🗊Презентация كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №1كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №2كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №3كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №4كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №5كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №6كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №7كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №8كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №9كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №10كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №11كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №12كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №13كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №14كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №15كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №16كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №17كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №18كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №19كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №20كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №21كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №22كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №23كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №24كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №25كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №26كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №27كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №28كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №29كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №30كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №31كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №32كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №33كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №34كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №35كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №36كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №37كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №38كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №39كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №40كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №41كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №42كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №43كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №44كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №45كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №46كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №47كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №48كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №49كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №50كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №51كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №52كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №53كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №54كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №55كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №56كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №57كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №58كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №59كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №60كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №61كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №62كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №63كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №64كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №65كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №66كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №67كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №68كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №69كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №70كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №71كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №72كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №73كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №74كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №75كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №76كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №77كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №78كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №79كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №80كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №81كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №82كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №83كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №84كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №85كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №86كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №87كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №88كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №89كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №90كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №91كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №92كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №93كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №94كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №95كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №96كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №97كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №98كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №99كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №100كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №101كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №102كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №103كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №104كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №105كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №106كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №107كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №108كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №109كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №110كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №111كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №112كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №113كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №114كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №115كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №116كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №117كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №118كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №119كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №120كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №121كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №122كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №123كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №124كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №125كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №126كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №127كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №128كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №129كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №130كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №131كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №132كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №133كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №134كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №135كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №136كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №137كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №138كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №139كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №140كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №141كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №142كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №143كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №144كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №145كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №146كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №147كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №148كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №149كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №150كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №151كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №152كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №153كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №154كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №155كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №156كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №157كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №158كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №159كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №160كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №161كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №162كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №163كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №164كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №165كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №166كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №167كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №168كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №169كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №170كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №171كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №172كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №173كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №174كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №175كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №176كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №177كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №178كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №179كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №180كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №181كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №182كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №183كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №184كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №185كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №186كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №187كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №188كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №189كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №190كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №191كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №192كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №193كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №194كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №195كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №196كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №197كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №198كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №199كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №200كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №201كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №202كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №203كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №204كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №205كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №206كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №207كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №208كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №209كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №210كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №211كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №212كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №213كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №214كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №215كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №216كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №217كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №218كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №219كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №220كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №221كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №222كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №223كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №224كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №225كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №226كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №227كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №228كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №229كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №230كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №231كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №232كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №233كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №234كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №235كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №236كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №237كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №238كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №239كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №240كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №241كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №242كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №243كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №244كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №245كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №246كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №247كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №248كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №249كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №250كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №251كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №252كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №253كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №254كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №255كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №256كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №257كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №258كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №259كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №260كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №261كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №262كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №263كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №264كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №265كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №266كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №267كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №268كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №269كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №270كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №271كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №272كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №273كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №274كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №275كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №276كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №277كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №278كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №279كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №280كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №281كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №282كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №283كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №284كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №285كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №286كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №287كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №288كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №289كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №290كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №291
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت. Доклад-сообщение содержит 291 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت رشته هاي حسابداري و مديريت
Описание слайда:
كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت رشته هاي حسابداري و مديريت

Слайд 2


مؤلف: ليدا فرخي تهيه ي پاور پوينت: اردوان ميرزايي تعداد واحد : 3
Описание слайда:
مؤلف: ليدا فرخي تهيه ي پاور پوينت: اردوان ميرزايي تعداد واحد : 3

Слайд 3


اهداف درس توانايي حل مسئله تقويت تفكر رياضي آشنايي با: بردارها ماتريس و دترمينان دستگاه معادلات خطي و توابع خطي توابع چند متغيره و معادلات ديفرانسيل انتگرال
Описание слайда:
اهداف درس توانايي حل مسئله تقويت تفكر رياضي آشنايي با: بردارها ماتريس و دترمينان دستگاه معادلات خطي و توابع خطي توابع چند متغيره و معادلات ديفرانسيل انتگرال

Слайд 4


فهرست مطالب فصل اول: بردارها فصل دوم:ماتريس و دترمينان فصل سوم: دستگاه معادلات خطي و توابع خطي فصل چهارم: توابع چند متغيره فصل پنجم:معادلات ديفرانسيل فصل ششم: انتگرال
Описание слайда:
فهرست مطالب فصل اول: بردارها فصل دوم:ماتريس و دترمينان فصل سوم: دستگاه معادلات خطي و توابع خطي فصل چهارم: توابع چند متغيره فصل پنجم:معادلات ديفرانسيل فصل ششم: انتگرال

Слайд 5


فصل اول: بردارها بردارها در صفحه ضرب عددي دو بردار بردارها در فضاي سه بعدي ضرب برداري بردارها بردارها در فضايn بعد
Описание слайда:
فصل اول: بردارها بردارها در صفحه ضرب عددي دو بردار بردارها در فضاي سه بعدي ضرب برداري بردارها بردارها در فضايn بعد

Слайд 6


فصل دوم:ماتريس و دترمينان ماتريس دترمينان وارون ماتريس
Описание слайда:
فصل دوم:ماتريس و دترمينان ماتريس دترمينان وارون ماتريس

Слайд 7


فصل سوم: دستگاه معادلات خطي و توابع خطي دستگاه معادلات استقلال و وابستگي خطي رتبه ي يك ماتريس توابع خطي
Описание слайда:
فصل سوم: دستگاه معادلات خطي و توابع خطي دستگاه معادلات استقلال و وابستگي خطي رتبه ي يك ماتريس توابع خطي

Слайд 8


فصل چهارم: توابع چند متغيره توابع چند متغيره حد و پيوستگي توابع چند متغيره مشتق هاي جزيي ديفرانسيل كل و مشتقگيري ضمني ماكسيمم و مينيمم توابع دو متغيره ماكسيمم و مينيمم توابع نسبت به شرايط داده شده
Описание слайда:
فصل چهارم: توابع چند متغيره توابع چند متغيره حد و پيوستگي توابع چند متغيره مشتق هاي جزيي ديفرانسيل كل و مشتقگيري ضمني ماكسيمم و مينيمم توابع دو متغيره ماكسيمم و مينيمم توابع نسبت به شرايط داده شده

Слайд 9


فصل پنجم:معادلات ديفرانسيل آشنايي معادلات ديفرانسيل معادلات ديفرانسيل جدايي پذير
Описание слайда:
فصل پنجم:معادلات ديفرانسيل آشنايي معادلات ديفرانسيل معادلات ديفرانسيل جدايي پذير

Слайд 10


فصل ششم: انتگرال انتگرال
Описание слайда:
فصل ششم: انتگرال انتگرال

Слайд 11


فصل اول: بردارها
Описание слайда:
فصل اول: بردارها

Слайд 12


كميتهايي مانند سرعت يا شتاب يك متحرك و نيروي وارد بر يك جسم هنگامي مشخص مي شوند كه علاوه بر اندازه سو و جهتشان نيز معين باشد.اين نوع كميت ها را برداري مي ناميم. كميتهايي مانند سرعت يا شتاب يك متحرك و نيروي وارد بر يك جسم هنگامي مشخص مي شوند كه علاوه بر اندازه سو و جهتشان نيز معين باشد.اين نوع كميت ها را برداري مي ناميم.
Описание слайда:
كميتهايي مانند سرعت يا شتاب يك متحرك و نيروي وارد بر يك جسم هنگامي مشخص مي شوند كه علاوه بر اندازه سو و جهتشان نيز معين باشد.اين نوع كميت ها را برداري مي ناميم. كميتهايي مانند سرعت يا شتاب يك متحرك و نيروي وارد بر يك جسم هنگامي مشخص مي شوند كه علاوه بر اندازه سو و جهتشان نيز معين باشد.اين نوع كميت ها را برداري مي ناميم.

Слайд 13


كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №13
Описание слайда:

Слайд 14


1.1بردارها در صفحه
Описание слайда:
1.1بردارها در صفحه

Слайд 15


1.1.1تعريف است، يك پاره خط B و انتهاي آن Aكه ابتداي آن AB پاره خط
Описание слайда:
1.1.1تعريف است، يك پاره خط B و انتهاي آن Aكه ابتداي آن AB پاره خط

Слайд 16


1.1.2 تساوي دو بردار دو بردارAB و CD را برابر يا همسنگ مي ناميم و مينويسيم AB=CD ، اگر اندازه و جهت آنها يكي باشد.
Описание слайда:
1.1.2 تساوي دو بردار دو بردارAB و CD را برابر يا همسنگ مي ناميم و مينويسيم AB=CD ، اگر اندازه و جهت آنها يكي باشد.

Слайд 17


1.1.3 جمع بردارها دو بردار AB وCD را در نظر مي گيريم.مجموعAB+CD برداري است مانند V كه به يكي از دو روش زير به دست مي آيد. با توجه به تعريف تساوي دو بردار، مي توان دو برداررا كه داراي يك مبدا نباشند نيز با يكديگر جمع كرد.
Описание слайда:
1.1.3 جمع بردارها دو بردار AB وCD را در نظر مي گيريم.مجموعAB+CD برداري است مانند V كه به يكي از دو روش زير به دست مي آيد. با توجه به تعريف تساوي دو بردار، مي توان دو برداررا كه داراي يك مبدا نباشند نيز با يكديگر جمع كرد.

Слайд 18


كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №18
Описание слайда:

Слайд 19


كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №19
Описание слайда:

Слайд 20


1.1.4 بردار صفر اگر اندازه ي بردارV برابر صفر باشد يعني V =0 ، بردارV را بردار صفر مي ناميم و0 با نشان مي دهيم. بنا بر اين اندازه ي0 برابر صفر است ، ولي جهت آن مشخص نيست.
Описание слайда:
1.1.4 بردار صفر اگر اندازه ي بردارV برابر صفر باشد يعني V =0 ، بردارV را بردار صفر مي ناميم و0 با نشان مي دهيم. بنا بر اين اندازه ي0 برابر صفر است ، ولي جهت آن مشخص نيست.

Слайд 21


1.1.5 ضرب عدد در بردا ر(ضرب اسكالر) فرض مي كنيمV برداري دلخواه وC عددي حقيقي باشد.منظور از حاصلضرب عددC در بردارV برداري است با اندازه ي C V و همجهت با VاگرC>0 و در خلاف جهتV اگرC<0. حاصلضرب عددC در بردارV را باCV نشان مي دهيم.در شكل :اگرC=0 آنگاهCV برابر است با بردار صفر.
Описание слайда:
1.1.5 ضرب عدد در بردا ر(ضرب اسكالر) فرض مي كنيمV برداري دلخواه وC عددي حقيقي باشد.منظور از حاصلضرب عددC در بردارV برداري است با اندازه ي C V و همجهت با VاگرC>0 و در خلاف جهتV اگرC<0. حاصلضرب عددC در بردارV را باCV نشان مي دهيم.در شكل :اگرC=0 آنگاهCV برابر است با بردار صفر.

Слайд 22


1.1.7 تعريف بردارV را كه ابتداي آن مبدا مختصات و انتهاي آن نقطه ي (a1 , a2)است در صفحه ي مختصات xoy است ، بردار نظير زوج مرتب (a1 , a2) مي ناميم. اعداد a1 و a2 را مؤلفه هاي بردارV ميناميم و مي نويسيم:
Описание слайда:
1.1.7 تعريف بردارV را كه ابتداي آن مبدا مختصات و انتهاي آن نقطه ي (a1 , a2)است در صفحه ي مختصات xoy است ، بردار نظير زوج مرتب (a1 , a2) مي ناميم. اعداد a1 و a2 را مؤلفه هاي بردارV ميناميم و مي نويسيم:

Слайд 23


1.11 قضيه اگرV1=(a1,a2) وV2=(b1,b2) دو بردار باشند ، آنگاه مجموع V1+V2 برابر است با:
Описание слайда:
1.11 قضيه اگرV1=(a1,a2) وV2=(b1,b2) دو بردار باشند ، آنگاه مجموع V1+V2 برابر است با:

Слайд 24


1.1.13 تعريف قرينه ي يك بردار اگرV=(a1,a2)، آنگاه بردار(-a1,-a2) را قرينه ي بردارV مي ناميم و با-V نشان مي دهيم. پس:
Описание слайда:
1.1.13 تعريف قرينه ي يك بردار اگرV=(a1,a2)، آنگاه بردار(-a1,-a2) را قرينه ي بردارV مي ناميم و با-V نشان مي دهيم. پس:

Слайд 25


1.1.14 تعريف تفاضل دو بردار بردارV+(-U) را كه مساوي با جمعV با قرينه يU است تفاضلU ازV مي ناميم و باV-U نشان مي دهيم. يعني:
Описание слайда:
1.1.14 تعريف تفاضل دو بردار بردارV+(-U) را كه مساوي با جمعV با قرينه يU است تفاضلU ازV مي ناميم و باV-U نشان مي دهيم. يعني:

Слайд 26


1.15 تعبير هندسي تفاضل دو بردار نمايش هاي دو بردارV وU را از يك نقطه رسم مي كنيم. در اين صورت، پاره خط جهت داري كه مبدا آن نقطه ي انتهايي نمايشU و انتهاي آن، نقطه ي انتهايي نمايشV باشد ، يك نمايش بردارV-U است. زيرا بنا بر تعريف جمع بردارها داريم:
Описание слайда:
1.15 تعبير هندسي تفاضل دو بردار نمايش هاي دو بردارV وU را از يك نقطه رسم مي كنيم. در اين صورت، پاره خط جهت داري كه مبدا آن نقطه ي انتهايي نمايشU و انتهاي آن، نقطه ي انتهايي نمايشV باشد ، يك نمايش بردارV-U است. زيرا بنا بر تعريف جمع بردارها داريم:

Слайд 27


1.1.16 اندازه ي يك بردار اندازه ي بردار V=(a1,a2) برابر است با:
Описание слайда:
1.1.16 اندازه ي يك بردار اندازه ي بردار V=(a1,a2) برابر است با:

Слайд 28


1.1.18 قضيه اگرV وU وW بردارهايي در V بوده وc وd اعدادي حقيقي باشند، آنگاه جمع برداري و ضرب اسكالر داراي خواص زيرند: U+V=V+U ( قانون جا به جايي جمع) U+(V+W)=(U+V)+W (قانون شركت پذيري جمع) برداري مانند 0 درV وجود دارد به طوري كهV+0=V (وجود هماني نسبت به عمل جمع) برداري مانند-V وV در هست به طوري كه V+(-V)=0(وجود قرينه ي هندسي نسبت به عمل جمع)
Описание слайда:
1.1.18 قضيه اگرV وU وW بردارهايي در V بوده وc وd اعدادي حقيقي باشند، آنگاه جمع برداري و ضرب اسكالر داراي خواص زيرند: U+V=V+U ( قانون جا به جايي جمع) U+(V+W)=(U+V)+W (قانون شركت پذيري جمع) برداري مانند 0 درV وجود دارد به طوري كهV+0=V (وجود هماني نسبت به عمل جمع) برداري مانند-V وV در هست به طوري كه V+(-V)=0(وجود قرينه ي هندسي نسبت به عمل جمع)

Слайд 29


ادامه (cd) V=c (dV) ( قانون شركت پذيري) C (U+V)=cU+cV ( قانون بخشپذيري) (c+d)U=cU+dU ( قانون بخشپذيري) U=U ( وجود هماني نسبت به ضرب اسكالر)
Описание слайда:
ادامه (cd) V=c (dV) ( قانون شركت پذيري) C (U+V)=cU+cV ( قانون بخشپذيري) (c+d)U=cU+dU ( قانون بخشپذيري) U=U ( وجود هماني نسبت به ضرب اسكالر)

Слайд 30


1.1.20 تعريف فضاي برداري حقيقي فضاي برداري حقيقيV مجموعه اي است از بردارها، همراه با مجموعه اعداد حقيقي ( اسكالرها) ، با دو عمل جمع برداري و ضرب اسكالر، به طوري كه هر جفت بردارU وV درV و هر اسكالرc ، بردارهايU+V وcU طوري تعريف شده باشند كه در خواص قضيه ي قبل صدق كنند.
Описание слайда:
1.1.20 تعريف فضاي برداري حقيقي فضاي برداري حقيقيV مجموعه اي است از بردارها، همراه با مجموعه اعداد حقيقي ( اسكالرها) ، با دو عمل جمع برداري و ضرب اسكالر، به طوري كه هر جفت بردارU وV درV و هر اسكالرc ، بردارهايU+V وcU طوري تعريف شده باشند كه در خواص قضيه ي قبل صدق كنند.

Слайд 31


بردارهاي يكه اندازه ي هر دو بردار (0و1) و(1و0) ، برابر با 1 است، آنها را بردارهاي يكه مي ناميم و با نمادهاي زير نشان ميدهيم.
Описание слайда:
بردارهاي يكه اندازه ي هر دو بردار (0و1) و(1و0) ، برابر با 1 است، آنها را بردارهاي يكه مي ناميم و با نمادهاي زير نشان ميدهيم.

Слайд 32


كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №32
Описание слайда:

Слайд 33


كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №33
Описание слайда:

Слайд 34


1.1.25 تعريف توازي بردارها دو بردار نا صفرU وV را موازي مي ناميم ، در صورتي كه اسكالر (عدد حقيقي )c وجود داشته باشد، به طوري كهV=cU .
Описание слайда:
1.1.25 تعريف توازي بردارها دو بردار نا صفرU وV را موازي مي ناميم ، در صورتي كه اسكالر (عدد حقيقي )c وجود داشته باشد، به طوري كهV=cU .

Слайд 35


1.1.25 قضيه اگرV بردار نا صفري باشد ، آنگاه
Описание слайда:
1.1.25 قضيه اگرV بردار نا صفري باشد ، آنگاه

Слайд 36


1.2 ضرب عددي دو بردار
Описание слайда:
1.2 ضرب عددي دو بردار

Слайд 37


1.2.1 تعريف ضرب عددي دو بردار اگر U=(a1,a2) وV=(b1,b2) دو بردار درV2 باشند ، آنگاه حاصلضرب عددي دو بردارU وV را باU.V نشان مي دهيم و به صورت زير تعريف مي كنيم: U.V=(a1,a2).(b1,b2)=a1 b1+a2 b2
Описание слайда:
1.2.1 تعريف ضرب عددي دو بردار اگر U=(a1,a2) وV=(b1,b2) دو بردار درV2 باشند ، آنگاه حاصلضرب عددي دو بردارU وV را باU.V نشان مي دهيم و به صورت زير تعريف مي كنيم: U.V=(a1,a2).(b1,b2)=a1 b1+a2 b2

Слайд 38


توجه مي كنيم كه حاصلضرب عددي دو بردار ، عددي حقيقي است و بردار نيست. اين حاصلضرب داخلي يا حاصلضرب نقطه اي دو بردار نيز ناميده مي شود. توجه مي كنيم كه حاصلضرب عددي دو بردار ، عددي حقيقي است و بردار نيست. اين حاصلضرب داخلي يا حاصلضرب نقطه اي دو بردار نيز ناميده مي شود.
Описание слайда:
توجه مي كنيم كه حاصلضرب عددي دو بردار ، عددي حقيقي است و بردار نيست. اين حاصلضرب داخلي يا حاصلضرب نقطه اي دو بردار نيز ناميده مي شود. توجه مي كنيم كه حاصلضرب عددي دو بردار ، عددي حقيقي است و بردار نيست. اين حاصلضرب داخلي يا حاصلضرب نقطه اي دو بردار نيز ناميده مي شود.

Слайд 39


1.2.4 قضيه اگرU وV وW بردارهايي درV2 بوده وc يك اسكالر باشد. آنگاه: U.V=V.U .1 U.(V+W)=U.V+U.W .2 (U+V).W=U.W+V.W .3 c(U.V)=(cU).V=U.(cV) .4 0.U=0 .5 V.V= V .6
Описание слайда:
1.2.4 قضيه اگرU وV وW بردارهايي درV2 بوده وc يك اسكالر باشد. آنگاه: U.V=V.U .1 U.(V+W)=U.V+U.W .2 (U+V).W=U.W+V.W .3 c(U.V)=(cU).V=U.(cV) .4 0.U=0 .5 V.V= V .6

Слайд 40


1.2.5 تعريف زاويه ي بين دو بردار فرض مي كنيمU وV دو بردار نا صفر باشند به طوريU كه مضرب اسكالري ازV نباشد.اگرOP وOQ به ترتيب بردارهاي نمايشگرU وV باشند.آنگاه زاويه ي بينU وV را كوچكترين زاويه ي بين دو پاره خطOP وOQ تعريف مي كنيم.
Описание слайда:
1.2.5 تعريف زاويه ي بين دو بردار فرض مي كنيمU وV دو بردار نا صفر باشند به طوريU كه مضرب اسكالري ازV نباشد.اگرOP وOQ به ترتيب بردارهاي نمايشگرU وV باشند.آنگاه زاويه ي بينU وV را كوچكترين زاويه ي بين دو پاره خطOP وOQ تعريف مي كنيم.

