🗊Презентация Из истории интересных чисел. Число П

Данные Работа Игнатченко Ксении Михайловны; ОУ - МОУ Опалиховская гимназия; Адрес ОУ: 143444, Московская об., г. Красногорск, мкр.Опалиха, ул.Мира д.15; Телефон ОУ: 8(495)5639816 ; E-mail: gim-opalikhovskaya@yandex.ru Преподаватель: Линок Марианна Николаевна; Номинация: История математики; Тема: Из истории интересных чисел. Число Пи; Домашний адрес: 143444, Московская об., г. Красногорск, мкр.Опалиха, ул. Полюсная, д.1, кв.16; Телефон: 89150576782; E-mail: love_kitty_05@mail.ru

Краткое описание проекта.

Из истории интересных чисел. Число П

π — иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. π — иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим.

Вычисления числа П В глубокой древности считалось, что окружность ровно 3 раза длиннее диаметра. Эти сведения содержатся в клинописных табличках Древнего Междуречья. Такое же значение можно извлечь из текста Библии: « И сделал литое из меди море, - от края его до края его десять локтей, -совсем круглое… и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом» ( 3 Цар. 7. 23). Итак, первым приближением числа П было 3.

Важным достижением в вычислении числа П было очень хорошее приближение числа П древних египтян. Оно получается из формулы для площади круга диаметра d: Важным достижением в вычислении числа П было очень хорошее приближение числа П древних египтян. Оно получается из формулы для площади круга диаметра d: S=(d – 1/9) = (1 – 1/9) d Этому правилу из 50-й задачи папируса Райнда соответствует значение П = 4(8/9) = 3,1605. Однако каким образом египтяне получили саму формулу, из контекста неясно.

Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления π. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления π. Для этого он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. Принимая диаметр окружности за единицу, Архимед рассматривал периметр вписанного многоугольника как нижнюю оценку длины окружности, а периметр описанного многоугольника как верхнюю оценку. Рассматривая правильный 96-угольник, Архимед получил оценку

Индийцы и арабы полагали, что П = √10. Это значение приводит индийский математик 7 века нашей эры Брахмагупта. Китайские учёные в 3 веке использовали для значения П 3 7/50, которое хуже приближения Архимеда. В конце 5 века Цзу Чун Чжи получил приближение 355/113 (П = 3,1415927). Оно осталось неизвестно европейцам и было вновь найдено нидерландским математиком Андрианом Антонисом лишь в 1585 году. Индийцы и арабы полагали, что П = √10. Это значение приводит индийский математик 7 века нашей эры Брахмагупта. Китайские учёные в 3 веке использовали для значения П 3 7/50, которое хуже приближения Архимеда. В конце 5 века Цзу Чун Чжи получил приближение 355/113 (П = 3,1415927). Оно осталось неизвестно европейцам и было вновь найдено нидерландским математиком Андрианом Антонисом лишь в 1585 году.

К концу 16 века в европейской математике сформировалось понятие иррациональных и рациональных чисел. Хотя многие были убеждены, что П иррациональное число доказать этого никто не мог. В то же время некоторые математики продолжали заниматься вычислением числа П. Нидерландский учёный Лудольф Ван Цейлен в 1615 году нашёл для него 32 правильных десятичных знака, это приближение называли лудольфовым числом. К концу 16 века в европейской математике сформировалось понятие иррациональных и рациональных чисел. Хотя многие были убеждены, что П иррациональное число доказать этого никто не мог. В то же время некоторые математики продолжали заниматься вычислением числа П. Нидерландский учёный Лудольф Ван Цейлен в 1615 году нашёл для него 32 правильных десятичных знака, это приближение называли лудольфовым числом.

Лондонский математик Джон Мэчин в 1706 году пришёл к формуле : Лондонский математик Джон Мэчин в 1706 году пришёл к формуле : П/4 = 4(1/5 – 1/3∙5 + 1/5∙5 - …) – (1/239 – 1/3∙239 + 1/5∙239 - …), которая до сих пор считается одной из лучших для приближённого вычисления П. В 1766 году немецкий математик Иоганн Ламберт строго доказал иррациональность числа П: число П но может быть представлено простыми дробями, как бы ни были велики числитель и знаменатель. В конце 19 века профессор Мюнхенского университета Карл Фердинанд Линдеман доказал, что П – число трансцендентное, т.е. оно не является корнем никакого алгебраического уравнения.

Тайна числа П В процессе вычислений знаков числа П было открыто множество разных научных методов и целых наук. Но самое главное – в десятичной части числа пи нет повторений, как в обычной периодической дроби, а число знаков после запятой у него – бесконечно. На сегодняшний день проверено, что в 500 млрд. знаков числа пи повторений действительно нет. Есть основания полагать, что их нет вообще.

Поскольку в последовательности знаков числа пи нет повторений – это значит, что последовательность знаков пи подчиняется теории хаоса, точнее, число пи – это и есть хаос, записанный цифрами. Более того, при желании, можно этот хаос представить графически, и есть предположение, что этот Хаос разумен. Поскольку в последовательности знаков числа пи нет повторений – это значит, что последовательность знаков пи подчиняется теории хаоса, точнее, число пи – это и есть хаос, записанный цифрами. Более того, при желании, можно этот хаос представить графически, и есть предположение, что этот Хаос разумен.

А следует из этого то, что в десятичном хвосте числа пи можно отыскать любую задуманную последовательность цифр. А следует из этого то, что в десятичном хвосте числа пи можно отыскать любую задуманную последовательность цифр.

Праздник Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа π. Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» (англ. Pi Approximation Day), так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа π.