Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла

Нажмите для полного просмотра!

Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла, слайд №2

Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла, слайд №3

Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла, слайд №4

Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла, слайд №5

Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла, слайд №6

Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла, слайд №7

Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла, слайд №8

Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла, слайд №9

Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла, слайд №10

Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла, слайд №11

Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла, слайд №12

Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла, слайд №13

Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла, слайд №14

Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла, слайд №15

Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла, слайд №16

Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла, слайд №17

Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла, слайд №18

Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла, слайд №19

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла. Доклад-сообщение содержит 19 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

Площади фигур, расположенных над осью Ох Пусть на отрезке функция f(x) принимает неотрицательные значения, т.е. для любого . Тогда график функции y=f(x) расположен над осью Ох. Если фигура, расположенная над осью Ох, является криволинейной трапецией( рис 1), то ее площадь вычисляется по известной формуле или где у находится из уравнения корней.

Слайд 3

Описание слайда:

Слайд 4

Описание слайда:

Дано: =9x, x=16, x=25 и y=0 Решение: Для любого функция принимает положительные значения; поэтому для вычисления площади данной криволинейной трапеции следует воспользоваться формулой: (кв.ед)

Слайд 5

Описание слайда:

Слайд 6

Описание слайда:

Слайд 7

Описание слайда:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями x-2y+4=0, y+x-5=0 и y=0 Решение: 1. Выполним построение фигуры. Построим прямую х-2у+4=0; У=0, х=-47, А(-4, 0); х=0, у=2, В(0, 2). Построим прямую х+у-5=0; у=0, х=5, С(5,0); х=0, у=5, D(0,5). 2. Найдем точку пересечения прямых, для чего решим систему Отсюда х=2, у=3, т.е. М(2;3). Для вычисления искомой площади разобьем треугольник AMC на два треугольника АМN и NMC, так как при изменении х от N до С – прямой х+у-5=0.

Слайд 8

Описание слайда:

3. Для треугольника AMN имеем х-2у+4=0; , ; а=-4; b=2. Для треугольника NMC получим х+у-5=0; у=-х+5; f(x)=-х+5; а=2; b=5. 4. Вычислим площадь каждого из этих треугольников: (кв.ед.). (кв.ед.). Следовательно, (кв.ед.). Проверка: (кв.ед.).

Слайд 9

Описание слайда:

Решение: Найдем абсциссы точек пересечения параболы и прямой . Для этого решим систему , откуда Найдем площадь фигуры, ограниченной параболой , прямыми и Получим: (кв.ед.) Найдем площадь фигуры, ограниченной прямыми (кв.ед.) Площадь искомой фигуры есть (кв.ед)

Слайд 10

Описание слайда:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми Решение: Как видно из рисунка, площадь фигуры ОВАМАО можно представить как разность площадей фигур ОВМРО и ОАМРО, где МР – перпендикуляр, опущенный из точки М на ось Ох. Найдем координаты точки М. Решив систему уравнений получим х=4, у=4, т.е. М(4,4). Следовательно, (кв.ед.)

Слайд 11

Описание слайда:

Данную задачу можно решить и другим способом. Представим искомую площадь в виде разностей площадей фигур ОАМNO и OBMNO ( MN – перпендикуляр, опущенный из точки М на ось Оу), т.е. Тогда: (кв.ед.)

Слайд 12

Описание слайда:

Площади фигур, расположенных полностью или частично под осью Ох Пусть на отрезке [a,b] задана неположительная непрерывная функция y=f(x), т.е. для любого . Тогда график функции y=f(x) расположен под осью Ох. Если фигура, расположенная под осью Ох, является криволинейной трапецией, например, то ее площадь вычисляется по формуле или где у находится из уравнения кривой.

Слайд 13

Описание слайда:

у=-2х, у=0 и х=3 Решение: На отрезке [0,3] функция f(x)=-2x отрицательна; поэтому для вычисления площади искомой фигуры воспользуемся приведенной выше формулой: (кв.ед)

Слайд 14

Описание слайда:

Решение: Парабола пересекает ось абсцисс в точках х=0 и х=4. Фигура, площадь которой требуется найти, отмечена голубым цветом. Пусть и - площади частей этой фигуры, соответствующих отрезкам [0,4] и [4,5] а S – искомая площадь; тогда . Используя первую из рассмотренных формул, получим: (кв.ед.), а по второй формуле находим (кв.ед.)

Слайд 15

Описание слайда:

Слайд 16

Описание слайда:

Симметрично расположенные плоские фигуры

Слайд 17

Описание слайда:

Если f(x) на отрезке [a,b] меняет знак конечное число раз, то этот отрезок следует разбить на части, на каждой из которых функция знакопостоянна. Интеграл по всему отрезку [a,b] разбивают на сумму интегралов по полученным частичным отрезкам. Для вычисления суммы площадей нужно найти сумму абсолютных величин интегралов по указанным выше отрезкам, т.е. где

Слайд 18

Описание слайда:

Площади фигур, прилегающих к оси Оу Если криволинейная трапеция прилегает к оси ординат и ограниченна непрерывной кривой x=f(y), прямыми y=a, y=b и осью Оу, то ее площадь вычисляется по формуле

Слайд 19

Описание слайда:

Решение: Данная фигура есть криволинейная трапеция, прилегающая к оси Оу. Пределами интегрирования по у являются значения a=4, b=9. Запишем данную функцию в виде x=f(y), т.е. . Теперь искомую площадь найдем по рассмотренной чуть ранее формуле (кв.ед.)