Слайд 41


شكل زيرزاويه ي بين دو بردار را ذر حالتي كه مضرب اسكالري از نباشد، نشان مي دهد: شكل زيرزاويه ي بين دو بردار را ذر حالتي كه مضرب اسكالري از نباشد، نشان مي دهد:
Описание слайда:
شكل زيرزاويه ي بين دو بردار را ذر حالتي كه مضرب اسكالري از نباشد، نشان مي دهد: شكل زيرزاويه ي بين دو بردار را ذر حالتي كه مضرب اسكالري از نباشد، نشان مي دهد:

Слайд 42


1.2.6 قضيه اگر θ زاويه ي بين دو بردارU وV باشد،آنگاه: U.V= U V cos θ
Описание слайда:
1.2.6 قضيه اگر θ زاويه ي بين دو بردارU وV باشد،آنگاه: U.V= U V cos θ

Слайд 43


1.2.8 نتيجه از قضيه ي قبل نتيجه مي شود كه دو بردارU وV بر هم عمودند ( متعامدند) اگر و تنها اگر: U.V=0
Описание слайда:
1.2.8 نتيجه از قضيه ي قبل نتيجه مي شود كه دو بردارU وV بر هم عمودند ( متعامدند) اگر و تنها اگر: U.V=0

Слайд 44


1.2.10 تصوير يك بردار بر روي بردار ديگر فرض مي كنيمOP وOQ به ترتيب نمايشگرهاي بردارهاي UوV باشند.تصويرOQ در جهت OP،بردارOR است،كه در آنR پاي عمود از نقطهQ ي بر خطي است كه از دو نقطه ي كه از دو نقطهD وP مي گذرد.
Описание слайда:
1.2.10 تصوير يك بردار بر روي بردار ديگر فرض مي كنيمOP وOQ به ترتيب نمايشگرهاي بردارهاي UوV باشند.تصويرOQ در جهت OP،بردارOR است،كه در آنR پاي عمود از نقطهQ ي بر خطي است كه از دو نقطه ي كه از دو نقطهD وP مي گذرد.

Слайд 45


شكل: تصوير بردارV بر روي بردارP شكل: تصوير بردارV بر روي بردارP
Описание слайда:
شكل: تصوير بردارV بر روي بردارP شكل: تصوير بردارV بر روي بردارP

Слайд 46


1.2.11 تعريف اگرU بردار ناصفري باشد، تصوير برداريV روي بردارU به صورت زير تعريف مي كنيم:
Описание слайда:
1.2.11 تعريف اگرU بردار ناصفري باشد، تصوير برداريV روي بردارU به صورت زير تعريف مي كنيم:

Слайд 47


تصوير اسكالرV روي U برابر باV cosθ است . با توجه به قضيه داريم: تصوير اسكالرV روي U برابر باV cosθ است . با توجه به قضيه داريم:
Описание слайда:
تصوير اسكالرV روي U برابر باV cosθ است . با توجه به قضيه داريم: تصوير اسكالرV روي U برابر باV cosθ است . با توجه به قضيه داريم:

Слайд 48


1.3 بردارها در فضاي سه بعدي
Описание слайда:
1.3 بردارها در فضاي سه بعدي

Слайд 49


1.3.1 تعريف مجمو عه ي تمام سه تايي هاي مرتب از اعداد حقيقي را فضاي عددي سه بعدي مي ناميم و باR نشان مي دهيم. هر سه تايي مرتب (z وy وx) را يك نقطه در فضاي عددي سه بعدي مي ناميم.
Описание слайда:
1.3.1 تعريف مجمو عه ي تمام سه تايي هاي مرتب از اعداد حقيقي را فضاي عددي سه بعدي مي ناميم و باR نشان مي دهيم. هر سه تايي مرتب (z وy وx) را يك نقطه در فضاي عددي سه بعدي مي ناميم.

Слайд 50


1.3.2 قضيه فاصله ي بين دو نقطه ( zو yوx) p و ( zو yوx) p برابر است با:
Описание слайда:
1.3.2 قضيه فاصله ي بين دو نقطه ( zو yوx) p و ( zو yوx) p برابر است با:

Слайд 51


1.3.4 تعريف يك بردار در فضاي سه بعدي، يك سه تايي مرتب از اعداد حقيقي به صورت ( a وa و a ) است. اعدادa ،a وa را مولفه هاي بردار ( a و aوa ) مي ناميم. مجموعه تمام بردارهايي به صورت ( a و a و a)را با V3 نشان مي دهيم.
Описание слайда:
1.3.4 تعريف يك بردار در فضاي سه بعدي، يك سه تايي مرتب از اعداد حقيقي به صورت ( a وa و a ) است. اعدادa ،a وa را مولفه هاي بردار ( a و aوa ) مي ناميم. مجموعه تمام بردارهايي به صورت ( a و a و a)را با V3 نشان مي دهيم.

Слайд 52


اگر بردارهاي يكهi وj وk عبارت باشند از: اگر بردارهاي يكهi وj وk عبارت باشند از:
Описание слайда:
اگر بردارهاي يكهi وj وk عبارت باشند از: اگر بردارهاي يكهi وj وk عبارت باشند از:

Слайд 53


1.3.5 تعريف سه زاويه يα وβ وδ زوايايي كه بردارV نا صفر به ترتيب با جهت مثبت محورهاي x وy وz مي سازد را زواياي هاديV مي ناميم.توجه كنيد كه هر زاويه ي هادي بزرگتر يا مساوي0 و كوچكتر يا مساويп است.
Описание слайда:
1.3.5 تعريف سه زاويه يα وβ وδ زوايايي كه بردارV نا صفر به ترتيب با جهت مثبت محورهاي x وy وz مي سازد را زواياي هاديV مي ناميم.توجه كنيد كه هر زاويه ي هادي بزرگتر يا مساوي0 و كوچكتر يا مساويп است.

Слайд 54


زواياي هادي بردار (V=(a1,a2,a3 در شكل نشان داده شده است. زواياي هادي بردار (V=(a1,a2,a3 در شكل نشان داده شده است.
Описание слайда:
زواياي هادي بردار (V=(a1,a2,a3 در شكل نشان داده شده است. زواياي هادي بردار (V=(a1,a2,a3 در شكل نشان داده شده است.

Слайд 55


در شكل مؤلفه هايV اعدادي مثبت و زواياي هادي آن مثبت و كوچكتر2п/ از هستند.به طوري كه در شكل ديده مي شود، مثلث قايم الزاويهOPR است و داريم : در شكل مؤلفه هايV اعدادي مثبت و زواياي هادي آن مثبت و كوچكتر2п/ از هستند.به طوري كه در شكل ديده مي شود، مثلث قايم الزاويهOPR است و داريم :
Описание слайда:
در شكل مؤلفه هايV اعدادي مثبت و زواياي هادي آن مثبت و كوچكتر2п/ از هستند.به طوري كه در شكل ديده مي شود، مثلث قايم الزاويهOPR است و داريم : در شكل مؤلفه هايV اعدادي مثبت و زواياي هادي آن مثبت و كوچكتر2п/ از هستند.به طوري كه در شكل ديده مي شود، مثلث قايم الزاويهOPR است و داريم :

Слайд 56


مي توان نشاشن داد كه دستور اخير به ازايп п/2 ≤α≤ نيز بر قرار است.دستور هاي مشابهي برايCOSβ و α COS به دست مي آيند. مي توان نشاشن داد كه دستور اخير به ازايп п/2 ≤α≤ نيز بر قرار است.دستور هاي مشابهي برايCOSβ و α COS به دست مي آيند.
Описание слайда:
مي توان نشاشن داد كه دستور اخير به ازايп п/2 ≤α≤ نيز بر قرار است.دستور هاي مشابهي برايCOSβ و α COS به دست مي آيند. مي توان نشاشن داد كه دستور اخير به ازايп п/2 ≤α≤ نيز بر قرار است.دستور هاي مشابهي برايCOSβ و α COS به دست مي آيند.

Слайд 57


اعداد α COS و COSβ وδ COS راكسينوسهاي هادي بردارV مي نامند. اعداد α COS و COSβ وδ COS راكسينوسهاي هادي بردارV مي نامند. توجه كنيد كه بردار صفر ، زواياي هادي و در نتيجه كسينوس هاي هادي ندارد.
Описание слайда:
اعداد α COS و COSβ وδ COS راكسينوسهاي هادي بردارV مي نامند. اعداد α COS و COSβ وδ COS راكسينوسهاي هادي بردارV مي نامند. توجه كنيد كه بردار صفر ، زواياي هادي و در نتيجه كسينوس هاي هادي ندارد.

Слайд 58


1.3.7 نكته اگر اندازه ي يك بردار و كسينوسهاي هادي آن معلوم باشند،آنگاه بردار به طور منحصر به فردي معي است، زيرا:
Описание слайда:
1.3.7 نكته اگر اندازه ي يك بردار و كسينوسهاي هادي آن معلوم باشند،آنگاه بردار به طور منحصر به فردي معي است، زيرا:

Слайд 59


1.3.8 قضيه اگر COS α و COSβ و COS δ كسينوسهاي هادي بردار Vباشند،آنگاه:
Описание слайда:
1.3.8 قضيه اگر COS α و COSβ و COS δ كسينوسهاي هادي بردار Vباشند،آنگاه:

Слайд 60


1.3.15 نتيجه از قضيه و تعريف كسينوسهاي هادي نتيجه مي شمد كه مؤلفه هاي يك بردار يكه كسينوسهاي هادي آن هستند.
Описание слайда:
1.3.15 نتيجه از قضيه و تعريف كسينوسهاي هادي نتيجه مي شمد كه مؤلفه هاي يك بردار يكه كسينوسهاي هادي آن هستند.

Слайд 61


به عبارت ديگر اگر (V=(a1,a2,a3 بردار يكه هم جهت با V باشد آنگاه: به عبارت ديگر اگر (V=(a1,a2,a3 بردار يكه هم جهت با V باشد آنگاه:
Описание слайда:
به عبارت ديگر اگر (V=(a1,a2,a3 بردار يكه هم جهت با V باشد آنگاه: به عبارت ديگر اگر (V=(a1,a2,a3 بردار يكه هم جهت با V باشد آنگاه:

Слайд 62


در مورد بردارهاي فضايي اعمال جمع ، تفريق،ضرب اسكالر و ضرب عددي دو بردار درV3 ،مشابه آنچهV2 در تعريف مي شوند. در مورد بردارهاي فضايي اعمال جمع ، تفريق،ضرب اسكالر و ضرب عددي دو بردار درV3 ،مشابه آنچهV2 در تعريف مي شوند. فرض مي كنيم U=(a1,a2,a3) و V=(b1,b2,b3) يك اسكالر باشد.داريم:
Описание слайда:
در مورد بردارهاي فضايي اعمال جمع ، تفريق،ضرب اسكالر و ضرب عددي دو بردار درV3 ،مشابه آنچهV2 در تعريف مي شوند. در مورد بردارهاي فضايي اعمال جمع ، تفريق،ضرب اسكالر و ضرب عددي دو بردار درV3 ،مشابه آنچهV2 در تعريف مي شوند. فرض مي كنيم U=(a1,a2,a3) و V=(b1,b2,b3) يك اسكالر باشد.داريم:

Слайд 63


كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №63
Описание слайда:

Слайд 64


كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №64
Описание слайда:

Слайд 65


1.3.14نكته به آساني مي توان نشان داد كه:
Описание слайда:
1.3.14نكته به آساني مي توان نشان داد كه:

Слайд 66


1.3.15قضيه اگرθ زاويه ي بين دو بردار نا صفرU وV درV3 باشد آنگاه:
Описание слайда:
1.3.15قضيه اگرθ زاويه ي بين دو بردار نا صفرU وV درV3 باشد آنگاه:

Слайд 67


1.3.16تعريف دو بردار درV3 را موازي مي ناميم اگر و تنها اگر يكي از بردارها مضرب اسكالري از ديگري باشد.
Описание слайда:
1.3.16تعريف دو بردار درV3 را موازي مي ناميم اگر و تنها اگر يكي از بردارها مضرب اسكالري از ديگري باشد.

Слайд 68


1.3.17قضيه دو بردار نا صفر درV3 موازي اند اگر و تنها اگر زاويه ي بين آنها0 ياп باشد.
Описание слайда:
1.3.17قضيه دو بردار نا صفر درV3 موازي اند اگر و تنها اگر زاويه ي بين آنها0 ياп باشد.

Слайд 69


1.3.18قضيه دو بردار نا صفرU وV درV3 متعامدند اگر و تنها اگر U.V=0
Описание слайда:
1.3.18قضيه دو بردار نا صفرU وV درV3 متعامدند اگر و تنها اگر U.V=0

Слайд 70


كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №70
Описание слайда:

Слайд 71


1.4.1تعريف اگر U=(a1,a2,a3) و V=(b1,b2,b3) آنگاه حاصل ضرب برداريU درV با نشانU*V مي دهيم.برداري است كه به صورت زير تعريف مي شود:
Описание слайда:
1.4.1تعريف اگر U=(a1,a2,a3) و V=(b1,b2,b3) آنگاه حاصل ضرب برداريU درV با نشانU*V مي دهيم.برداري است كه به صورت زير تعريف مي شود:

Слайд 72


براي سهولت در يادگيري و به ذهن سپردن دستور U*V ، از نماددترمينين استفاده مي كنيم.يك دترمينان مرتبه ي دوم را به صورت زير تعريف مي كنيم: براي سهولت در يادگيري و به ذهن سپردن دستور U*V ، از نماددترمينين استفاده مي كنيم.يك دترمينان مرتبه ي دوم را به صورت زير تعريف مي كنيم:
Описание слайда:
براي سهولت در يادگيري و به ذهن سپردن دستور U*V ، از نماددترمينين استفاده مي كنيم.يك دترمينان مرتبه ي دوم را به صورت زير تعريف مي كنيم: براي سهولت در يادگيري و به ذهن سپردن دستور U*V ، از نماددترمينين استفاده مي كنيم.يك دترمينان مرتبه ي دوم را به صورت زير تعريف مي كنيم:

Слайд 73


با استفاده از نماد دترمينان دستور محاسبه ي U*V به صورت زير در مي آيد: با استفاده از نماد دترمينان دستور محاسبه ي U*V به صورت زير در مي آيد:
Описание слайда:
با استفاده از نماد دترمينان دستور محاسبه ي U*V به صورت زير در مي آيد: با استفاده از نماد دترمينان دستور محاسبه ي U*V به صورت زير در مي آيد:

Слайд 74


سمت راست عبارت اخير را مي توان با نماد زير نشان داد: سمت راست عبارت اخير را مي توان با نماد زير نشان داد:
Описание слайда:
سمت راست عبارت اخير را مي توان با نماد زير نشان داد: سمت راست عبارت اخير را مي توان با نماد زير نشان داد:

Слайд 75


1.4.3قضيه اگرU وV بردارهايي درV3 باشند، آنگاه:
Описание слайда:
1.4.3قضيه اگرU وV بردارهايي درV3 باشند، آنگاه:

Слайд 76


1.4.4قضيه اگرi وj وk بردارهاي يكه يV3 باشند، آنگاه:
Описание слайда:
1.4.4قضيه اگرi وj وk بردارهاي يكه يV3 باشند، آنگاه:

Слайд 77


1.4.5قضيه اگرU وV وW بردارهايي درV3 وc يك اسكالر باشد آنگاه:
Описание слайда:
1.4.5قضيه اگرU وV وW بردارهايي درV3 وc يك اسكالر باشد آنگاه:

Слайд 78


1.4.7قضيه اگرU وV دو بردارV3 وθ زاويه ي بينU وV باشد،آنگاه:
Описание слайда:
1.4.7قضيه اگرU وV دو بردارV3 وθ زاويه ي بينU وV باشد،آنگاه:

Слайд 79


1.4.9نتيجه اگرU وV دو بردار نا صفر درV3 باشند آنگاه و موازي اند اگر و تنها اگرU*V=0
Описание слайда:
1.4.9نتيجه اگرU وV دو بردار نا صفر درV3 باشند آنگاه و موازي اند اگر و تنها اگرU*V=0

Слайд 80


1.4.11قضيه اگرU وV وW سه بردار درV3 باشند، آنگاه:
Описание слайда:
1.4.11قضيه اگرU وV وW سه بردار درV3 باشند، آنگاه:

Слайд 81


1.4.12تعريف فرض مي كنيم U=(a1,a2,a3) و V=(b1,b2,b3)و =(c1,c2,c3) W. حاصلضربU.(V*W) را حاصلضرب عددي سه گانه بردارهاي UوV وW مي ناميم.
Описание слайда:
1.4.12تعريف فرض مي كنيم U=(a1,a2,a3) و V=(b1,b2,b3)و =(c1,c2,c3) W. حاصلضربU.(V*W) را حاصلضرب عددي سه گانه بردارهاي UوV وW مي ناميم.

Слайд 82


حاصلضرب عددي سه گانه برابر است با: حاصلضرب عددي سه گانه برابر است با:
Описание слайда:
حاصلضرب عددي سه گانه برابر است با: حاصلضرب عددي سه گانه برابر است با:

Слайд 83


حاصلضرب عددي سه گانه يك اسكالر است. حاصلضرب عددي سه گانه يك اسكالر است.
Описание слайда:
حاصلضرب عددي سه گانه يك اسكالر است. حاصلضرب عددي سه گانه يك اسكالر است.

Слайд 84


1.4.13قضيه اگرU وV دو بردار نا صفر در باشند آنگاه:
Описание слайда:
1.4.13قضيه اگرU وV دو بردار نا صفر در باشند آنگاه:

Слайд 85


1.5بردارهاي فضاي n بعدي 1.5بردارهاي فضاي n بعدي
Описание слайда:
1.5بردارهاي فضاي n بعدي 1.5بردارهاي فضاي n بعدي

Слайд 86


1.5.1تعريف فرض كنيدn عدد صحيح مثبتي باشد، n تايي مرتب (x1,x2…,xn)مجموعه اي ازn عدد است كه به ترتيب معيني نوشته شده اند.
Описание слайда:
1.5.1تعريف فرض كنيدn عدد صحيح مثبتي باشد، n تايي مرتب (x1,x2…,xn)مجموعه اي ازn عدد است كه به ترتيب معيني نوشته شده اند.

Слайд 87


اعداد حقيقي xn,……,x2,x1 را به ترتيب مؤلفه هاي اول تا nام اينn تايي مرتب مي خوانيم.مجموغه ي تمام nتايي هاي مرتب را با R نشان مي دهيم. اعداد حقيقي xn,……,x2,x1 را به ترتيب مؤلفه هاي اول تا nام اينn تايي مرتب مي خوانيم.مجموغه ي تمام nتايي هاي مرتب را با R نشان مي دهيم.
Описание слайда:
اعداد حقيقي xn,……,x2,x1 را به ترتيب مؤلفه هاي اول تا nام اينn تايي مرتب مي خوانيم.مجموغه ي تمام nتايي هاي مرتب را با R نشان مي دهيم. اعداد حقيقي xn,……,x2,x1 را به ترتيب مؤلفه هاي اول تا nام اينn تايي مرتب مي خوانيم.مجموغه ي تمام nتايي هاي مرتب را با R نشان مي دهيم.

Слайд 88


دو تايي مرتبY=(y1,y2,…yn) وX=(x1,x2,…xn) را برابر مب ناميم اگر و تنها اگر براي هرi=1,2,…n داشته باشيم: دو تايي مرتبY=(y1,y2,…yn) وX=(x1,x2,…xn) را برابر مب ناميم اگر و تنها اگر براي هرi=1,2,…n داشته باشيم: xi=yi
Описание слайда:
دو تايي مرتبY=(y1,y2,…yn) وX=(x1,x2,…xn) را برابر مب ناميم اگر و تنها اگر براي هرi=1,2,…n داشته باشيم: دو تايي مرتبY=(y1,y2,…yn) وX=(x1,x2,…xn) را برابر مب ناميم اگر و تنها اگر براي هرi=1,2,…n داشته باشيم: xi=yi

Слайд 89


1.5.3تعريف فرض مي كنيمU=(a1,a2,…an) وV=(b1,b2,…bn) دو بردار درVn وc عدد حقيقي (اسكالر) باشد.
Описание слайда:
1.5.3تعريف فرض مي كنيمU=(a1,a2,…an) وV=(b1,b2,…bn) دو بردار درVn وc عدد حقيقي (اسكالر) باشد.

Слайд 90


مجموع دو بردار و ضرب اسكالر عدد در بردار به صورت زير تعزيف مي شود: مجموع دو بردار و ضرب اسكالر عدد در بردار به صورت زير تعزيف مي شود: U+V=(a1+b1,a2+b2,…,an+bn) cU=(ca1,ca2,…,can)
Описание слайда:
مجموع دو بردار و ضرب اسكالر عدد در بردار به صورت زير تعزيف مي شود: مجموع دو بردار و ضرب اسكالر عدد در بردار به صورت زير تعزيف مي شود: U+V=(a1+b1,a2+b2,…,an+bn) cU=(ca1,ca2,…,can)

Слайд 91


1.5.4قضيه فرض مي كنيم U وV و W سه بردار درVn وc وk دو اسكالر (عدد حقيقي) باشند. در اين صورت الف)جمع بردارها جا به جايي پذير است، يعني U+V=V+U
Описание слайда:
1.5.4قضيه فرض مي كنيم U وV و W سه بردار درVn وc وk دو اسكالر (عدد حقيقي) باشند. در اين صورت الف)جمع بردارها جا به جايي پذير است، يعني U+V=V+U

Слайд 92


ب) جمع بردارها شركت پذير است، يعني ب) جمع بردارها شركت پذير است، يعني (U+V)+W=U+(V+W) پ)عمل جمع داراي عضو خنثي است يعني بردار0=(0,0,…,0) بردار صفرn مؤلفه اي وجود دارد به طوري كه U+0=U
Описание слайда:
ب) جمع بردارها شركت پذير است، يعني ب) جمع بردارها شركت پذير است، يعني (U+V)+W=U+(V+W) پ)عمل جمع داراي عضو خنثي است يعني بردار0=(0,0,…,0) بردار صفرn مؤلفه اي وجود دارد به طوري كه U+0=U

Слайд 93


ت) براي هرU بردار قرينه U – وجود دارا به طوري كه ت) براي هرU بردار قرينه U – وجود دارا به طوري كه U+(-U)=0 ث)c (U+V)=c U +c V ‍ج)(c k) U=c (k U) ح)(c+ k) U=c U +k U خ)وجود هماني نسبت به ضرب اسكالر،يعني 1U=U
Описание слайда:
ت) براي هرU بردار قرينه U – وجود دارا به طوري كه ت) براي هرU بردار قرينه U – وجود دارا به طوري كه U+(-U)=0 ث)c (U+V)=c U +c V ‍ج)(c k) U=c (k U) ح)(c+ k) U=c U +k U خ)وجود هماني نسبت به ضرب اسكالر،يعني 1U=U

Слайд 94


1.5.5تعريف طول بردار U=(a1,a2,…an) برابر است با
Описание слайда:
1.5.5تعريف طول بردار U=(a1,a2,…an) برابر است با

Слайд 95


فصل دوم:ماتريس و دترمينان
Описание слайда:
فصل دوم:ماتريس و دترمينان

Слайд 96


در اين فصل با معرفي ماتريس مفهوم بردار را تعميم مي دهيم.همچنين انواع ماتريس،ماتريسهاي خاص و اعمال جبري روي ماتريس ها ،دترمينين و وارون ماتريس را مورد مطالعه قرار مي دهيم. در اين فصل با معرفي ماتريس مفهوم بردار را تعميم مي دهيم.همچنين انواع ماتريس،ماتريسهاي خاص و اعمال جبري روي ماتريس ها ،دترمينين و وارون ماتريس را مورد مطالعه قرار مي دهيم.
Описание слайда:
در اين فصل با معرفي ماتريس مفهوم بردار را تعميم مي دهيم.همچنين انواع ماتريس،ماتريسهاي خاص و اعمال جبري روي ماتريس ها ،دترمينين و وارون ماتريس را مورد مطالعه قرار مي دهيم. در اين فصل با معرفي ماتريس مفهوم بردار را تعميم مي دهيم.همچنين انواع ماتريس،ماتريسهاي خاص و اعمال جبري روي ماتريس ها ،دترمينين و وارون ماتريس را مورد مطالعه قرار مي دهيم.

Слайд 97


2.1ماتريس
Описание слайда:
2.1ماتريس

Слайд 98


2.1.1تعريف هر جدولي از اعداد را كه شامل m سطر وn ستون باشد،يك ماتريس mدرn مي ناميم و به شكل زير نشان مي دهيم.
Описание слайда:
2.1.1تعريف هر جدولي از اعداد را كه شامل m سطر وn ستون باشد،يك ماتريس mدرn مي ناميم و به شكل زير نشان مي دهيم.

Слайд 99


هر يك از اعدادaij را يك عنصر يا درايه ماتريس مي ناميم.در اينجاi انديس سطر وj انديس ستون است،به بيان ديگر ،عنصرaij در محل تلاقي سطرi ام و ستونj ام ماتريس قرار دارد. هر يك از اعدادaij را يك عنصر يا درايه ماتريس مي ناميم.در اينجاi انديس سطر وj انديس ستون است،به بيان ديگر ،عنصرaij در محل تلاقي سطرi ام و ستونj ام ماتريس قرار دارد.
Описание слайда:
هر يك از اعدادaij را يك عنصر يا درايه ماتريس مي ناميم.در اينجاi انديس سطر وj انديس ستون است،به بيان ديگر ،عنصرaij در محل تلاقي سطرi ام و ستونj ام ماتريس قرار دارد. هر يك از اعدادaij را يك عنصر يا درايه ماتريس مي ناميم.در اينجاi انديس سطر وj انديس ستون است،به بيان ديگر ،عنصرaij در محل تلاقي سطرi ام و ستونj ام ماتريس قرار دارد.

Слайд 100


2.1.2تعريف الف)هر گاه ماتريسA=(aij)mn تنها داراي يك سطر باشد،يعنيm=1 ،اين ماتريس را يك ماتريس سطري (بردار سطري)مي ناميم. ماتزيس ‌‌‌‍[1و4و3-] يك ماتريس سطري است.
Описание слайда:
2.1.2تعريف الف)هر گاه ماتريسA=(aij)mn تنها داراي يك سطر باشد،يعنيm=1 ،اين ماتريس را يك ماتريس سطري (بردار سطري)مي ناميم. ماتزيس ‌‌‌‍[1و4و3-] يك ماتريس سطري است.

Слайд 101


اگر ماتريس A=(aij)mn تنها داراي يك ستون باشد.يعني n=1،اين ماتريس را يك ماتريس ستوني (بردار ستوني)مي ناميم. اگر ماتريس A=(aij)mn تنها داراي يك ستون باشد.يعني n=1،اين ماتريس را يك ماتريس ستوني (بردار ستوني)مي ناميم. ماتريس يك ماتريس ستوني است.
Описание слайда:
اگر ماتريس A=(aij)mn تنها داراي يك ستون باشد.يعني n=1،اين ماتريس را يك ماتريس ستوني (بردار ستوني)مي ناميم. اگر ماتريس A=(aij)mn تنها داراي يك ستون باشد.يعني n=1،اين ماتريس را يك ماتريس ستوني (بردار ستوني)مي ناميم. ماتريس يك ماتريس ستوني است.

Слайд 102


پ) اگر تمام عناصر ماتريس A=(aij)mn صفر باشند آن را ماتريس صفر مي ناميم و به صورتA=0mn يا A=0نشان مي دهيم.مانند: پ) اگر تمام عناصر ماتريس A=(aij)mn صفر باشند آن را ماتريس صفر مي ناميم و به صورتA=0mn يا A=0نشان مي دهيم.مانند:
Описание слайда:
پ) اگر تمام عناصر ماتريس A=(aij)mn صفر باشند آن را ماتريس صفر مي ناميم و به صورتA=0mn يا A=0نشان مي دهيم.مانند: پ) اگر تمام عناصر ماتريس A=(aij)mn صفر باشند آن را ماتريس صفر مي ناميم و به صورتA=0mn يا A=0نشان مي دهيم.مانند:

Слайд 103


2.1.3تعريف ماتريسي را كه تعداد سطرها و تعداد ستونهايش برابر باشد، يك ماتريس مربع مي ناميم.به بيان ديگر A=(aij)mn يك ماتريس مربع است اگر و تنها اگرm=n
Описание слайда:
2.1.3تعريف ماتريسي را كه تعداد سطرها و تعداد ستونهايش برابر باشد، يك ماتريس مربع مي ناميم.به بيان ديگر A=(aij)mn يك ماتريس مربع است اگر و تنها اگرm=n

Слайд 104


در ماتريس مربع A=(aij)mn ،قطري را كه شامل عناصر a11,a22,…,ann قطر اصلي و اين عناصر را عناصر قطر اصلي مي ناميم. در ماتريس مربع A=(aij)mn ،قطري را كه شامل عناصر a11,a22,…,ann قطر اصلي و اين عناصر را عناصر قطر اصلي مي ناميم.
Описание слайда:
در ماتريس مربع A=(aij)mn ،قطري را كه شامل عناصر a11,a22,…,ann قطر اصلي و اين عناصر را عناصر قطر اصلي مي ناميم. در ماتريس مربع A=(aij)mn ،قطري را كه شامل عناصر a11,a22,…,ann قطر اصلي و اين عناصر را عناصر قطر اصلي مي ناميم.

Слайд 105


كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №105
Описание слайда:

Слайд 106


2.1.4تعريف ماتريس مربع A=(aij)mn را يك ماتريس هماني يا واحدn*n مي ناميم اگر هر يك از عناصر قطر اصلي برابر 1 و همه ي عناصر ديگر آن صفر باشند.
Описание слайда:
2.1.4تعريف ماتريس مربع A=(aij)mn را يك ماتريس هماني يا واحدn*n مي ناميم اگر هر يك از عناصر قطر اصلي برابر 1 و همه ي عناصر ديگر آن صفر باشند.

Слайд 107


ماتريس واحد n*n را با Iنشان مي دهيم .مانند: ماتريس واحد n*n را با Iنشان مي دهيم .مانند:
Описание слайда:
ماتريس واحد n*n را با Iنشان مي دهيم .مانند: ماتريس واحد n*n را با Iنشان مي دهيم .مانند:

Слайд 108


2.1.5تعريف تساوي دو ماتريس دو ماتريس A=(aij)mn و B=(bij)pq را برابر مي گوييم اگر m=pوn=q و براي هرi وj كهi=1,2,…mوj=1,2,…n داشته باشيم aij=bij
Описание слайда:
2.1.5تعريف تساوي دو ماتريس دو ماتريس A=(aij)mn و B=(bij)pq را برابر مي گوييم اگر m=pوn=q و براي هرi وj كهi=1,2,…mوj=1,2,…n داشته باشيم aij=bij

Слайд 109


براي مثال: براي مثال:
Описание слайда:
براي مثال: براي مثال:

Слайд 110


2.1.7تعريف فرض مي كنيم A=(aij)mn و B=(bij)mn دو ماتريس m*nوk عددي حقيقي باشد.
Описание слайда:
2.1.7تعريف فرض مي كنيم A=(aij)mn و B=(bij)mn دو ماتريس m*nوk عددي حقيقي باشد.

Слайд 111


الف) حاصل جمع اين دو ماتريس را باA+B نشان داده و به صورت زير تعريف مي كنيم: الف) حاصل جمع اين دو ماتريس را باA+B نشان داده و به صورت زير تعريف مي كنيم:
Описание слайда:
الف) حاصل جمع اين دو ماتريس را باA+B نشان داده و به صورت زير تعريف مي كنيم: الف) حاصل جمع اين دو ماتريس را باA+B نشان داده و به صورت زير تعريف مي كنيم:

Слайд 112


ب)حاصل ضرب عدد حقيقيk درA ماتريس را باkA نشان داده و به صورت زير تعريف مي كنيم: ب)حاصل ضرب عدد حقيقيk درA ماتريس را باkA نشان داده و به صورت زير تعريف مي كنيم:
Описание слайда:
ب)حاصل ضرب عدد حقيقيk درA ماتريس را باkA نشان داده و به صورت زير تعريف مي كنيم: ب)حاصل ضرب عدد حقيقيk درA ماتريس را باkA نشان داده و به صورت زير تعريف مي كنيم:

Слайд 113


توجه كنيد كه A+B و kA ماتريسهاي m*n هستند.توجه داشته باشيد كه جمع دو ماتريس كه داراي تعداد سطرهاي متفاوت يا تعداد ستونهاي متفاوت باشند تعريف نشده است. توجه كنيد كه A+B و kA ماتريسهاي m*n هستند.توجه داشته باشيد كه جمع دو ماتريس كه داراي تعداد سطرهاي متفاوت يا تعداد ستونهاي متفاوت باشند تعريف نشده است.
Описание слайда:
توجه كنيد كه A+B و kA ماتريسهاي m*n هستند.توجه داشته باشيد كه جمع دو ماتريس كه داراي تعداد سطرهاي متفاوت يا تعداد ستونهاي متفاوت باشند تعريف نشده است. توجه كنيد كه A+B و kA ماتريسهاي m*n هستند.توجه داشته باشيد كه جمع دو ماتريس كه داراي تعداد سطرهاي متفاوت يا تعداد ستونهاي متفاوت باشند تعريف نشده است.

Слайд 114


2.1.9تعريف اگر A=(aij)m0 ماتريس A (1-) را قرينه ي ماتريس A مي ناميم و با A=(-aij)m0 – نشان مي دهيم. اگر A=(aij)mn و B=(bij)mn بنابر تعريف داريم: A-B=A+(-B)
Описание слайда:
2.1.9تعريف اگر A=(aij)m0 ماتريس A (1-) را قرينه ي ماتريس A مي ناميم و با A=(-aij)m0 – نشان مي دهيم. اگر A=(aij)mn و B=(bij)mn بنابر تعريف داريم: A-B=A+(-B)

Слайд 115


2.1.11قضيه اگرA وB وC سه ماتريسm*n وk وh دو عدد حقيقي باشند آنگاه:
Описание слайда:
2.1.11قضيه اگرA وB وC سه ماتريسm*n وk وh دو عدد حقيقي باشند آنگاه:

Слайд 116


2.1.13تعريف ماتريسهاي A=(aij)mp و B=(bij)pn را در نظر مي كيريم.منظور از حاصل ضربA درB ماتريسm*n اي چونc به طوري كه
Описание слайда:
2.1.13تعريف ماتريسهاي A=(aij)mp و B=(bij)pn را در نظر مي كيريم.منظور از حاصل ضربA درB ماتريسm*n اي چونc به طوري كه

Слайд 117


2.1.15قضيه اگر A=(aij)mn يك ماتريس مربعيn*n باشد آنگاه:
Описание слайда:
2.1.15قضيه اگر A=(aij)mn يك ماتريس مربعيn*n باشد آنگاه:

Слайд 118


2.1.16قضيه اگر A=(aij)mpو B=(bij)pq و C=(cij)qn آنگاه A(BC)=(AB)C
Описание слайда:
2.1.16قضيه اگر A=(aij)mpو B=(bij)pq و C=(cij)qn آنگاه A(BC)=(AB)C

Слайд 119


2.1.19قضيه اگر A=(aij)pnو B=(bij)pn و C=(cij)mp C(A+B)=CA+CB
Описание слайда:
2.1.19قضيه اگر A=(aij)pnو B=(bij)pn و C=(cij)mp C(A+B)=CA+CB

Слайд 120


2.1.20تعريف اگر در ماتريس A=(aij)mn جاي سطرها و ستونها را با يكديگر عوض كنيم، ماتريس حاصل را ترانهاده(Transpose) ماتريس A مي ناميم و آن را با A نشان مي دهيم. به بيان ديگر A=(bij)nmكه در آن برايi وj داريم: bij=aij
Описание слайда:
2.1.20تعريف اگر در ماتريس A=(aij)mn جاي سطرها و ستونها را با يكديگر عوض كنيم، ماتريس حاصل را ترانهاده(Transpose) ماتريس A مي ناميم و آن را با A نشان مي دهيم. به بيان ديگر A=(bij)nmكه در آن برايi وj داريم: bij=aij

Слайд 121


2.1.21قضيه اگرA وB دو ماتريسm*nوk عددي حقيقي باشد آنكاه: الف) (A)=Aيعني ترانهاده ، ترانهاده ماتريس با ماتريس برابر است. ب)(kA)=k(A) يعني ترانهاده مضربي از يك ماتريس با همان مضرب ترانهاده ماتريس بربار است.
Описание слайда:
2.1.21قضيه اگرA وB دو ماتريسm*nوk عددي حقيقي باشد آنكاه: الف) (A)=Aيعني ترانهاده ، ترانهاده ماتريس با ماتريس برابر است. ب)(kA)=k(A) يعني ترانهاده مضربي از يك ماتريس با همان مضرب ترانهاده ماتريس بربار است.

Слайд 122


پ) (A+B) = A+ B،يعني ترانهاده مجموع دوماتريس با مجموع ترانهاده هاي دو ماتريس برابر است. پ) (A+B) = A+ B،يعني ترانهاده مجموع دوماتريس با مجموع ترانهاده هاي دو ماتريس برابر است. ت) اگرA وB دو ماتريس مربع باشند،آنگاه(AB)=B A ،يعني ترانهاده ي حاصلضرب دو ماتريس با حاصلضرب ترانهاده ماتريس دومي در ترانهاده ماتريس اولي برابر است.
Описание слайда:
پ) (A+B) = A+ B،يعني ترانهاده مجموع دوماتريس با مجموع ترانهاده هاي دو ماتريس برابر است. پ) (A+B) = A+ B،يعني ترانهاده مجموع دوماتريس با مجموع ترانهاده هاي دو ماتريس برابر است. ت) اگرA وB دو ماتريس مربع باشند،آنگاه(AB)=B A ،يعني ترانهاده ي حاصلضرب دو ماتريس با حاصلضرب ترانهاده ماتريس دومي در ترانهاده ماتريس اولي برابر است.

Слайд 123


2.1.23تعريف الف) ماتريس مربع A را متقارن مي ناميم اگر A= A . براي مثال ماتريس زير متقارن است .توجه كنيد كه در ماتزيس متقارن عناصر ماتريس نسبت به قطر اصلي متقارن هستند.
Описание слайда:
2.1.23تعريف الف) ماتريس مربع A را متقارن مي ناميم اگر A= A . براي مثال ماتريس زير متقارن است .توجه كنيد كه در ماتزيس متقارن عناصر ماتريس نسبت به قطر اصلي متقارن هستند.

Слайд 124


ب) ماتريس A مربع را شبه متقارن مي ناميم اگرA=A . اگر يك ماتريس شبه متقارن باشد بايد براي هرi وj داشته باشيم aij=-aij اما ازaii=-aii نتيجه مي شودaii=0 .پس عناصر قطر اصلي در ماتريس شبه متقارن همگي برابر صفرند. ب) ماتريس A مربع را شبه متقارن مي ناميم اگرA=A . اگر يك ماتريس شبه متقارن باشد بايد براي هرi وj داشته باشيم aij=-aij اما ازaii=-aii نتيجه مي شودaii=0 .پس عناصر قطر اصلي در ماتريس شبه متقارن همگي برابر صفرند.
Описание слайда:
ب) ماتريس A مربع را شبه متقارن مي ناميم اگرA=A . اگر يك ماتريس شبه متقارن باشد بايد براي هرi وj داشته باشيم aij=-aij اما ازaii=-aii نتيجه مي شودaii=0 .پس عناصر قطر اصلي در ماتريس شبه متقارن همگي برابر صفرند. ب) ماتريس A مربع را شبه متقارن مي ناميم اگرA=A . اگر يك ماتريس شبه متقارن باشد بايد براي هرi وj داشته باشيم aij=-aij اما ازaii=-aii نتيجه مي شودaii=0 .پس عناصر قطر اصلي در ماتريس شبه متقارن همگي برابر صفرند.

Слайд 125


پ) ماتريس A مربع را قطري مي ناميم اگر همه ي عناصر غير واقع بر قطر اصلي آن صفر باشند.مانند: پ) ماتريس A مربع را قطري مي ناميم اگر همه ي عناصر غير واقع بر قطر اصلي آن صفر باشند.مانند:
Описание слайда:
پ) ماتريس A مربع را قطري مي ناميم اگر همه ي عناصر غير واقع بر قطر اصلي آن صفر باشند.مانند: پ) ماتريس A مربع را قطري مي ناميم اگر همه ي عناصر غير واقع بر قطر اصلي آن صفر باشند.مانند:

Слайд 126


ت) ماتريس قطري S را يك ماتريس اسكالر مي ناميم، اگر عناصر قطر اصلي آن برابر عدد ثابتK باشد، يعني ت) ماتريس قطري S را يك ماتريس اسكالر مي ناميم، اگر عناصر قطر اصلي آن برابر عدد ثابتK باشد، يعني
Описание слайда:
ت) ماتريس قطري S را يك ماتريس اسكالر مي ناميم، اگر عناصر قطر اصلي آن برابر عدد ثابتK باشد، يعني ت) ماتريس قطري S را يك ماتريس اسكالر مي ناميم، اگر عناصر قطر اصلي آن برابر عدد ثابتK باشد، يعني

Слайд 127


ث) ماتريس n*n وc را متعامد مي گوييم اگر : ث) ماتريس n*n وc را متعامد مي گوييم اگر :
Описание слайда:
ث) ماتريس n*n وc را متعامد مي گوييم اگر : ث) ماتريس n*n وc را متعامد مي گوييم اگر :

Слайд 128


براي مثال: براي مثال:
Описание слайда:
براي مثال: براي مثال:

Слайд 129


ج)ماتريس مربعU را ماتريس مثلثي بالا مي ناميم، اگر تمام عناصر زير قطر اصلي آن صفر باشد.مانند: ج)ماتريس مربعU را ماتريس مثلثي بالا مي ناميم، اگر تمام عناصر زير قطر اصلي آن صفر باشد.مانند:
Описание слайда:
ج)ماتريس مربعU را ماتريس مثلثي بالا مي ناميم، اگر تمام عناصر زير قطر اصلي آن صفر باشد.مانند: ج)ماتريس مربعU را ماتريس مثلثي بالا مي ناميم، اگر تمام عناصر زير قطر اصلي آن صفر باشد.مانند:

Слайд 130


چ)ماتريس مربع Lرا ماتريس مثلثي پايين مي ناميم، اگر تمام عناصر بالاي قطر اصلي آن صفر باشد.مانند: چ)ماتريس مربع Lرا ماتريس مثلثي پايين مي ناميم، اگر تمام عناصر بالاي قطر اصلي آن صفر باشد.مانند:
Описание слайда:
چ)ماتريس مربع Lرا ماتريس مثلثي پايين مي ناميم، اگر تمام عناصر بالاي قطر اصلي آن صفر باشد.مانند: چ)ماتريس مربع Lرا ماتريس مثلثي پايين مي ناميم، اگر تمام عناصر بالاي قطر اصلي آن صفر باشد.مانند:

Слайд 131


2.1.25تعريف در ماتريس مربع A=(aij)nn مجموع تمام قطر اصلي را اثر A مي ناميم و باtr(A) نشان مي دهيم.پس:
Описание слайда:
2.1.25تعريف در ماتريس مربع A=(aij)nn مجموع تمام قطر اصلي را اثر A مي ناميم و باtr(A) نشان مي دهيم.پس:

Слайд 132


2.2 دترمينان 2.2 دترمينان
Описание слайда:
2.2 دترمينان 2.2 دترمينان

Слайд 133


دترمينان ماتريسA را باdet A ياA نشان مي دهيم. دترمينان ماتريسA را باdet A ياA نشان مي دهيم.
Описание слайда:
دترمينان ماتريسA را باdet A ياA نشان مي دهيم. دترمينان ماتريسA را باdet A ياA نشان مي دهيم.

Слайд 134


2.2.1تعريف 1) ماتريس 1*1 تنها داراي يك عنصرa11 است، دترمينان اين ماتريس را برابر با عدد a11 تعريف مي كنيم.
Описание слайда:
2.2.1تعريف 1) ماتريس 1*1 تنها داراي يك عنصرa11 است، دترمينان اين ماتريس را برابر با عدد a11 تعريف مي كنيم.

Слайд 135


2) دترمينان ماتريس 2*2 2) دترمينان ماتريس 2*2
Описание слайда:
2) دترمينان ماتريس 2*2 2) دترمينان ماتريس 2*2

Слайд 136


2.2.2تعريف ماتريس A=(aij)nn را در نظر مي گيريم. فرض كنيد Mij ماتريسي(n-1)*(n-1) باشد كه از حذف سطرi ام و ستونj ام ماتريسA به دست آمده است. دترمينان ماتريس Mij،يعني Mij را مينور عنصر در ماتريس مي ناميم.
Описание слайда:
2.2.2تعريف ماتريس A=(aij)nn را در نظر مي گيريم. فرض كنيد Mij ماتريسي(n-1)*(n-1) باشد كه از حذف سطرi ام و ستونj ام ماتريسA به دست آمده است. دترمينان ماتريس Mij،يعني Mij را مينور عنصر در ماتريس مي ناميم.

Слайд 137


2.2.3تعريف همسازه عنصر aij در ماتريس A=(aij)nn را با Aij نشان مي دهيم وبرابر با عدد زير است:
Описание слайда:
2.2.3تعريف همسازه عنصر aij در ماتريس A=(aij)nn را با Aij نشان مي دهيم وبرابر با عدد زير است:

Слайд 138


2.2.4تعريف دترمينان ماتريس A=(aij)nn را به صورت
Описание слайда:
2.2.4تعريف دترمينان ماتريس A=(aij)nn را به صورت

Слайд 139


بنابر اين تعريف براي محاسبه ي دترمينان يك ماتريس، يك سطر يا يك ستون را انتخاب مي كنيم . اين سطر يا ستون را در همسازه اش ضرب ، سپس مقادير حاصل را با هم جمع مي كنيم. بنابر اين تعريف براي محاسبه ي دترمينان يك ماتريس، يك سطر يا يك ستون را انتخاب مي كنيم . اين سطر يا ستون را در همسازه اش ضرب ، سپس مقادير حاصل را با هم جمع مي كنيم.
Описание слайда:
بنابر اين تعريف براي محاسبه ي دترمينان يك ماتريس، يك سطر يا يك ستون را انتخاب مي كنيم . اين سطر يا ستون را در همسازه اش ضرب ، سپس مقادير حاصل را با هم جمع مي كنيم. بنابر اين تعريف براي محاسبه ي دترمينان يك ماتريس، يك سطر يا يك ستون را انتخاب مي كنيم . اين سطر يا ستون را در همسازه اش ضرب ، سپس مقادير حاصل را با هم جمع مي كنيم.

Слайд 140


اگر دترمينان را بر حسب سطر يا ستوني كه بيشترين تعداد صفر را دارد محاسبه مي كنيم، محاسبات كوتاهتر مي شود، زيرا نيازي به محاسبه ي همسازه هاي صفر نيست.چون حاصلضرب صفر در هر همسازه اي صفر است. اگر دترمينان را بر حسب سطر يا ستوني كه بيشترين تعداد صفر را دارد محاسبه مي كنيم، محاسبات كوتاهتر مي شود، زيرا نيازي به محاسبه ي همسازه هاي صفر نيست.چون حاصلضرب صفر در هر همسازه اي صفر است.
Описание слайда:
اگر دترمينان را بر حسب سطر يا ستوني كه بيشترين تعداد صفر را دارد محاسبه مي كنيم، محاسبات كوتاهتر مي شود، زيرا نيازي به محاسبه ي همسازه هاي صفر نيست.چون حاصلضرب صفر در هر همسازه اي صفر است. اگر دترمينان را بر حسب سطر يا ستوني كه بيشترين تعداد صفر را دارد محاسبه مي كنيم، محاسبات كوتاهتر مي شود، زيرا نيازي به محاسبه ي همسازه هاي صفر نيست.چون حاصلضرب صفر در هر همسازه اي صفر است.

Слайд 141


2.2.7قضيه(خواص دترمينان) 1) دترمينان ماتريس مربع A و ترانهادهA برابر است .يعني: A = A 2) اگر تمام عناصر يك سطر يا يك ستون ماتريس A صفر باشند، آنگاه A =0
Описание слайда:
2.2.7قضيه(خواص دترمينان) 1) دترمينان ماتريس مربع A و ترانهادهA برابر است .يعني: A = A 2) اگر تمام عناصر يك سطر يا يك ستون ماتريس A صفر باشند، آنگاه A =0

Слайд 142


3) اگر تمام عناصر يك سطر يا يك ستون ماتريس A در عددr ضرب مي كنيم آنگاه دترمينان ماتريس حاصل برابر با A rاست. 3) اگر تمام عناصر يك سطر يا يك ستون ماتريس A در عددr ضرب مي كنيم آنگاه دترمينان ماتريس حاصل برابر با A rاست. 4) دترمينان ماتريس حاصل از تعويض دو سطر يا دو ستون ماتريس A مساوي است با منهاي دترمينان A.
Описание слайда:
3) اگر تمام عناصر يك سطر يا يك ستون ماتريس A در عددr ضرب مي كنيم آنگاه دترمينان ماتريس حاصل برابر با A rاست. 3) اگر تمام عناصر يك سطر يا يك ستون ماتريس A در عددr ضرب مي كنيم آنگاه دترمينان ماتريس حاصل برابر با A rاست. 4) دترمينان ماتريس حاصل از تعويض دو سطر يا دو ستون ماتريس A مساوي است با منهاي دترمينان A.

Слайд 143


5) اگر دو سطر يا دو ستون ماتريسي برابر باشند، آنگاه مقدار دترمينان آن برابر با صفر است. 5) اگر دو سطر يا دو ستون ماتريسي برابر باشند، آنگاه مقدار دترمينان آن برابر با صفر است. 6)دترمينان حاصل از جمع مضرب اسكالري از يك سطر (يا ستون) با سطري ( يا ستوني) ديگر از ماتريس A مساوي است با دترمينان A.
Описание слайда:
5) اگر دو سطر يا دو ستون ماتريسي برابر باشند، آنگاه مقدار دترمينان آن برابر با صفر است. 5) اگر دو سطر يا دو ستون ماتريسي برابر باشند، آنگاه مقدار دترمينان آن برابر با صفر است. 6)دترمينان حاصل از جمع مضرب اسكالري از يك سطر (يا ستون) با سطري ( يا ستوني) ديگر از ماتريس A مساوي است با دترمينان A.

Слайд 144


7) دترمينان حاصلضرب دو ماتريس برابر با حاصلضرب دترمينانهاي آنها است يعني 7) دترمينان حاصلضرب دو ماتريس برابر با حاصلضرب دترمينانهاي آنها است يعني AB = A B 8) دترمينان يك ماتريس قطري برابر است با حاصلضرب عناصر روي قطر اصلي آن. 9) دترمينان ماتريس واحد برابر يك است، يعني In = 1
Описание слайда:
7) دترمينان حاصلضرب دو ماتريس برابر با حاصلضرب دترمينانهاي آنها است يعني 7) دترمينان حاصلضرب دو ماتريس برابر با حاصلضرب دترمينانهاي آنها است يعني AB = A B 8) دترمينان يك ماتريس قطري برابر است با حاصلضرب عناصر روي قطر اصلي آن. 9) دترمينان ماتريس واحد برابر يك است، يعني In = 1

Слайд 145


2.2.15تعريف اگر دترمينان ماتريس A=(aij)nn برابر صفر باشد ، ماتريس A را منفرد مي ناميم. در غير اين صورت ماتريس را غير منفرد مي ناميم. ماتريس زير منفرد است.
Описание слайда:
2.2.15تعريف اگر دترمينان ماتريس A=(aij)nn برابر صفر باشد ، ماتريس A را منفرد مي ناميم. در غير اين صورت ماتريس را غير منفرد مي ناميم. ماتريس زير منفرد است.

Слайд 146


2.3وارون ماتريس
Описание слайда:
2.3وارون ماتريس

Слайд 147


2.3.1تعريف ماتريس A=(aij)nn را وارون پذير مي ناميم ، اگر ماتريسي مانند B=(bij)nn وجود داشته باشد به طوري كه AB=BA=In اگرA ماتريسي وارون پذير باشد، آنگاه وارون آن منحصر به فرد است و آن را با A نشان مي دهيم.
Описание слайда:
2.3.1تعريف ماتريس A=(aij)nn را وارون پذير مي ناميم ، اگر ماتريسي مانند B=(bij)nn وجود داشته باشد به طوري كه AB=BA=In اگرA ماتريسي وارون پذير باشد، آنگاه وارون آن منحصر به فرد است و آن را با A نشان مي دهيم.

Слайд 148


2.3.5اعمال سطري مقدماتي ماتريس A=(aij)nn را در نظر مي كيريم. هر يك از اعمال زير را كه بر روي سطر هاي ماتريس A انجام مي پذيرد، يك عمل سطري مقدماتي مي ناميم. 1) تعويض دو سطر ماتريس A. 2) ضرب يك سطر ماتريس A در يك عدد نا صفر. 3) افزودن مضربي از يك سطر ماتريس A به سطري ديگر.
Описание слайда:
2.3.5اعمال سطري مقدماتي ماتريس A=(aij)nn را در نظر مي كيريم. هر يك از اعمال زير را كه بر روي سطر هاي ماتريس A انجام مي پذيرد، يك عمل سطري مقدماتي مي ناميم. 1) تعويض دو سطر ماتريس A. 2) ضرب يك سطر ماتريس A در يك عدد نا صفر. 3) افزودن مضربي از يك سطر ماتريس A به سطري ديگر.

Слайд 149


براي اختصار در نوشتن اعمال سطري مقدماتي ، از حرفR ، اول كلمه ي Rowبه معناي سطر به صورت زير استفاده مي كنيم. براي اختصار در نوشتن اعمال سطري مقدماتي ، از حرفR ، اول كلمه ي Rowبه معناي سطر به صورت زير استفاده مي كنيم. الف) Ri Rj به معناي تعويض سطرi ام و سطرj ام ب) kR1به معناي ضرب سطرi ام ماتريس در عدد ناصفرk پ) Rj+kRiبه معناي افزودن برابر سطر ام به سطر ام
Описание слайда:
براي اختصار در نوشتن اعمال سطري مقدماتي ، از حرفR ، اول كلمه ي Rowبه معناي سطر به صورت زير استفاده مي كنيم. براي اختصار در نوشتن اعمال سطري مقدماتي ، از حرفR ، اول كلمه ي Rowبه معناي سطر به صورت زير استفاده مي كنيم. الف) Ri Rj به معناي تعويض سطرi ام و سطرj ام ب) kR1به معناي ضرب سطرi ام ماتريس در عدد ناصفرk پ) Rj+kRiبه معناي افزودن برابر سطر ام به سطر ام

Слайд 150


2.3.8قضيه اگر ماتريس وارون پذير A به وسيله ي يك سلسله اعمال مقدماتي تبديل به ماتريس واحد شود، آنگاه با انجام همين سلسله اعمال سطري مقدماتي بر روي ماتريس واحد ، وارون ماتريس A به دست مي آيد.
Описание слайда:
2.3.8قضيه اگر ماتريس وارون پذير A به وسيله ي يك سلسله اعمال مقدماتي تبديل به ماتريس واحد شود، آنگاه با انجام همين سلسله اعمال سطري مقدماتي بر روي ماتريس واحد ، وارون ماتريس A به دست مي آيد.

Слайд 151


براي به دست آوردن وارون ماتريس A معمولا اعمال سطري مقدماتي را به طور هم زمان بر روي ماتريس A و ماتريس واحد انجام مي دهند.لذا ماتريس مركب[A I] را در نظر گرفته و با انجام يك سلسله اعمال مقدماتي سطري آن را تبديل به[I B] ميكنيم.بنا بر قضيه ي بالا، برابر وارون ماتريس است. براي به دست آوردن وارون ماتريس A معمولا اعمال سطري مقدماتي را به طور هم زمان بر روي ماتريس A و ماتريس واحد انجام مي دهند.لذا ماتريس مركب[A I] را در نظر گرفته و با انجام يك سلسله اعمال مقدماتي سطري آن را تبديل به[I B] ميكنيم.بنا بر قضيه ي بالا، برابر وارون ماتريس است.
Описание слайда:
براي به دست آوردن وارون ماتريس A معمولا اعمال سطري مقدماتي را به طور هم زمان بر روي ماتريس A و ماتريس واحد انجام مي دهند.لذا ماتريس مركب[A I] را در نظر گرفته و با انجام يك سلسله اعمال مقدماتي سطري آن را تبديل به[I B] ميكنيم.بنا بر قضيه ي بالا، برابر وارون ماتريس است. براي به دست آوردن وارون ماتريس A معمولا اعمال سطري مقدماتي را به طور هم زمان بر روي ماتريس A و ماتريس واحد انجام مي دهند.لذا ماتريس مركب[A I] را در نظر گرفته و با انجام يك سلسله اعمال مقدماتي سطري آن را تبديل به[I B] ميكنيم.بنا بر قضيه ي بالا، برابر وارون ماتريس است.

Слайд 152


2.3.11تعريف ترانهاده ماتريس همسازه هاي ماتريس مربع A را ماتريس الحاقي A مي ناميم و با نشان مي دهيم ، پس:
Описание слайда:
2.3.11تعريف ترانهاده ماتريس همسازه هاي ماتريس مربع A را ماتريس الحاقي A مي ناميم و با نشان مي دهيم ، پس:

Слайд 153


2.3.13قضيه اگر A يك ماتريسn*n باشد آنگاه :
Описание слайда:
2.3.13قضيه اگر A يك ماتريسn*n باشد آنگاه :

Слайд 154


2.3.13قضيه اگرdetA=0 ،آنگاه وارون وجود دارد و برابر است با
Описание слайда:
2.3.13قضيه اگرdetA=0 ،آنگاه وارون وجود دارد و برابر است با

Слайд 155


2.3.17قضيه اگرA وB دو ماتريس مربع n*n و وارون پذير باشند آنگاه الف) ماتريس حاصلضرب وارون پذير است و ب) ماتريس ترانهادهA وارون پذير است و
Описание слайда:
2.3.17قضيه اگرA وB دو ماتريس مربع n*n و وارون پذير باشند آنگاه الف) ماتريس حاصلضرب وارون پذير است و ب) ماتريس ترانهادهA وارون پذير است و

Слайд 156


پ) وارون ماتريس وارونA برابرA است ، يعني پ) وارون ماتريس وارونA برابرA است ، يعني ت) دترمينان وارون ماتريس A برابر با معكوس دترمينان A است يعني
Описание слайда:
پ) وارون ماتريس وارونA برابرA است ، يعني پ) وارون ماتريس وارونA برابرA است ، يعني ت) دترمينان وارون ماتريس A برابر با معكوس دترمينان A است يعني

Слайд 157


فصل سوم: دستگاه معادلات خطي و توابع خطي
Описание слайда:
فصل سوم: دستگاه معادلات خطي و توابع خطي

Слайд 158


در اين فصل با استفاده از مفهوم ماتريس و دترمينان روشي براي حل و بحث در وجود جوابهاي دستگاه معادلات خطي ارائه دهيم. سپس استقلاال و وابستگي خطي يك مجموعه از بردارها را مورد بررسي قرار دهيم. در خاتمه ي فصل با توابع خطي آشنا مي شويم. در اين فصل با استفاده از مفهوم ماتريس و دترمينان روشي براي حل و بحث در وجود جوابهاي دستگاه معادلات خطي ارائه دهيم. سپس استقلاال و وابستگي خطي يك مجموعه از بردارها را مورد بررسي قرار دهيم. در خاتمه ي فصل با توابع خطي آشنا مي شويم.
Описание слайда:
در اين فصل با استفاده از مفهوم ماتريس و دترمينان روشي براي حل و بحث در وجود جوابهاي دستگاه معادلات خطي ارائه دهيم. سپس استقلاال و وابستگي خطي يك مجموعه از بردارها را مورد بررسي قرار دهيم. در خاتمه ي فصل با توابع خطي آشنا مي شويم. در اين فصل با استفاده از مفهوم ماتريس و دترمينان روشي براي حل و بحث در وجود جوابهاي دستگاه معادلات خطي ارائه دهيم. سپس استقلاال و وابستگي خطي يك مجموعه از بردارها را مورد بررسي قرار دهيم. در خاتمه ي فصل با توابع خطي آشنا مي شويم.

Слайд 159


3.1دستگاه معادلات خطي
Описание слайда:
3.1دستگاه معادلات خطي

Слайд 160


معادله اي به صورت a1x1+a2x2+…+anxn=0 با مجهول xn,…,x2,x1را يك معادله ي n مجهولي خطي مي ناميم. n تايي(x1,x2,…,xn) از اعداد حقيقي را كه در اين معادله صدق كنند يك جواب آن مي ناميم. معادله اي به صورت a1x1+a2x2+…+anxn=0 با مجهول xn,…,x2,x1را يك معادله ي n مجهولي خطي مي ناميم. n تايي(x1,x2,…,xn) از اعداد حقيقي را كه در اين معادله صدق كنند يك جواب آن مي ناميم.
Описание слайда:
معادله اي به صورت a1x1+a2x2+…+anxn=0 با مجهول xn,…,x2,x1را يك معادله ي n مجهولي خطي مي ناميم. n تايي(x1,x2,…,xn) از اعداد حقيقي را كه در اين معادله صدق كنند يك جواب آن مي ناميم. معادله اي به صورت a1x1+a2x2+…+anxn=0 با مجهول xn,…,x2,x1را يك معادله ي n مجهولي خطي مي ناميم. n تايي(x1,x2,…,xn) از اعداد حقيقي را كه در اين معادله صدق كنند يك جواب آن مي ناميم.

Слайд 161


3.1.1تعريف مجموعه اي از معادلات خطي را يك دستگاهm معادله ي خطيn مجهولي مي ناميم.
Описание слайда:
3.1.1تعريف مجموعه اي از معادلات خطي را يك دستگاهm معادله ي خطيn مجهولي مي ناميم.

Слайд 162


تايي از اعداد حقيقي را در تمام معادله هاي دستگاه صدق كند يك جواب اين دستگاه مي ناميم. تايي از اعداد حقيقي را در تمام معادله هاي دستگاه صدق كند يك جواب اين دستگاه مي ناميم.
Описание слайда:
تايي از اعداد حقيقي را در تمام معادله هاي دستگاه صدق كند يك جواب اين دستگاه مي ناميم. تايي از اعداد حقيقي را در تمام معادله هاي دستگاه صدق كند يك جواب اين دستگاه مي ناميم.

Слайд 163


اين دستگاه را ميتوان به صورت معادله ي ماتريسي زير نوشت: اين دستگاه را ميتوان به صورت معادله ي ماتريسي زير نوشت:
Описание слайда:
اين دستگاه را ميتوان به صورت معادله ي ماتريسي زير نوشت: اين دستگاه را ميتوان به صورت معادله ي ماتريسي زير نوشت:

Слайд 164


با فرض با فرض معادله ي ماتريسي اخير به صورت خلاصه ي زير در مي آيد. AX=B Aرا ماتريس ضرايب X را ماتريس مجهولها وB را ماتريس طرف دوم دستگاه معادلات خطي مي ناميم.
Описание слайда:
با فرض با فرض معادله ي ماتريسي اخير به صورت خلاصه ي زير در مي آيد. AX=B Aرا ماتريس ضرايب X را ماتريس مجهولها وB را ماتريس طرف دوم دستگاه معادلات خطي مي ناميم.

Слайд 165


توجه كنيد يك دستگاه معادلات خطي ممكن است داراي يك جواب منحصر به فرد يا بينهايت جواب باشد ويا اصلا جوابي نداشته باشد. توجه كنيد يك دستگاه معادلات خطي ممكن است داراي يك جواب منحصر به فرد يا بينهايت جواب باشد ويا اصلا جوابي نداشته باشد.
Описание слайда:
توجه كنيد يك دستگاه معادلات خطي ممكن است داراي يك جواب منحصر به فرد يا بينهايت جواب باشد ويا اصلا جوابي نداشته باشد. توجه كنيد يك دستگاه معادلات خطي ممكن است داراي يك جواب منحصر به فرد يا بينهايت جواب باشد ويا اصلا جوابي نداشته باشد.

Слайд 166


اينك به معرفي روشهايي براي حل يك دستگاه معادلات خطي مي پردازيم. اينك به معرفي روشهايي براي حل يك دستگاه معادلات خطي مي پردازيم. 1- روش حذف گوسي 2- دستور كرامر
Описание слайда:
اينك به معرفي روشهايي براي حل يك دستگاه معادلات خطي مي پردازيم. اينك به معرفي روشهايي براي حل يك دستگاه معادلات خطي مي پردازيم. 1- روش حذف گوسي 2- دستور كرامر

Слайд 167


3.1.2روش حذف گوسي ميتوان نشان داد دو دستگاه معادلات خطي كه يكي از آنها به وسيله ي انجام اعمال زير روي معادلات دستگاه ديگري به دست آمده باشد داراي جواب يا جوابهاي يكسان هستند:
Описание слайда:
3.1.2روش حذف گوسي ميتوان نشان داد دو دستگاه معادلات خطي كه يكي از آنها به وسيله ي انجام اعمال زير روي معادلات دستگاه ديگري به دست آمده باشد داراي جواب يا جوابهاي يكسان هستند:

Слайд 168


ضرب يك معادله ي دستگاه در عددي غير صفر. ضرب يك معادله ي دستگاه در عددي غير صفر. تعويض محل دو معادله ي دستگاه و افزودن مضربي از يك معادله به معادله ي ديكر دستگاه.
Описание слайда:
ضرب يك معادله ي دستگاه در عددي غير صفر. ضرب يك معادله ي دستگاه در عددي غير صفر. تعويض محل دو معادله ي دستگاه و افزودن مضربي از يك معادله به معادله ي ديكر دستگاه.

Слайд 169


پس براي حل دستكاه AX=B بايد تا جايي كه ممكن است به وسيله ي اعمال سطري مقدماتي ماتريس[A B] را به ماتريس ساده تري تبديل كنيم تا جوابها به آساني به دست آيند. پس براي حل دستكاه AX=B بايد تا جايي كه ممكن است به وسيله ي اعمال سطري مقدماتي ماتريس[A B] را به ماتريس ساده تري تبديل كنيم تا جوابها به آساني به دست آيند.
Описание слайда:
پس براي حل دستكاه AX=B بايد تا جايي كه ممكن است به وسيله ي اعمال سطري مقدماتي ماتريس[A B] را به ماتريس ساده تري تبديل كنيم تا جوابها به آساني به دست آيند. پس براي حل دستكاه AX=B بايد تا جايي كه ممكن است به وسيله ي اعمال سطري مقدماتي ماتريس[A B] را به ماتريس ساده تري تبديل كنيم تا جوابها به آساني به دست آيند.

Слайд 170


3.1.6قضيه اگر تعداد مجهولها با تعداد معادله ها ي يك دستگاه معادلات خطي برابر باشد (دستگاهn معادلاتn مجهولي) و ماتريس ضرايب دستگاه وارون پذير باشد آنگاه دستگاه همواره داراي يك جواب منحصر به فرد است.
Описание слайда:
3.1.6قضيه اگر تعداد مجهولها با تعداد معادله ها ي يك دستگاه معادلات خطي برابر باشد (دستگاهn معادلاتn مجهولي) و ماتريس ضرايب دستگاه وارون پذير باشد آنگاه دستگاه همواره داراي يك جواب منحصر به فرد است.

Слайд 171


3.1.8دستور كرامر اگر ضرايب يك دستگاهn معادلاتn مجهولي وارون پذير باشد آنگاه جواب دستگاه برابر است با كه درآن Ai ماتريس حاصل از جايگزين كردن ماتريس ستوني در ستون iام ماتريسA است. فرمول * را دستور كرامر مي ناميم.
Описание слайда:
3.1.8دستور كرامر اگر ضرايب يك دستگاهn معادلاتn مجهولي وارون پذير باشد آنگاه جواب دستگاه برابر است با كه درآن Ai ماتريس حاصل از جايگزين كردن ماتريس ستوني در ستون iام ماتريسA است. فرمول * را دستور كرامر مي ناميم.

Слайд 172


3.1.10تعريف اكر در دستگاهm معادله يn خطي مجهولي طرف دوم تمام معادلات صفر باشند دستگاه را همگن مي ناميم. در غير اين صورت دستگاه را غير همگن مي ناميم.
Описание слайда:
3.1.10تعريف اكر در دستگاهm معادله يn خطي مجهولي طرف دوم تمام معادلات صفر باشند دستگاه را همگن مي ناميم. در غير اين صورت دستگاه را غير همگن مي ناميم.

Слайд 173


روشن است كه در دستگاه همگن هموارهx1=x2=…=xn=0 يك جواب دستگاه هست. اين جواب به جواب بديهي دستگاه موسوم است. روشن است كه در دستگاه همگن هموارهx1=x2=…=xn=0 يك جواب دستگاه هست. اين جواب به جواب بديهي دستگاه موسوم است.
Описание слайда:
روشن است كه در دستگاه همگن هموارهx1=x2=…=xn=0 يك جواب دستگاه هست. اين جواب به جواب بديهي دستگاه موسوم است. روشن است كه در دستگاه همگن هموارهx1=x2=…=xn=0 يك جواب دستگاه هست. اين جواب به جواب بديهي دستگاه موسوم است.

Слайд 174


3.1.11قضيه دستكاهn معادله ي خطيn مجهولي همگن داراي يك جواب غير بديهي ( غير صفر) است. اگر و تنها اگر دترمينان ضرايب دستگاه صفر باشد.
Описание слайда:
3.1.11قضيه دستكاهn معادله ي خطيn مجهولي همگن داراي يك جواب غير بديهي ( غير صفر) است. اگر و تنها اگر دترمينان ضرايب دستگاه صفر باشد.

Слайд 175


3.1.13نتيجه يك دستگاه m معادله يn خطي مجهولي همگن همواره داراي يك جواب غير بديهي ( غير صفر) است اگر m<n
Описание слайда:
3.1.13نتيجه يك دستگاه m معادله يn خطي مجهولي همگن همواره داراي يك جواب غير بديهي ( غير صفر) است اگر m<n

Слайд 176


3.1.15قضيه اگرX1 وX2 دو جواب دستگاه غير همگن AX=B باشند آنگاهX2-X1 جوابي براي دستگاه همگن AX=0 است.
Описание слайда:
3.1.15قضيه اگرX1 وX2 دو جواب دستگاه غير همگن AX=B باشند آنگاهX2-X1 جوابي براي دستگاه همگن AX=0 است.

Слайд 177


3.1.13نتيجه دستگاه غير همگن AX=B داراي يك جواب منحصر به فرد است اگر و تنها اگر جواب AX=0 منحصر به فرد باشد.
Описание слайда:
3.1.13نتيجه دستگاه غير همگن AX=B داراي يك جواب منحصر به فرد است اگر و تنها اگر جواب AX=0 منحصر به فرد باشد.

Слайд 178


3.2استقلال و وابستگي خطي
Описание слайда:
3.2استقلال و وابستگي خطي

Слайд 179


3.2.1تعريف مجموعه يm بردار{V1,V2,…,Vn} از عناصر فضاي برداري R را مستقل خطي مي ناميم اگر هيچ مجمو عه اي از اعداد حقيقي c1,c2,…,cn به جزc1=c2=…=cm=0 وجود نداشته باشد به طوري كه
Описание слайда:
3.2.1تعريف مجموعه يm بردار{V1,V2,…,Vn} از عناصر فضاي برداري R را مستقل خطي مي ناميم اگر هيچ مجمو عه اي از اعداد حقيقي c1,c2,…,cn به جزc1=c2=…=cm=0 وجود نداشته باشد به طوري كه

Слайд 180


به بيان ديگر مجموعه يm بردار{V1,V2,…,Vn} مستقل خطي است تنها جواب معادله ي به بيان ديگر مجموعه يm بردار{V1,V2,…,Vn} مستقل خطي است تنها جواب معادله ي برابر با c1=c2=…=cm=0 باشد. در غير اين صورت اين مجموعه را وابسته ي خطي مي ناميم.
Описание слайда:
به بيان ديگر مجموعه يm بردار{V1,V2,…,Vn} مستقل خطي است تنها جواب معادله ي به بيان ديگر مجموعه يm بردار{V1,V2,…,Vn} مستقل خطي است تنها جواب معادله ي برابر با c1=c2=…=cm=0 باشد. در غير اين صورت اين مجموعه را وابسته ي خطي مي ناميم.

Слайд 181


3.3رتبه ي يك ماتريس
Описание слайда:
3.3رتبه ي يك ماتريس

Слайд 182


در اين بخش به هر ماتريس عدد صحيح و مثبتي به نام رتبه ي ماتريس را نسبت مي دهيم. با استفاده از اين عدد در مورد جوابهاي دستگاههاي معادلات خطي را بررسي مس كنيم. در اين بخش به هر ماتريس عدد صحيح و مثبتي به نام رتبه ي ماتريس را نسبت مي دهيم. با استفاده از اين عدد در مورد جوابهاي دستگاههاي معادلات خطي را بررسي مس كنيم.
Описание слайда:
در اين بخش به هر ماتريس عدد صحيح و مثبتي به نام رتبه ي ماتريس را نسبت مي دهيم. با استفاده از اين عدد در مورد جوابهاي دستگاههاي معادلات خطي را بررسي مس كنيم. در اين بخش به هر ماتريس عدد صحيح و مثبتي به نام رتبه ي ماتريس را نسبت مي دهيم. با استفاده از اين عدد در مورد جوابهاي دستگاههاي معادلات خطي را بررسي مس كنيم.

Слайд 183


3.3.1تعريف فرض كنيمA ماتريسيm*n باشد. حداكثر تعداد سطرهاي مستقل خطي ماتريسA را رتبه ي ماتريسA مي ناميم و با نشانr(A) مي دهيم.
Описание слайда:
3.3.1تعريف فرض كنيمA ماتريسيm*n باشد. حداكثر تعداد سطرهاي مستقل خطي ماتريسA را رتبه ي ماتريسA مي ناميم و با نشانr(A) مي دهيم.

Слайд 184


به عبارت ديگر اگرR1,R2,…,Rm سطرهاي ماتريسA باشند رتبه يa برابر با حداكثر تعداد بردارهاي مستقل خطي در مجموعه ي{R1,R2,…,Rm} است. به عبارت ديگر اگرR1,R2,…,Rm سطرهاي ماتريسA باشند رتبه يa برابر با حداكثر تعداد بردارهاي مستقل خطي در مجموعه ي{R1,R2,…,Rm} است.
Описание слайда:
به عبارت ديگر اگرR1,R2,…,Rm سطرهاي ماتريسA باشند رتبه يa برابر با حداكثر تعداد بردارهاي مستقل خطي در مجموعه ي{R1,R2,…,Rm} است. به عبارت ديگر اگرR1,R2,…,Rm سطرهاي ماتريسA باشند رتبه يa برابر با حداكثر تعداد بردارهاي مستقل خطي در مجموعه ي{R1,R2,…,Rm} است.

Слайд 185


يك روش تعيين رتبه ي ماتريسA اين است كه بزرگترين زير ماتريس مربع A را كه دترمينانش مخالف صفر باشد به دست آوريم ، تعداد سطرهاي اين ماتريس برابر رتبه ي ماتريس A است. يك روش تعيين رتبه ي ماتريسA اين است كه بزرگترين زير ماتريس مربع A را كه دترمينانش مخالف صفر باشد به دست آوريم ، تعداد سطرهاي اين ماتريس برابر رتبه ي ماتريس A است.
Описание слайда:
يك روش تعيين رتبه ي ماتريسA اين است كه بزرگترين زير ماتريس مربع A را كه دترمينانش مخالف صفر باشد به دست آوريم ، تعداد سطرهاي اين ماتريس برابر رتبه ي ماتريس A است. يك روش تعيين رتبه ي ماتريسA اين است كه بزرگترين زير ماتريس مربع A را كه دترمينانش مخالف صفر باشد به دست آوريم ، تعداد سطرهاي اين ماتريس برابر رتبه ي ماتريس A است.

Слайд 186


3.3.6خواص رتبه ي ماتريس الف) رتبه ي ماتريس واحدIn برابر باn است، يعني: ب) رتبه ي ماتريسA با رتبه ي ترانهاده ي A برابر است ، يعني:
Описание слайда:
3.3.6خواص رتبه ي ماتريس الف) رتبه ي ماتريس واحدIn برابر باn است، يعني: ب) رتبه ي ماتريسA با رتبه ي ترانهاده ي A برابر است ، يعني:

Слайд 187


پ) اگر A ماتريس n*nباشد آنگاهr(A)=n اگر و تنها اگرdet A=0 به بيان ديگرr(A)<n اگر و تنها اگر پ) اگر A ماتريس n*nباشد آنگاهr(A)=n اگر و تنها اگرdet A=0 به بيان ديگرr(A)<n اگر و تنها اگر det A=0 . ت) رتبه ي حاصلضرب دو ماتريس همواره نابيشتر از كوچكترين رتبه دو ماتريس است ، يعني:
Описание слайда:
پ) اگر A ماتريس n*nباشد آنگاهr(A)=n اگر و تنها اگرdet A=0 به بيان ديگرr(A)<n اگر و تنها اگر پ) اگر A ماتريس n*nباشد آنگاهr(A)=n اگر و تنها اگرdet A=0 به بيان ديگرr(A)<n اگر و تنها اگر det A=0 . ت) رتبه ي حاصلضرب دو ماتريس همواره نابيشتر از كوچكترين رتبه دو ماتريس است ، يعني:

Слайд 188


3.3.7نتيجه اينك با استفاده از مفهوم رتبه ي ماتريس به طور خلاصه به بررسي جوابهاي دستگاه معادلات خطي AX=B در حالتهاي مختلف مي پردازيم. فرض مي كنيم ماتريس ضرايب A ، باشد.m برابر با تعداد معادلات وn مساوي با تعداد مجهولهاي دستگاه است. رتبه ي ماتريس مركب[A B] را باr(A B) نشان مي دهيم.
Описание слайда:
3.3.7نتيجه اينك با استفاده از مفهوم رتبه ي ماتريس به طور خلاصه به بررسي جوابهاي دستگاه معادلات خطي AX=B در حالتهاي مختلف مي پردازيم. فرض مي كنيم ماتريس ضرايب A ، باشد.m برابر با تعداد معادلات وn مساوي با تعداد مجهولهاي دستگاه است. رتبه ي ماتريس مركب[A B] را باr(A B) نشان مي دهيم.

Слайд 189


الف) اگرr(A B)=r(A) آنگاه دستگاه داراي حداقل يك جواب است. الف) اگرr(A B)=r(A) آنگاه دستگاه داراي حداقل يك جواب است. ب) اگر r(A B)=r(A)=n آنگاه دستگاه داراي يك جواب منحصر به فرد است. پ) اگر<n r(A B)=r(A) آنگاه دستگاه داراي بي نهايت جواب و مجمو عه سطر هاي ماتريس A وابسته ي خطي است. ت) اگر r(A B)=r(A) آنگاه دستگاه جواب ندارد.
Описание слайда:
الف) اگرr(A B)=r(A) آنگاه دستگاه داراي حداقل يك جواب است. الف) اگرr(A B)=r(A) آنگاه دستگاه داراي حداقل يك جواب است. ب) اگر r(A B)=r(A)=n آنگاه دستگاه داراي يك جواب منحصر به فرد است. پ) اگر<n r(A B)=r(A) آنگاه دستگاه داراي بي نهايت جواب و مجمو عه سطر هاي ماتريس A وابسته ي خطي است. ت) اگر r(A B)=r(A) آنگاه دستگاه جواب ندارد.

Слайд 190


3.4توابع خطي
Описание слайда:
3.4توابع خطي

Слайд 191


در اين بخش به مطالعه ي توابع خطي كه توابعي از يك فضاي برداري به فضاي برداري ديگري هستند مي پردازيم. در اين بخش به مطالعه ي توابع خطي كه توابعي از يك فضاي برداري به فضاي برداري ديگري هستند مي پردازيم.
Описание слайда:
در اين بخش به مطالعه ي توابع خطي كه توابعي از يك فضاي برداري به فضاي برداري ديگري هستند مي پردازيم. در اين بخش به مطالعه ي توابع خطي كه توابعي از يك فضاي برداري به فضاي برداري ديگري هستند مي پردازيم.

Слайд 192


3.4.1تعريف تابع n متغيره يf از فضاي برداريR به فضاي برداري R را كه به ازاي هر عدد حقيقيr و هر دوn تايي از R در دو شرط زير صدق مي كند، يك تابع خطي مي ناميم.
Описание слайда:
3.4.1تعريف تابع n متغيره يf از فضاي برداريR به فضاي برداري R را كه به ازاي هر عدد حقيقيr و هر دوn تايي از R در دو شرط زير صدق مي كند، يك تابع خطي مي ناميم.

Слайд 193


3.4.3قضيه تابعf: R R خطي است.اگر و تنها اگر هر مؤلفه مقدا رتابع fدر به صورت يك تركيب خطي از اعداد x1,x2,…,xn باشد.
Описание слайда:
3.4.3قضيه تابعf: R R خطي است.اگر و تنها اگر هر مؤلفه مقدا رتابع fدر به صورت يك تركيب خطي از اعداد x1,x2,…,xn باشد.

Слайд 194


از اين قضيه نتيجه مي شود كه اگرf : R R تابع خطي با شد آنگاه اعداد حقيقي از اين قضيه نتيجه مي شود كه اگرf : R R تابع خطي با شد آنگاه اعداد حقيقي وجود دارند به طوري كه
Описание слайда:
از اين قضيه نتيجه مي شود كه اگرf : R R تابع خطي با شد آنگاه اعداد حقيقي از اين قضيه نتيجه مي شود كه اگرf : R R تابع خطي با شد آنگاه اعداد حقيقي وجود دارند به طوري كه

Слайд 195


كتاب رياضيات و كاربرد آن در مديريت, слайд №195
Описание слайда:

Слайд 196


3.4.6تعريف تابعF : R R را كه براي هر به صورت زير تعريف مي شود، تابع صفر مي ناميم. تعريف ميشود .تابع هماني مي ناميم.
Описание слайда:
3.4.6تعريف تابعF : R R را كه براي هر به صورت زير تعريف مي شود، تابع صفر مي ناميم. تعريف ميشود .تابع هماني مي ناميم.

Слайд 197


3.4.7تعريف تابعI: R R را كه براي هرX Є R به صورت
Описание слайда:
3.4.7تعريف تابعI: R R را كه براي هرX Є R به صورت

Слайд 198


3.4.8تعريف توابع خطي f : R R و g : R R را در نظر مي گيريم: مجموع f وg را باf+g نشان ميدهيم و به صورت زير تعريف مي كنيم: (f+g)(x)=f(x)+g(x) 2) فرض ميكنيمk عددي حقيقي باشد.حاصلضرب عدد حقيقيk درf را با نشان kf ميدهيم و به صورت زير مي نويسيم. (kf)(x)=k f(x)
Описание слайда:
3.4.8تعريف توابع خطي f : R R و g : R R را در نظر مي گيريم: مجموع f وg را باf+g نشان ميدهيم و به صورت زير تعريف مي كنيم: (f+g)(x)=f(x)+g(x) 2) فرض ميكنيمk عددي حقيقي باشد.حاصلضرب عدد حقيقيk درf را با نشان kf ميدهيم و به صورت زير مي نويسيم. (kf)(x)=k f(x)

Слайд 199


فصل چهارم:توابع چند متغيره
Описание слайда:
فصل چهارم:توابع چند متغيره

Слайд 200


در فصل هاي قبل با توابعي سر و كار داشتيم كه تنها وابستهبه يك متغير بودند. اين نوع توابع را يك متغيره مي ناميم. ولي اكثر توابع در اقتصاد و مديريت به بيش از يك متغير وابسته اند. در فصل هاي قبل با توابعي سر و كار داشتيم كه تنها وابستهبه يك متغير بودند. اين نوع توابع را يك متغيره مي ناميم. ولي اكثر توابع در اقتصاد و مديريت به بيش از يك متغير وابسته اند.
Описание слайда:
در فصل هاي قبل با توابعي سر و كار داشتيم كه تنها وابستهبه يك متغير بودند. اين نوع توابع را يك متغيره مي ناميم. ولي اكثر توابع در اقتصاد و مديريت به بيش از يك متغير وابسته اند. در فصل هاي قبل با توابعي سر و كار داشتيم كه تنها وابستهبه يك متغير بودند. اين نوع توابع را يك متغيره مي ناميم. ولي اكثر توابع در اقتصاد و مديريت به بيش از يك متغير وابسته اند.

Слайд 201


فرض كنيد هزينه ي ماهانه ي خانواده اي بستگي به مقدار مصرف آنها از مواد غذايي،پوشاك،خدمات مسكوني و خدمات بهداشتي و درماني دارد.پس مس توان گفت تابع هزينه ي اين خانواده يك تابع 4 متغيره است. فرض كنيد هزينه ي ماهانه ي خانواده اي بستگي به مقدار مصرف آنها از مواد غذايي،پوشاك،خدمات مسكوني و خدمات بهداشتي و درماني دارد.پس مس توان گفت تابع هزينه ي اين خانواده يك تابع 4 متغيره است.
Описание слайда:
فرض كنيد هزينه ي ماهانه ي خانواده اي بستگي به مقدار مصرف آنها از مواد غذايي،پوشاك،خدمات مسكوني و خدمات بهداشتي و درماني دارد.پس مس توان گفت تابع هزينه ي اين خانواده يك تابع 4 متغيره است. فرض كنيد هزينه ي ماهانه ي خانواده اي بستگي به مقدار مصرف آنها از مواد غذايي،پوشاك،خدمات مسكوني و خدمات بهداشتي و درماني دارد.پس مس توان گفت تابع هزينه ي اين خانواده يك تابع 4 متغيره است.

Слайд 202


4.1توابع چند متغيره
Описание слайда:
4.1توابع چند متغيره

Слайд 203


تابعf كه قلمرو آن زير مجموعه اي ازR و برد آن زير مجموعه اي از اعداد حقيقي باشد.يك تابع n متغيره مي ناميم. تابعf كه قلمرو آن زير مجموعه اي ازR و برد آن زير مجموعه اي از اعداد حقيقي باشد.يك تابع n متغيره مي ناميم.
Описание слайда:
تابعf كه قلمرو آن زير مجموعه اي ازR و برد آن زير مجموعه اي از اعداد حقيقي باشد.يك تابع n متغيره مي ناميم. تابعf كه قلمرو آن زير مجموعه اي ازR و برد آن زير مجموعه اي از اعداد حقيقي باشد.يك تابع n متغيره مي ناميم.

Слайд 204


اگرf يك تابعn متغيره باشد هر عنصر قلمرو آن ،n تايي (x1.x2,…,xn)است ، مقدار تابع به ازاي اين عنصر قلمرو را با f(x1.x2,…,xn) نشان مي دهيم. اگرf يك تابعn متغيره باشد هر عنصر قلمرو آن ،n تايي (x1.x2,…,xn)است ، مقدار تابع به ازاي اين عنصر قلمرو را با f(x1.x2,…,xn) نشان مي دهيم.
Описание слайда:
اگرf يك تابعn متغيره باشد هر عنصر قلمرو آن ،n تايي (x1.x2,…,xn)است ، مقدار تابع به ازاي اين عنصر قلمرو را با f(x1.x2,…,xn) نشان مي دهيم. اگرf يك تابعn متغيره باشد هر عنصر قلمرو آن ،n تايي (x1.x2,…,xn)است ، مقدار تابع به ازاي اين عنصر قلمرو را با f(x1.x2,…,xn) نشان مي دهيم.

Слайд 205


4.1.3تعريف اگرf,g دو تابع n متغيره باشند آنگاه براي هرx ازR و هر عدد حقيقي k، اعمال جبري زير تعريف مي شود.
Описание слайда:
4.1.3تعريف اگرf,g دو تابع n متغيره باشند آنگاه براي هرx ازR و هر عدد حقيقي k، اعمال جبري زير تعريف مي شود.

Слайд 206


4.2حد و پيوستگي توابع چند متغيره
Описание слайда:
4.2حد و پيوستگي توابع چند متغيره

Слайд 207


4.2.1تعريف فرض مي كنيم f يك تابع دو متغيره باشد مي گوييم حد تابع f در نقطه ي (a,b)برابر با Lاست . هنگامي كه نقطه (x,y) به نقطه ي (a,b) نزديك و نزديكتر مي شود مقدارf(x,y) به عدد حقيقيL نزديك و نزديكتر شود .
Описание слайда:
4.2.1تعريف فرض مي كنيم f يك تابع دو متغيره باشد مي گوييم حد تابع f در نقطه ي (a,b)برابر با Lاست . هنگامي كه نقطه (x,y) به نقطه ي (a,b) نزديك و نزديكتر مي شود مقدارf(x,y) به عدد حقيقيL نزديك و نزديكتر شود .

Слайд 208


مي توان نشان داد كه عدد حقيقيL در صورت وجود منحصر به فرد است و لذاL را با نماد زير نشان مي دهيم. مي توان نشان داد كه عدد حقيقيL در صورت وجود منحصر به فرد است و لذاL را با نماد زير نشان مي دهيم.
Описание слайда:
مي توان نشان داد كه عدد حقيقيL در صورت وجود منحصر به فرد است و لذاL را با نماد زير نشان مي دهيم. مي توان نشان داد كه عدد حقيقيL در صورت وجود منحصر به فرد است و لذاL را با نماد زير نشان مي دهيم.

Слайд 209


حد توابع سه متغيره و به طور كليn متغيره نيز به همين صورت تعريف مي شود.تمام مطالبي كه در اين بخش براي توابع دو متغيره عنوان مي شود براي توابعn متغيره نيز درست است. حد توابع سه متغيره و به طور كليn متغيره نيز به همين صورت تعريف مي شود.تمام مطالبي كه در اين بخش براي توابع دو متغيره عنوان مي شود براي توابعn متغيره نيز درست است.
Описание слайда:
حد توابع سه متغيره و به طور كليn متغيره نيز به همين صورت تعريف مي شود.تمام مطالبي كه در اين بخش براي توابع دو متغيره عنوان مي شود براي توابعn متغيره نيز درست است. حد توابع سه متغيره و به طور كليn متغيره نيز به همين صورت تعريف مي شود.تمام مطالبي كه در اين بخش براي توابع دو متغيره عنوان مي شود براي توابعn متغيره نيز درست است.

Слайд 210


4.2.2قضيه اگرf(x,y)=x , g(x,y)=y آنگاه الف)
Описание слайда:
4.2.2قضيه اگرf(x,y)=x , g(x,y)=y آنگاه الف)

Слайд 211


ب)اگرk(x,y)=k تابعي ثابت باشد آنگاه ب)اگرk(x,y)=k تابعي ثابت باشد آنگاه Lim k(x,y)=k (x,y) (a,b) كه در آنk عددي ثابت است.
Описание слайда:
ب)اگرk(x,y)=k تابعي ثابت باشد آنگاه ب)اگرk(x,y)=k تابعي ثابت باشد آنگاه Lim k(x,y)=k (x,y) (a,b) كه در آنk عددي ثابت است.

Слайд 212


4.2.3قضيه اگر حد تابع دو متغيره يf در نقطه ي(a,b) برابرL باشد آنگاه
Описание слайда:
4.2.3قضيه اگر حد تابع دو متغيره يf در نقطه ي(a,b) برابرL باشد آنگاه

Слайд 213


اين قضيه بيان مي كند كه اگر lim f(x.y)=L آنگاه حد تابع f وقتي كه نقطه ي (x,y) در مسيرهايy=b ياx=a به تقطه ي ميل كند برابر باL است. اين قضيه بيان مي كند كه اگر lim f(x.y)=L آنگاه حد تابع f وقتي كه نقطه ي (x,y) در مسيرهايy=b ياx=a به تقطه ي ميل كند برابر باL است.
Описание слайда:
اين قضيه بيان مي كند كه اگر lim f(x.y)=L آنگاه حد تابع f وقتي كه نقطه ي (x,y) در مسيرهايy=b ياx=a به تقطه ي ميل كند برابر باL است. اين قضيه بيان مي كند كه اگر lim f(x.y)=L آنگاه حد تابع f وقتي كه نقطه ي (x,y) در مسيرهايy=b ياx=a به تقطه ي ميل كند برابر باL است.

Слайд 214


4.2.5قضيه اگر حد تابعf هنگامي(x,y) كه بر روي دو منحني متمايز به نقطه ي(a,b) نزديك مي شود متفاوت باشد آنگاه حد تابعf در اين نقطه وجود ندارد.
Описание слайда:
4.2.5قضيه اگر حد تابعf هنگامي(x,y) كه بر روي دو منحني متمايز به نقطه ي(a,b) نزديك مي شود متفاوت باشد آنگاه حد تابعf در اين نقطه وجود ندارد.

Слайд 215


4.2.6نتيجه اگر آنگاه تابع f در نقطه ي(a,b) حد ندارد.
Описание слайда:
4.2.6نتيجه اگر آنگاه تابع f در نقطه ي(a,b) حد ندارد.

Слайд 216


توجه كنيد در ابتداx را ثابت توجه كنيد در ابتداx را ثابت فرض كرده را در صورت وجود محاسبه مي كنيم.سپس حد عبارت به دست آمده را كه تابعي ازx است وقتي كه x aپيدا مي كنيم.
Описание слайда:
توجه كنيد در ابتداx را ثابت توجه كنيد در ابتداx را ثابت فرض كرده را در صورت وجود محاسبه مي كنيم.سپس حد عبارت به دست آمده را كه تابعي ازx است وقتي كه x aپيدا مي كنيم.

Слайд 217


4.2.8قضيه اگر حد توابع دو متغيره يf وg در نقطه ي (a,b) اگر حد توابع دو متغيره يf وg در نقطه ي (a,b) وجود داشته باشد آنگاه 1)حد مجموع دو تابع برابر با مجموع حدهاي آنها است، يعني:
Описание слайда:
4.2.8قضيه اگر حد توابع دو متغيره يf وg در نقطه ي (a,b) اگر حد توابع دو متغيره يf وg در نقطه ي (a,b) وجود داشته باشد آنگاه 1)حد مجموع دو تابع برابر با مجموع حدهاي آنها است، يعني:

Слайд 218


2)براي هر عدد ثابتk 2)براي هر عدد ثابتk
Описание слайда:
2)براي هر عدد ثابتk 2)براي هر عدد ثابتk

Слайд 219


3)حد تفاضل دو تابع برابر با حدهاي آنهاست يععني: 3)حد تفاضل دو تابع برابر با حدهاي آنهاست يععني:
Описание слайда:
3)حد تفاضل دو تابع برابر با حدهاي آنهاست يععني: 3)حد تفاضل دو تابع برابر با حدهاي آنهاست يععني:

Слайд 220


4)حد حاصلضرب دو تنبع برابر با حاصلضرب حدهاي آنهاست.يعني: 4)حد حاصلضرب دو تنبع برابر با حاصلضرب حدهاي آنهاست.يعني:
Описание слайда:
4)حد حاصلضرب دو تنبع برابر با حاصلضرب حدهاي آنهاست.يعني: 4)حد حاصلضرب دو تنبع برابر با حاصلضرب حدهاي آنهاست.يعني:

Слайд 221


5) حد خارج قسمت دو تابع برابر با خارج قسمت حدهاي آنهاست مشروط بر اينكه حد تابع مخرج مخالف صفر باشد، يعني: 5) حد خارج قسمت دو تابع برابر با خارج قسمت حدهاي آنهاست مشروط بر اينكه حد تابع مخرج مخالف صفر باشد، يعني:
Описание слайда:
5) حد خارج قسمت دو تابع برابر با خارج قسمت حدهاي آنهاست مشروط بر اينكه حد تابع مخرج مخالف صفر باشد، يعني: 5) حد خارج قسمت دو تابع برابر با خارج قسمت حدهاي آنهاست مشروط بر اينكه حد تابع مخرج مخالف صفر باشد، يعني:

Слайд 222


4.2.10قضيه اگر و تابع يك متغيرهg درL پيوسته باشد آنگاه:
Описание слайда:
4.2.10قضيه اگر و تابع يك متغيرهg درL پيوسته باشد آنگاه:

Слайд 223


4.2.12تعريف تابع دو متغيره يf را در نقطه ي (a,b) پيوسته مي ناميم اگر شرايط زير بر قرار باشد. 1)تابعf در نقطه ي (a,b) تعريف شده باشد يعني (a,b) fمعين باشد. 2) وجود داشته باشد.
Описание слайда:
4.2.12تعريف تابع دو متغيره يf را در نقطه ي (a,b) پيوسته مي ناميم اگر شرايط زير بر قرار باشد. 1)تابعf در نقطه ي (a,b) تعريف شده باشد يعني (a,b) fمعين باشد. 2) وجود داشته باشد.

Слайд 224


3) 3) در صورتي كه يكي از اين شرايط بر قرار نباشد تابع f را در نقطه ي (a,b) نا پيوسته مي ناميم.
Описание слайда:
3) 3) در صورتي كه يكي از اين شرايط بر قرار نباشد تابع f را در نقطه ي (a,b) نا پيوسته مي ناميم.

Слайд 225


4.2.14قضيه اگر توابع دو متغيره ي f وg در نقطه ي (a,b) پيوسته باشند آنگاه تواب (kعددي حقيقي) (با شرايط g(a,b)=0) نيز در نقطه ي (a,b) پيوسته اند.
Описание слайда:
4.2.14قضيه اگر توابع دو متغيره ي f وg در نقطه ي (a,b) پيوسته باشند آنگاه تواب (kعددي حقيقي) (با شرايط g(a,b)=0) نيز در نقطه ي (a,b) پيوسته اند.

Слайд 226


4.2.16قضيه اگر تابع دو متغيره ي f در نقطه ي (a,b) و تابع يك متغيره يg در (a,b) f پيوسته باشند آنگاه تابع مركبgof در نقطه ي (a,b) پيوسته است.
Описание слайда:
4.2.16قضيه اگر تابع دو متغيره ي f در نقطه ي (a,b) و تابع يك متغيره يg در (a,b) f پيوسته باشند آنگاه تابع مركبgof در نقطه ي (a,b) پيوسته است.

Слайд 227


4.3مشتقهاي جزئي
Описание слайда:
4.3مشتقهاي جزئي

Слайд 228


در اين بخش مفهومي نزديك به مفهوم مشتق توابع يك متغيره را در مورد توابع چند متغيره ارائه مي دهيم. از اين مفهوم براي شناخت بهتر توابع چند متغيره استفاده مي كنيم. در اين بخش مفهومي نزديك به مفهوم مشتق توابع يك متغيره را در مورد توابع چند متغيره ارائه مي دهيم. از اين مفهوم براي شناخت بهتر توابع چند متغيره استفاده مي كنيم.
Описание слайда:
در اين بخش مفهومي نزديك به مفهوم مشتق توابع يك متغيره را در مورد توابع چند متغيره ارائه مي دهيم. از اين مفهوم براي شناخت بهتر توابع چند متغيره استفاده مي كنيم. در اين بخش مفهومي نزديك به مفهوم مشتق توابع يك متغيره را در مورد توابع چند متغيره ارائه مي دهيم. از اين مفهوم براي شناخت بهتر توابع چند متغيره استفاده مي كنيم.

Слайд 229


4.3.1تعريف فرض مي كنيمf تابعي از دو متغيرx وy باشد. اگر وجود داشته باشد مقدار اين حد را مشتق جزيي f نسبت به متغيرx در نقطه ي(x,y) ميناميم.و آن را با نمادهايf (x,y) يا (بخوانيد روند f (x,y)به روندx )نشان مي دهيم.
Описание слайда:
4.3.1تعريف فرض مي كنيمf تابعي از دو متغيرx وy باشد. اگر وجود داشته باشد مقدار اين حد را مشتق جزيي f نسبت به متغيرx در نقطه ي(x,y) ميناميم.و آن را با نمادهايf (x,y) يا (بخوانيد روند f (x,y)به روندx )نشان مي دهيم.

Слайд 230


به همين ترتيب مشتق جزيي تابع f نسبت به متغيرy در نقطه ي(x,y) به صورت به همين ترتيب مشتق جزيي تابع f نسبت به متغيرy در نقطه ي(x,y) به صورت تعريف مي شود.مشروط بر اينكه اين حد وجود داشته باشد.
Описание слайда:
به همين ترتيب مشتق جزيي تابع f نسبت به متغيرy در نقطه ي(x,y) به صورت به همين ترتيب مشتق جزيي تابع f نسبت به متغيرy در نقطه ي(x,y) به صورت تعريف مي شود.مشروط بر اينكه اين حد وجود داشته باشد.

Слайд 231


اگر f (x,y) وجود داشته باشد f تابعي از دو متغيرx وy است اگر f (x,y) وجود داشته باشد f تابعي از دو متغيرx وy است اين تابع را به صورت خلاصه نشان ميدهيم. تابع نيز به همين ترتيب تعريف مي شود. توابع f و f را مشتقهاي جزيي مرتبه ي اول f مي ناميم.
Описание слайда:
اگر f (x,y) وجود داشته باشد f تابعي از دو متغيرx وy است اگر f (x,y) وجود داشته باشد f تابعي از دو متغيرx وy است اين تابع را به صورت خلاصه نشان ميدهيم. تابع نيز به همين ترتيب تعريف مي شود. توابع f و f را مشتقهاي جزيي مرتبه ي اول f مي ناميم.

Слайд 232


در اينجا نماد ∂ را به جايd برتي تمايز مشتقهاي جزيي از مشتق معمولي به كار مي بريم. در اينجا نماد ∂ را به جايd برتي تمايز مشتقهاي جزيي از مشتق معمولي به كار مي بريم. براي محاسبه ي f (x,y) در تابع f (x,y) متغيرy را ثابت تلقي مي كنيم. و ازf نسبت به متغيرx مانند يك تابع يك متغيره مشتق مي گيريم.
Описание слайда:
در اينجا نماد ∂ را به جايd برتي تمايز مشتقهاي جزيي از مشتق معمولي به كار مي بريم. در اينجا نماد ∂ را به جايd برتي تمايز مشتقهاي جزيي از مشتق معمولي به كار مي بريم. براي محاسبه ي f (x,y) در تابع f (x,y) متغيرy را ثابت تلقي مي كنيم. و ازf نسبت به متغيرx مانند يك تابع يك متغيره مشتق مي گيريم.

Слайд 233


به همين ترتيب در محاسبه ي f (x,y) متغير را در تابعf(x,y) ثابت در نظر گرفته و ازf نسبت به متغير y مانند يك تابع يك متغيره مشتق مي گيريم. به همين ترتيب در محاسبه ي f (x,y) متغير را در تابعf(x,y) ثابت در نظر گرفته و ازf نسبت به متغير y مانند يك تابع يك متغيره مشتق مي گيريم.
Описание слайда:
به همين ترتيب در محاسبه ي f (x,y) متغير را در تابعf(x,y) ثابت در نظر گرفته و ازf نسبت به متغير y مانند يك تابع يك متغيره مشتق مي گيريم. به همين ترتيب در محاسبه ي f (x,y) متغير را در تابعf(x,y) ثابت در نظر گرفته و ازf نسبت به متغير y مانند يك تابع يك متغيره مشتق مي گيريم.

Слайд 234


4.3.4مشتقهاي جزيي مرتبه هاي بالاتر نظير مفهوم مشتقهاي مرتبه هاي بالاتر براي توابع يك متغيره مي توان مشتقهاي جزيي مرتبه هاي بالاتررا براي توابع nمتغيره تعريف كرد. اگرf تابعي از دو متغيرx وy باشد آنگاه f وf نيز توابعي از متغيرهايx وy هستند.پس مي توان مشتقهاي جزيي توابع f وf را تعريف كرد.
Описание слайда:
4.3.4مشتقهاي جزيي مرتبه هاي بالاتر نظير مفهوم مشتقهاي مرتبه هاي بالاتر براي توابع يك متغيره مي توان مشتقهاي جزيي مرتبه هاي بالاتررا براي توابع nمتغيره تعريف كرد. اگرf تابعي از دو متغيرx وy باشد آنگاه f وf نيز توابعي از متغيرهايx وy هستند.پس مي توان مشتقهاي جزيي توابع f وf را تعريف كرد.

Слайд 235


اين مشتقها را مشتقهاي جزيي مرتبه دوم تابع f مي ناميم. مشتقهاي جزيي مرتبه دوم تابع f عبارتند از: اين مشتقها را مشتقهاي جزيي مرتبه دوم تابع f مي ناميم. مشتقهاي جزيي مرتبه دوم تابع f عبارتند از:
Описание слайда:
اين مشتقها را مشتقهاي جزيي مرتبه دوم تابع f مي ناميم. مشتقهاي جزيي مرتبه دوم تابع f عبارتند از: اين مشتقها را مشتقهاي جزيي مرتبه دوم تابع f مي ناميم. مشتقهاي جزيي مرتبه دوم تابع f عبارتند از:

Слайд 236


لازم به تذكر است كه ترتيب نوشتن متغيرهايx وy در f بر لازم به تذكر است كه ترتيب نوشتن متغيرهايx وy در f بر خلاف ترتيب آنها در نماد است.
Описание слайда:
لازم به تذكر است كه ترتيب نوشتن متغيرهايx وy در f بر لازم به تذكر است كه ترتيب نوشتن متغيرهايx وy در f بر خلاف ترتيب آنها در نماد است.

Слайд 237


4.3.6قضيه فرض مي كنيم f تابعي با متغير هاي x وy باشد. اگر توابع f و f در نقطه ي(a,b) پيوسته باشد آنگاه:
Описание слайда:
4.3.6قضيه فرض مي كنيم f تابعي با متغير هاي x وy باشد. اگر توابع f و f در نقطه ي(a,b) پيوسته باشد آنگاه:

Слайд 238


4.4ديفرانسل كل و مشتقگيري ضمني
Описание слайда:
4.4ديفرانسل كل و مشتقگيري ضمني

Слайд 239


4.4.1تعريف فرض مي كنيم f تابعي با متغير هاي x وy باشد. اگر مشتقهاي جزيي مرتبه اولf وجود داشته باشد ديفرانسيل كل تابعf را با نشانdf ميدهيم و به صورت زير تعريف مي كنيم كه در آنdx وdy به ترتيب ديفرانسيل متغير هاي x وy است.
Описание слайда:
4.4.1تعريف فرض مي كنيم f تابعي با متغير هاي x وy باشد. اگر مشتقهاي جزيي مرتبه اولf وجود داشته باشد ديفرانسيل كل تابعf را با نشانdf ميدهيم و به صورت زير تعريف مي كنيم كه در آنdx وdy به ترتيب ديفرانسيل متغير هاي x وy است.

Слайд 240


ديفرانسيل كل تابع بيش از دو متغيره نيز به همين ترتيب تعريف مي شود، اگرu تابعي از چهار متغيرx،y ،z وt باشد آنگاه ديفرانسيل كل تابع برابر است با: ديفرانسيل كل تابع بيش از دو متغيره نيز به همين ترتيب تعريف مي شود، اگرu تابعي از چهار متغيرx،y ،z وt باشد آنگاه ديفرانسيل كل تابع برابر است با:
Описание слайда:
ديفرانسيل كل تابع بيش از دو متغيره نيز به همين ترتيب تعريف مي شود، اگرu تابعي از چهار متغيرx،y ،z وt باشد آنگاه ديفرانسيل كل تابع برابر است با: ديفرانسيل كل تابع بيش از دو متغيره نيز به همين ترتيب تعريف مي شود، اگرu تابعي از چهار متغيرx،y ،z وt باشد آنگاه ديفرانسيل كل تابع برابر است با:

Слайд 241


4.4.3نكته فرض مي كنيم f تابعي با متغير هاي x وy باشد. اگر متغير هاي x وy نيز توابع يك متغيره ي مشتقپذيري از متغير ديگري مانند t باشند آنگاه داريم:
Описание слайда:
4.4.3نكته فرض مي كنيم f تابعي با متغير هاي x وy باشد. اگر متغير هاي x وy نيز توابع يك متغيره ي مشتقپذيري از متغير ديگري مانند t باشند آنگاه داريم:

Слайд 242


4.4.6تعريف فرض مي كنيم f تابعي با متغير هاي x وy باشد. اگر مشتقهاي جزيي مرتبه ي اول f بر روي ناحيه اي پيوسته باشد و متغير هاي x وy توابعي ازمتغير ديگري مانند t باشند آنگاه مشتق تابع f نسبت به t را با df/dt نشان مي دهيم و بنابراين تعريف برابر است با توجه كنيد كه در واقع fتنها تابعي از متغير t است.
Описание слайда:
4.4.6تعريف فرض مي كنيم f تابعي با متغير هاي x وy باشد. اگر مشتقهاي جزيي مرتبه ي اول f بر روي ناحيه اي پيوسته باشد و متغير هاي x وy توابعي ازمتغير ديگري مانند t باشند آنگاه مشتق تابع f نسبت به t را با df/dt نشان مي دهيم و بنابراين تعريف برابر است با توجه كنيد كه در واقع fتنها تابعي از متغير t است.

Слайд 243


4.4.8قاعده زنجيري براي توابع چند متغيره فرض مي كنيم f تابعي با متغير هاي x وy باشد. اگر متغير هاي x وy توابعي از دو متغيرuوv باشند آنگاه مشتقهاي جزيي مرتبه ي اول f نسبت به متغير هاي uوv برابرند با:
Описание слайда:
4.4.8قاعده زنجيري براي توابع چند متغيره فرض مي كنيم f تابعي با متغير هاي x وy باشد. اگر متغير هاي x وy توابعي از دو متغيرuوv باشند آنگاه مشتقهاي جزيي مرتبه ي اول f نسبت به متغير هاي uوv برابرند با:

Слайд 244


قاعده زنجيري براي توابع بيش از دو متغير كاملا مشابه است.
Описание слайда:
قاعده زنجيري براي توابع بيش از دو متغير كاملا مشابه است.

Слайд 245


4.4.10مشتقگيري ضمني به كمك مفهوم مشتقهاي جزيي مي توان دستور ساده اي براي مشتقگيري از توابع ضمني ( غير صريح) دو متغيره به دست آورد.
Описание слайда:
4.4.10مشتقگيري ضمني به كمك مفهوم مشتقهاي جزيي مي توان دستور ساده اي براي مشتقگيري از توابع ضمني ( غير صريح) دو متغيره به دست آورد.

Слайд 246


فرض مي كنيم معادله يf(x,y)=0 ،متغيرy را به صورت فرض مي كنيم معادله يf(x,y)=0 ،متغيرy را به صورت تابعي ازx به طور ضمني تعريف كند، ∂f/ ∂x , ∂f/ ∂y وجود داشته باشند و=0 ∂f/ ∂y آنگاه به دست مي آوريم:
Описание слайда:
فرض مي كنيم معادله يf(x,y)=0 ،متغيرy را به صورت فرض مي كنيم معادله يf(x,y)=0 ،متغيرy را به صورت تابعي ازx به طور ضمني تعريف كند، ∂f/ ∂x , ∂f/ ∂y وجود داشته باشند و=0 ∂f/ ∂y آنگاه به دست مي آوريم:

Слайд 247


4.4.12مشتقهاي جزيي توابع ضمني فرض مي كنيم تابع دو متغيره يz=f(x,y) در معادله ي F(x,y,z)صدق كند.پس اگر∂F/∂x=0 آنگاه: ∂z/ ∂x=- =-
Описание слайда:
4.4.12مشتقهاي جزيي توابع ضمني فرض مي كنيم تابع دو متغيره يz=f(x,y) در معادله ي F(x,y,z)صدق كند.پس اگر∂F/∂x=0 آنگاه: ∂z/ ∂x=- =-

Слайд 248


به همين ترتيب به دست مي آوريم به همين ترتيب به دست مي آوريم مشروط بر اينكه ∂F/∂x=0
Описание слайда:
به همين ترتيب به دست مي آوريم به همين ترتيب به دست مي آوريم مشروط بر اينكه ∂F/∂x=0

Слайд 249


4.5ماكسيمم و مينيمم توابع دو متغيره
Описание слайда:
4.5ماكسيمم و مينيمم توابع دو متغيره

Слайд 250


همهنطور كه از مشتقهاي اول و دوم يك تابع يك متغيره براي تعيين ماكسيمم و مينيمم آن استفاده مي كرديم از مشتقهاي جزيي مرتبه ي اول و دوم مي توان براي يافتن ماكسيمم و مينيمم توابع چند متغيره استفاده كنيم. همهنطور كه از مشتقهاي اول و دوم يك تابع يك متغيره براي تعيين ماكسيمم و مينيمم آن استفاده مي كرديم از مشتقهاي جزيي مرتبه ي اول و دوم مي توان براي يافتن ماكسيمم و مينيمم توابع چند متغيره استفاده كنيم.
Описание слайда:
همهنطور كه از مشتقهاي اول و دوم يك تابع يك متغيره براي تعيين ماكسيمم و مينيمم آن استفاده مي كرديم از مشتقهاي جزيي مرتبه ي اول و دوم مي توان براي يافتن ماكسيمم و مينيمم توابع چند متغيره استفاده كنيم. همهنطور كه از مشتقهاي اول و دوم يك تابع يك متغيره براي تعيين ماكسيمم و مينيمم آن استفاده مي كرديم از مشتقهاي جزيي مرتبه ي اول و دوم مي توان براي يافتن ماكسيمم و مينيمم توابع چند متغيره استفاده كنيم.

Слайд 251


4.5.1تعريف فرض مي كنيم f تابعي با متغير هاي x وy باشد. در اين صورت: الف) f(a,b) مقدار ماكسيمم (مطلق) fمي ناميم. اگر براي هر(x,y) از قلمروf داشته باشيم: F(x,y)<=f(a,b)
Описание слайда:
4.5.1تعريف فرض مي كنيم f تابعي با متغير هاي x وy باشد. در اين صورت: الف) f(a,b) مقدار ماكسيمم (مطلق) fمي ناميم. اگر براي هر(x,y) از قلمروf داشته باشيم: F(x,y)<=f(a,b)

Слайд 252


ب) f(a,b) مقدارمينيمم (مطلق) fمي ناميم. اگر براي هر(x,y) از قلمروf داشته باشيم: ب) f(a,b) مقدارمينيمم (مطلق) fمي ناميم. اگر براي هر(x,y) از قلمروf داشته باشيم: F(x,y)>=f(a,b)
Описание слайда:
ب) f(a,b) مقدارمينيمم (مطلق) fمي ناميم. اگر براي هر(x,y) از قلمروf داشته باشيم: ب) f(a,b) مقدارمينيمم (مطلق) fمي ناميم. اگر براي هر(x,y) از قلمروf داشته باشيم: F(x,y)>=f(a,b)

Слайд 253


4.5.2تعريف فرض مي كنيم f تابعي با متغير هاي x وy باشد. در اين صورت: الف) مي گوييمf تابع در(a,b) داراي يك ماكسيمم نسبي است. اگر دايره به مركز (a,b) در قلمروf وجود داشته باشد به طوري كه به ازاي هر(x,y) در درون اين دايره داشته باشيم: f(x,y)<=f(a,b)
Описание слайда:
4.5.2تعريف فرض مي كنيم f تابعي با متغير هاي x وy باشد. در اين صورت: الف) مي گوييمf تابع در(a,b) داراي يك ماكسيمم نسبي است. اگر دايره به مركز (a,b) در قلمروf وجود داشته باشد به طوري كه به ازاي هر(x,y) در درون اين دايره داشته باشيم: f(x,y)<=f(a,b)

Слайд 254


ب) مي گوييمf تابع در(a,b) داراي يك مينيمم نسبي است. اگر دايره به مركز (a,b) در قلمروf وجود داشته باشد به طوري كه به ازاي هر(x,y) در درون اين دايره داشته باشيم: ب) مي گوييمf تابع در(a,b) داراي يك مينيمم نسبي است. اگر دايره به مركز (a,b) در قلمروf وجود داشته باشد به طوري كه به ازاي هر(x,y) در درون اين دايره داشته باشيم: f(x,y)>=f(a,b)
Описание слайда:
ب) مي گوييمf تابع در(a,b) داراي يك مينيمم نسبي است. اگر دايره به مركز (a,b) در قلمروf وجود داشته باشد به طوري كه به ازاي هر(x,y) در درون اين دايره داشته باشيم: ب) مي گوييمf تابع در(a,b) داراي يك مينيمم نسبي است. اگر دايره به مركز (a,b) در قلمروf وجود داشته باشد به طوري كه به ازاي هر(x,y) در درون اين دايره داشته باشيم: f(x,y)>=f(a,b)

Слайд 255


4.5.4قضيه فرض مي كنيم تابع دو متغيره fدر(a,b) يك ماكسيمم يا مينيمم نسبي دارد.اگر مشتقهاي جزيي مرتبه ي اولf در (a,b) موجود باشند آنگاه: Fx(a,b)=0 Fy(a,b)=0
Описание слайда:
4.5.4قضيه فرض مي كنيم تابع دو متغيره fدر(a,b) يك ماكسيمم يا مينيمم نسبي دارد.اگر مشتقهاي جزيي مرتبه ي اولf در (a,b) موجود باشند آنگاه: Fx(a,b)=0 Fy(a,b)=0

Слайд 256


از اين قضيه نتيجه مي شود كه اگر تابع fدر(a,b) يك ماكسيمم يا مينيمم نسبي داشته باشد آنگاه (a,b) يك جواب دستگاه دو مجهولي زير است: از اين قضيه نتيجه مي شود كه اگر تابع fدر(a,b) يك ماكسيمم يا مينيمم نسبي داشته باشد آنگاه (a,b) يك جواب دستگاه دو مجهولي زير است:
Описание слайда:
از اين قضيه نتيجه مي شود كه اگر تابع fدر(a,b) يك ماكسيمم يا مينيمم نسبي داشته باشد آنگاه (a,b) يك جواب دستگاه دو مجهولي زير است: از اين قضيه نتيجه مي شود كه اگر تابع fدر(a,b) يك ماكسيمم يا مينيمم نسبي داشته باشد آنگاه (a,b) يك جواب دستگاه دو مجهولي زير است:

Слайд 257


هر جواب اين دستگاه را (نظير توابع يك متغيره ) يك نقطه ي بحراني تابع f ميناميم.توجه كنيد كه نقطه ي (c,d) ممكن است يك نقطه ي بحراني f باشد ولي تابع fدر اين نقطه ماكسيمم و مينيمم نسبي داشته باشد. هر جواب اين دستگاه را (نظير توابع يك متغيره ) يك نقطه ي بحراني تابع f ميناميم.توجه كنيد كه نقطه ي (c,d) ممكن است يك نقطه ي بحراني f باشد ولي تابع fدر اين نقطه ماكسيمم و مينيمم نسبي داشته باشد.
Описание слайда:
هر جواب اين دستگاه را (نظير توابع يك متغيره ) يك نقطه ي بحراني تابع f ميناميم.توجه كنيد كه نقطه ي (c,d) ممكن است يك نقطه ي بحراني f باشد ولي تابع fدر اين نقطه ماكسيمم و مينيمم نسبي داشته باشد. هر جواب اين دستگاه را (نظير توابع يك متغيره ) يك نقطه ي بحراني تابع f ميناميم.توجه كنيد كه نقطه ي (c,d) ممكن است يك نقطه ي بحراني f باشد ولي تابع fدر اين نقطه ماكسيمم و مينيمم نسبي داشته باشد.

Слайд 258


اگر Fy(a,b) Fx(a,b)= ولي تابع F در((a,b ماكسيمم يا مينيمم نسبي نداشته باشد مي گوييم تابع F در ((a,b داراي يك نقطه ي زين اسبي است. اگر Fy(a,b) Fx(a,b)= ولي تابع F در((a,b ماكسيمم يا مينيمم نسبي نداشته باشد مي گوييم تابع F در ((a,b داراي يك نقطه ي زين اسبي است.
Описание слайда:
اگر Fy(a,b) Fx(a,b)= ولي تابع F در((a,b ماكسيمم يا مينيمم نسبي نداشته باشد مي گوييم تابع F در ((a,b داراي يك نقطه ي زين اسبي است. اگر Fy(a,b) Fx(a,b)= ولي تابع F در((a,b ماكسيمم يا مينيمم نسبي نداشته باشد مي گوييم تابع F در ((a,b داراي يك نقطه ي زين اسبي است.

Слайд 259


معمولا با استفاده از تعريف تشخيص اينكه يك نقطه ي بحراني تابع دو دو متغيره ي F ماكسيمم است يا مينيمم مشكل است .اما به كمك مشتقهاي جزيي مرتبه ي دوم توابع يك يك متغيره قادر به اين امر هستيم. معمولا با استفاده از تعريف تشخيص اينكه يك نقطه ي بحراني تابع دو دو متغيره ي F ماكسيمم است يا مينيمم مشكل است .اما به كمك مشتقهاي جزيي مرتبه ي دوم توابع يك يك متغيره قادر به اين امر هستيم.
Описание слайда:
معمولا با استفاده از تعريف تشخيص اينكه يك نقطه ي بحراني تابع دو دو متغيره ي F ماكسيمم است يا مينيمم مشكل است .اما به كمك مشتقهاي جزيي مرتبه ي دوم توابع يك يك متغيره قادر به اين امر هستيم. معمولا با استفاده از تعريف تشخيص اينكه يك نقطه ي بحراني تابع دو دو متغيره ي F ماكسيمم است يا مينيمم مشكل است .اما به كمك مشتقهاي جزيي مرتبه ي دوم توابع يك يك متغيره قادر به اين امر هستيم.

Слайд 260


4.5.8آزمون مشتق دوم فرض مي كنيم f تابعي با متغير هاي x وy باشد.و Fy(a,b)=0 Fx(a,b)= همچنين فرض مي كنيم مشتقهاي جزيي F درون دايره اي به مركز((a,b پبوسته باشند و
Описание слайда:
4.5.8آزمون مشتق دوم فرض مي كنيم f تابعي با متغير هاي x وy باشد.و Fy(a,b)=0 Fx(a,b)= همچنين فرض مي كنيم مشتقهاي جزيي F درون دايره اي به مركز((a,b پبوسته باشند و

Слайд 261


در اين صورت در اين صورت الف) اگر(a,b)>0 ∆ وFxx(a,b)<0 آنگاه F در(a,b)ماكسيمم نسبي دارد. ب) اگر(a,b)>0 ∆ وFxx(a,b)>0 آنگاه F در(a,b)مينيمم نسبي دارد.
Описание слайда:
در اين صورت در اين صورت الف) اگر(a,b)>0 ∆ وFxx(a,b)<0 آنگاه F در(a,b)ماكسيمم نسبي دارد. ب) اگر(a,b)>0 ∆ وFxx(a,b)>0 آنگاه F در(a,b)مينيمم نسبي دارد.

Слайд 262


پ) اگر(a,b)>0 ∆ آنگاه F در(a,b)يك نقطه ي زين اسبي دارد . به عبارت ديگر ماكسيمم و مينيمم ندارد. پ) اگر(a,b)>0 ∆ آنگاه F در(a,b)يك نقطه ي زين اسبي دارد . به عبارت ديگر ماكسيمم و مينيمم ندارد. ت) اگر(a,b)=0 ∆ از اين آزمون نتيجه اي به دست نمي آيد.
Описание слайда:
پ) اگر(a,b)>0 ∆ آنگاه F در(a,b)يك نقطه ي زين اسبي دارد . به عبارت ديگر ماكسيمم و مينيمم ندارد. پ) اگر(a,b)>0 ∆ آنگاه F در(a,b)يك نقطه ي زين اسبي دارد . به عبارت ديگر ماكسيمم و مينيمم ندارد. ت) اگر(a,b)=0 ∆ از اين آزمون نتيجه اي به دست نمي آيد.

Слайд 263


دقت كنيد كه اگر(a,b)>0 ∆ آنگاه حاصلضرب fxx(a,b)fyy(a,b) مثبت است.پس fxx(a,b)وfyy(a,b) هم علامت مي باشند .در نتيجه در بندهاي الف و ب آ زمون مشتق دوم ميتوان fyy(a,b) را جايگزين fxx(a,b) نمود. دقت كنيد كه اگر(a,b)>0 ∆ آنگاه حاصلضرب fxx(a,b)fyy(a,b) مثبت است.پس fxx(a,b)وfyy(a,b) هم علامت مي باشند .در نتيجه در بندهاي الف و ب آ زمون مشتق دوم ميتوان fyy(a,b) را جايگزين fxx(a,b) نمود.
Описание слайда:
دقت كنيد كه اگر(a,b)>0 ∆ آنگاه حاصلضرب fxx(a,b)fyy(a,b) مثبت است.پس fxx(a,b)وfyy(a,b) هم علامت مي باشند .در نتيجه در بندهاي الف و ب آ زمون مشتق دوم ميتوان fyy(a,b) را جايگزين fxx(a,b) نمود. دقت كنيد كه اگر(a,b)>0 ∆ آنگاه حاصلضرب fxx(a,b)fyy(a,b) مثبت است.پس fxx(a,b)وfyy(a,b) هم علامت مي باشند .در نتيجه در بندهاي الف و ب آ زمون مشتق دوم ميتوان fyy(a,b) را جايگزين fxx(a,b) نمود.

Слайд 264


4.6ماكسيمم و مينيمم توابع نسبت به شرايط داده شده
Описание слайда:
4.6ماكسيمم و مينيمم توابع نسبت به شرايط داده شده

Слайд 265


در اكثر مسايل مديريت و اقتصاد تعيين ماكسيمم و مينيمم يك تابع چند متغيره با توجه به يك يا چند شرط صورت مي گيرد. در اكثر مسايل مديريت و اقتصاد تعيين ماكسيمم و مينيمم يك تابع چند متغيره با توجه به يك يا چند شرط صورت مي گيرد.
Описание слайда:
در اكثر مسايل مديريت و اقتصاد تعيين ماكسيمم و مينيمم يك تابع چند متغيره با توجه به يك يا چند شرط صورت مي گيرد. در اكثر مسايل مديريت و اقتصاد تعيين ماكسيمم و مينيمم يك تابع چند متغيره با توجه به يك يا چند شرط صورت مي گيرد.

Слайд 266


براي مثال فرض كنيد هدف يك مصرف كننده به حداكثر رسانيدن مطلوب در مصرف دو كالاي 1و2 است. فرض كنيد قيمت اين دو كالا به ترتيب برابر باp1 وp2 ميزان مصرف او از اين دو كالا به ترتيب برابر با x1وx2 باشد.اما اين مصرف كننده محدوديتهايي نيز دارد. براي مثال فرض كنيد هدف يك مصرف كننده به حداكثر رسانيدن مطلوب در مصرف دو كالاي 1و2 است. فرض كنيد قيمت اين دو كالا به ترتيب برابر باp1 وp2 ميزان مصرف او از اين دو كالا به ترتيب برابر با x1وx2 باشد.اما اين مصرف كننده محدوديتهايي نيز دارد.
Описание слайда:
براي مثال فرض كنيد هدف يك مصرف كننده به حداكثر رسانيدن مطلوب در مصرف دو كالاي 1و2 است. فرض كنيد قيمت اين دو كالا به ترتيب برابر باp1 وp2 ميزان مصرف او از اين دو كالا به ترتيب برابر با x1وx2 باشد.اما اين مصرف كننده محدوديتهايي نيز دارد. براي مثال فرض كنيد هدف يك مصرف كننده به حداكثر رسانيدن مطلوب در مصرف دو كالاي 1و2 است. فرض كنيد قيمت اين دو كالا به ترتيب برابر باp1 وp2 ميزان مصرف او از اين دو كالا به ترتيب برابر با x1وx2 باشد.اما اين مصرف كننده محدوديتهايي نيز دارد.

Слайд 267


يكي از محدوديتها ميزان درآمد او است. پس مطلوب است اين مصرف كننده تابغي از ميزان استفاده او از اين دو كالا بوده و ميزان مخارج مصرفي او از اين دو كالا بايد با ميزان درآمد او نيز برابر باشد.به بيان ديگر ميتوان گفت كه اين مصرف كننده ميخواهد مطلوبيت خود را با ت.جه به محدوديت درآمد به حد اكثر برساند. يكي از محدوديتها ميزان درآمد او است. پس مطلوب است اين مصرف كننده تابغي از ميزان استفاده او از اين دو كالا بوده و ميزان مخارج مصرفي او از اين دو كالا بايد با ميزان درآمد او نيز برابر باشد.به بيان ديگر ميتوان گفت كه اين مصرف كننده ميخواهد مطلوبيت خود را با ت.جه به محدوديت درآمد به حد اكثر برساند.
Описание слайда:
يكي از محدوديتها ميزان درآمد او است. پس مطلوب است اين مصرف كننده تابغي از ميزان استفاده او از اين دو كالا بوده و ميزان مخارج مصرفي او از اين دو كالا بايد با ميزان درآمد او نيز برابر باشد.به بيان ديگر ميتوان گفت كه اين مصرف كننده ميخواهد مطلوبيت خود را با ت.جه به محدوديت درآمد به حد اكثر برساند. يكي از محدوديتها ميزان درآمد او است. پس مطلوب است اين مصرف كننده تابغي از ميزان استفاده او از اين دو كالا بوده و ميزان مخارج مصرفي او از اين دو كالا بايد با ميزان درآمد او نيز برابر باشد.به بيان ديگر ميتوان گفت كه اين مصرف كننده ميخواهد مطلوبيت خود را با ت.جه به محدوديت درآمد به حد اكثر برساند.

Слайд 268


پس بايد ماكسيمم تابع پس بايد ماكسيمم تابع U=f(x1,x2) را نسبت به شرط (محدوديت) P1x1+p2x2=y پيدا كنيم كه در آن U=f(x1,x2) تابع مطلوب است.
Описание слайда:
پس بايد ماكسيمم تابع پس بايد ماكسيمم تابع U=f(x1,x2) را نسبت به شرط (محدوديت) P1x1+p2x2=y پيدا كنيم كه در آن U=f(x1,x2) تابع مطلوب است.

Слайд 269


به دو روش مي توان اين كار را انجام داد. يكي به روش جايگزيني و ديگري به روش لاگرانژ .اين دو روش را در زير معرفي مي كنيم. به دو روش مي توان اين كار را انجام داد. يكي به روش جايگزيني و ديگري به روش لاگرانژ .اين دو روش را در زير معرفي مي كنيم.
Описание слайда:
به دو روش مي توان اين كار را انجام داد. يكي به روش جايگزيني و ديگري به روش لاگرانژ .اين دو روش را در زير معرفي مي كنيم. به دو روش مي توان اين كار را انجام داد. يكي به روش جايگزيني و ديگري به روش لاگرانژ .اين دو روش را در زير معرفي مي كنيم.

Слайд 270


4.6.1روش جايگزيني يكي از روشهاي به دست آوردت ماكسيمم و مينيمم توابع نسبت به شرايط داده شده از طريق جايگزين كردن تلبع محدوديت ( شرايط داده شده) در تابع هدف است. بدين ترتيب مسئله تبديل به مسئله ي ماكسيمم يا مينيمم كردن يك تابع بدون محدوديت ميشود.
Описание слайда:
4.6.1روش جايگزيني يكي از روشهاي به دست آوردت ماكسيمم و مينيمم توابع نسبت به شرايط داده شده از طريق جايگزين كردن تلبع محدوديت ( شرايط داده شده) در تابع هدف است. بدين ترتيب مسئله تبديل به مسئله ي ماكسيمم يا مينيمم كردن يك تابع بدون محدوديت ميشود.

Слайд 271


4.6.3روش لاگرانژ ميخواهيم ماكسيمم يا مينيمم تابع دو متغيره يf(x,y) را با محدوديتg(x,y)=0 بيابيم.متغير جديدλ موسوم به ضريب لاگرانژ را در نظر مي گيريم با استفاده از متغير λ تابع جديدي به نام تابع لاگرانژ را به صورت زير تعريف ميكنيم. F(x,y, λ)=f(x,y)- λg(x,y)
Описание слайда:
4.6.3روش لاگرانژ ميخواهيم ماكسيمم يا مينيمم تابع دو متغيره يf(x,y) را با محدوديتg(x,y)=0 بيابيم.متغير جديدλ موسوم به ضريب لاگرانژ را در نظر مي گيريم با استفاده از متغير λ تابع جديدي به نام تابع لاگرانژ را به صورت زير تعريف ميكنيم. F(x,y, λ)=f(x,y)- λg(x,y)

Слайд 272


پس اگر fدر (a,b)ماكسيمم يا مينيمم داشته باشيم آنگاه 0λ= λ وجود دارد به طوري كه(a,b, λ) يك جواب دستگاه سه معادله سه مجهولي زير است. پس اگر fدر (a,b)ماكسيمم يا مينيمم داشته باشيم آنگاه 0λ= λ وجود دارد به طوري كه(a,b, λ) يك جواب دستگاه سه معادله سه مجهولي زير است.
Описание слайда:
پس اگر fدر (a,b)ماكسيمم يا مينيمم داشته باشيم آنگاه 0λ= λ وجود دارد به طوري كه(a,b, λ) يك جواب دستگاه سه معادله سه مجهولي زير است. پس اگر fدر (a,b)ماكسيمم يا مينيمم داشته باشيم آنگاه 0λ= λ وجود دارد به طوري كه(a,b, λ) يك جواب دستگاه سه معادله سه مجهولي زير است.

Слайд 273


4.6.5شرط كافي براي وجود ماكسيمم و مينيمم توابع نسبت به شرايط داده شده فرض مي كنيم تابع دو متغيره يf(x,y) تحت محدوديتg(x,y)=0 داده شده باشد و) λ F(x,y, تابع لاگرانژ متناظر باشد . ثابت ميشود كه شرط كافي براي وجود
Описание слайда:
4.6.5شرط كافي براي وجود ماكسيمم و مينيمم توابع نسبت به شرايط داده شده فرض مي كنيم تابع دو متغيره يf(x,y) تحت محدوديتg(x,y)=0 داده شده باشد و) λ F(x,y, تابع لاگرانژ متناظر باشد . ثابت ميشود كه شرط كافي براي وجود

Слайд 274


الف) ماكسيمم اين است كه الف) ماكسيمم اين است كه
Описание слайда:
الف) ماكسيمم اين است كه الف) ماكسيمم اين است كه

Слайд 275


ب) مينيمم اين است كه ب) مينيمم اين است كه
Описание слайда:
ب) مينيمم اين است كه ب) مينيمم اين است كه

Слайд 276


4.6.6نكته روش لاگرانژ را ميتوان براي تابعn متغيرهf(x1,x2,…,xn) با تابع محدوديت gi(x1,x2,…,xn) i=1,2,…,nكه در آن تعميم داد.
Описание слайда:
4.6.6نكته روش لاگرانژ را ميتوان براي تابعn متغيرهf(x1,x2,…,xn) با تابع محدوديت gi(x1,x2,…,xn) i=1,2,…,nكه در آن تعميم داد.

Слайд 277


در اين صورت تابع لاگرانژ عبارتند از در اين صورت تابع لاگرانژ عبارتند از از مساوي صفر قرار دادن مشتقهاي جزيي تابع لاگرانژ دستگاهي شاملn+k معادله ي n+k مجهولي به دست مي آيد.
Описание слайда:
در اين صورت تابع لاگرانژ عبارتند از در اين صورت تابع لاگرانژ عبارتند از از مساوي صفر قرار دادن مشتقهاي جزيي تابع لاگرانژ دستگاهي شاملn+k معادله ي n+k مجهولي به دست مي آيد.

Слайд 278


فصل پنجم:معادلات ديفرانسيل
Описание слайда:
فصل پنجم:معادلات ديفرانسيل

Слайд 279


حل برخي از مسايل در مديريت ئ اقتصاد منجر به بررسي معادله اي بين يك تابع مجهول و مشتقهاي آن مي شود.چنين معادله اي را يك معادله ي ديفرانسيل مي ناميم.در اين فصل با معرفي چند نوع معادله ي ديفرانسيل ساده روش حل آنها را مطالعه مي كنيم. حل برخي از مسايل در مديريت ئ اقتصاد منجر به بررسي معادله اي بين يك تابع مجهول و مشتقهاي آن مي شود.چنين معادله اي را يك معادله ي ديفرانسيل مي ناميم.در اين فصل با معرفي چند نوع معادله ي ديفرانسيل ساده روش حل آنها را مطالعه مي كنيم.
Описание слайда:
حل برخي از مسايل در مديريت ئ اقتصاد منجر به بررسي معادله اي بين يك تابع مجهول و مشتقهاي آن مي شود.چنين معادله اي را يك معادله ي ديفرانسيل مي ناميم.در اين فصل با معرفي چند نوع معادله ي ديفرانسيل ساده روش حل آنها را مطالعه مي كنيم. حل برخي از مسايل در مديريت ئ اقتصاد منجر به بررسي معادله اي بين يك تابع مجهول و مشتقهاي آن مي شود.چنين معادله اي را يك معادله ي ديفرانسيل مي ناميم.در اين فصل با معرفي چند نوع معادله ي ديفرانسيل ساده روش حل آنها را مطالعه مي كنيم.

Слайд 280


5.1آشنايي با معادلات ديفرانسيل
Описание слайда:
5.1آشنايي با معادلات ديفرانسيل

Слайд 281


5.1.1تعريف فرض كنيدy تابعي ازx باشد هر معادله اي به صورتF(x,y,y,…,y ) را كهF در آن تابعي ازn+2 متغيرx ، y و n مشتق اولy نسبت بهx باشد يك معادله ي ديفرانسيل معمولي مرتبه ي n ام مي ناميم.
Описание слайда:
5.1.1تعريف فرض كنيدy تابعي ازx باشد هر معادله اي به صورتF(x,y,y,…,y ) را كهF در آن تابعي ازn+2 متغيرx ، y و n مشتق اولy نسبت بهx باشد يك معادله ي ديفرانسيل معمولي مرتبه ي n ام مي ناميم.

Слайд 282


توجه كنيد منظورy از مشتق n ام y نسبت بهx است و مرتبه ي يك معادله ي ديفرانسيل برابر با مرتبه ي بالاترين مشتق موجود در معادله است. توجه كنيد منظورy از مشتق n ام y نسبت بهx است و مرتبه ي يك معادله ي ديفرانسيل برابر با مرتبه ي بالاترين مشتق موجود در معادله است.
Описание слайда:
توجه كنيد منظورy از مشتق n ام y نسبت بهx است و مرتبه ي يك معادله ي ديفرانسيل برابر با مرتبه ي بالاترين مشتق موجود در معادله است. توجه كنيد منظورy از مشتق n ام y نسبت بهx است و مرتبه ي يك معادله ي ديفرانسيل برابر با مرتبه ي بالاترين مشتق موجود در معادله است.

Слайд 283


5.1.2تعريف تابع y=f(x) را يك جواب معادله ي ديفرانسيل F(x,y,y,…,y )=0 در فاصله يI مي ناميم.در صورتي كه به ازاي هرx متعلق بهI تابع y=f(x) و مشتق هاي آن در معادله صدق كنند.
Описание слайда:
5.1.2تعريف تابع y=f(x) را يك جواب معادله ي ديفرانسيل F(x,y,y,…,y )=0 در فاصله يI مي ناميم.در صورتي كه به ازاي هرx متعلق بهI تابع y=f(x) و مشتق هاي آن در معادله صدق كنند.

Слайд 284


مجموعه ي تمام جوابهاي معادله را جواب عمومي معادله مي ناميم. مجموعه ي تمام جوابهاي معادله را جواب عمومي معادله مي ناميم. منظور از حل يك معادله ي ديفرانسيل به دست آوردن جواب عمومي آن است.
Описание слайда:
مجموعه ي تمام جوابهاي معادله را جواب عمومي معادله مي ناميم. مجموعه ي تمام جوابهاي معادله را جواب عمومي معادله مي ناميم. منظور از حل يك معادله ي ديفرانسيل به دست آوردن جواب عمومي آن است.

Слайд 285


5.1.4تعريف معادله ي ديفرانسيل مرتبه ي ام با شرايط اوليه را كه در آن ها اعداد معيني هستند يك مسئله با مقادير اوليه مي ناميم.
Описание слайда:
5.1.4تعريف معادله ي ديفرانسيل مرتبه ي ام با شرايط اوليه را كه در آن ها اعداد معيني هستند يك مسئله با مقادير اوليه مي ناميم.

Слайд 286


توجه كنيد كه براي معادله ي ديفرانسيل مرتبه ي nامn شرط اوليه وجود دارد .اين شرايط مقادير تابع مجهول و(n-1) مشتق اول آن را در نقطه ي x0معين مي كنند.مي توان نشان داد كه با وضع محدوديتهايي برF يك مسئله با مقادير اوليه داراي يك مجواب منحصر به فرد است. اين جواب را جواب خصوصي مسئاله مي ناميم. توجه كنيد كه براي معادله ي ديفرانسيل مرتبه ي nامn شرط اوليه وجود دارد .اين شرايط مقادير تابع مجهول و(n-1) مشتق اول آن را در نقطه ي x0معين مي كنند.مي توان نشان داد كه با وضع محدوديتهايي برF يك مسئله با مقادير اوليه داراي يك مجواب منحصر به فرد است. اين جواب را جواب خصوصي مسئاله مي ناميم.
Описание слайда:
توجه كنيد كه براي معادله ي ديفرانسيل مرتبه ي nامn شرط اوليه وجود دارد .اين شرايط مقادير تابع مجهول و(n-1) مشتق اول آن را در نقطه ي x0معين مي كنند.مي توان نشان داد كه با وضع محدوديتهايي برF يك مسئله با مقادير اوليه داراي يك مجواب منحصر به فرد است. اين جواب را جواب خصوصي مسئاله مي ناميم. توجه كنيد كه براي معادله ي ديفرانسيل مرتبه ي nامn شرط اوليه وجود دارد .اين شرايط مقادير تابع مجهول و(n-1) مشتق اول آن را در نقطه ي x0معين مي كنند.مي توان نشان داد كه با وضع محدوديتهايي برF يك مسئله با مقادير اوليه داراي يك مجواب منحصر به فرد است. اين جواب را جواب خصوصي مسئاله مي ناميم.

Слайд 287


5.1.7تعريف يك معادله ي ديفرانسيل با مشتقات جزيي معادله ايست كه شانل يك تابع مجهول چند متغيره (بيش از يك متغير) همرام با مشتقات جزيي آن باشد.
Описание слайда:
5.1.7تعريف يك معادله ي ديفرانسيل با مشتقات جزيي معادله ايست كه شانل يك تابع مجهول چند متغيره (بيش از يك متغير) همرام با مشتقات جزيي آن باشد.

Слайд 288


5.2معادلات ديفرانسيل جدايي پذير
Описание слайда:
5.2معادلات ديفرانسيل جدايي پذير

Слайд 289


در اين بخش روش حل معادلات ديفرانسيلي را بررسي مي كنيم كه مي توان متغيرهاي آنها را از يكديگر جدا كرد. در اين بخش روش حل معادلات ديفرانسيلي را بررسي مي كنيم كه مي توان متغيرهاي آنها را از يكديگر جدا كرد.
Описание слайда:
در اين بخش روش حل معادلات ديفرانسيلي را بررسي مي كنيم كه مي توان متغيرهاي آنها را از يكديگر جدا كرد. در اين بخش روش حل معادلات ديفرانسيلي را بررسي مي كنيم كه مي توان متغيرهاي آنها را از يكديگر جدا كرد.

Слайд 290


5.2.1تعريف معادله ي ديفرانسيل مرتبه ي اول p(x)dx+q(y)dy=0 را كه در آنp وq دو تابع حقيقي به ترتيب در فاصله هايI1 وI2 پيوسته اند يك معادله ي ديفرانسيل جدايي پذير مي ناميم.
Описание слайда:
5.2.1تعريف معادله ي ديفرانسيل مرتبه ي اول p(x)dx+q(y)dy=0 را كه در آنp وq دو تابع حقيقي به ترتيب در فاصله هايI1 وI2 پيوسته اند يك معادله ي ديفرانسيل جدايي پذير مي ناميم.

Слайд 291


با انتگرالگيري مستقيم از اين معادله جواب عمومي آن به صورت زير به دست مي آيد. با انتگرالگيري مستقيم از اين معادله جواب عمومي آن به صورت زير به دست مي آيد. ∫p(x)dx+ ∫q(y)dy=c
Описание слайда:
با انتگرالگيري مستقيم از اين معادله جواب عمومي آن به صورت زير به دست مي آيد. با انتگرالگيري مستقيم از اين معادله جواب عمومي آن به صورت زير به دست مي آيد. ∫p(x)dx+ ∫q(y)dy=c

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию