Слайд 6


Уравнение tg t = a t = arctg a + πn, n Є Z. arctg (-a) = - arctg a. tg (arctg a) = a
Описание слайда:
Уравнение tg t = a t = arctg a + πn, n Є Z. arctg (-a) = - arctg a. tg (arctg a) = a

Слайд 7


Уравнение ctg t = a. t = arcctg a + πn, n Є Z. arcctg (-a) = - arcctg a. arctg a + arcctg a = π/2
Описание слайда:
Уравнение ctg t = a. t = arcctg a + πn, n Є Z. arcctg (-a) = - arcctg a. arctg a + arcctg a = π/2

Слайд 8


Типы тригонометрических уравнений
Описание слайда:
Типы тригонометрических уравнений

Слайд 9


Уравнения приводимые к алгебраическим
Описание слайда:
Уравнения приводимые к алгебраическим

Слайд 10


Уравнение sin²x + sin x -2 = 0 Это уравнение является квадратным относительно sin x. Обозначив sin x = y, получим уравнение у²+ у – 2 = 0. Его корни у1 = 1, у2 = -2. Таким образом, решение исходного уравнения свелось к решению простейших уравнений sin x = 1 и sin x = - 2. Уравнение sin x = 1 имеет корни x = π/2 + πn, n Є Z. Уравнение sin x = - 2 не имеет корней.
Описание слайда:
Уравнение sin²x + sin x -2 = 0 Это уравнение является квадратным относительно sin x. Обозначив sin x = y, получим уравнение у²+ у – 2 = 0. Его корни у1 = 1, у2 = -2. Таким образом, решение исходного уравнения свелось к решению простейших уравнений sin x = 1 и sin x = - 2. Уравнение sin x = 1 имеет корни x = π/2 + πn, n Є Z. Уравнение sin x = - 2 не имеет корней.

Слайд 11


Уравнение 2cos²x – 5 sin x + 1 = 0. Заменяя cos²x на 1 - sin²x, получаем: 2 (1 - sin²x) – 5 sin x + 1 = 0 или 2 sin²x – 5 sin x - 3 = 0. Обозначая sin x = y, получаем 2y²+ 5y – 3 = 0, откуда y1 = - 3, y2 = ½. 1) sin x = - 3 – уравнение не имеет корней, так как l- 3l › 1. 2) sin x = ½, x = (- 1)ⁿ arcsin ½ + πn = (-1)ⁿπ/6 + πn, n Є Z.
Описание слайда:
Уравнение 2cos²x – 5 sin x + 1 = 0. Заменяя cos²x на 1 - sin²x, получаем: 2 (1 - sin²x) – 5 sin x + 1 = 0 или 2 sin²x – 5 sin x - 3 = 0. Обозначая sin x = y, получаем 2y²+ 5y – 3 = 0, откуда y1 = - 3, y2 = ½. 1) sin x = - 3 – уравнение не имеет корней, так как l- 3l › 1. 2) sin x = ½, x = (- 1)ⁿ arcsin ½ + πn = (-1)ⁿπ/6 + πn, n Є Z.

Слайд 12


Уравнения, являющиеся равенством двух одноименных тригонометрических функций.
Описание слайда:
Уравнения, являющиеся равенством двух одноименных тригонометрических функций.

Слайд 13


Уравнение вида sin f(x) = sin φ(x) Равносильно единению уравнений: f(x) = φ(x) + 2πk, k Є Z f(x) = π – φ(x) + 2πn, n Є Z
Описание слайда:
Уравнение вида sin f(x) = sin φ(x) Равносильно единению уравнений: f(x) = φ(x) + 2πk, k Є Z f(x) = π – φ(x) + 2πn, n Є Z

Слайд 14


Уравнение вида cos f(x) = cos φ(x) Равносильно единению уравнений: f(x) = φ(x) +2πn, n Є Z f(x) = - φ(x) + 2πm, m Є Z
Описание слайда:
Уравнение вида cos f(x) = cos φ(x) Равносильно единению уравнений: f(x) = φ(x) +2πn, n Є Z f(x) = - φ(x) + 2πm, m Є Z

Слайд 15


Уравнение вида tg f(x) = tg φ(x) Равносильно системе: f(x) = φ(x) +πk; φ(x) ≠ π/2 +πn ( или f(x) ≠ π/2 + πm), k, n, m Є Z
Описание слайда:
Уравнение вида tg f(x) = tg φ(x) Равносильно системе: f(x) = φ(x) +πk; φ(x) ≠ π/2 +πn ( или f(x) ≠ π/2 + πm), k, n, m Є Z

Слайд 16


Однородные уравнения
Описание слайда:
Однородные уравнения

Слайд 17


2 cos x – 3 sin x = 0 Это однородное уравнение первой степени. Обе части уравнения нужно разделить на cos x = 0. Уравнение cos x = 0 не содержит корней данного уравнения. Действительно, если cos x0 = 0, cos x0 = 0, то 2 cos x0 - 3 sin x0 = 0, sin x0 = 0, но это не возможно, так как cos²x0 + sin² x0 = 1. Следовательно, имеем равносильное уравнение tg x = 2/3; x = arctg 2/3 + πm, m Є Z.
Описание слайда:
2 cos x – 3 sin x = 0 Это однородное уравнение первой степени. Обе части уравнения нужно разделить на cos x = 0. Уравнение cos x = 0 не содержит корней данного уравнения. Действительно, если cos x0 = 0, cos x0 = 0, то 2 cos x0 - 3 sin x0 = 0, sin x0 = 0, но это не возможно, так как cos²x0 + sin² x0 = 1. Следовательно, имеем равносильное уравнение tg x = 2/3; x = arctg 2/3 + πm, m Є Z.

Слайд 18


3 sin²x – 4 sin x cos x + cos²x = 0 Это уравнение второй степени. Значения х, при которых cos x = 0, не являются решениями этого уравнения, так как если cos x = 0, то должно выполнятся равенство 3sin²x = 0, а косинус и синус не могут быть одновременно равными нулю. Поэтому можно обе части уравнения разделить на cos²x (или на sin²x) и при этом получить уравнение, равносильное данному уравнению 3 tg²x – 4 tg x + 1 = 0, откуда tg x = 1 или tg x = 1/3. Следовательно, x =π/4 + πn, n Є Z, или x = arctg 1/3 + πn, n Є Z.
Описание слайда:
3 sin²x – 4 sin x cos x + cos²x = 0 Это уравнение второй степени. Значения х, при которых cos x = 0, не являются решениями этого уравнения, так как если cos x = 0, то должно выполнятся равенство 3sin²x = 0, а косинус и синус не могут быть одновременно равными нулю. Поэтому можно обе части уравнения разделить на cos²x (или на sin²x) и при этом получить уравнение, равносильное данному уравнению 3 tg²x – 4 tg x + 1 = 0, откуда tg x = 1 или tg x = 1/3. Следовательно, x =π/4 + πn, n Є Z, или x = arctg 1/3 + πn, n Є Z.

Слайд 19


Если уравнение может быть Если уравнение может быть приведено к виду, когда его левая часть однородное выражение второй степени относительно тригонометрических функций, а в правой есть число, отличное от нуля, то такое уравнение можно привести к однородному уравнению второй степени относительно cos f(x) и sin f(X), представив число в правой части a = a(sin²f(x) + cos²f(x)).
Описание слайда:
Если уравнение может быть Если уравнение может быть приведено к виду, когда его левая часть однородное выражение второй степени относительно тригонометрических функций, а в правой есть число, отличное от нуля, то такое уравнение можно привести к однородному уравнению второй степени относительно cos f(x) и sin f(X), представив число в правой части a = a(sin²f(x) + cos²f(x)).

Слайд 20


Уравнения, решающиеся разложением на множители.
Описание слайда:
Уравнения, решающиеся разложением на множители.

Слайд 21


При решении этого типа уравнения необходимо пользоваться известным правилом: произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а остальные при этом имеют смысл. При решении этого типа уравнения необходимо пользоваться известным правилом: произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а остальные при этом имеют смысл. cos x = 0, или 3 tg x = 5 cos x ≠ 0, x = arctg 5/3 + πm, m Є Z. 2) (2 cos x – 1) √sin x = 0, sin x = 0 или cos x = ½ x = πk, k Є Z; sin x › 0.
Описание слайда:
При решении этого типа уравнения необходимо пользоваться известным правилом: произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а остальные при этом имеют смысл. При решении этого типа уравнения необходимо пользоваться известным правилом: произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а остальные при этом имеют смысл. cos x = 0, или 3 tg x = 5 cos x ≠ 0, x = arctg 5/3 + πm, m Є Z. 2) (2 cos x – 1) √sin x = 0, sin x = 0 или cos x = ½ x = πk, k Є Z; sin x › 0.

Слайд 22


Уравнения вида a cos x + b sin x = c(a·b·c ≠ 0) Один из способов решения такого уравнения состоит в том, что левую часть уравнения можно преобразовать по формуле: a cos x + b sin x = √a²+ b² cos (x – φ), где cos φ = a/√a²+ b² sin φ = b/√a²+b²
Описание слайда:
Уравнения вида a cos x + b sin x = c(a·b·c ≠ 0) Один из способов решения такого уравнения состоит в том, что левую часть уравнения можно преобразовать по формуле: a cos x + b sin x = √a²+ b² cos (x – φ), где cos φ = a/√a²+ b² sin φ = b/√a²+b²

Слайд 23


Уравнения, решающиеся оценкой значения левой и правой части. 2 cos 3x + 4 sin x/2 = 7. Уравнение корней не имеет. 3 cos 3x + cos x = 4. Так как cos x ≤ 1, 3cos 3x ≤ 3, то cos x + 3 cos 3x ≤ 4 и равенство возможно лишь при cos x = 1, cos 3x = 1. Корни первого уравнения определяются формулой х = 2πκ, к Є Z. Подставим эти значения х во второе уравнение: cos 3x = cos (6 πκ) = 1 (верно). Значит, это корни данного уравнения.
Описание слайда:
Уравнения, решающиеся оценкой значения левой и правой части. 2 cos 3x + 4 sin x/2 = 7. Уравнение корней не имеет. 3 cos 3x + cos x = 4. Так как cos x ≤ 1, 3cos 3x ≤ 3, то cos x + 3 cos 3x ≤ 4 и равенство возможно лишь при cos x = 1, cos 3x = 1. Корни первого уравнения определяются формулой х = 2πκ, к Є Z. Подставим эти значения х во второе уравнение: cos 3x = cos (6 πκ) = 1 (верно). Значит, это корни данного уравнения.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию